《管道订购与运输问题-2000年全国数学建模竞赛B题优秀论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《管道订购与运输问题-2000年全国数学建模竞赛B题优秀论文.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、管道订购与运输问题1 问题重述2 基本假设 (1)只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用 (2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关 (3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的一批记录：管道区间，供应厂商，具体运输路线 (4)将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管3 符号说明 M：钢厂总数. n：单位管道总数. 第i个钢厂 第i个钢厂的产量上限。 第i个钢厂单位钢管的销售价 管道线上第i个站点。 管道线上第i个单位管道的位置。 F：总费用。 从钢厂到点的最低单位费用。4 问题的简化求 S AP 矩阵的基本思路是
2、图的最短路算法 . 由于铁路的运输费用与线路的长度不是线性关系 ,必须对铁路网做一些预处理才能套用图的标准最短路算法 . 下面叙述求 S AP 矩阵的过程:1. 利用图的标准最短路算法 ,从铁路网络得出图中任两个点之间的最短路径表 T (如 果两个点之间不连通 ,认为它们之间的最短路长度为+ ) .2. 利用题中的铁路运价表将 T 中的每个元素 (即最短距离 )转化为运输费用 ,将运输费 用表记为 C.3. 将公路的长度换算为运输费用 ,由公路路程图 (包括要沿线铺设管道的公路 )得出公路费用图 G,若 i, j 不连通 ,则令 Gij = + .4.对于任一组 ( i , j) 1, n 1
3、, m 如果 Cij + ,且小于 Gij ,那么就在公路费 用图中加一条边. 即令 Gij = minCij , Gij .5.利用图的标准最短路算法 ,求公路费用图中任一个 S 点到任一个 A 点的最小费用 路径 ,得出 S AP 矩阵. 如表 1所示:SAP 矩阵A123456789101112131415S1170716031402986380205312126429209601060121212801420221572053190217161110955860712114214201460156017121780192032307220320021816121010559608624
4、8282086096011121180132042607250323522166156014051310116284262051061076283097052557245322522066146013051210111279257033051071273087062657255323522166156014051310121284262051045026211028072757265324522266166015051410131299276066056038226020 5问题分析 运输费用等价转换法则：按单位运费相等原则将任意两点间的最短铁路线转换为公路线对于铁路线上的任意两点，用F1oy
5、d算法找出两点间最短铁路路线的长度查铁路运价表求得，对应的铁路单位运费;又设与该段铁路等费用的公路长度为，则： 由此，我们就在之间用一条等价的公路线来代替间的最短铁路线如果之间原来就有公路，就选择新旧公路中较短的一条这样，我们就把铁路运输网络转换成了公路运输网络 销价等价转换法则：按单位费用相等将任意钢厂的单位销价转换为公路单位运价对于钢厂Si的销售单价Pi，我们可以虚设一条公路线，连接钢厂Si及另一虚拟钢厂，其长度为，并且满足；从而将钢厂的销售单价转换成公路运输单价，而新钢厂的销售价为0.将铁路和销价转换为公路的过程可以由计算机编程实现通过上述的分析，我们可以将原问题化为一个相对简单的产量未
6、定的运输问题，利用之间的管道距离和钢厂和站点之间的公路距离建立一个产量未定的运输问题的模型但是由于并不能代表所有的实际需求点(实际需求点是n个单位管道)，因此，我们可以用F1oyd算法进一步算出7个钢厂到所有实际的n个需求点(对于问题一，n5171;对于问题三，n5903)的最短路径，并由此得出一个具有7个供应点、n个需求点的产址未定的运输模型6 模型的建立产量未定的运输模型根据假设4，我们可以将每一单位的管道看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管对每个点，我们可以根据该点的位置和最短等价公路距离，求出各钢厂与该点之间最小单位运输费用(销价已经归人运输费用之中了)设总
7、共有m个供应点(钢厂)，n个需求点，我们就可以得到一个产量未定的运输模型：有m个供应点、n个需求点，每个供应点的供应量；每个需求点需要1单位，运输单价矩阵为C，求使得总运输费用最小的运输方案其数学规划模型： 其中： 为单位费用矩阵 为决策矩阵，也为0-1矩阵代码如下7 模型的求解对于本题，上述0-1规划规模宏大，现有的一些算法不能胜任，我们必须具体问题具体分析，结合本题实际情况，寻找行之有效的算法(1)初始方案的改进的最小元素法和改进的伏格尔法*改进的最小元素法改进的最小元素法又称为贪婪法或瞎子爬山法，它的宗旨是每一步都取当前的最优值算法步骤为，对费用矩阵C作n次下列循环：C中找一个最小值；令
8、C的第j的所有数据改为+；如果，第i个供应点的供应量已达上限，将C的第i行数据全改为+。对于问题一和问题三，我们用贪婪法求得的最小总费用的初始分别为1286692.1万元和1414515.2万元。（2）调整优化调整优化是将一个离最优解很近的初始解调整到在调整算法下无法更优的程度调整优化分两个部分，第一部分是用试探法对供应点的供应量进行优化第二部分是用迭代法对供应点进行两两对调优化*试探法调整优化实际供应量在500以下的供应点对每个实际供应量在500以F的供应点，只存在两种合理的优化方法：一种是将其供应量增加到500，另一种是将其供应量减少到0试探法将分别试探进行下列两种优化：其一是先将供应点的
9、供应量强行提升至500，使用改进的伏格尔法的优先顺序，从其它供应点负责供应的需求点抢夺一部分，再用对调法优化至无法更优，得出一个总费用F1；其二是先将该供应点的供应量调整为0，其原供应的需求点由其它钢厂用改进的伏格尔法的优先顺序补充，再用对调法优化至无法更优，得出一个总费用F2那么，就应当采取总费用较小的方法例如，对于第一问，按改进的伏格尔法获得的初始方案中，S7的用量仅为245，优化时，试探将其降为0和将其提升为500后的最优结果，分别为1279019万元和1280506万元，则说明应将S，降为0*用迭代法进行对调优化改进的伏格尔法给出的初始值虽然很接近最优值，但仍有不足之处，即可能存在两个
10、需求点，调换供应点能使总费用更小，例如，需求点a和6的供应点是x和y，费用分别是C(x,a)和C(y,b)，如果让y供应a，x供应b的话，费用将是C(y，a)和r(c，b)，如果： C(y，a)+r(x，b)C(x，a)+C(y，b)则说明对调后总费用更低因此，我们可以采用迭代法对任意两个需求点的供应点两两对调至无法更优由于一共只有m7个供应点，所以两两对调的可行方案一共有种，因此，两两对调供应点的方法是可行的，具体步骤如下：Stepl 对于任意两个供应点xi和xj i1，2，m j=1，2，m 1)找出所有由xi供应的需求点，构成点集Aa1,a2,c2)找出所有由xj供应的需求点，构成点集B
11、b1,b2,3)对A中所有点，如果改用xj来供应，将付出的代价构成向量4)对B中所有点，如果改用xi来供应，将付出的代价构成向量5)对分别按升序排序6)同时对从前向后遍历，如果(表示对调供应者将降低总费用)，则对调其供应者，直到出现为止Step2 统计这轮对调后的总费用是否比原来的总费用F有明显的进步，即。如果有明显的进步，则再回Stepl执行，否则结束优化采用改进的最小元素法和改进的伏格尔法得到问题一的初始方案分别采用这种优化方案后，竟都达到了相同的最小费用：1279019万元 8 结果：通过合理假设并引人等价转换原则，将管道订购与运输问题转化为单一的公路运输问题运用组合优化的思想和方法，给
12、出了数学模型产量未定的运输模型针对此模型，我们设计了“改进的最小元素法”和“改进的伏格尔Ph，先求得了个初始解。再通过“试探法”和“迭代法”进行调调优化最后得出结果：对第问最小总费用为1279019万元；对第三问最小总费用为1407383万元参考文献1薛秀谦等编著运筹学.中国矿业大学出版社1998年2赵新泽著线性规划的新方法和应用世界图书出版社，1996年3王树禾著图论极其算法中国科学技术大学出版社1990年4LUCAS W F著离散与系统模型3国防科技大学出版社，1996年钢管订购和运输策略1 符号说明：钢厂在指定期限内钢管的最大产量；，之间铺设管道的里程数；：单位钢管从钢厂运到，所需最小订
13、购和运输费用；钢厂是否承担制造这种钢管；钢厂运抵Aj点的钢管数量，不含路过Aj的部分；运到Ai的所有钢管沿铺设的数量；：运抵Ai的所有钢管沿铺设的数量；：树中Aj的度数；树中Aj的入度；树中Aj的出度；单位钢管1公里的公路运输费用。2 基本假设根据题目的要求，并为达到简化问题的目的，我们有以下假设：1假设运到Aj的钢管，只能在之间包含Aj的某个区段内铺设,并且到达Aj的钢管在之间包含Aj的铺设区段和到达Aj+1，的钢管在Aj到Aj+2之间包含Aj+l的铺设区段不相交否则的话，总可以调节铺设方案，使得总费用减少2在考虑问题2时，假设钢管价格不可能有太大幅度变化所以，我们只考虑钢管价格在其原售价1
14、0的范围内波动同时，我们假定，钢厂的产量不可能成倍的增加或减少我们在减少300个单位，增加600个单位的范围内讨论，这意味着我们不考虑钢厂破产或者超大规模扩大生产的情况3在具体铺设每一公里时，我们只把钢管运到每一公里开始的地方，沿运送方向向前铺，然后往前铺设的运送费用我们不予考虑3 模型建立1问题l的模型(1)决策变量我们首先引入一组0一1变量,其中表示钢厂Si是否承担制造这种钢管如果钢厂Si承担制造这种钢管，则，否则.所有的钢管，都是先运用后，或者转运到其它地方，或者在包含Aj的一个区段内铺设，我们设从钢厂Si运抵Aj的一个区段内铺设的钢管数量为,这里我们用变量Zj来表示从所有的钢厂运到Aj
15、的钢管总量中沿铺设的部分，这里j=1,2, ,14.这样，我们一共引入了三组决策变量：。（2）目标函数问题的目的是求好的订购和运输方案，使得总费用最小，事实上，总费用可以分成两部分。第一部分包括钢管的订购费用和钢管从钢厂运抵所需的运费；我们用来表示单位钢管从钢厂所需的最小订购和运输费用，则第一部分费用为 第二部分费用是指钢管运抵后，再运到具体铺设地点的费用，由假设3，从到区段部分所需的费用为 其中表示铺设管道的长度，这样，我们不难得知第二部分费用为 （3）约束条件首先，由于一个钢厂如果承担制造这种钢管，则至少需要生产500个单位，而钢厂在指定期限内能生产钢管的最大数量为个单位，所以，我们得到以
16、下一组约束条件 由于订购的所有钢管总量等于的里程数，那么 很显然，我们可以设，因为如果，则相当于有数量的钢管是从Aj直接运送到后再送到具体铺设地点。运抵Aj的钢管总数量，等于向包含Aj的区段铺设的里程数，那么 并且，我们还有（4）数学模型通过上面的分析，我们得到问题1的如下模型 可以看出，这是一个非线性规划问题。 2问题2的模型 为了分析钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响，对于每个钢厂，利用模型(A)，我们分别算出它的钢管销价发生一系列的变化后，所得到的总费用和购运计划；并根据所得到的数据，利用Matlab软件拟合出销价变化和总费用变化量关系的曲线，对所得到的曲线进行分析和对比，找到钢
17、管销价变化对购运计划和总费用影响最大的钢厂类似地，我们用同样的方法，对钢厂产量上限发生变化对购运计划和总费用的影响进行了分析 3问题3的模型如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，我们首先给树形图的每条边指定一个方向，使得所得到的有向树有一个度数为1的顶点的人度为o，而其它每个顶点的人度均为1与问题1一样，我们可以引入01变量以及变量，它们的含义与问题1中的定义完全一致类似于问题1，对于有向树的有向边我们用zij表示运抵Ai的所有钢管沿，铺设的里程数数学模型为 参考文献：1甘应爱，田丰等等.运行学.清华大学出版社,北京,1994。2袁亚湘.孙文瑜著.最优化理论与方法.科学出版社，北京，19
18、97.3徐俊明著.图论及其应用.中国科学技术大学出版社，合肥，1997.怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本
19、质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4. 检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的
20、复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次
21、重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6. 模型的求解经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进
22、行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1. 论文格式论文的封面：题目 参赛队员： 指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估
23、九. 附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐
24、心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。3. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2). 列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3). 列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4). 给出研究对象的关键信息内容。4 . 在分析问题的基础上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优
25、劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3) 假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b. 假设不能与已知的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。假设
26、这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1) 要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2) 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。(3) 需要推理和论证的地方，应该有
27、推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6. 模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。7. 模型的检验数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验 (1) 检验是否符合生活常识；(2) 用己给的数据检验；(3) 用分析推理检验。8. 模型的评估(1) 模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，
28、不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2) 模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9. 论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1) 语言要简炼清晰，不要用
29、含糊不清、莫临两可的语言。(2) 不要随意造句。(3) 不要用倒装句(4) 要通俗易懂10. 如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要, 认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4
30、打印。数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。毛主席的原词是：渔家傲 反第一次大“围剿” 一九三一年春万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。关于共工头触不周山的故事：“淮南子.天文训”：“昔者共工与颛顼(zhua
31、nxu)争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”。毛按：诸说不同。我取淮南子.天文训，共工是胜利的英雄。你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。”他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。毛主席亲自加了按语，说他用了维南子.天文训的典故：“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。”这就完全是一种形象思维。若按形式逻辑，“他死了没有呢？”没有说，就存在两种可能性：一是死，一是活：如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。这样一来，诗味就完全
32、没有了。而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”， 思维大踏步跳跃前进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。李大潜院士说：在文学与诗的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同嚼蜡。他举了另一个例子，李商隐(晚唐时期著名诗人，特别专长写爱情诗)的爱情诗是很有名的，他的一首“无题”是这样写的：相见时难别亦难，东风无力百花残。春蚕到老丝方尽，蜡炬成灰泪始干。晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。逢山此去无多路，青鸟殷勤为探看。对首句“相见时难别亦难”。一本唐诗三百首中是这样解释的：“无见也无别。正因为相见不易，所以离别也觉难
33、得了。实有互文意”。李大替院士说，这位先生于其说是诗家，还不如说是形式逻辑的信徒。按他的说法，对这句诗可以写出一个数学模型：离别次数=相见次数，因为相见次数少(难)，故离别次数也同样少(难)。这哪里还有诗味，哪里看得到那种难分难舍而又刻骨铭心的离别之情。一句好诗给他这么一解释就被破坏无遗了。数学家要重视逻辑思维，又要看到逻辑思维的的不足，注意从形象思维中汲取营养。这不仅是为了做诗作文，更重要的，在数学上要作出出色的创造，要提出新的数学思想、概念、理论和方法，不能单靠简单的逻辑思维，而要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果及思维模式，才能有大的发明创造。数学建模竞赛
34、要鼓励形象思维，发扬同学的创造精神和创造力，几年来通过开展数学建模教育和数学建模竞赛出现了大量的优秀成果和人才。我也希望我们同学在思维数学模型的时候，多从形象思维的方式去考虑问题，这样才会写出有新创意的好文章。最后再谈一个问题，就是如何入手？很多人都提出这个问题。我的回答非常简单就是四个字“模仿借鉴”。模仿是所有科学研究工作的最基本的方法之一。模仿不是抄袭，在前人成功的基础上，借鉴别人的经验知识，结合当前的实际，加以修正、提高，提出新的看法和论点，这就是创新。当问题出现后，如果你还不具备相关的知识和解决问题的办法，而又没有时间获得这些知识时，最好的办法就是查找相关的科学文献资料，借鉴别人的做法和思想。当然不能生搬硬套照抄，要结合自己的实际进行修改创新，要注明文献资料的出处(在附录中标明)。所以希望大家要学会又快又好地查找资料的方法，现在大多在网上查找，但要注意辩别真伪，要采用有一定知名度、权威性的刊物和人物的文章。