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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高等数学-3-7曲线的凹凸与拐点章节题目章节题目第七节 曲线的凹凸与拐点内容提要曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法重点分析曲线凹凸的判定曲线拐点的求法难点分析曲线拐点的求法习题布置：2、4备注教 学 内 容一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位于所张弦的下方 图形上任意弧段位于所张弦的上方定义：二、曲线凹凸的判定定理1例1：解：注意到, 三、曲线的拐点及其求法1.定义: 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2.拐点的求法定理2 如果在内存在二阶导数,则点是拐点的必要条件是.证: 方法1:例2 解： 凹的凸的凹的拐点拐点方法2: 例3 解： 注意: 例4 解： 四、小结曲线的弯曲方向凹凸性;凹凸性的判定.改变弯曲方向的点拐点;拐点的求法1, 2.思考题设在内二阶可导，且，其中，则是否一定为曲线的拐点？举例说明.思考题解答因为只是为拐点的必要条件，故不一定是拐点.例： 但并不是曲线的拐点.-