《人教版八年级下册数学 18.2.2菱形 同步练习（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学 18.2.2菱形 同步练习（含解析）.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、18.2.2菱形 同步练习一、选择题1如图，已知菱形ABCD的周长为12，A=60，则BD的长为（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 82下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A. 对角线相等 B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等3如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A. 4 B. 4 C. 4 D. 284已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（）A16 B16 C8 D85如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线E
2、F交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且CDF24， 则DAB等于（ ）A. 102 B. 104 C. 106 D. 1146求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:ACBD.以下是排乱的证明过程:又BO=DO;AOBD,即ACBD;四边形ABCD是菱形;AB=AD.证明步骤正确的顺序是( )A. B. C. D. 7如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（ ）A. 24 B. 26 C. 30 D. 488如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于
3、H，连接OH，DHO=20，则CAD的度数是（）A. 20 B. 25 C. 30 D. 409如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A. n-1 B. n C. n D. n-110将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为（）A. B. C. 1 D. 2二、填空题11如图，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则线段AC长度的最小值是_12如图，
4、正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则B的度数是_13如图，在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得AB1E，则AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_14如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为_cm215如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是_三、解答题16如图，点为菱形对角线上
5、一点，连接、点在边上，且求证： 17如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF求证：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE18已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点（1）求证：ABEADF；（2）过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数19（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为12，周长是32cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.20（2017高港区三模）在ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点求证：ADECBF；若四边形DEBF为菱
6、形，求四边形ABCD的面积21用两个全等的等边和ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论。(2)如图2，当三角尺的两边与BC、CD的延长线分别交于E、F时，你在（1）中的结论还成立吗？请说明理由。参考答案1A【解析】解：菱形ABCD的周长为12，菱形ABCD的边长=124=3，A=60，AD=AB，ABD等边三角形，AB=BD，BD=3，故选A2A【解析】菱形的性质有：四边形相等
7、，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角；矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分；矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选A3C【解析】试题解析：E,F分别是AB,BC边上的中点, 四边形ABCD是菱形， 菱形ABCD的周长为 故选C.点睛：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.4四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4=2，BAC=BAD=120=60，AC=4，AOB=90，ABO=30，AB=2OA=4，OB=2，BD=2OB=4，该菱形的面积是：ACBD=44=85B【解析】解
8、：连接BD，BF，四边形ABCD是菱形，AD=CD，DAC=DCAEF垂直平分AB，AC垂直平分BD，AF=BF，BF=DF，AF=DF，FAD=FDA，DAC+FAD+DCA+CDF=180，即3DAC+CDF=180CDF=24，3DAC+24=180，则DAC=52，DAB=2DAC=104故选B点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口6B【解析】根据菱形四条边相等的性质可得AB=AD，OB=OD，根据等腰三角形三线合一的性质可得AOBD，即可得ACBD，所以正确的顺序为，故选B.7A【解析】四边形ABCD
9、是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD，在RtAOB中，AOB=90，根据勾股定理，得：OB=4，BD=2OB=8，S菱形ABCD=ACBD=68=24，故选A.8A【解析】试题解析：四边形ABCD是菱形，OB=OD，ACBD，DHAB，OH=OB=BD，DHO=20，OHB=90-DHO=70，ABD=OHB=70，CAD=CAB=90-ABD=20故选A.9D【解析】第1个矩形的面积为1；第1个菱形的面积等于 ；第2个矩形的面积等于；第2个菱形的面积等于 ；第3个矩形的面积等于；第3个菱形的面积等于；第4个矩形的面积等于;依次类推，第n个矩形的面积等于 故选D.点睛：本题考查了图形类
10、的探索与规律，根据题意，可知从第二次起，每一次得到的菱形的面积等于上一次得到的矩形面积的；每一次得到的矩形面积等于上一次得到的菱形面积的.10A【解析】AECF为菱形，FCO=ECO，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=1，EC=2，BC=，故选A.11 【解析】如图所示:MA是定值, CA长度取最小值时,即A在MC上时,过点M作MFCD交CD的延长线于点F,在边长为4的菱形ABCD中, A=60,M为AD中点,.因此，本题正确答案是:.1280【解析】正AEF的
11、边长与菱形ABCD的边长相等，AB=AE，AD=AF，B=AEB，D=AFD，BAE=180-2B，DAF=180-2D，又在菱形ABCD中，B=D，BAD=BAE+DAF+EAF=360-4B+EAF，又在正AEF中，EAF=60，在菱形ABCD中，B+BAD=180，360-4B+60+B=180，解得：B=80.点睛：本题解题有两个要点：（1）由菱形的对角相等得到B=D，结合AB=AE，AD=AF把BAE和DAF都用含“B”的式子表达出来；（2）由菱形的邻角互补得到：BAD+B=180，结合（1）中的结论和EAF=60就可得到关于“B”的方程，解方程即可求得B的度数.13【解析】解：如图
12、，设CD与AB1交于点O，在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，AE=，由折叠易得ABB1为等腰直角三角形，SABB1=BAAB1=2，SABE=1，CB1=2BEBC=，ABCD，OCB1=B=45，又由折叠的性质知，B1=B=45，CO=OB1=，SCOB1=OCOB1=，重叠部分的面积为：21（）=点睛：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质注意掌握数形结合思想的应用1410【解析】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长
13、分别为5cm，4cm，所以菱形的面积=452=10cm2故答案为：10点睛：本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而出错15 【解析】解：如图，连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD为等边三角形，4=60，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHB
14、C于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大，SCEF=S四边形AECFSAEF= =故答案为： .点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABEACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键16见解析【解析】试题分析：先证明，从而可得DAP=DCP，PA=PC，再由AEP=DCP，可得DAP=AEP，从而可得PA=P
15、E，继而证得PC=PE试题解析：四边形是菱形， ，又因为，所以（）， ，17（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质得到AD=CD，A=C，进而利用AAS证明两三角形全等；（2）根据ADECDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论试题解析：证明：（1）四边形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，DEBA，DFCB，AED=CFD=90，在ADE和CDE，AD=CD，A=C，AED=CFD=90，ADECDE；（2）四边形ABCD是菱形，AB=CB，ADECDF，AE=CF，BE=BF，BEF=BFE点睛：本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与
16、性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等18(1)证明见解析；（2）100.【解析】试题分析：根据菱形的性质可得AB=AD，B=D，BE=DF，利用SAS判定ABEADF；由ABEADF可得BAE=DAF=25，从而可推出EAF的度数，根据平行线的性质可得到AHC的度数试题分析：（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，B=D，E、F分别是BC、CD的中点，BE=DF在ABE和ADF中AB=AD，B=D，BE=DF，ABEADF（2）菱形ABCD中BAD=BCD=130，由（1）得ABEADF，BAE=DAF=25EAF=BADBAEDAF=1302525=80又A
17、ECG，EAH+AHC=180AHC=180EAH=18080=100AHC=10019(1).BO=4cm,BD=8cm(2) 32cm2.【解析】（1）菱形ABCD的周长为32cm，菱形的边长为324=8cmABCBAD=12，ABC+BAD=180（菱形的邻角互补），ABC=60，BCD=120，ABC是等边三角形，AC=AB=8cm，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO且ACBD，BO=4cm，BD=8cm；（2）菱形的面积： ACBD=88=32（cm2）20（1）证明见解析；（2）4 【解析】试题分析：试题解析：(1)根据平行四边形性质，可得三角形对应角相
18、等，对应边相等，SAS易得ADECBF.(2)连接BD, ABD是30的直角三角形，所以可求得ABD的面积，因为E,F是中点，所以所以利用等面积法，可知平行四边形的面积.试题解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为AB、CD的中点，AE=EB，DF=FC，AE=CF，在ADE和CBF中，,ADECBF，连接BD，由有AE=EB，四边形DEBF是菱形，DE=EB=AE，ADB是直角三角形，在RTADB中，ADB=90，AD=BC=2，AB=4，BD=，四边形ABCD是平行四边形，S平行四边形ABCD=2SADB=222=4 21（1）BE=CF;（2）
19、结论仍成立【解析】试题分析：（1）利用公共角和菱形的性质得到边和角相等，利用ASA证明ABEACF,BE=CF. (2) 根据（1）的证明方法，证明ACE和ADF全等, BE=CF.试题解析：解：（1）BE=CF,证明：在ABE和ACF中，BAE+EAC=CAF+EAC=60，BAE=CAF,AB=AC，B=ACF=60，ABEACF（ASA）BE=CF,（2）BE=CF仍然成立证明：在ACE和ADF中，CAE+EAD=FAD+DAE=60，CAE=DAF，BCA=ACD=60，FCE=60，ACE=120，ADC=60，ADF=120，在ACE和ADF中，,ACEADF，CE=DF，BE=C
20、F.点睛：1.证明三角形全等的方法：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA不能证明三角形的全等.2.利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.3.本题也利用了公共角的技巧：D、E是ABC中BC边上的点，AD=AE，DAC=EAB,AB=AC，说明ABDACE.由图可知，DAC=EAB,1+DAE=2+DAE, 1 =2,再根据SAS可以证明两个三角形全等.4.本题是探索性问题，所以每一问，虽然难度层层递进，但核心解题原理都是一致的，所以此类题需要找到每一问联系的的纽带.