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1、 基于暂态行波的小电流系统单相接地故障定位研究 学 位 论 文基于暂态行波的小电流系统单相接地故障定位研究指导教师姓名 教授 申请学位级别硕士 学科、专业系统工程 论文提交日期Study on Fault Location of Grounded Fault in Non-effectively Earthed System Based on Transient Traveling WavesDissertation Submitted toin partial fulfillment of requirementfor the degree ofMaster of EngineeringBy
2、 Supervisor:Prof. 摘要我国的中低压配电网多采用小电流接地系统，因为这种运行方式具有提高供电可靠性的优点。小电流接地系统单相接地故障占全网故障的80%以上，尽快选出故障线路，测定故障点距离，对于系统运行具有重要意义。但是综合国内外的研究现状，当小电流接地系统发生单相永久性接地故障后，故障选线和故障测距问题长久以来并没有得到很好的解决。在上述背景下，本文对国内外现存的各种故障选线和测距原理方案进行了比较和评估。重点分析了小电流接地系统发生单相接地故障时的暂态行波传输过程，在此基础上，提出了运用暂态行波模量实现选线和测距的故障定位方法。该方法有效克服了利用工频分量进行选线和测距传统
3、故障定位方法的不足，提高了选线和测距的准确性和可靠性。首先，本文对电力系统行波基本理论进行了阐述，通过采用相模变换方法消除三相线路之间的耦合影响。在此基础上分析了小电流系统单相接地故障时行波传输特征，以此来确定进行选线和测距的行波信号的选取。其次，利用小波变换的奇异性检测原理和模极大值理论，详细分析了暂态电流行波模量经小波变换的故障特征，根据线路之间模极大值幅值和极性的差异，构造了基于暂态电流行波线模分量和零模分量的故障选线判据。这两种选线判据对应着系统中电流互感器安装方式的不同，是新型的故障选线方法。在Matlab Simulink中建立小电流系统动态仿真模型，通过大量算例验证了该选线方法的
4、可行性，并给出了算法软件实现程序。最后，对目前的行波测距原理进行了分析比较，归纳总结了影响小电流系统行波故障测距精度的因素，提出了新型的不受波速影响的电流行波模量单端测距法，同时利用小波分析和数学形态学检测信号奇异性的功能，实现测距算法中对波头的识别。针对上述建立的Matlab Simulink动态仿真模型，来编制故障测距计算程序和小波分析、数学形态学对信号识别波头的程序。通过仿真算例验证了该新型行波测距算法的可行性和可靠性。关键词: 小电流接地系统；单相接地；故障选线；故障测距；行波；小波分析；数学形态学ABSTRACTNeutral un-effectual grounded system
5、 is widely used in the distribution networks in China. It has the virtue of proving power supplys reliability. Since Single phase earthed faults accounts for more than 80% of the total faults in the grid, it is crucial to select the fault circuit and set out the location of the fault point. But till
6、 now fault selection and fault location when single-phase permanent earthed appears havent been solved ideally.Under this background, this paper makes comparison and evaluation between existing line selection and fault location methods. The traveling waves transform characteristics of Non-effectivel
7、y earthed system are mainly studied when single phase earthed fault occurs. Based on this, the paper put forward a new method which applied the mode components of transient current traveling waves to realize line selection and fault location. Therefore, the advantages of steady and transient state c
8、an be utilized reasonable, which overcome the disadvantages of traditional line selection and fault location methods that applied frequency component.Firstly, this paper elaborates the basic theory of traveling waves. The effect of coupling among three phase lines can be solved by phase-mode transfo
9、rm. Based on the traveling waves transform characteristic of Non-effectively earthed system when single phase earthed fault occurs, which to determine the traveling waves signal selection of fault location.Secondly, this paper uses theories of modulus maxima and singularity measurement to analyze th
10、e single-phase grounded fault characteristics of transient traveling waves. According to the size and the polarity relations of modulus maxima between lines, this paper constructs the criterion based on the aerial and the zero model quantity of traveling waves, which is classified by the difference
11、between the current transformers installs of the system. The new line selection method is implemented by using the model which is composed of the Simulink blocksets running in MATLAB development environment. Several simulation tests involving all kinds of fault situation are carried on the model. An
12、d also, software programme of arithmetic is compiled.Finally, the paper analyzes existed methods in traveling wave measurement and summarizes the analyzes of fault location methods accuracy influencing factors, new method of single-terminal applied the mode components of transient current traveling
13、waves fault location that can avoid of the effect of wave speed is presented. And also the singularity in detecting signals of wavelet transformation and mathematical morphology can help recognize the head wave. The new fault location arithmetic procedure and software programme of wavelet transforma
14、tion and MM arithmetic is complied. A great number of texts are finished on the MATLAB simulation, the results of which prove that above method are reliable and effective.KEYWORDS: Non-effectively earthed system; single-phase earth fault; Fault line selection; fault location; traveling waves; Wavele
15、t analysis; mathematical morphology (MM)第一章 绪论1.1小电流单相接地故障定位问题的提出电力系统中性点接地方式可划为两大类：中性点有效接地系统和中性点非有效接地系统。中性点有效接地系统又称大电流接地系统，包括中性点直接接地和经低值阻抗接地的方式；中性点非有效接地系统又称小电流接地系统，包括中性点不接地、经高值阻抗接地方式和经消弧线圈接地的方式。我国配电网中，66kv及以下都属于小电流接地系统1-3。据电力运行部门的故障统计，小电流接地系统的故障绝大多数是单相接地故障，占整个电气短路故障的80%以上4。小电流接地系统在发生单相接地故障时，不形成短路回路，
16、只是经线路对地电容形成较小电流通路，电网线电压仍然对称，不影响对用户的正常供电，因此允许电网继续运行12h5-6，不必立即切除故障线路。极大地提高了供电的持续性和可靠性，因此得到了广泛应用。但是，发生单相接地故障后，非故障相电压升高为线电压，长时间运行就容易使故障扩大成两点或多点接地短路，弧光接地还会引起全系统过电压，进而损坏设备，破坏系统安全运行。从安全方面考虑，应尽可能缩短带故障运行时间。因此，及时查找故障线路和故障点就显得尤为重要。随着电力系统规模的不断扩大，低压配电网和高压传输网都得到了迅猛的发展。低压配电网的扩大意味着用户对供电质量的要求越来越高，为了保证电能持续稳定的送到用户，快速
17、诊断故障线路和确定故障位置成为低压保护的首要任务，也是提高配电网综合自动化整体水平的一个重要的关键性问题。小电流接地系统故障定位主要由故障选线和故障测距两部分组成。现有的各种小电流接地系统故障选线的方法和装置存在着检测手段复杂、选线效果差、误选漏选几率高的情况6。在小电流系统故障测距方面，我国目前仍然主要依靠人工巡线，由操作人员沿线路巡视查找故障点，这不仅耗费了大量人力物力，而且延长了停电时间，降低了供电可靠性7。如果有一个行之有效的故障测距方法，就可以尽快的排除故障、恢复供电，减少停电造成的损失。因此，故障定位问题是从技术上保证电网安全、稳定和经济运行的重要措施之一，具有巨大的社会和经济效益
18、。1.2故障定位国内外研究现状国外对小电流接地保护的处理方式各不相同。日本采用中性点经电阻接地方式（NRS）和不接地方式（NUS），选线原理相对简单，主要采用功率方向保护和零序过电流保护。近年来，在如何获取零序电流信号以及接地点分区段方面投入了不少力量，利用光导纤维研制的架空线和电缆零序互感器 0ZCT 试验获得成功8。美国电网中性点主要采用NRS，利用零序过电流保护瞬间切除故障线路，但故障跳闸仅用于中性点经低阻接地系统，对高阻接地系统，接地时仅有报警功能。德国多采用中性点经消弧线圈接地系统(NES)，并在50年代就提出利用故障线路暂态零模电压与零模电流初始极性相反的特点进行接地选线的方法，即
19、首半波法6。法国过去以NRS为主，随城市电缆线路的不断投入，现在以NES取代NRS，提出了利用Prony方法和小波变换提取故障暂态信号中的信息(如频率、幅值、相位)，以区分故障与非故障线路的保护方案，但还未应用于具体装置9。挪威一公司采用测量零序电压与零序电流空间电场和磁场相位的方法，研制了一种悬挂式接地故障指示器10。90年代，国外已将人工神经网络原理及专家系统方法应用于保护11-12。我国从1958年起就开始了对接地保护原理和装置的研究，保护方案从零序过流到无功方向保护，从基波方案发展到五次谐波方案，从步进式继电器到微机群体比幅比相，以及首半波方案，先后推出了几代产品，如许昌继电器厂的ZD
20、系列产品，北京自动化设备厂的XJD系列装置，华北电力学院研制的系列微机选线装置，山东工业大学的TY系列选线定位装置等。随着选线理论和微机技术的不断发展，又出现了一批新的选线装置，如基于“S注入法”的选线装置、残流增量法微机选线装置和基于小波分析的选线装置等。目前人们意识到单一的选线方法无法满足实际需要，因此选线装置的研究都趋向于综合选线方法，即利用各种选线方法的优点，来提高选线精度，如甘肃明珠电力科技园有限公司和华北电力大学联合开发研制的MD-MLA-ZB型接地选线置，就是采用了暂态、稳态、谐波等综合分析方法5,6,13。对于小电流单相接地故障测距问题的研究相对较少，目前真正用于实际的装置更是
21、少见，这同配电网自动化水平不相适应，因此小电流接地系统故障测距问题还有必要进一步研究。1.3小电流接地系统定位原理的分析和比较小电流系统单相接地故障定位可分为故障选线和故障测距两部分。故障选线是针对具有多条出线的配电系统在发生单相接地故障后，选出具体的接地线路。而故障测距是在选线的基础上，测出故障点到检测母线之间的距离。1.3.1各种选线原理的分析现有小电流接地系统选线原理，按照其利用的电气特征量可分为基于稳态分量的方法，包括零序电流幅值法、零序功率方向法、谐波分量法，零序电流有功分量法等；基于暂态分量的方法，包括首半波法、能量法、基于最()大原理法，小波变换法等；其他选线方法，包括注入信号法
22、，人工智能法等1,7,8,10。下面就部分常用选线原理简单概述。1. 零序电流有功分量法14由于线路存在对地电阻以及消弧线圈存在串并联电阻的损耗，故障电流中含有有功分量。非故障线路和消弧线圈的有功电流方向相同且都经故障点返回母线，因此故障线路有功分量比非故障线路大且方向相反。根据有功电流的特点，就可以选出故障线路。但该方法受过渡电阻、CT不平衡和消弧线圈串并联电阻的影响，选线可靠性得不到保障。2. 谐波分量法15,16针对零序电流比幅法和零序功率方向法对中性点经消弧线圈接地系统失效的问题，提出了谐波分量法。由于故障点、线路设备的非线性影响，故障电流中存在着谐波信号，其中以五次谐波分量为主。由于
23、消弧线圈是按照基波整定的,即有和,消弧线圈对五次谐波的补偿作用仅相当于工频时1/25，可忽略消弧线圈对五次谐波产生的补偿效果。因此可根据故障线路的五次谐波电流比非故障线路的电流都大且方向相反的特点来选择故障线路。谐波分量法克服了消弧线圈的影响，但由于故障电流中五次谐波含量较小（小于%10），检测灵敏度低；且在有间歇性电弧现象时不稳定，该方法在实际应用中效果并不理想。3. 能量法定义为线路或者消弧线圈的能量函数。故障线路的计算能量远大于非故障线路，且二者符号相反：前者为正，后者为负。通过比较线路暂态能量的大小和符号选出故障线路。由于零序能量函数中同时存在电感能量和电容能量，并且电感和电容之间存在
24、能量交换，系统的能量不会释放完，这对选线有利。但是在相电压过零点附近发生故障或过渡电阻较大时,暂态过程较为微弱，暂态分量不足，选线失效17。4. 基于最()大原理法18所有线路故障前、后的零序电流都投影到 I0f(故障线路零序电流)的理论方向上。然后计算出各线路故障前、后的投影之差I0k，找出差值最大的I0k，即最大的 ()。若 I0k 0，则线路 k 为故障线路，否则为母线故障。该方法的本质是寻求最大无功功率突变量的代数值，从理论上基本消除了 CT 不平衡电流的影响，但存在两个问题：首先，计算过程中需取一参考信号，若该信号出问题，将造成该方法失效；其次，该方法在计算过程中需求出有关相量的相位
25、关系，计算量太大。5. 小波分析法19,20单相接地时，故障电压和电流的暂态过程持续时间短，并且含有丰富的特征量，比稳态值大，因此选择合适的分析方法分析暂态信号，将有利于故障选线。小波分析可以对信号进行精确分析，特别是对暂态突变信号和微弱信号的变化较灵敏，能可靠地提取出故障特征。根据故障线路上暂态零序电流特征分量的幅值大于非故障线路，且特征分量的相位也与非故障线路相反的特点可构成选线判据。但电力系统的实际运行是复杂多变的，需综合分析母线零序电压和各出线零序电流的小波变换系数，才有助于对故障线路的准确选线判断。6. 人工智能法比较常见的是人工神经网络的方法，当发生单相接地故障发生时，系统电气特征
26、量如零序电压、各条线路零序电流、零序功率的有功分量和无功分量等与发生接地故障的线路（或母线）存在着高度非线性的映射关系。把故障时的电气特征量看成是某类故障的一种模式，利用收集的各类故障模式训练神经网络使其逼近故障模式所包含的映射关系，实现小电流接地系统的接地选线20。1.3.2各种测距原理的分析小电流接地系统故障测距问题，国内外研究相对较少。基于对线路模型，被测电量和测量手段的不同考虑，测距方法可概括为三类：基于稳态零序分量的测距方法，基于故障电流暂态分量的测距方法和基于外加信号测距方法。1. 基于稳态零序分量的测距方法21稳态零序分量法的基本思想是根据故障线路首端测出的零序电流电压，提取其故
27、障中所包含的故障位置信息从而实现测距。(1) 阻抗法阻抗法的故障测距原理是假定线路为均匀线路，在不同的故障类型条件下计算出的故障回路阻抗或电抗与故障线路首端到故障点的距离成正比，从而通过计算故障时的阻抗或电抗值除以线路的单位阻抗或电抗值即得到故障距离21,22。由于故障电流较小，该方法的测距误差较大，而且易受线路投入总长度、负荷电流、传感器不平衡的影响。(2) 零序导纳法从分析中性点不接地或经消弧线圈接地电网故障前后各线路测量参数的思路出发，给出几种能够获得线路实际零序导纳的方法，通过记忆故障前各线路实际零序导纳，推出故障点的计算公式，对故障予以定位22。该方法通过记忆故障前测定的各线路零序导
28、纳，可以计算故障点的距离而找出故障点的位置。但是受到互感器精度等的影响，该算法的精度不高。2. 基于故障电流暂态分量的测距方法(1) 行波法利用高频暂态电流电压的行波在线路中的传播速度或在故障后用脉冲频率雷达系统来间接判断故障点的距离。行波测距法的研究始于60年代。由于线路波阻抗的不连续，行波在测量母线和故障点之间发生反射。通过测定初始行波和其在故障点的反射波到达测量母线的时间差来进行故障测距22,25。行波测距法不受过渡电阻的影响，有较高的测距精度。但是，如何捕捉到行波波头以及怎样在装置中实现是行波测距方法需要迫切解决的问题。(2) 小波神经网络法用小波分析方法，从故障暂态信息中提取特征分量
29、，然后利用神经网络来实现故障特征分量和故障点位置之间的映射，从而实现故障点的测距24,25。该方法受运行参数如负荷大小、故障初始角、投入线路总长度以及消弧线圈的补偿度的影响较小，精度较高。小波神经网络对故障后暂态高频信息的提取和应用，反应了故障点及系统对地电容电流的充放过程，因而可以很好地解析故障特征分量与故障位置之间的关系。但是该方法的精度和现场可行性还需进一步检验。3. 基于外加信号的传递函数测距方法当小电流接地系统发生单相接地故障时，可以采用向线路注入高频信号获得故障信息，从而求出线路加信端的模量分解中的地模量电流与电压之比值构造传递函数的办法，进行数字信号处理，可以获得故障的位置信息，
30、实现测距25。但是，该方法基本是是基于实验室的分析，而且受到实验室条件的限制，采用的是型等值链型电路，存在局限性。1.3.2 尚待解决的问题单相接地故障情况复杂，所提出的各种选线方法都有各自的局限性，在实际运行中的选线结果并不能令人满意，导致接地故障选线是长期困扰实际运行的一个技术难题。这是由小电流接地系统自身的特殊性所决定的：（1）系统发生单相接地后没有形成短路回路，在系统和各条线路中流通的零序电流仅仅是对地电容电流，幅值较小，故障前后的变化量非常微弱，给信号的检测和选线判断造成困难。（2）系统线路结构和参数常常是不对称的，使得正常运行时系统中存在着不平衡的零序电流，导致无法准确捕捉到接地零
31、序电流的幅值和极性，给故障信息的提取造成困难。综上分析，利用传统的工频量来判断接地故障线路存在一定的困难。以行波理论为基础研究小电流系统单相接地暂态故障特征，同时应用小波变换来提取行波故障特征来构造选线判据，开辟接地选线新思路。小电流接地系统的故障测距一直没有得到很好地解决，现有的故障测距理论研究较少，真正用于现场实际测距装置更是少见。由于系统发生单相接地时的故障特征不明显且故障电流小，所以沿用常规高压输电线路的故障定位方法、利用单相接地时的稳态分量实现故障测距的方法必然存在一定的弊端，提高利用故障暂态分量即行波理论实现测距成为趋势。目前行波测距方法多数还停留在理论研究的阶段，其实用性还有待进
32、一步检验。这同配电网自动化的水平不相适应，很有必要对此进一步的研究。随着电力系统自动化整体水平的提高，新的数学工具和技术的不断出现，研究高性能的行波测距方法是必然的。1.4本文主要研究内容本课题的研究对象是小电流接地系统，主要是解决系统发生单相接地时的故障选线和故障测距问题。由于小电流系统单相接地时的暂态行波分量往往比稳态分量大几倍到几十倍，容易测量，且故障行波特征与系统接地方式无关。在此基础上选用一种适合分析暂态信号的数学方法，将有助于提高基于暂态行波选线和测距的正确率。为实现该方法，本文主要做了以下几个方面的内容：(1) 详细分析了行波的基本理论、行波传输特性、三相线路中的行波过程以及小电
33、流系统发生单相接地故障时暂态行波的传播特性及其模量特征。为构造暂态行波选线判据提供理论依据。(2) 介绍小波分析算法，信号奇异性检测原理。阐述了基于小波变换在暂态行波检测定位中的应用，小波函数的选择，特征尺度的选择，采样频率的选择。在此基础上，在MATLAB中编写算法的实现程序。(3) 分析了暂态电流行波模量变换、特征模量的构造；重点分析和总结了小电流系统发生单相接地故障时暂态电流行波模分量经小波变换后的故障特征；讨论了故障线路与非故障线路暂态行波线模量、零模量模极大值幅值和极性之间的故障差异。阐述了基于暂态行波理论故障选线判据构造的过程，通过大量仿真算例验证判据的可行性。(4) 介绍行波故障
34、测距方法，数学形态学基本理论。详细分析了不受波速影响的小电流系统单相接地故障测距算法的推导过程。利用小波分析和数学形态学来实现测距算法中对行波波头的识别，并通过MATLAB仿真验证。第二章 小电流系统故障行波暂态特征分析小电流接地系统线路结构复杂，多存在架空线、电缆混合线路，且沿线带有负荷变压器等。因此，在利用行波原理实现其故障定位时，不能简单的将输电线路上应用的故障行波原理直接应用到小电流系统线路中，需要对该系统单相接地时暂态行波故障特征进行详细分析，才能确定正确的行波故障定位实现方法。2.1行波基本理论2.1.1传输线波过程电力线路故障暂态过程，也是故障产生的行波在线路上运动传播的过程。当
35、线路的某一点出现电压、电流的突然变化时，这一变化并不能立即在其他各点出现，而要以一定的形式，按一定的速度从该点向其他各点传播。这时，该线路中电压和电流不仅与时间有关，而且还与离该点距离有关。同时，由于线路有电阻、电感；对地有电容、电导，因此传输线路就不能用一个集中参数元件来代替，而要考虑沿线上参数的分布性，即用分布参数来表征这些元件的特征26,27。而分布参数的过渡过程实质上就是电磁波的传播过程，本章以分布参数模型来分析故障线路行波的过程和机理。图2-1给出了有损单根导线的分布参数等值电路图26。图2-1 有损导线分布参数等值电路Fig. 2-1 The Distributed paramet
36、er equivalent circuit of damage lineR0、L0、C0、G0称为传输线的原参数，如果沿线原参数到处相等，则称为均匀传输线。本文主要讨论均匀传输线忽略线路损耗（R0=0，G0=0），以考虑分布参数的无损输电线路模型来说明行波的产生机理和传播过程。结合图2-1，当F点加上电压时，靠近电源的线路电容立即充电，同时要向相邻的电容放电。由于电感的存在，较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定的电荷。充电电容在导线周围建立起电场，并向更远处的电容放电。即C1上的电压为UF，但电容C2、C2上的电压需要经过一定的时间才能到达UF，而C3，C3上的电压需要经过更长的时间才能到F
37、点的电压。由此可见，UF这一电压是以一定速度从F点向前后两个方向沿导体运动，即电场是以一定速度运动的。同时，当电容充放电时，有电流流过导线的电感，并在导线周围建立起磁场。因为电压UF以一定速度运动，所以也有对应的电流IF以一定速度运动，即在导体周围产生以一定速度运动的磁场。当UF、IF运动到某一点时，该点获得UF、IF及与之相对应的电磁场，实质上电压波和电流波沿线路的流动就是电磁波(行波)传播的过程。2.1.2行波的波动方程假设一均匀传输线是由许多无穷小的长度元组成的，每一长度元具有电阻和电感，每单位长度导线对地的电容为及电导为28。如图2-2所示：图2-2 线路分布参数等值电路中的某一段Fi
38、g. 2-2 A certain period of line distributed parameter equivalent circuit 图2-2中电压和电流均为距离和时间的函数，设在单位长度左端的电压、电流为、，则在右端的电压和电流为和。根据基尔霍夫电流电压定律，可列出下面方程： （2-5）略去式(2-5)中二阶无穷小量并约去，整理后得 （2-6）式(2-6)即为均匀传输线方程微分方程（基本方程）。为简化分析，我们将以无损耗的单导线为例。即当，时，线路为无损传输线。式（2-6）中电压和电流均为距离和时间的函数，略去式（2-6）中、，方程组写为： （2-7）对微分方程（2-7）中的x分
39、别求导。得： （2-8）将方程组（2-8）进行数学推导，可导出其二阶波动方程： （2-11）式（2-11）就是线路上x点在时间t的电压和电流的波动方程，属于自变量x和t的二阶偏微分方程。转化为下式： （2-12）在式（2-12）中为沿线电磁波的传播速度。求解式（2-6）可以得到其达朗贝尔解为29,30： （2-13）式（2-13）中、分别表示电压前行波和电流前行波，、分别表示电压反行波和电流反行波。此式描述了单根无损线路中的波过程：导线上任何一点的电压或者电流都等于通过该点的电压或者电流的前行波与反行波之和。2.2行波传输特性2.2.1行波在波阻抗不连续结点上的折射与反射27,28,29当故障
40、发生时，产生的电压和电流行波将沿着电力线路进行传播，如果线路的分布参数不均或遇到阻抗不连续处（例如母线故障点处），将会发生折射和反射现象。图2-3是行波在两个波阻抗不相同的导线连接处产生的折射和反射。图2-3 行波在波阻抗不连续结点的折反射过程Fig. 2-3 Reflection and refraction process of traveling waves in wave impedance discontinuity points在图2-3中，两个不同的波阻抗和相连于F点，波在结点F前后必须保持单位长度导线的电场能和磁场能总和相等的规律，故必然要发生电磁场能量的重新分配，即在结点F处
41、将发生行波的折射和反射。、是线路中的前行波电压和电流，即为投射到结点F的入射波，在线路中的反行波、是由入射在结点F的反射而产生的反射波。波通过结点F以后在线路中产生的前行波、是由入射波经结点F折射到线路中去的折射波。为简化分析，我们假设线路中不存在反行波或中的反行波尚未到达结点F的情况，则，。由于结点F处电压和电流的连续性，线路、上的总的电压和电流为： （2-14）由于在结点F处只能有一个电压值和电流值，因此，由式（2-14）得： （2-15）由电压波和对应电流波之间的关系可得表达式： （2-16）联立式（2-15）（2-16）可得F点处的折射电压，折射电流，反射电压。反射电流与入射电压电流之
42、间的关系： （2-17） （2-18） （2-19） （2-20）则电压反射系数可以用反射波电压式（2-17）和入射波电压之比来表示： （2-21）类似的，电流反射系数为： （2-22）同样，电压折射系数用折射电压波式（2-19）与入射电压之比来表示： （2-23）电流折射系数为： （2-24）当行波运行到线路开路终端时，相当于，有，即入射电压在线路末端发生了正的全反射，使得，同时电流波发生了负的全反射，即，由此检测到该点的电压是入射电压的两倍，而电流值为零。此时线路末端磁场能量全转化为电场能量。当行波运行到线路短路点时，相当于，有，此时该点的电压值为零，而电流值加倍。电压入射波在短路点发生了
43、负的全反射，电流反射波与入射波相等，但从而使线路末端折射电压降为零，折射电流是入射电流的两倍，此时线路末端电场能量全转化为磁场能量，。2.2.2经阻抗接地时的反射与折射图2-4 行波经阻抗接地时的反射与折射Fig. 2-4 Reflection and refraction process of traveling wave by the grounding impedance线路波阻抗为，在F点发生接地故障，接地电阻为R，此时一部分行波会向F点的另一侧和故障点透射，一部分行波能量消耗在电阻中，还有一部分行波自F点沿着线路返回。此时故障点的波阻抗可以看作是电阻R和波阻抗并联等值阻抗，其值为。可
44、以推出，电压折射系数。可见过渡电阻的存在会降低行波反射的幅值。过渡电阻越大，幅值受到的影响越大。2.3配电线路故障行波传播特性2.3.1三相线路的行波过程对于实际的电力系统来说，同一架空线路杆塔上可能装设若干根地线和相线，它们组成了一个彼此之间存在电磁耦合的具有分布参数的多导线系统。对于无损线路，可以采用和无损单根导线类似的方法来分析三相线路的波过程27,28。在三相配电线路系统中，各导线的电流、电压等物理量统称为相量。式（2-7）描述了沿线路各点x处的电压瞬时值向量u和电流瞬时值向量i之间关系。式中 L、C均为满阵。可见，各导线方程是相互耦合的。对于三相完全均匀换位线路，电感系数矩阵和电容系
45、数矩阵均为平衡矩阵，其对角线元素相等，非对角线元素对称，可以得到如下波动方程： （2-25） 由于导线间存在电感和电磁耦合，电感矩阵L和电容矩阵C不是对角线矩阵，因此CL和LC也不是对角线矩阵，此时波动方程式的解很难求得。因此考虑采用相模变换法，将相量u和i变换成另外两组相量和，称为模量，使由模量描述的微分方程中各分量互相独立，对于模量中的每个分量可以使用单根无损线路的计算方法，求出波动方程的解。令S和Q分别为u和i的模变换矩阵，根据相模变换的要求，SQ满足如下方程： （2-26）此时式（2-26）可以变换为 （2-27）令 （2-28）当三相线路均匀换位时，线路电感矩阵L各对角元素相等，非对
46、角元素相同，同样对地电容矩阵C各对角元素相等，非对角元素相同，即L和C为平衡矩阵，可以令P=LC=CL则矩阵P的对角元素和非对角元素和可表示为 （2-29）由于LC=CL，由式（2-29）可知： （2-30）则有下式成立： （2-31）式（2-31）中的为矩阵P的特征矩阵，它满足，可以得到： （2-32）对于模变换矩阵S中的各个列相量为矩阵P对应于的右特征相量，满足，对应于，可以得到 （2-33）可见，只要矩阵满足式（2-33）的要求，其所组成的矩阵就可以作为相模变换矩阵。本文采用凯伦布尔（Karenbauer）变换，将三相线路上的行波分解为独立的模量系统，在三相均匀换位线路中，其矩阵为： （2-34）变换矩阵为： （2-35）式（2-35），、为A相、B相、C相电压或电流。、为电压或电流的0模、模、模分量