《2018年河南省各地高考数学一模试卷及答案（文理合集）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省各地高考数学一模试卷及答案（文理合集）.docx（137页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）设集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR，则AB=（）A（1，+）B2，+）C1，2D（1，23（5分）已知函数f（x）满足：对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有f（x）=f（x），则符合上述条件的函数是（）Af（x）=x2+|x|+1BCf（x）=ln|x+1|Df（x）=cosx4（5分）若，则cos2sin=（
2、）A1B1CD1或5（5分）已知等比数列an中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A12B10CD6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）A3B4C5D67（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A4+2BC4+D8（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）ABCD9（5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A49B91C98D18210（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移
3、个单位D向左平移个单位11（5分）已知函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是（）ABCD12（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）命题“xR，都有x2+|x|0”的否定是 14（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 15（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=的最大值为 16（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），若圆C：（xa）2+（ya+2）2=1上存在
4、一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c（）求证：B=2A；（）若ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围18（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100内，且销售量x的分布频率（）求a的值（）若销售量大于等于80，则称该
5、日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）19（12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，且PAPD，PA=PD，AD=4，BCAD，AB=BC=CD=2，E为PD的中点（）证明：CE平面PAB；（）求三棱锥EPBC的体积20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1（）求点P的轨迹C的方程；（）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨
6、迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值21（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数（）讨论函数f（x）的单调性（）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在公共点并且在公共点处有公切线若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐
7、标方程，并指出曲线C是什么曲线；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|+a|2x1|（）当时，若对任意xR恒成立，求m+n的最小值；（）若f（x）|x2|的解集包含1，2，求实数a的取值范围2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限故选：B2（5分）设集合A=x|2x2
8、，B=y|y=3x1，xR，则AB=（）A（1，+）B2，+）C1，2D（1，2【解答】解：集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR=y|y1，AB=x|1x2=（1，2故选：D3（5分）已知函数f（x）满足：对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有f（x）=f（x），则符合上述条件的函数是（）Af（x）=x2+|x|+1BCf（x）=ln|x+1|Df（x）=cosx【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数，在（0，+）递增，对于A，f（x）=f（x），是偶函数，且x0时，f（x）=x2+x+1，f（x）=2x+10，故f（x）在（0，+）递增，符合题意；对于B，
9、函数f（x）是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x1，定义域不关于原点对称，故函数f（x）不是偶函数，不合题意；对于D，函数f（x）在（0，+）无单调性，不合题意；故选：A4（5分）若，则cos2sin=（）A1B1CD1或【解答】解：若，则1+cos=3sin，又sin2+cos2=1，sin=，cos=3sin1=，cos2sin=，故选：C5（5分）已知等比数列an中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A12B10CD【解答】解：，a1=1，a3+a5=6，a3+a5=q2+q4=6，得q4+q26=0，即（q22）（q2+3）=0，则q2=2，则a5+a7=q4+
10、q6=22+23=4+8=12，故选：A6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）A3B4C5D6【解答】解：第一次运行n=1，s=0，满足条件s0.8，s=0.5，n=2，第二次运行n=2，s=0.5，满足条件s0.8，s=+=0.75，n=3，第三次运行n=3，s=0.75，满足条件s0.8，s=0.75+=0.75+0.125=0.875，n=4，此时s=0.875不满足条件s0.8输出，n=4，故选：B7（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A4+2BC4+D【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长
11、方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，该几何体的体积：V=411+=4+故选：D8（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）ABCD【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a，其中正三角形ABC的面积S三角形=a2sin=a2；满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，S阴影=，使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率是：P=1=1故选：B9（5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（
12、）A49B91C98D182【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+7=2a5，a1+2d+7=2（a1+4d），化为：a1+6d=7=a7则S13=13a7=137=91故选：B10（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【解答】解：将函数y=f（x）=sin（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）=cosx的图象，故选：D11（5分）已知函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是（）ABCD【解答】解：函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点方
13、程a=有3个不同的实根，即函数y=a，g（x）=的图象有3个不同的交点g（x）=x2+x6=（x+3）（x2）x（，3），（2，+）时，g（x）递增，x（3，2）递减，函数g（x）图如下，结合图象，只需g（2）ag（3）即可，即，故选：B12（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，2=+，=，+=，=0，不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m，|PF2|+|PF1|=2a=m+m，m=a=2（1）a，|F1F2|=2c，4c2=m2+2m2=3m2=34a2（32），=96=
14、（）2，e=，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）命题“xR，都有x2+|x|0”的否定是x0R，使得【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“xR，都有x2+|x|0”的否定是“x0R，使得”故答案为：x0R，使得14（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为14【解答】解：长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，球半径R=，该球的表面积为S=4R2=4=14故答案为：1415（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=的最大值为【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得
15、A（），=（2，3），=（x，y），z=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为故答案为：16（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），若圆C：（xa）2+（ya+2）2=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是0，3【解答】解：设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，得到：，整理得：x2+y22y3=0，点M在圆心为D（0，1），半径为2的圆上又点M在圆C上，圆C与圆D有公共点，1|CD|3，13，解得0a3即实数a的取值范围是0，3故答案为：0，3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17
16、-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c（）求证：B=2A；（）若ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围【解答】解：（）证明：根据题意，在ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinBsinAcosB=sin（BA）因为A，B（0，），所以BA（，），且A+（BA）=B（0，），所以A+（BA），所以A=BA
17、，B=2A（）由（）知，由ABC为锐角三角形得，得，则0cosB，由a+2acosB=2得，又由0cosB，则18（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100内，且销售量x的分布频率（）求a的值（）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）【解答】解：（）由题知，解得5n9，n可取5，6，7，8，9，代入中，得，解得a=0.15（）滞销日与畅销日的频率之比为（0.1+0.1
18、+0.2）：（0.3+0.3）=2：3，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为a，b，畅销日有3天，记为C，D，E，再从这5天中抽出2天，基本事件有ab，aC，aD，aE，bC，bD，bE，CD，CE，DE，共10个，2天中恰有1天为畅销日的事件有aC，aD，aE，bC，bD，bE，共6个，则这2天中恰有1天是畅销日的概率为p=19（12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，且PAPD，PA=PD，AD=4，BCAD，AB=BC=CD=2，E为PD的中点（）证明：CE平面PAB；（）求三棱锥EPBC的体积【解答】证明：（）取PA的中点F，连接BF，EF在PAD中，EF为中位线
19、，则，又，故，则四边形BCEF为平行四边形，得CEBF，又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE平面PAB解：（）由E为PD的中点，知点D到平面PBC的距离是点E到平面PBC的距离的两倍，则由题意知，四边形ABCD为等腰梯形，且AB=BC=CD=2，AD=4，其高为，则取AD的中点O，在等腰直角PAD中，有，POAD，又平面PAD平面ABCD，故PO平面ABCD，则点P到平面ABCD的距离即为PO=2，故三棱锥EPBC的体积20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1（）求点P的轨迹C的
20、方程；（）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值【解答】解：（）由题意得，|（x+y）（xy）|=2因为点P在区域W内，所以x+y与xy同号，得（x+y）（xy）=x2y2=2，即点P的轨迹C的方程为（）设直线l与x轴相交于点D，当直线l的斜率不存在时，得当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，显然k0，则，把直线l的方程与C：x2y2=2联立得（k21）x22kmx+m2+2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知=4k2m24（k21）（m2+2）=0，得m2=2（k21）0，得k1或k1设A（x1，y
21、2），B（x2，y2），由得，同理，得所以=综上，OAB的面积恒为定值221（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数（）讨论函数f（x）的单调性（）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在公共点并且在公共点处有公切线若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由【解答】解：（）由，得，令f（x）=0，得当且x0时，f（x）0；当时，f（x）0f（x）在（，0）上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；（）假设曲线y=f（x）与y=g（x）存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为x00，则，即，其中（2）式即记h（x）=4x33e2xe3，x（0，+），则h（x
22、）=3（2x+e）（2xe），得h（x）在上单调递减，在上单调递增，又h（0）=e3，h（e）=0，故方程h（x0）=0在（0，+）上有唯一实数根x0=e，经验证也满足（1）式于是，f（x0）=g（x0）=3e，f（x0）=g（x0）=3，曲线y=g（x）与y=g（x）的公切线l的方程为y3e=3（xe），即y=3x（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为si
23、n2=4cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【解答】解：（）由于sin2=4cos，所以2sin2=4cos，即y2=4x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线（），化为普通方程为y=2x1，代入y2=4x，并整理得4x28x+1=0，所以，=，=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|+a|2x1|（）当时，若对任意xR恒成立，求m+n的最小值；（）若f（x）|x2|的解集包含1，2，求实数a的取值范围【解答】解：（）当时，当且仅当m=n时等号成立，m，n0，解得，当且仅当m=n时等号成
24、立，故m+n的最小值为（）f（x）|x2|的解集包含1，2，当x1，2时，有x+1+a|2x1|2x，a|2x1|12x对x1，2恒成立，当时，a（12x）12x，a1；当时，a（2x1）12x，a1综上：a1故实数a的取值范围是1，+）2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR，则AB=（）A（1，+）B2，+）C1，2D（1，22（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已
25、知函数f（x）满足：对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有f（x）=f（x），则符合上述条件的函数是（）Af（x）=x2+|x|+1BCf（x）=ln|x+1|Df（x）=cosx4（5分）若，则cos2sin=（）A1B1CD1或5（5分）已知等比数列an中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A12B10CD6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）A6B7C8D97（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A4+2BC4+D8（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）
26、ABCD9（5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A49B91C98D18210（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）ABCD12（5分）已知函数，（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A8B6C4D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）展开式中的常数项为 14（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变
27、量x，y满足，则z=的最大值为 15（5分）已知AB为圆C：x2+y22y=0的直径，点P为直线y=x1上任意一点，则|PA|2+|PB|2的最小值为 16（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c（）求证：B=2A；（）若ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围18（12分）某公司为了
28、准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100）内，且销售量x的分布频率（）求a的值并估计销售量的平均数；（）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）19（12分）如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上（）求证：CD平面OAB；（）求二面角CABD的余弦值20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1
29、：y=x与直线l2：y=x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1（）求点P的轨迹C的方程；（）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值21（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数（）讨论函数f（x）的单调性（）是否存在实数a，b，使f（x）ax+bg（x）对任意x（0，+）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分
30、）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|x+1|+a|2x1|（）当时，若对任意xR恒成立，求m+n的最小值；（）若f（x）|x2|的解集包含1，2，求实数a的取值范围2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
31、一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR，则AB=（）A（1，+）B2，+）C1，2D（1，2【解答】解：集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR=y|y1，AB=x|1x2=（1，2故选：D2（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，则在复平面内所对应的点的坐标为（，），位于第三象限角故选：C3（5分）已知函数f（x）满足：对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有f（x）=f（x），则符合上述条件的函数是（）Af（x）=x2+|x|+1BCf（x）=ln|x+1|
32、Df（x）=cosx【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数，在（0，+）递增，对于A，f（x）=f（x），是偶函数，且x0时，f（x）=x2+x+1，f（x）=2x+10，故f（x）在（0，+）递增，符合题意；对于B，函数f（x）是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x1，定义域不关于原点对称，故函数f（x）不是偶函数，不合题意；对于D，函数f（x）在（0，+）无单调性，不合题意；故选：A4（5分）若，则cos2sin=（）A1B1CD1或【解答】解：若，则1+cos=3sin，又sin2+cos2=1，sin=，cos=3sin1=，cos2sin=，故选：C5（5分）已知等比数列
33、an中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A12B10CD【解答】解：，a1=1，a3+a5=6，a3+a5=q2+q4=6，得q4+q26=0，即（q22）（q2+3）=0，则q2=2，则a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12，故选：A6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）A6B7C8D9【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S=+的值由题意，S=+=10.99，可得：2k100，解得：k7，即当n=8时，S的值不满足条件，退出循环故选：C7（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A4+2BC4+D【解答】
34、解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，该几何体的体积：V=411+=4+故选：D8（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）ABCD【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a，其中正三角形ABC的面积S三角形=a2sin=a2；满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，S阴影=，使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率是：P=1=1故选：B9（5分
35、）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A49B91C98D182【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+7=2a5，a1+2d+7=2（a1+4d），化为：a1+6d=7=a7则S13=13a7=137=91故选：B10（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【解答】解：将函数y=f（x）=sin（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）=cosx的图象，故选：D11（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原
36、点），若，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，2=+，=，+=，=0，不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m，|PF2|+|PF1|=2a=m+m，m=a=2（1）a，|F1F2|=2c，4c2=m2+2m2=3m2=34a2（32），=96=（）2，e=，故选：A12（5分）已知函数，（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A8B6C4D3【解答】解：令f（x）=t可得f（t）=t+1作出f（x）的函数图象如图所示：设直线y=kx+1与y=ex相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=0，k=1设直线y=kx+1与y=lnx相切，切点为（x1，y1
37、），则，解得x1=e2，k=直线y=t+1与f（t）的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t1，t2，t3，t4，且t1t2t3t4，由图象可知t10，t2=0，0t31，t4=e2由f（x）的函数图象可知f（x）=t1无解，f（x）=t2有1解，f（x）=t3有3解，f（x）=t4有2解F（x）有6个零点故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）展开式中的常数项为【解答】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=x6r=，令6=0，解得r=4；展开式中的常数项为=故答案为：14（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=的最大值为【解答】解：由
38、约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），=（2，3），=（x，y），z=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为故答案为：15（5分）已知AB为圆C：x2+y22y=0的直径，点P为直线y=x1上任意一点，则|PA|2+|PB|2的最小值为6【解答】解：圆C：x2+y22y=0，转化为：x2+（y1）2=1，则：圆心（0，1）到直线y=x1的距离d=，由于AB为圆的直径，则：点A到直线的最小距离为：点B到直线的距离为则：|PA|2+|PB|2=6，故答案为：616（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经
39、过的空间的体积为【解答】解：在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，小球可以经过的空间的体积：V=故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c（）求证：B=2A；（）若ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围【解答】解：（）证明：根据题意，在ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcos
40、B+cosAsinB，即sinA=cosAsinBsinAcosB=sin（BA）因为A，B（0，），所以BA（，），且A+（BA）=B（0，），所以A+（BA），所以A=BA，B=2A（）由（）知，由ABC为锐角三角形得，得，则0cosB，由a+2acosB=2得，又由0cosB，则18（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100）内，且销售量x的分布频率（）求a的值并估计销售量的平均数；（）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）【解答】解：（）由题知，解得5n9n，n可取5，6，7，8，9，代入中，得，a=0.15销售量在50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，销售量的平均数为550.1+650.1+750.2+850.3+950.3=81（）销售量在70，80），80，90），90，100）内的频率之比为2：3：3，所以各组抽取的天数分别为2，3，3