《四川省达州市2017届中考数学试卷（附答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市2017届中考数学试卷（附答案解析）.docx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abBCa3b2ab=a2D（2ab2）3=6a3b54（3分）已知直线ab，一块含30角的直角三角尺如图放置若1=25，则2等于（）A50B55C60D655（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的
2、用水量比去年12月的用水量多5cm3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）ABCD6（3分）下列命题是真命题的是（）A若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B若分式方程有增根，则它的增根是1C对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD8（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是
3、（）ABCD9（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A2017B2034C3024D302610（3分）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB下列结论：若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP；当点P移动到使
4、AOB=90时，点A的坐标为（2，）其中正确的结论个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米则原数为 平方米12（3分）因式分解：2a38ab2= 13（3分）从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是 14（3分）ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 15（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段AB长为90cm，
5、甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为 （并写出自变量取值范围）16（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P若AB=6，BC=3，则下列结论：F是CD的中点；O的半径是2；AE=CE；S阴影=其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6分）计算：20170|1|+（）1+2cos4518（6分）国家规定，
6、中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht1h，C组为1ht1.5h，D组为t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数19（7分）设A=（a）（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；解关于x的不等式：f（3）+f（4）+f（11），并将解集在数轴上表示出来20（7
7、分）如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由21（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高（结果不取近似值）22（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如
8、下关系：y=（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23（8分）如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD（1）求证：PQ是O的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tanPCD=，求O的半径24（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造
9、直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）已知点M（2，1），N（3，5），则线段MN长度为 ；直接写出以点A（2，2），B（2，0），C（3，1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值25（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点
10、A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与ABD全等吗？试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在
11、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）（2017达州）2的倒数是（）A2B2CD【考点】17：倒数21世纪教育网【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选D2（3分）（2017达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图21世纪教育网【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B3（3分）（2017达州）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abBCa3b2ab=a2D（2ab2
12、）3=6a3b5【考点】4H：整式的除法；22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方21世纪教育网【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）4（3分）（2017达州）已知直线ab，一块含30角的直角三角尺如图放置若1=25，则2等于（）A50B55C60D65【考点】JA：平行线的性质21世纪教育网【分析】由三角形的外角性质求出3=55，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：3=1+30=55，ab，
13、2=3=55；故选：B5（3分）（2017达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）ABCD【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程21世纪教育网【分析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，进而得出等式即可21世纪教育网版权所有【解答】解：设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：=5，故选：A6（3分）（2017达州）下列命
14、题是真命题的是（）A若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B若分式方程有增根，则它的增根是1C对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【考点】O1：命题与定理21世纪教育网【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或1，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D、若一个角的两边分别与另一
15、个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选C7（3分）（2017达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD【考点】MM：正多边形和圆21世纪教育网【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积21教育网【解答】解：如图1，OC=2，OD=2sin30=1；如图2，OB=2，OE=2sin45=；如图3，OA=2，OD=2cos30=，则该三角形的三边分别为：1，（1）2+（）2=（）2，该三角形是直角三角形
16、，该三角形的面积是：1=故选：A8（3分）（2017达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象21世纪教育网【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过y轴正半可知c0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b0图象经过y轴正半可知c0，由a0，b0可知，直线y=ax2b经过一、二、四象限，由c0可知，反比例函数y=的图象经过第
17、一、三象限，故选：C9（3分）（2017达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A2017B2034C3024D3026【考点】O4：轨迹；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质21世纪教育网【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2，转动第二次的路线长是：=，转动第三次的路线长是：=，转动第四次的路线长是：0，以此
18、类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20174=5041，顶点A转动四次经过的路线长为：6504+2=3026，故选D10（3分）（2017达州）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB下列结论：若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP；当点P移动到使AOB=90时，点A的坐标为（2，）其中正确的结论个数为（）A1B2C3D4【考点】GB：反比例函数综合题21世纪教育
19、网【分析】错误因为x1x20，函数y随x是增大而减小，所以y1y2；正确求出A、B两点坐标即可解决问题；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），可得PB=，PA=，推出PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），推出PB=，PA=，OP=m，由OPBAPO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解决问题；【解答】解：错误x1x20，函数y随x是增大而减小，y1y2，故错误正确P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB=5，OA=5，AB=AO，AOB是等腰三角形，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB=，PA=，
20、PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB=，PA=，OP=m，AOB=90，OPB=OPA=90，BOP+AOP=90，AOP+OPA=90，BOP=OAP，OPBAPO，=，OP2=PBPA，m2=（），m4=36，m0，m=，A（2，），故正确正确，故选C二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11（3分）（2017达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米则原数为7920000平方米【来源：21cnj*y.co*m】【考点】1K：科学记数法原数21世纪教育网【分析】根据科学
21、记数法，可得答案【解答】解：7.92106平方米则原数为7920000平方米，故答案为：792000012（3分）（2017达州）因式分解：2a38ab2=2a（a+2b）（a2b）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用21世纪教育网【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解【来源：21世纪教育网】【解答】解：2a38ab2=2a（a24b2）=2a（a+2b）（a2b）故答案为：2a（a+2b）（a2b）13（3分）（2017达州）从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是【考点】
22、G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法21世纪教育网【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=故答案为：14（3分）（2017达州）ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是1m4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系21世纪教育网【分析】作辅助
23、线，构建AEC，根据三角形三边关系得：ECACAEAC+EC，即532m5+3，所以1m4【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADB和EDC中，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案为：1m415（3分）（2017达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关
24、系式为y=4.5x90（20x36）（并写出自变量取值范围）【考点】FH：一次函数的应用21世纪教育网【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系【解答】解：观察图象可知，乙的速度=2cm/s，相遇时间=20，图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x20）=4.5x90（20x36）故答案为y=4.5x90（20x36）16（3分）（2017达州）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P若AB=6，BC=3，则下列结论：F
25、是CD的中点；O的半径是2；AE=CE；S阴影=其中正确结论的序号是【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算；PB：翻折变换（折叠问题）21世纪教育网【分析】易求得DF长度，即可判定；连接OP，易证OPCD，根据平行线性质即可判定；易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；连接OG，作OHFG，易证OFG为等边，即可求得S阴影即可解题；【解答】解：AF是AB翻折而来，AF=AB=6，AD=BC=3，DF=3，F是CD中点；正确；连接OP，O与AD相切于点P，OPAD，ADDC，OPCD，=，设OP=OF=x，则=，解得：x=2，正确；RTADF中，AF=6，DF=3，DA
26、F=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF；AFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，错误；连接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG为等边；同理OPG为等边；POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=2（2）=正确；故答案为三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6分）（2017达州）计算：20170|1|+（）1+2cos45【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：
27、负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值21世纪教育网【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：20170|1|+（）1+2cos45=1+1+3+2=5+=518（6分）（2017达州）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht1h，C组为1ht1.5h，D组为t1.5h21*cnjy*com请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在B组内，中位数落在C组内；（2）该辖区约有1
28、8000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；W4：中位数；W5：众数21世纪教育网【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数【解答】解：（1）众数在B组根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组故答案是：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800=960（人）答：达国家规定体育活动时间的人约有960人
29、19（7分）（2017达州）设A=（a）（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；解关于x的不等式：f（3）+f（4）+f（11），并将解集在数轴上表示出来【考点】6C：分式的混合运算；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式21世纪教育网【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集【解答】解：（1）A=（a）=；（2）a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，f（3）+f（4）+f（11），即+，解得，x4，原不等式的解集是x4
30、，在数轴上表示如下所示，20（7分）（2017达州）如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【考点】LC：矩形的判定；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质21世纪教育网【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，证出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；2-1-c-n-j-y（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【
31、解答】（1）证明：EF交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF=10，OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形21（7分）（2017达州）如图，信号塔PQ座落在坡度i
32、=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高（结果不取近似值）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；U5：平行投影21世纪教育网【分析】如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形分别在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形在RtQEN中，设EN=x，则EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，FQ=EM=1，在RtPFM中
33、，PF=FMtan60=4，PQ=PF+FQ=4+122（8分）（2017达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用21世纪教育网【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润销售量”列
34、出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可www-2-1-cnjy-com【解答】解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=4，不符合题意；5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0x4时，P=40，当4x14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，P=x+36；当0x4时，W=（6040）7.5x=150x，W随x的增大而增大，当x=4时，W最大=600元；当4x14时，W=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845，21世纪*教育网当x=11时，W最大=845
35、，845600，当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元23（8分）（2017达州）如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD（1）求证：PQ是O的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tanPCD=，求O的半径【考点】S9：相似三角形的判定与性质；B2：分式方程的解；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形21世纪教育网21cnjycom【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到ABD=BDQ=ACD，连接OB，O
36、D，交AB于E，根据圆周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，【版权所有：21教育】根据三角形的内角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切线，由切线的性质得到ODPQ，根据平行线的性质得到ODAB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=
37、ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是O的切线，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，=，BD2=ACBQ；（3）解：方程x+=m可化为x2mx+4=0，AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切线，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，t
38、anABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=，设OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=2，O的半径为224（11分）（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）已知点M（2，1），N（3，5），则线段MN长度为；直接写出以点A（2，2），B（2，0），C（3，
39、1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：（3，3）或（7，1）或（1，3）；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值www.21-cn-【考点】FI：一次函数综合题21世纪教育网【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）直接利用两点间距离公式可求得MN的长；分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，
40、连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值21cnjy【解答】解：（1）P1（x1，y1），P2（x2，y2），Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1，Q1Q=，OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，PQ=，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）M（2，1），N（3，5），M
41、N=，故答案为：；A（2，2），B（2，0），C（3，1），当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此时D点坐标为（3，3），当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1），当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（1，3），综上可知D点坐标为（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案为：（3，3）或（7，1）或（1，3）；（3）如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，又对称性可知EP=EM，FP=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此时PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x，x），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，=2，解得x=（舍去）或x=，R（，），=n，解得n=1，P（2，1），N（2，1），设M（x，y），则=，=，解得x=，y=，M（，），MN=，即PEF的周长的最小值为25（12分）（2017达州）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与ABD全等吗？试说明：无论点C如何移