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1、数字信号的最佳接收性能的研究The best digital signal reception performance 摘要：本文研究数字信号最佳接收性能，运用MATLAB进行编程仿真2ASK,2FSK,2PSK调制解调过程，按照错误概率最小作为“最佳”的准则比较各种调制的误码率情况。得出在En相同最佳接受时PSK系统的性能最佳，其次是FSK系统；ASK系统的性能最差。Abstract: This paper studies the best signal receiving performance, using the MATLAB programming simulation of 2AS
2、K, 2FSK, 2PSK modulation and demodulation process, with error of minimum error probability as a best standard comparison of various modulation rate.关键字：最佳接收 误码率Key words：optimum reception probability of error引言：数字通信系统的在多方面的优于性使其应用广泛，本文着重研究讨论数字信号的传输系统最佳接受的问题，对于二进制的2ASK、2FSK、2PSK进行讨论，应用Matlab进行仿真，更加直观
3、的了解数字调制系统的性能，比较得出各个调制方式的优劣 。二进制数字通信系统性能评估应从的误码率性能、频带利用率、对信道的适应能力等方面进行。选取误码率作为最佳接收的对比准则。以数字通信系统传输质量的度量标准错误判决的概率为依据,数字信号的最佳接收按照错误概率最小作为“最佳”的准则噪声对数字信号的影响表现在使接收码元发生错误。由于噪声影响接收端电压表现随机性，所以码元错误的概率必须建立在电压的统计特性的研究上。数学理论指导编程，仿真验证数学思想。使用MATLAB仿真软件对比确知信号（2ASK、2FSK、2PSK）的最佳接收机的误码率。一 仿真思路1. 建立统计模型数字信号的接收的过程可以理解为一
4、个统计判决的过程。建立以下的统计模型：噪声信道判决规则信号2.在统计模型的基础上建立接收原理的方框图：W Ws(t) s(t)相乘器比较器相乘器积分器相加器积分器相加器r(t)3. 调制方法1：二进制振幅键控（2ASK）频移键控是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。在2ASK中，载波的幅度只有两种变化状态，分别对应二进制信息“0”或“1”。二进制振幅键控的表达式为：s(t) = A(t)cos(w0+) 0tT式中，w0=2f0为载波的角频率2ASK信号的产生方法通常有两种：相乘法和开关法 在接收端，2ASK有两种基本的解调方法：非相干解调（包络检波法）和相干解调（同
5、步检测法）；2FSK信号看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。2FSK信号的调制方法主要有两种。第一种是用二进制基带矩形脉冲信号去调制一个调频器，使其能够输出两个不同频率的码元。第二种方法是用一个受基带脉冲控制的开关电路去选择两个独立频率源的振荡作为输出。2FSK信号的接收也分为相关和非相关接收两类；2PSK以载波的相位变化作为参考基准的，当基带信号为0时相位相对于初始相位为0，当基带信号为1时相对于初始相位为180。4.对比准则：2ASK二进制振幅键控 2FSK二进制频移键控 2PSK 二进制相位键控是数字调制的三种方式。通过之前通信实验得知结论：1)2ASK和2PSK所需带宽是码元速率的
6、2倍；2FSK所需的带宽是2ASK和2PSK高。2)误码率取决于解调器输入信噪比，2PSK优于2FSK优于2ASK。5.软件仿真:MATLAB是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速的完成数值分析、数字信号处理、仿真建模、和优化等功能。运用MATLAB编程实现2ASK,2FSK,2PSK 调制解调过程，并且输出其调制后的波形，画出频谱、功率谱密度图，并比较各种调制的误码率情况。6. 误码率曲线的绘制：一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收
7、机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。二 结果讨论1. 最佳接收机的误码性2误码率信号类型最佳接收机误码率2ASK2FSK2PSK3. 误码率和信噪比关系图：1.所有调制方式性能对比；2.2ask 2fsk 2psk相干解调实际误码率和理论误码率对比。4结论：在En相同最佳接受时2PSK系统的性能最佳，其次是2FSK系统；2ASK系统的性能最差，简而言之，在信噪比相同，2PSK误码率小于2FSK小于2ASK。则依照先前规定的比较准则，不难得出PSK优于FSK更优于ASK。三 应用与发展1.数字信号的优点
8、：信号处理的动态范围大因而有更高的精度；具有更高的信噪比；高度灵活性,能够快速处理、缓存和重组数据,可以时分多用、并行处理；具有极好的重现性、可靠性和预见性算法具有直接的可实现性；可以对白噪声、非平干扰和多径干扰进行相应的最佳；22.ASK是基本调制方式。虽然频率利用率高，但是抗造性能差，对信道特性变化敏感，使得抽样判决器不易工作在最佳判决门限状态。FSK 的优点是抗干扰能力强。不受信道参数变化的影响PSK数高效的调制方式，抗噪声能力强不易受信道特性变化的影响。简而言之在最佳接受时PSK系统的性能最佳，其次是FSK系统，ASK系统的性能最差；3.多进制拓展。在信道频带受限时，为了提高频带利用率
9、，通常采用多进制数字调制系统。其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。在信息传输速率不变的情况下，通过增加进制数M，可以降低码元传输速率，从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。与二进制数字调制系统相类似，若用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位，则可相应地产生多进制数字振幅调制、多进制数字频率调制和多进制数字相位调制。例如：M进制数字振幅调制信号的功率谱与2ASK信号具有相似的形式。在信息传输速率相同时，码元传输速率降低为2ASK信号的21/logM 倍，因此M进制数字振幅调制信号的带宽是2ASK信号的21/logM倍。因此，为了得到相同的误码率，所需的信噪比随M增加而增
10、大。4.PSK的改进DPSK，DPSK很好的解决了相干解调中相位模糊的问题。参考文献 1 樊昌信、曹丽娜.通信原理.第六版.北京：国防工业出版社：298-324.2余道衡.数字信号的发展和应用 .科技前沿与学术评论，21卷3期.3 叶晓伟. 2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK调制实验，百度文库.4 Xaero Chang. Monte Carlo方法概述,谷歌.5 李孟柱.数字通信中影响抗噪声性能的因素,百度文库.主程序：clear all;close all;echo on%-系统仿真参数A=1; %载波振幅fc=2; %载波频率（Hz）snr=1; %信噪比dBN_sample=8;
11、% 基带信号中每个码元的的采样点数N=10000; % 码元数Ts=1; % 码元宽度df=0.01%频率分辨率B=1/Ts;f_start=fc-B;f_cutoff=fc+B;fs=fc*N_sample%系统采样频率，即考虑载波后，一个码元内的采样点数ts=Ts/fs; % 系统采样间隔t=0:ts:N*Ts-ts;Lt=length(t);%-画出调制信号波形及功率谱% 产生二进制信源d=sign(randn(1,N);dd=sigexpand(d+1)/2,fc*N_sample);gt=ones(1,fc*N_sample); % NRZ波形d_NRZ=conv(dd,gt);d_
12、NRZ1=d_NRZ(1:Lt);pause%画出单极性NRZ波形及其功率谱figure(1)subplot(221); plot(t,d_NRZ1);% 画出单极性NRZ信号波形axis(0 50 0 1.2);xlabel(t);ylabel(单极性信号);subplot(222); d_NRZ1f,d_NRZ1,df1,f=T2F(d_NRZ1,ts,df,fs);%求出单极性NRZ信号功率谱plot(f,10*log10(abs(fftshift(d_NRZ1f).2/length(f);% 画出单极性NRZ信号功率谱 axis(-3*B 3*B -50 0);xlabel(f);yl
13、abel(单极性信号PDF);pause%画出双极性NRZ波形及其功率谱d_sjx=2*d_NRZ-1;%生成双极性NRZ信号d_sjx1=d_sjx(1:Lt);subplot(223); plot(t,d_sjx1);% 画出双极性NRZ信号波形axis(0 50 0 1.2);xlabel(t);ylabel(双极性信号);subplot(224); d_sjx1f,d_sjx1,df1,f=T2F(d_sjx1,ts,df,fs);%求出双极性NRZ信号功率谱plot(f,10*log10(abs(fftshift(d_sjx1f).2/length(f);% 画出双极性NRZ信号功率
14、谱axis(-3*B 3*B -50 0);xlabel(f);ylabel(双极性信号PDF);%-画出数字频带信号及其功率谱% 对数字基带信号进行2ASK调制 ht=A*sin(2*pi*fc*t);%载波s_2ask=d_NRZ(1:Lt).*ht;%生成已调信号2ASKpause%画出已调信号2ASK及其功率谱figure(2)subplot(211);plot(t,s_2ask);%画出2ASK信号axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel(t);ylabel(2ASK);%求2ASK信号功率谱s_2askf,s_2ask,df1,f=T2F(s_2ask,ts,df,fs
15、);%求出单极性NRZ信号功率谱subplot(212);plot(f,10*log10(abs(fftshift(s_2askf).2/length(f);% 画出单极性NRZ信号功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0);xlabel(f);ylabel(2ASK信号PDF);%-将2ASK信号送入信道进行传输，先生成信道加性高斯白噪声噪声snr_lin=10(snr/10); %换算成倍数signal_energy=0.5*A2*Ts;%求出接收信号平均能量noise_power=( signal_energy *fs)/(snr_lin*4);%求出噪声方差（噪声均值为
16、0）noise_std=sqrt(noise_power);%求出噪声均方差noise=noise_std.*randn(1,Lt);%以噪声均方差作为幅度产生高斯白噪声%-将已调信号送入信道pause%画出信道中的高斯白噪声及其功率谱subplot(323)plot(t,noise(1:Lt);%画出噪声xlabel(t);ylabel(信道噪声);axis(0 10 -3 3);noisef,noise,df1,f=T2F(noise,ts,df,fs);%求信道噪声功率谱subplot(324)plot(f,10*log10(abs(fftshift(noisef).2/length(f
17、);% 画出信道噪声功率谱axis(-fs/2-2 fs/2+2 -50 0);xlabel(f);ylabel(信道噪声PDF);r=s_2ask(1:Lt)+noise(1:Lt);%叠加了噪声的已调信号，相当于将已调信号送入理想信道pause%画出加噪后的已调信号2ASK及其功率谱subplot(325)plot(t,r);%画出加噪后的已调信号2ASKxlabel(t);ylabel(加噪2ASK信号);axis(0 10 -3 3);rf,r,df1,f=T2F(r,ts,df,fs);%求加噪后的已调信号2ASK功率谱subplot(326)%画出加噪后已调信号的功率谱plot(f
18、,10*log10(abs(fftshift(rf).2/length(f);% 画出已调信号2ASK功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0);xlabel(f);ylabel(加噪2ASK信号PDF);%-在接收端准备进行解调，先通过带通滤波器pause%画出带通滤波器H,f=bp_f(length(s_2askf),f_start,f_cutoff,df1,fs,1);%经过理想带通滤波器figure(4)subplot(322)plot(f,abs(fftshift(H);% 画出理想带通滤波器axis(-fc-3*B fc+3*B -0.2 1.2);xlabel(f
19、);ylabel(理想BPF);DEM = H.*s_2askf; %滤波器输出的频谱dem=F2T(DEM,fs);%滤波器的输出波形 dem1=dem(1:Lt)pause%经过理想带通滤波器后的信号波形及功率谱subplot(323)%经过理想带通滤波器后的信号波形plot(t,dem1)%画出经过理想带通滤波器后的信号波形axis(0 50 -4 4);xlabel(t);ylabel(理想BPF输出信号);demf1,dem1,df1,f=T2F(dem1,ts,df,fs);%求经过理想带通滤波器后信号功率谱subplot(324)plot(f,10*log10(abs(fftsh
20、ift(demf1).2/length(f);% 画出经过理想带通滤波器后信号功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0);xlabel(f);ylabel(理想BPF输出信号PDF);%-进行相干解调，先和本地载波相乘,即混频subplot(325)%画出同频同相的本地载波plot(t,ht);axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel(t);ylabel(本地载波);subplot(326)% 本地载波频谱htf,ht,df1,f=T2F(ht,ts,df,fs);plot(f,fftshift(abs(htf)% 画出载波频谱axis(-fc-3*B fc+3*B
21、 0 15);xlabel(f);ylabel(本地载波频谱);pause%画出混频后的信号及功率谱figure(5)der=dem1(1:Lt).*ht(1:Lt);%和本地载波相乘，即混频subplot(221)%画出混频后的波形plot(t,der);axis(0 50 -2 2);xlabel(t);ylabel(混频后的信号);derf,der,df1,f=T2F(der,ts,df,fs);%求混频后信号的功率谱subplot(222)plot(f,10*log10(abs(fftshift(derf).2/length(f);%画出混频后的功率谱axis(-fc-3*B fc+3
22、*B -50 0);xlabel(f);ylabel(混频后信号的PDF);%-再经过低通滤波器pause%画出理想低通滤波器LPF,f=lp_f(length(derf),B,df1,fs,1);%求低通滤波器subplot(224) % 画出理想低通滤波器plot(f,fftshift(abs(LPF);axis(-fc-3*B fc+3*B -0.2 1.2);xlabel(f);ylabel(理想LPF);pause%混频信号经理想低通滤波器后的波形及功率谱DM = LPF.*derf; %理想低通滤波器输出信号频谱dm=F2T(DM,fs); %理想低通滤波器的输出波形figure(
23、6)subplot(221)plot(t,dm(1:Lt);%画出经过低通滤波器后的解调出的波形axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel(t);ylabel(LPF输出信号);subplot(222)dmf,dm,df1,f=T2F(dm,ts,df,fs);%求LPF输出信号的功率谱plot(f,10*log10(abs(fftshift(dmf).2/length(f);%画出LPF输出信号的功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0);xlabel(f);ylabel(LPF输出信号功率谱);%-最后对LPF输出信号抽样判决dm= dm(1:Lt);panjue
24、=zeros(1,N);%建立存储判决值的矩阵%抽样判决，规则：大于等于0判1，小于0判-1for i=1:N; if dm(fc*N_sample*(i-1)+fc*N_sample/2+1)=0;%抽样判决时刻 panjue(i)=1; else panjue(i)=-1; endend%-画出判决出的基带信号波形，并和调制信号比较rr=sigexpand(panjue,fc*N_sample);rrt=ones(1,fc*N_sample); % NRZ波形huifu_NRZ=conv(rr,rrt);pause%观察调制信号和解调信号波形subplot(224)plot(t,d_sjx
25、(1:Lt);%调制信号波形axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel(t);ylabel(调制信号);subplot(223)plot(t,huifu_NRZ(1:Lt);%解调信号波形axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel(t);ylabel(解调信号);%-统计误码数numoferr=sum(abs(panjue-d)/2)/N%计算出错误码元数clear allclose allA=1; %载波振幅fc=2; %载波频率（Hz）SNRindB1=-5:1:12; % 信噪比取值向量，dB为单位SNRindB2=-5:0.2:12; % 信噪比取值向量，dB为单位
26、N_sample=100;%每个码元的的采样点数N=10000; % 码元数Ts=1; % 码元宽度d=sign(rand(1,N)-0.5+eps);%产生双极性二进制码元df=0.01;simu_err_prb=zeros(1,length(SNRindB1);%理论误码率for i=1:length(SNRindB2) % 计算信噪比值 SNR=10(SNRindB2(i)/10); % 计算普通接收机的理论误码率。theo_err_prba(i)=0.5*erfc(sqrt(0.25*SNR);%一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是
27、不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。%互补误差函数theo_err_prba1(i)=0.5*erfc(sqrt(0.5*SNR);%最佳接收机理论误码率曲线 end%计算普通接收机实际误码率%for i=1:length(SNRindB1)%numoferr,panjue,desingal,t=bpskberr(A,fc,SNRindB1(i),N_sample,N,Ts,d,df);%simu_err_prb(i)=numof
28、err;%end% 误码率曲线图：估计值和理论值曲线对比图%figure(1);%semilogy(SNRindB2,theo_err_prba,SNRindB2,theo_err_prba1,*);axis(-5 12 0.00000001 1);xlabel(SNR in dB);ylabel(Prb of Err);legend(普通接收机理论误码率,最佳接收机理论误码率);for i=1:length(SNRindB2) % 计算信噪比值 SNR=10(SNRindB2(i)/10); % 计算普通接收机的理论误码率。theo_err_prbp(i)=0.5*erfc(sqrt(SNR
29、);%一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。%互补误差函数theo_err_prbp1(i)=0.5*erfc(sqrt(2*SNR);%最佳接收机理论误码率曲线 end% 误码率曲线图：估计值和理论值曲线对比图%figure(2);%semilogy(SNRindB2,theo_err_prbp,SNRindB2,theo_err_prbp1
30、,*);axis(-5 12 0.00000001 1);xlabel(SNR in dB);ylabel(Prb of Err);legend(普通接收机理论误码率,最佳接收机理论误码率);for i=1:length(SNRindB2) % 计算信噪比值 SNR=10(SNRindB2(i)/10); % 计算普通接收机的理论误码率。theo_err_prbf(i)=0.5*erfc(sqrt(0.5*SNR);%一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接
31、收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。%互补误差函数theo_err_prbf1(i)=0.5*erfc(sqrt(SNR);%最佳接收机理论误码率曲线 end% 误码率曲线图：估计值和理论值曲线对比图figure(1);semilogy(SNRindB2,theo_err_prba,SNRindB2,theo_err_prbp,SNRindB2,theo_err_prbf);axis(-5 12 0.00000001 1);xlabel(SNR in dB);ylabel(Prb of Err);legend(2AS
32、K实际接收误码率,2PSK实际接收机误码率,2FSK实际接收误码率);figure(2)semilogy(SNRindB2,theo_err_prba1,SNRindB2,theo_err_prbp1,SNRindB2,theo_err_prbf1);axis(-5 12 0.00000001 1);xlabel(SNR in dB);ylabel(Prb of Err);legend(2ASK最佳接收误码率,2PSK最佳接收机误码率,2FSK最佳接收误码率);figure(3)subplot(311)semilogy(SNRindB2,theo_err_prba,SNRindB2,theo_
33、err_prba1)axis(-5 12 0.00000001 1);xlabel(SNR in dB);ylabel(Prb of Err);%legend(2ASK实际接收误码率,2ASK最佳接收机理论误码率);text(6,0.00001,2ASK最佳接收机理论误码率);text(8,0.1,2ASK实际接收机误码率);subplot(312)semilogy(SNRindB2,theo_err_prbp,SNRindB2,theo_err_prbp1)axis(-5 12 0.00000001 1);xlabel(SNR in dB);ylabel(Prb of Err);%legen
34、d(2PSK实际接收误码率,2PSK最佳接收机理论误码率);text(4,0.00001,2PSK最佳接收机理论误码率);text(8,0.1,2PSK实际接收机误码率);subplot(313)semilogy(SNRindB2,theo_err_prbf,SNRindB2,theo_err_prbf1)axis(-5 12 0.00000001 1);xlabel(SNR in dB);ylabel(Prb of Err);%legend(2FSK实际接收误码率,2FSK最佳接收机理论误码率);text(6,0.00001,2FSK最佳接收机理论误码率);text(8,0.1,2FSK实际
35、接收机误码率); ht=A*sin(2*pi*fc*t);%载波% 对数字基带信号进行2PSK调制 s_2psk=d_sjx(1:Lt).*ht;%生成2PSK信号pause%画出已调信号2PSK及其功率谱figure(3)subplot(321)plot(t,s_2psk);%画出2PSK波形axis(0 10 -1.2 1.2);xlabel(t);ylabel(2PSK);ht=A*sin(2*pi*fc*t);%载波 % 对数字基带信号进行2FSK调制 s_2fsk=A*cos(2*pi*fc*t+2*pi*d_sjx(1:Lt).*t);%生成2FSK信号 pause%画出已调信号2FSK及其功率谱subplot(223)plot(t,s_2fsk);%画出2FSK波形axis(0 10 -1.2 1.2);xlabel(t);ylabel(2FSK); - 18 -