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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学解三角形-练习及详细答案第一讲 函数解三角形练习题一： 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC().A4B2C. D.题二： 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a 2，c 2，1 ，则C ().A30 B45C45或135 D60题三： 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b2asin B，则角A的大小为_题四： 在A
2、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2bc)cos Aacos C0.求角A的大小.题五： 在ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB8，BC5，则ABC外接圆的面积为_题六： 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C. 求证：a，b，c成等比数列.题七： 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若
3、希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值题八： 如图，在ABC中，已知B ，AC4，D为BC边上一点若ABAD，则ADC的周长的最大值为_题九： 如图，在ABC中，点D在BC边上，AD33，sinBAD ，cosADC .(1)求sinABD的值；(2)求BD的长题十： 如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)().A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m题十一： 在ABC中，若sin2 Asin
4、2B sin2C，则ABC的形状是().A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定题十二： 在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是().A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解三角形参考答案题一： B.详解：由正弦定理得： ，即 ，所以AC 2.题二： B.详解：由1和正弦定理，得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，所以cos A，则A60.由正弦定理得 ，则sin C ，又c a，则C 60，故C 45.题三： 30或150详解：由正弦定理得sin B2sin Asin B，因为sin B
5、 0，所以sin A ，所以A30或A150.题四： A.详解：由(2bc)cos Aacos C 0及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C 0，所以2sin Bcos Asin(AC)0，即sin B(2cos A1)0.因为0 B ，所以sin B 0，所以cos A .因为0 A ，所以A .题五： .详解：记ABC的外接圆半径为R.依题意得2BAC，又ACB，因此有B ，所以AC 7.又2R ，即R ，故ABC的外接圆的面积是R2 .题六： 见详解.详解：在ABC中，由于sin B(tan Atan C)tan Atan C，所以sin B，因此sin
6、B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C，所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以sin(AC)sin B，因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列题七： (1) 30；(2) 小艇航行速度的最小值为10 海里/小时详解：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S ，故当t 时，Smin10，v 30，即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，如图所示由题意可得：(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化简得：v29004002675.由于
7、0 t ，即 2，所以当 2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10海里/小时题八： 84.详解：因为ABAD，B ，所以ABD为正三角形，在ADC中，根据正弦定理，可得 ，所以AD8sin C，DC8sin，所以ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin484848sin4，因为ADC ，所以0 C ，所以 C ，所以当C ，即C 时，ADC的周长的最大值为84.题九： (1) .(2) 25.详解：(1)因为cosADC ，所以sinADC .又sinBAD ，所以cosBAD .因为ABDADC BAD，所以sinABDsin(ADC BAD)sinADCcosBADcosADCsinBAD .(2)在ABD中，由正弦定理得 ，所以BD 25.题十： C.详解：在ACE中，tan 30 .所以AE .在AED中，tan 45 ，所以AE ，所以 ，所以CM 10(2)37.3(m)题十一： C.详解：由正弦定理得a2b2 c2，所以cos C 0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形题十二： A.详解：由余弦定理知cos C ，所以a2b ，所以a2a2b2c2，所以b2c2，所以bc.-