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1、2010届 分类号： 单位代码:10452 毕 业 论 文模糊数学在毕业论文评定中的应用 以临沂大学本科毕业生为例 姓 名 学 号 201001010440 年 级 2010 专 业 数学与应用数学 系（院） 理学院 指导教师 2014年 月 日 摘 要 毕业论文是检验学生综合运用所学知识和所掌握技能分析，解决实际问题能力的环节，也是是对学生知识运用能力的综合考察，同时也是高校学生顺利完成学业的最后环节。毕业论文不仅是本科生四年来所学知识的总结，也是综合素质的体现，琪重要性是不言而喻的。因此，科学公正、客观公平性的评定毕业论文成绩的重要性也是毋庸置疑的。本文以临沂大学为例，采用临沂大学对本科毕
2、业生的毕业论文质量的成绩评定标准来建立适当的评价指标体系，通过模糊数学法，建立毕业论文模糊评判模型，对毕业论文进行二级综合评价，结果通过实例分析得出评价过程和结论。因为目前常用的毕业论文评价方法例如直接打分法，加权求和法，经验评估法等，相关关文章分析了以上毕业论文评价标准中存在的诸多弊端。加之毕业论文评价不同于考试成绩的评定，论文的选题、研究内容、方法及结果、应用价值等均没有标准答案，不宜明确赋分。而模糊数学模型具有科学性、有效性和可行性，因此模糊数学法应用于毕业论文评价，能较为客观、合理地综合评定学生毕业论文的水平。关键词：模糊数学；毕业论文；评价指标；临沂大学；数学模型 ABSTRACT
3、Central limit theorem is to clarify some even do not obey the normal distribution of independent random variables,is the most important theorem in probability theory, has extensive practical application background.In nature and in production, some phenomena influenced by many random factors are inde
4、pendent of each other, if the impact of each factor is very small, the overall effect can be seen as obey normal distribution.Central limit theorem is from mathematics to justifying the this phenomenon.For a long time, the institute for formation of the theory of probability analysis method of limit
5、 theorem, which influence the development of probability theory.At the same time new limit theory problems are ceaselessly in practice. The core content of this paper illustrates the central limit theorem and the basic theory of three commonly used central limit theorem, and then discusses the centr
6、al limit theorem and the relationship between normal distribution and its importance, and finally introduces the central limit theorem in economics, management and application of insurance industry, illustrates the important role of central limit theorem.Key words:Central limit theorem；Economics；Man
7、agement；Insurance；Application目 录1 绪论12 对传统毕业论文的概述及存其在问题的分析1 2.1常见的传统的毕业论文评价方法1 2.2 传统评价方法存在的问题23 毕业论文的模糊综合评价法3 3.1 模糊数学成绩评定的方法 3 3.2 模糊综合评价法数学模型3 3.3 模糊综合评价法的计算机程序44 以临沂大学本科毕业生为例5 4.1确立论文质量的评价指标体系 5 4.2建立模糊数学评判模型6 4.3 评价过程6 4.3.1一级模糊综合评判 6 4.3.1.1指导教师评价6 4.3.1.2评阅老师评价 8 4.3.1.3 答辩评委会评价9 4.3.2 二级模糊综合
8、评判10 4.3.3 计算综合评价值得出结果115讨论116 附录137 参考文献168 谢辞171绪论 模糊数学综合评价是1965年美国著名控制论专家Azadel教授创立的模糊数学的一个分支【1】。“模糊”并不是使数字模糊化，而是在对客观事物之间不分明的模糊差异用严格的数字语言加以研究和度量，把区间模糊的的事物利用隶属函数划分界限，研究正是基于这一理论，对不同内容、形式的毕业论文，进行模糊数学综合评价。模糊数学是用精确的数学方法模糊数学是用精确的数学方法来处理无法用数字精确描述的模糊概念或事物。模糊数学评判方法较适宜于评价因素多、结构层次多的对象系统【2】，已经应用于模糊控制、模糊识别、模糊
9、聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索等各个方面【3】，因此通过模糊数学法，建立毕业论文模糊评判模型，可以较为有效的评定毕业论文成绩。评价指标体系是评价标准的具体化和行为化，具有测量性，是评价方案的核心口毕业论文评价涉及的因素很多，每个因素又包含若干个因子，它们对毕业论文质量的影响既有内在联系又相互制约。指标体系是由指标项目和权重组成的。其中指标项目是指标体系的主体部分，它保证了评价活动按预定的目的和内容进行，其品质对评价质量起着根本性的作用。权重则集合在评价过程中，将多级多条评价项目通过量化的形式有机地联系起来，各权重之和为1，使指标体系有整体性，而且还对学生和评价人员的价值取向起
10、着引导作用。权重分配合理，是影响指标体系质量的关键因素。大学本科毕业论文是教育重要的综合性实践环节，也是培养学生综合运用专业知识和技能、检验学生学习效果的重要手段毕业论文评价的科学性、合理性对学生的学习和教学质量的提高都具有积极作用，而传统的通过初步的定性分析确定评价结果或根据调查表的分值进行加权求和带有很大的主观片面性，缺乏坚实的科学基础2为避免传统毕业论文评价方法的弊端，本文探讨了模糊数学在毕业论文成绩评定中的应用，提出了模糊综合评价方法，并讨论了其基本思想及以临沂大学为例建立毕业论文模糊评判模型。 2对传统的毕业论文评价方法概述及其存在的问题的分析【4】 毕业论文不仅是本科生四年来所学知
11、识的总结，也是综合素质的体现，其重要性是不言而喻的毕业论文成绩的评定应充分体现科学公正、客观公平的原则，只有这样才能调动学生学习的积极性，提高教学质量。 2.1常见的传统的毕业论文评价方法 目前，学生毕业论文的常用评价方法概括起来主要有以下三种：直接打分法、加权求和法、经验评估法。 直接打分法的做法是将论文的质量细化为几个方面制成考核的表格，每项后面空出五格：优秀、良好、中等、及格、不及格然后将考核表发至适当范围，由参加评议的人员对各项指标进行打分。最后算出每个被考核者的得分平均值，藉以确定被考核者论文的档次。加权求和法是直接打分法的进一步深化，即在参评人员对各评价指标打分后，根据能反映毕业论
12、文质量的各评价指标的重要程度分别赋以不同的权值，然后加权求和，再计算平均得分，从而确定被考核者论文所属的等级同直接打分法相比，它更切合实际。经验评估法是通过征询有关评阅专家的意见，对专家意见进行统计、处理、分析和归纳，客观地综合多数专家经验与主观判断，对大量难以采用技术方法进行定量分析的因素做出合理的估算，经过多轮意见征询、反馈和调整后，对论文做出最终评定。总体而言，上述的几种评价方法主要是对论文质量及答辩情况的评价很多高等院校也制定了相应的毕业论文质量评价指标体系，然而由于缺乏科学性、可操作性等原因未能切实施行。2.2传统评价方法存在问题经调查发现，在学生论文成绩评定中普遍存在如下问题：现行
13、毕业论文评价标准多以对某一因素打分，如“选题A等15分，B等13分，依次类推”。这种评价标准由于评价者很难判定某一因素的一分之差，因此操作起来比较困难，其结果也缺少一定的客观性和可靠性。印象分和人情分过重，评判教师有时难以避免印象分，往往对平时学习好的学生、学生干部及考上研究生的学生给予高分，这就大大挫伤了多数学生的学习积极性，常因某一教师的原因使学生的成绩起伏较大。一些学校在制定评价标准时比较粗糙，不能科学地制定各项指标的权重，对评价内容也缺乏导向性。总体而言，上述的几种评价方法主要是对论文质量及答辩情况的评价很多高等院校也制定了相应的毕业论文质量评价指标体系，然而由于缺乏科学性、可操作性等
14、原因未能切实施行。以上问题，究其症结，无非是一个如何从定性走向定量评价的问题有鉴于此，本文试图通过模糊数学的方法，以综合模型的方式解决毕业论文的评价问题。3 毕业论文的模糊综合评价法3.1 模糊数学成绩评定的方法 模糊综合评价方法的基本思想是在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层复合运算，最终确定评价对象所属等级【5】。首先，请有关专家对能反映毕业论文质量的主要因素进行系统分析，制定毕业论文评价的指标体系与评分标准，并依据评分标准确定各评价指标的权重系数，形成客观、公正的评价体系。其次，根据评价人员对
15、指标体系各级指标的模糊信息，运用模糊数学的方法，先对最低层次的诸项指标进行模糊综合评判，继而对较高层次的诸项指标进行模糊综合评判，直到对一级指标进行模糊综合评判为止。然后，根据最大属原则，综合各评价人员的评价结果即可得到毕业论文的定量评价结果。最后，为了便于综合分析，可利用双权法或总分法把上述综合评价结果转换成相应原综合评价值。 3.2模糊综合评价法数学模型设指标集为；评价集为；指标权重系数模糊子集为，且对指标集内诸因素做出各种评定是一种模糊映射对单因素的评定，由于不同的评价人员有可能做出不同的评定，因此，描述评价的结果只能用对做出评定的可能性大小来表示，这种可能的程度称为隶属度，记作对于某个
16、确定的可由1到m取值模糊矩阵对矩阵W与R作模糊矩阵乘法得： 上式中符号“。”为Zadeh积合成运算【6】(1)积矩阵的行数=W矩阵的行数，积矩阵的列数=R矩阵的列数(2)积矩阵中每个元素按照先取小，后取大 的规则确定，即对B进行“归一化”处理，即得 其中， 为了便于综合分析，可利用双权法把上述综合评价结果转化成相应的综合评价值对第种评价赋以新的权系数，(即对评价集再加权，)，得到新的权重向量，且，将其乘以综合评价的向量，即可求得综合评价值为： 3.3 模糊综合评价法的计算机程序【4】由于模糊综合评价方法涉及到很多的矩阵运算，其运算过程又比较繁琐，大量重复的数字在抄写和运算时也容易出错，因此计算
17、评判结果相对复杂，尤其是评价人数较多时十分费时费力得益于计算机技术的快速发展，Office办公系统已被广泛应用，利用其强大的VBA编程计算功能可解决这一问题使用时只需打开已嵌入VBA的Excel，轻松地输入指标权重和评价结果，执行相关计算，瞬间即可得到最终的综合评判结果其程序如下图1所示 输入评判对象所考虑指标的个数、评判级别个数输入评价矩阵输入指标权重系数模糊子集W否 是归一化处理输出评判结果图14 以临沂大学本科毕业生为例研究对象：临沂大学本科生毕业生，下以一篇在毕业论文为例说明模糊数学在临沂大学本科生毕业生的毕业论文评价中的应用。4.1确立论文质量的评价指标体系 采用二级模糊综合评价，通
18、过临沂大学教务处内有关毕业论文的文件【见附录】得到以下几个表格以及成绩评定的标准，建立如下评价指标体系。见图2评价指标一级指标指标权重二级指标指标权重1指导教师0.301.1学术水平0.251.2解决问题能力0.201.3遵守纪律情况0.051.4综合能力应用0.201.5应用价值0.101.6论文写作能力0.202评阅教师0.302.1 学术水平0.302.2 应用价值0.102.3 论文写作能力0.202.4 解决问题能力0.202.5 综合能力问题0.203答辩评委会0.403.1 报告内容0.353.2 创新0.303.3 答辩情况0.303.4 报告时间0.05 图2 毕业论文评价指
19、标及指标权重4.2建立模糊数学评判模型设评价因素集为U，评价等级为V。依据得指标体系，可以得到U和V。根据临沂大学对毕业论文的成绩评定，评价等级确定为“优秀，良好，合格，不合格”，分别用A、B、C、D表示。其中优秀90-100分、70-90分、60-70分）、（60分以下）。以各项评价因素对应等级的隶属行为为行，组成模糊关系矩阵（i=1,2,3），最后归一化得出评价结果【1】。4.3 评价过程4.3.1一级模糊综合评判4.3.1.1指导教师评价： 学生的指导教师根据评价体系的标准，为所指导的每一篇毕业论文评定等级。指导教师的评价因素集U的各项评价因素为学术水平、解决问题能力、遵守记录情况、综合
20、能力应用、应用价值以及论文写作能力。评价等级集V的因素为A、B、C、D。以评价因素集U的各项评价因素对应评价等级集V的隶属度为行组成模糊关系矩阵R1.现以某指导老师评价该篇毕业论文为例，假设指导老师评价过程如表1所示.表1 指导老师评价等级评价因素评价等级ABCD学术水平解决问题能力遵守纪律情况综合能力应用应用价值论文写作能力由表1得到矩阵，与指导教师评价因素集的权重进行模糊矩阵变换： 进行归一化处理故归一化： 上式中符号“”为Zadeh积合成运算。其法则为【6】（1） 积矩阵的行数=W矩阵的行数，积矩阵的列数=R矩阵的列数。（2） 积矩阵中的每个元素按照先取小，后取大的规定，即 对进行“归一
21、化”处理，既得, 其中， 4.3.1.2 评阅教师评价：毕业论文在指导教师评价的基础上，由理学院毕业论文答辩评委会制定专门教师对论文评阅并评价，指导教师不评阅本人所指导的学生的毕业论文。假设理学院毕业论文答辩评委会规定每篇论文由5位教师评阅。仍以上述指导教师评价学生毕业论文为例，评阅教师评价该篇论文见表2.表2 评阅教师评价等级评价因素评价等级ABCD学术水平1/52/52/50应用价值03/52/50论文写作能力2/53/500综合应用能力3/52/500解决问题能力03/52/50 由表2得到模糊矩阵，评价教师个评价因素的权重集，与进行模糊矩阵变换： 由于： 故归一化： 4.3.1.3 答
22、辩评委会评价： 毕业论文评价的最后环节为论文答辩，由理学院论文答辩评委会根据学生论文选题的范围划分小组，每组专家假设为4人，仍以上述指导教师评价学生毕业论文为例，见表3。表3 答辩专家评价等级评价因素评价等级ABCD报告内容1/43/400创新03/41/40答辩情况1/43/400报告时间4/4000由表3得到模糊矩阵，与答辩品味会评价因素权重集进行模糊矩阵变换： 由于 故归一化： 4.3.2 二级模糊综合评判 在一级模糊评价的基础上，对毕业论文进行二级模糊评价。二级模糊评价因素集是（指导教师，评阅教师，答辩评委），评定等级为(优秀，良好，合格，不合格)，对应二级模糊评判因素集的矩阵R,由一
23、级模糊评价中得出，与二级模糊评价因素权重集A进行模糊矩阵变换： 归一化得： 4.3.3 计算综合评价值得出结果根据以上数据，按最大隶属度原则，可以得出该生毕业论文为“良好”等级，按照“优秀、良好、合格、不合格”分别赋予“95,80,65,40”，则由他们构成一个等级分矩阵： 。因此，毕业论文成绩的综合评价值可以通过下式计算：经过模糊数学模型处理后，可知该毕业论文的评分为80分。5 结论 毕业论文评价不同于考试成绩评定，论文的选题、研究内容、方法和结果均没有标准答案，因此不宜明确赋分，评价指标和标准含有可变因素和主观因素。 较现行毕业论文评价标准而言，能较为客观的，合理的评价论文水平。现行评价标
24、准多以某一因素赋分，如“选题15分”或将某一因素按不同等级赋分，如“选题A等15分，B等14分，依次类推”，以上两种方法早做起来较为困难，因为评价者很难判定某一评价因素的一分之差，而采用模糊等级“优秀、良好、合格、不合格”打分，比较符合人们的思维，操作易行，再经过模糊数学计算，这样可以增强所得数据的客观性，同时也可以减轻了评价者的心理压力。模糊评价，使每一位评价者在评价是并不提前知道论文的最后成绩，可以有效避免“人情分”、“拉平衡”等人为因素的影响。 评价指标体系的科学性与合理性是模糊评价有效的基础，各指标因素的评价分值和指标权重的确定是模糊评价的准确性的关键，评价中应该将“主观”建立在对“客
25、观”的分析、研究上，使其能更恰当地反应毕业论文的水平。如果将模糊评价模型设计成计算机程序，可使操作过程快捷而准确，从而大大地提高了工作效率。 总体来说采用模糊数学法评价本科生毕业论文有如下优点【4】：(1) 科学性模糊数学方法对论文成绩进行量化处理，充分考虑了各评价指标之间的内 在关系和评价系统的模糊性，所得到的量化值在一定程度上能真实反映论文的水平，因此，该方法具有_定的科学性(2) 可靠性本文采用的模糊数学模型自身在理论体系上是严密的，而毕业论文的评价指标体系又是客观的，加之选择的评价者具有一定的代表性，在此基础上所得到的评价结果显然具有一定的可比性，避 免了由于学科之间的差异所带来的评价
26、难度(3) 可行性整个计算步骤明确，判断简便，数学模型建立后，即可用计算机编程进行统一数据处理，既避免了教师在某一等级的分数范围内打分不精确的困扰，也减少了教师的工作量综上所述，用模糊数学理论和技术评价学生毕业论文，克服了传统评价中的随意性，使目标更明确，步骤更清晰，它将定量与定性较好地整合起来，显示出其他方法无法比拟的优越性模糊数学方法应用于临沂大学理学院毕业生论文评价，避免了传统毕业论文评价方法的弊端，能有效的改进毕业论文成绩的评定。6 附录附件1临沂大学毕业论文（设计）书面成绩评分参考标准（指导教师用表）一级指标二级指标具体要求分值学术水平立题水平符合培养目标和教学基本要求，深度、难度、
27、广度适当，能达到科研实践训练的要求6实验（调查）方法能正确设计实验（调查）方案，实验（调查）方法先进合理，实验（调查）结果达到预期目标6结论合理性结论符合理论法则和基本原则；图纸质量高，工艺可行；建模正确，设计合理6创新水平有创新意识、创新点， 对前人工作有改进或突破，或有独到见解。7应用价值推广前景推广前景好，推广后可以创造一定的经济价值或社会价值5适用面论文研究的内容适应范围较广泛，并在较长的时间内可以适用5论文写作能力格 式符号统一，编号齐全，图表完备、整洁、准确，符合论文格式规范及要求；论文各构件齐全、格式正确5结 构布局合理，段落规范，层次清楚，结构严谨5文 字文字通顺、规范，语言准
28、确、简洁、严密，表达能力强5逻辑性思路清晰，条理清楚，逻辑严密，主分论一致，富有说服力5综合应用能力综合应用文献资料能力查阅文献有一定广泛性；能独立查阅文献和搜集资料，并且收集的资料翔实、充分，能恰切地说明问题7学科间理论综合应用能力综合分析正确、合理；设计、计算准确；方案论证充分；能综合多学科、多层面的理论或技术并能熟练应用7综合应用技术、工具能力设计或论文中综合应用了较多技术或工具，并能独立完成6解决问题能力分析问题能力有清晰的思路、恰当的方法，能全面地分析出问题及原因10解决问题能力能根据分析的结果提出完整的解决方案10遵守纪律情况遵守纪律、工 作 量 、工 作 态 度按期圆满完成规定的
29、任务，工作量饱满，难度较大；工作努力，遵守纪律；工作作风严谨务实5注：各学院可根据专业特点对指标、要求进行适当调整。附件2：临沂大学毕业论文（设计）书面成绩评分参考标准（评阅人用表）一级指标二级指标具体要求分值学术水平立题水平符合培养目标和教学基本要求，深度、难度、广度适当，能达到科研实践训练的要求5实验（调查）方法能正确设计实验（调查）方案，实验（调查）方法先进合理，实验（调查）结果达到预期目标5结论合理性结论符合理论法则和基本原则；图纸质量高，工艺可行；建模正确，设计合理10创新水平有创新意识、创新点， 对前人工作有改进或突破，或有独到见解。10应用价值推广前景推广前景好，推广后可以创造一
30、定的经济价值或社会价值5适用面论文研究的内容适应范围较广泛，并在较长的时间内可以适用5论文写作能力格 式符号统一，编号齐全，图表完备、整洁、准确，符合论文格式规范及要求；论文各构件齐全、格式正确 5结 构布局合理，段落规范，层次清楚，结构严谨5文 字文字通顺、规范，语言准确、简洁、严密，表达能力强5逻辑性思路清晰，条理清楚，逻辑严密，主分论一致，富有说服力5综合应用能力综合应用文献资料能力查阅文献有一定广泛性；能独立查阅文献和搜集资料，并且收集的资料翔实、充分，能恰切地说明问题7学科间理论综合应用能力综合分析正确、合理；设计、计算准确；方案论证充分；能综合多学科、多层面的理论或技术并能熟练应用
31、7综合应用技术、工具能力设计或论文中综合应用了较多技术或工具，并能独立完成6解决问题能力分析问题能力有清晰的思路、恰当的方法，能全面地分析出问题及原因10解决问题能力能根据分析的结果提出完整的解决方案10注：各学院可根据专业特点对指标、要求进行适当调整。附件3：临沂大学毕业论文（设计）答辩成绩标准评价内容具 体 要 求分值报告内容思路清晰，条理清楚，逻辑严密；语言表达准确，概念清楚，论点正确；实验方法科学，分析归纳合理；结论严谨、有价值等。35创 新对前人工作有改进或突破，或有独特见解等。30答 辩回答问题有理论根据，基本概念清楚。主要问题回答准确、有深度等。30报告时间符合要求。5总分100
32、 参 考 文 献1 杨和雄,李宗文.模糊数学和它的应用M.天津科技出版社，1993.151187技术， 2008（10）：138140.2 虎义平，张清安，钟盛华利用模糊数学评定杏仁油提取方法的研究河南 农业科学，2008（11）：113115.David3 段立群建立在模糊数学基础上的综合评估方法煤炭4 陈红普，范晓卫.模糊数学在毕业论文成绩中的应用J.河南师范大学，2008，30 （1）5 关志民，束军意，马钦海学位论文质量的多层次模糊综合评价模型及其应用J 科研管理，2005，3(26)：1531576 刘晋寅，吴孟达模糊理论及其应用M北京：国防科技大学出版社，2001：213 219.7 曾燕，叶立权.教育技术学专业本科毕业论文（设计）管理体系的重构与实验研究 J .电化教育研究2005(8):3032.8 郭嗣琮，陈刚信息科学中的软计算方法M，东北大学出版社，2001.11.9 严毅，陈军，吕洪庆，等.模糊综合评价法在设计方案选择中的应用J .重庆工学院学报，2006,20（11）：2324.10 胡宝清.模糊理论基础（第二版）J武汉大学出版社1987,7（2），5964.15