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1、关于社会商品零售总额的案例分析 摘要：本文旨在研究GDP，流通中货币以及物价指数对社会商品零售总额的影响，通过定性分析，建立了三元线性回归模型，然后对模型进行了多重共线性、异方差、自相关的检验和修正；最后在检验的基础上对模型进行了更改，使之更具有实际意义。一、问题提出 随着改革开放的深入发展以及市场经济的稳定繁荣，我国人民生活水平有了很大提高，同时，全社会的商品零售总额也随之提高。我国经济连续数年都以每年8%9%的速度飞速增长，老百姓的消费水平，无论是从商品的数量还是商品的质量上，都较之以前有了质的飞跃；随着经济的发展，社会总产出也年年递增，表现在GDP的增长上，呈现出可喜的局面；同时流通中货
2、币和物价指数也逐年提高，本文收集了1990至2001年数据，加以实证分析，使我们对这几个因素有个客观、直接的认识。 二、相关数据收集资料来源：中国统计年鉴2002；说明：表中物价指数是指商品零售价格指数，以1978年价格=100计算得出。表1年度社会商品零售总额亿元亿元流通中货币亿元物价指数19908300.118547.92644.4207.719919415.621617.83177.8213.7199210993.726638.14336225.2199312462.134634.45864.7254.9199416264.746759.47288.6310.21995206205847
3、8.17885.3356.1199624774.167884.68802377.8199727298.974462.610177.6380.8199829152.578345.211204.2370.9199931134.782067.513455.5359.8200034152.689442.214652.7354.4200137595.295933.315688.8351.6三、计量经济模型的建立为了研究GDP，流通中货币和物价指数对社会商品零售总额的影响，建立了如下模型： 其中： 社会商品零售总额 GDP 流通中货币 物价指数 常数项 GDP对社会商品零售总额的贡献，即GDP每增加一单位
4、，零售总额将增加单位 流通中货币的边际贡献，即流通中货币每增加一单位零售总额将增加单位 物价指数的边际消费贡献，即物价指数每增加一单位零售总额将增加单位 随机扰动项四、模型的求解和检验4.1根据收集到的数据，利用Eeiws软件，用OLS方法对上面建立的模型进行回归，得表2并有： （8.392459） （13.24985） （-3.786886） （-8.058472） F=3422.851表2 OLS回归Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/13/04 Time: 10:36Sample: 1990 2001Included ob
5、servations: 12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C9826.1111170.8268.3924590.0000X10.6145240.04638013.249850.0000X2-0.8018880.211754-3.7868860.0053X3-52.718876.542043-8.0584720.0000R-squared0.999222Mean dependent var21847.02Adjusted R-squared0.998930S.D. dependent var10242.30S.E. of regress
6、ion335.0968Akaike info criterion14.72792Sum squared resid898318.9Schwarz criterion14.88955Log likelihood-84.36750F-statistic3422.851Durbin-Watson stat2.605859Prob(F-statistic)0.0000004.2统计推断的检验从估计的效果来看，模型拟合效果较好：可决系数，修正可决系数。F统计量为3422.851，表明解释变量整体对Y的影响显著。系数的显著性检验： 对于，t统计量为 13.24985。在给定的显著性水平0.05下查t分布表
7、，在自由度为n-2=10下得临界值。说明GDP对社会商品零售总额有显著性影响。从经济意义上理解：GDP（支出法）=最终消费+资本形成总额+净出口，社会商品零售表现为最终消费的一部分。GDP和社会商品零售总额存在正相关关系。的估计值为0.614524符合客观经济意义，表明GDP每增加一单位社会商品零售总额随之增加0.614524。 有表2可知的t统计量符号为负，不符合经济意义。可能存在两方面问题：一是GDP和流通中货币存在相关关系，二是二者之间的影响并不全是即期的，总存在一定时滞。 的符号为负，说明物价指数和社会商品零售总额之间是负相关关系。因为物价上涨商品单价上升；但是价格与需求量成反比，销售
8、量会下降，零售总额下降。其值为-52.71887表明物价指数每上升1单位，社会商品零售总额下降52.71887单位。4.3计量经济的检验4.3.1多重共线性（1）用eviews软件，得相关系数矩阵表如下：表3X1X2X3X1 1.000000 0.979151 0.906445X2 0.979151 1.000000 0.815057X3 0.906445 0.815057 1.000000 由表3可以看出，三个变量之间高度线性相关，即存在着严重的多重共线性。（2）下面对其进行多重共线性的修正：运用OLS方法逐一求Y对各个解释变量的回归。结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的一元线性回归方程
9、。经分析在三个一元回归模型中社会商品零售总额Y对GDPX1的线性关系较强，拟合程度较好，即 （0.530118） （31.14199） 将其余解释变量逐一代入上式得到如下几个模型： (0.8705) (5.2525) (1.9853) (5.790864) (32.26138) (-5.766469) (8.3925) (13.2499) (-3.7869) (-80.585) 可见变量对Y的影响不显著,所以舍去.得到如下模型: 表明在其他条件不变的情况下,GDP每增加一单位社会商品零售总额平均随增加0.442004，物价指数每增加一单位，社会商品零售总额平均减少31.785单位。4.3.2
10、异方差检验运用Goldfeld-Quandt方法检验随机扰动项是否存在异方差，具体步骤如下：将观察值按解释变量大小顺序排列。将排列在中间的约1/4的观察值删除掉，除去的观察值个数记为C=2，则余下的观察值分为两个部分，每个部分的观察值个数为（N-C）/2=5。提出检验假设，H0：ui为同方差性，H1：ui为异方差性。分别对两部分观察值求回归模型，并计算两部分的剩余平方和=307163.0与=。他们的自由度均为（n-c）/2-k=2，k=3为估计参数的个数，于是构造 判断。在给定的显著性水平=0.05下， ,则接受H0，即误差项不存在异方差。运用ARCH方法检验随机扰动项是否存在异方差，具体步骤
11、如下：运用eviews软件建立新变量E2=resid2，对E2，E2（-1），E2（-2），E3（-3），运用最小二乘法进行参数估计，具体数据见下表。得到辅助回归函数的可决系数=0.08795，计算（n-P）*=0.79155，查分布表，给定 =0.05，自由度 P=3，得到临界值0.05（3）=7.81，因为（n-P）*0.05（3）,所以表明模型中随机误差项不存在异方差。Dependent Variable: E2Method: Least SquaresDate: 06/14/04 Time: 11:15Sample(adjusted): 1993 2001Included observ
12、ations: 9 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C162924.2225602.80.7221730.5025E2(-1)0.2225210.4409320.5046600.6352E2(-2)-0.1774910.439408-0.4039320.7030E2(-3)0.2197120.4589170.4787620.6523R-squared0.087949 Mean dependent var229668.4Adjusted R-squared-0.459282 S.D. d
13、ependent var327020.1S.E. of regression395042.7 Akaike info criterion28.91248Sum squared resid7.80E+11 Schwarz criterion29.00013Log likelihood-126.1061 F-statistic0.160716Durbin-Watson stat0.782845 Prob(F-statistic)0.918341（5）、自相关检验i利用图示法来进行检验由上图不可以判断是否存在自相关，因为散点图中没有明确呈现出线性相关关系。对该模型进行最小二乘估计得到DW值约为1.0
14、4，给定显著性水平=0.05，查Durbin-Watson表，n=12， ,得下限临界值dL=0.812,上限临界值du=1.579,因为dL=0.812d=1.04 du=1.579， 所以不能确定是否存在一阶自相关。ii运用广义差分法对模型进行修正：由DW=1.04，根据=1-DW/2，计算出=0.48。运用eviews软件，设置三个新变量通过对这三个变量进行ols估计，得到+u （2.8500） （25.55） （-3.8921）=0.9940 F=657.72 DW=1.7273因为du=1.579d=1.7273 4-du=2.421，所以不存在自相关。iii推倒过程： 通过自相关检
15、验，得知模型中u可能存在自相关，不符合古典假定。但可以构造，其中服从古典假定。 代换得到：即：说明虽然对原模型进行了修正，但是系数的经济意义没有变化。其中，表示GDP每增加一单位社会商品零售总额也随之增加0.4436单位；表示物价指数每增加一单位商品零售总额减少28.2472单位。六、模型评价 通过对模型进行多重共线性的检验，舍去了流通中的货币量，只保留了全社会商品零售总额与物价指数两个变量，然后通过自相关检验对模型进行进一步修正，最后得到模型：（2.8500） （25.55） （-3.8921）=0.9940 F=657.72 DW=1.7273其中 模型的缺点：解释变量X3和X1存在多重共
16、线性，而且在后面的异方差和自相关检验中有一定的影响，但是在可以容忍的范围内。此外，模型中同时存在X1和X3时的可决系数比只有X1时更大；只有X1时的t统计量没有通过检验，但是加入X3后可以通过t检验了。所以仍然引入X3。模型的优点：本文条理清晰，逻辑推理严密，首先定性分析作出初步判断，然后进一步进行解析分析，还对其不太合理的地方进行了修正。我们的模型中，各参数符号及值的大小与经济意义相符，加强了模型的正确性与可靠性。 1。X3和x1也有较高的相关系数，为什么只删掉x2不删x3？2。为什么构造F统计量时用较的残差平方和除以较小的？3。最终提供的模型是什么？4。最终模型系数的经济意义。5。为什么做
17、了GQ检验后又做了ARCH检验？1。X3和x1也有较高的相关系数，为什么只删掉x2不删x3？首先X2的t统计量不能通过检验。虽然解释变量X3和X1存在多重共线性，而且在后面的异方差和自相关检验中有一定的影响，但是在可以容忍的范围内。此外，模型中同时存在X1和X3时的可决系数比只有X1时更大；只有X1时的t统计量没有通过检验，但是加入X3后可以通过t检验了。所以保留了X3而删去X22。为什么构造F统计量时用较大的残差平方和除以较小的？由于F检验是一个右侧检验，拒绝区域在右侧，如果用较小的数除以较大的，一定是接受H0的，这样就失去了G-Q检验的目的。用大数比上小数才能真实反映前后差异。3。最终提供的模型是什么？最终提供的是自相关修正后的模型利用Yt-1、X1t、X1t-1、X3t、X3t-1预测出Yt。4。最终模型系数的经济意义。表示GDP每增加一单位社会商品零售总额也随之增加0.4436单位；表示物价指数每增加一单位商品零售总额减少28.2472单位5。为什么做了GQ检验后又做了ARCH检验？因为模型的样本个数较小，G-Q检验要求的是大样本的条件。为了让检验的结果更加可信，于是我们还加上ARCH检验，ARCH检验不要求样本个数，而且我们的样本数据是时序数据，适用于ARCH检验。