《2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科)及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科)及答案.docx(27页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合A=x|1x2,xN,集合B=2,3,则AB等于()A2B1,2,3C1,0,1,2,3D0,1,2,32(5分)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8)=30,则x=()A6B5C4D33(5分)设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A13B35C49D634(5分)按下面的流程图进行计算若输出的x=202,则输入的正实数x值的个数最多为()A2B3C4D55(5分)设F1
2、,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆C的离心率为()ABCD6(5分)已知曲线,则下列说法正确的是()A把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2B把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2C把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C2D把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C27(5分)九章算术卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何刍甍:底面为矩形的屋脊状的几
3、何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为()A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈8(5分)曲线f(x)=x3(x0)上一动点P(x0,f(x0)处的切线斜率的最小值为()AB3C2D69(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的直径为()A13BCD10(5分)设x,y满足约束条件,若目标函数的取值范围m,n恰好是函数y=2sinx(0)的一个单调递增区间,则的值为()ABCD11(5分)已知F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的左右焦点,过点F2与双曲线的一条
4、渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()A(2,+)B(,2)C(,)D(1,)12(5分)对于函数f(x)和g(x),设xR|f(x)=0,xR|g(x)=0,若存在、,使得|1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”若函数f(x)=ex1+x2与g(x)=x2axa+3互为“零点关联函数”,则实数a的取值范围为()ABC2,3D2,4二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)若角的终边经过点P,则sintan的值是 14(5分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位
5、歌手,甲说:“是乙或丙获奖”乙说:“甲、丙都未获奖”丙说:“我获奖了”丁说:“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是 15(5分)设l,m是不同的直线,是不同的平面,则下列命题正确的是 若lm,m,则l或 l 若l,则l或 l若l,m,则lm或 l与m相交 若l,则l或 l16(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=ex(x0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(12分)在ABC中,角A,
6、B,C所对的边分别为a,b,c,已知,(I)求角A的大小;(II)若a=2,求的面积S的最大值18(12分)数列an满足(1)证明:数列是等差数列;(2)若,求T2n19(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ABD=90,EB平面ABCD,EFAB,AB=2,EB=,且M是BD的中点(1)求证:EM平面ADF;(2)求二面角AFDB的余弦值的大小20(12分)已知抛物线E:y2=2px(p0)的准线与x轴交于点k,过点k做圆C:(x5)2+y2=9的两条切线,切点为(1)求抛物线E的方程;(2)若直线AB是讲过定点Q(2,0)的一条直线,且与抛物线E交于A,B两点,过定点
7、Q作AB的垂线与抛物线交于G,D两点,求四边形AGBD面积的最小值21(12分)已知函数,记F(x)=f(x)g(x)(1)求证:F(x)在区间(1,+)内有且仅有一个实根;(2)用mina,b表示a,b中的最小值,设函数m(x)=minf(x),g(x),若方程m(x)=c在区间(1,+)内有两个不相等的实根x1,x2(x1x2),记F(x)在(1,+)内的实根为x0求证:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为,且
8、l过点A,曲线C1的参考方程为(为参数)(1)求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值;(2)过点B(2,2)与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M,N两点,求|BM|BN|的值选修4-5:不等式选讲23设a0,b0,且求证:(1)a+b2;(2)a2+a2与b2+b2不可能同时成立2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合A=x|1x2,xN,集合B=2,3,则AB等于()A2B1,2,3C1,0,1,2,3D0,1,2,3【解答】解:A=x|
9、1x2,xN=0,1,2,集合B=2,3,AB=0,1,2,3,故选:D2(5分)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8)=30,则x=()A6B5C4D3【解答】解:向量=(1,1),=(2,5),x=4故选C3(5分)设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A13B35C49D63【解答】解:因为a1+a7=a2+a6=3+11=14,所以故选C4(5分)按下面的流程图进行计算若输出的x=202,则输入的正实数x值的个数最多为()A2B3C4D5【解答】解:程序框图的用途是数列求和,当x100时结束循环,输出x的值为202:当202=3x
10、+1,解得x=67;即输入x=67时,输出结果202202=3(3x+1)+1,解得x=22;即输入x=22时,输出结果202202=3(3(3x+1)+1)+1即201=3(3(3x+1)+1),67=3(3x+1)+1,即22=3x+1,解得x=7,输入x=7时,输出结果202202=3(3(3(3x+1)+1)+1)+1解得x=2,输入x=2时,输出结果202202=3(3(3(3(3x+1)+1)+1)+1)+1解得x=,输入x=时,输出结果202共有5个不同的x值,故选D5(5分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF
11、1F2=30,则椭圆C的离心率为()ABCD【解答】解:线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x,F1(c,0),c+x=0,x=c;P与F2的横坐标相等,PF2x轴,PF1F2=30,PF2=,PF1+PF2=2a,PF2=,tanPF1F2=,=,e=故选:A6(5分)已知曲线,则下列说法正确的是()A把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2B把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2C把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C2D把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C2【解答
12、】解:根据曲线=sin(x),把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,可得y=sin(x)的图象;再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2:y=sin(x) 的图象,故选:B7(5分)九章算术卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为()A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈【解答】解:三棱柱的底面是边长为3,高为1的等腰三角形三棱柱的高为2三棱柱的体积V=两个相同的四棱锥合拼,可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥,其高为1体积V=2该刍甍的体
13、积为:3+2=5故选:B8(5分)曲线f(x)=x3(x0)上一动点P(x0,f(x0)处的切线斜率的最小值为()AB3C2D6【解答】解:f(x)=x3(x0)的导数f(x)=3x2+,在该曲线上点(x0,f(x0)处切线斜率 k=3x02+,由函数的定义域知 x00,k2=2,当且仅当3x02=,即x02= 时,等号成立k的最小值为2故选:C9(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的直径为()A13BCD【解答】解:因为直三棱柱中,AB=3,AC=4,AA1=12,ABAC,所以BC=5,且BC为过底面ABC的
14、截面圆的直径取BC中点D,则OD底面ABC,则O在侧面BCC1B1,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R=13故选:A10(5分)设x,y满足约束条件,若目标函数的取值范围m,n恰好是函数y=2sinx(0)的一个单调递增区间,则的值为()ABCD【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:则z的几何意义为区域内的点D(2,0)的斜率,由图象知DB的斜率最小,DA的斜率最大,由,解得A(1,2),则DA的斜率kDA=2,由,解得B(1,2),则DB的斜率kDB=2,则2z2,目标函数的取值范围2,2恰好是函数y=2sinx(0)的一个单调递增区间,可得2=,解得=,故选:C11(5分
15、)已知F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的左右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()A(2,+)B(,2)C(,)D(1,)【解答】解:双曲线=1的渐近线方程为y=x,不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=(xc),与y=x联立,可得交点M(,),点M在以线段F1F2为直径的圆外,|OM|OF2|,即有+c2,3,即b23a2,c2a23a2,即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是(2,+)故选A12(5分)对于函数f(x)和g(x),设xR|f(x)=0,xR|g(x)=0
16、,若存在、,使得|1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”若函数f(x)=ex1+x2与g(x)=x2axa+3互为“零点关联函数”,则实数a的取值范围为()ABC2,3D2,4【解答】解:函数f(x)=ex1+x2的零点为x=1设g(x)=x2axa+3的零点为,若函数f(x)=ex1+x2与g(x)=x2axa+3互为“零点关联函数”,根据零点关联函数,则|1|1,02,如图由于g(x)=x2axa+3必过点A(1,4),故要使其零点在区间0,2上,则g(0)g(2)0或,解得2a3,故选C二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)若角的终边经过点P,则sin
17、tan的值是【解答】解:OP=r=1,点P在单位圆上,sin=,tan=,得sintan=()()=故答案为14(5分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”乙说:“甲、丙都未获奖”丙说:“我获奖了”丁说:“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是丙【解答】解:若甲是获奖的歌手,则都说假话,不合题意若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说假话,乙说真话,不符合题意故答案为:丙15(5分)设l,m是不同的直线,是不同的平面,则下列命题正确的是若lm,m,则l或 l 若l,则l
18、或 l若l,m,则lm或 l与m相交 若l,则l或 l【解答】解:若lm,m,则l或 l,故错;由面面垂直的性质定理知,若l,则l或 l,故对;若l,m,则lm或 l与m相交,或l与m异面,故错;若l,则l或 l或l或l,或l与相交故错故答案为:16(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=ex(x0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是(e+e1)【解答】解:设切点坐标为(m,em)该图象在点P处的切线l的方程为yem=em(xm)令x=0,解得y=(1m)em过点P作l的垂线的切线方程为
19、yem=em(xm)令x=0,解得y=em+mem线段MN的中点的纵坐标为t=(2m)em+memt=em+(2m)em+emmem,令t=0解得:m=1当m(0,1)时,t0,当m(1,+)时,t0当m=1时t取最大值(e+e1)故答案为:(e+e1)三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,(I)求角A的大小;(II)若a=2,求的面积S的最大值【解答】解:(I)已知,正弦定理化简可得:,即sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA=sinC0C,sinC0,cosA=1即
20、cosA=A=(II)a=2,A=余弦定理:a2=b2+c22bccosA可得:b2+c2=4+bc4+bc2bc,当且仅当b=c时取等号解得:bc2(2+)那么三角形面积S=bcsinA=18(12分)数列an满足(1)证明:数列是等差数列;(2)若,求T2n【解答】证明:(1)由已知可得,即,是以为首项,1为公差的等差数列解:(2)由(1)得,T2n=a1a2+a3a4+a2n1a2n=1222+3242+(2n1)2(2n)2,=(21)(2+1)+(43)(4+3)+(2n+2n1)(2n2n+1),=(3+7+2n1),=,=2n2n19(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD
21、为平行四边形,ABD=90,EB平面ABCD,EFAB,AB=2,EB=,且M是BD的中点(1)求证:EM平面ADF;(2)求二面角AFDB的余弦值的大小【解答】(1)证明:法一、取AD的中点N,连接MN,NF,在DAB中,M是BD的中点,N是AD的中点,又,MNEF且MN=EF四边形MNFE为平行四边形,则EMFN,又FN平面ADF,EM平面ADF,故EM平面ADF法二、EB平面ABD,ABBD,故以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系BxyzAB=2,EB=,B(0,0,0),D(3,0,0),A(0,0,2),E(0,0,),F(0,1,),M(,0,0),设平面ADF的一个法向量是由
22、,令y=3,得又,又EM平面ADF,故EM平面ADF(2)解:由(1)可知平面ADF的一个法向量是,设平面BFD的一个法向量是,由,令z=1,得,cos=,又二面角AFDB为锐角,故二面角AFDB的余弦值大小为20(12分)已知抛物线E:y2=2px(p0)的准线与x轴交于点k,过点k做圆C:(x5)2+y2=9的两条切线,切点为(1)求抛物线E的方程;(2)若直线AB是讲过定点Q(2,0)的一条直线,且与抛物线E交于A,B两点,过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G,D两点,求四边形AGBD面积的最小值【解答】解:(1)根据题意,抛物线的E的方程为y2=2px(p0),则设MN与x轴交于点R,由
23、圆的对称性可知,于是,所以CMR=30,MCR=60,所以|CK|=6,所以p=2故抛物线E的方程为y2=4x(2)设直线AB的方程为x=my+2,设A=(x1,y1),B=(x2,y2),联立得y24my8=0,则y1+y2=4m,y1y2=8设G=(x3,y3),D=(x4,y4),同理得,则四边形AGBD的面积=令,则是关于的增函数,故Smin=48,当且仅当m=1时取得最小值4821(12分)已知函数,记F(x)=f(x)g(x)(1)求证:F(x)在区间(1,+)内有且仅有一个实根;(2)用mina,b表示a,b中的最小值,设函数m(x)=minf(x),g(x),若方程m(x)=c
24、在区间(1,+)内有两个不相等的实根x1,x2(x1x2),记F(x)在(1,+)内的实根为x0求证:【解答】证明:(1),定义域为x(0,+),当x1时,F(x)0,F(x)在(1,+)上单调递增,又,而F(x)在(1,+)上连续,根据零点存在定理可得:F(x)在区间(1,+)有且仅有一个实根(2)当0x1时,f(x)=xlnx0,而,故此时有f(x)g(x),由(1)知,F(x)在(1,+)上单调递增,有x0为F(x)在(1,+)内的实根,所以F(x0)=f(x0)g(x0)=0,故当1xx0时,F(x)0,即f(x)g(x);当xx0时,F(x)0,即f(x)g(x)因而,当1xx0时,
25、m(x)=xlnx,m(x)=1+lnx0,因而m(x)在(1,x0)上递增;当xx0时,因而m(x)在(x0,+)上递减;若方程m(x)=c在(1,+)有两不等实根x1,x2,则满足x1(1,x0),x2(x0,+)要证:,即证:x1+x22x0,即证:x22x0x1x0,而m(x)在(x0,+)上递减,即证:m(x2)m(2x0x1),又因为m(x1)=m(x2),即证:m(x1)m(2x0x1),即证:记,由F(x0)=0得:,h(x0)=0,则,当0x1时,g(x)0;当x1时,g(x)0故,所以当x0时,2x0x0,因此,即h(x)在递增从而当1x1x0时,h(x)h(x0)=0,即
26、,故得证请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为,且l过点A,曲线C1的参考方程为(为参数)(1)求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值;(2)过点B(2,2)与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M,N两点,求|BM|BN|的值【解答】解:(1)点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为,且l过点A,由直线l过点A可得,故,直线l的极坐标方程为sin+cos=8,直线l的直角坐标方程为x+y8=0曲线C1的参考方程为
27、(为参数)根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离:,(2)由(1)知直线l的倾斜角为,则直线l1的参数方程为(t为参数)又曲线C1的普通方程为把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得:,依据参数t的几何意义可知选修4-5:不等式选讲23设a0,b0,且求证:(1)a+b2;(2)a2+a2与b2+b2不可能同时成立【解答】证明:(1)由,得ab=1,由基本不等式及ab=1,有,即a+b2(2)假设a2+a2与b2+b2同时成立,则a2+a2且b2+b2,则a2+a+b2+b4,即:(a+b)2+a+b2ab4,由(1)知ab=1因此(a+b)2+a+b6而a+b2,因此(a+b)2+a+b6,因此矛盾,因此假设不成立,原结论成立第27页(共27页)