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1、全等三角形廊坊市第十二中学 梁雪 1、 理解全等三角形的概念，能识别全等三理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。角形中的对应边、对应角。2、理解全等三角形的性质；掌握两个三角、理解全等三角形的性质；掌握两个三角形全等的条件；形全等的条件； 3、 会用全等三角形的进行角、线段的有会用全等三角形的进行角、线段的有关计算和证明。关计算和证明。 1、如图、如图1，已知，已知ABC DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，A=110B=4O，那么那么DF= cm，D= 度度。1、如图、如图1，已知，已知ABC DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，A=100B=4O，那么那么DF=
2、 2 cm，D= 100度度。2.如图2，ABC ABC，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC，BC边上的高，如果AD=5cm，那么AD=_cm3.如图3， 已知A =C，B =D，要使ABO CDO，需要补充的一个条件是 _ （第3题）3.如图3， 已知A =C，B =D，要使ABO CDO，需要补充的一个条件是 _ （第3题）思路：思路：已知已知两角两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边CD=ABOD=OB或或 OC=OA(ASA)(AAS)ABCADCABCD4.如图，已知AD=AB, 要使 需要添加一个条件是_思路：思路：找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知已知两边两边
3、： DAC=CAB （SAS）DC=CB （SSS） D=B=90（HL）ABCADCABCD4.如图，已知AD=AB, 要使 需要添加一个条件是_一般三角形全等的条件一般三角形全等的条件： 一般三角形全等的条件一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS 一般三角形全等的条件一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件： 一般三角形全等的条件一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1
4、 1）已知）已知两边两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2)(2)已知已知一边一边一角一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 ( (AASAAS) )找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3)(3)已知两角已知两角-找两角的找两角的夹边夹边(ASA)找夹边外的找夹边外的任意边任意边(AAS)方法指引（1）.如图如图5，ABC ADE，B = 70，C
5、 = 40，DAC = 30，则，则EAC = ( )A27B54C40D55（1）.如图如图5，ABC ADE，B = 70，C = 40，DAC = 30，则，则EAC = ( C )A27B54C40D55图6（2）.如图如图6，ACE DBF，若，若E =F，AD = 8，BC = 2，则，则AB等等于( )A6 B5 图6C3 D不能确定图5图6（2）如图如图6，ACE DBF，若，若E =F，AD = 8，BC = 2，则，则AB等等于(C )A6 B5 图6C3 D不能确定F（3）如图7所示，AB = AC ，要说明ADC AEB，需添加的条件不能是（) AB C B. AD =
6、 AE CADCAEB D. DC = BEF（3）如图7所示，AB = AC ，要说明ADC AEB，需添加的条件不能是（D) AB C B. AD = AE CADCAEB D. DC = BEABCDEF2.解答题解答题如图，在平行四边如图，在平行四边ABCD中，中，点是的中点，连接并延长，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点交的延长线于点F 求证求证：FAAB3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，BE是是 O切线，切线，OEAC,AC=OA,求证：求证：BC=BE.1、如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。求证：(
7、1) AMC CNB(2)MN=AM+BN。 N M C B AABC2.如图，AD为 的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.求证：(1) BFDACD(2)BEAC全等三角形全等三角形性质概念判定求线段长、角度证明线段、角的和、差、倍、分关系确定线段的位置关系1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆
8、时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断H解：（1）BGDE，BG=DE；四边形AB
9、CD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，BCG DCE，BG=DE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90，CDE+DHG=90，BGDE2. 如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：PEF是等腰直角三角形。2. 如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：PEF是等腰直角三角形。【解析解析】（1）连接）连接AP.AB=AC，BA
10、C=90，P为为BC的中的中点，点，APBC，BP=AP，B=PAC=45，又又BE=AF，BPE APF（SAS），），EP=FP，BPE=APF，EPF=EPA+APF=EPA+BPE=BPA=90.PEF为等腰直角三角形为等腰直角三角形. 1.1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；进而利用其性质解题； 2.2.运动变化图形中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角运动变化图形中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合；三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件作业：火线作业：火线100天天