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1、 毕 业 论 文（设 计）论文（设计）题目： 500kV配电装置内静电感应场强水平的研究姓 名 学 号 201000191205 学 院 电气工程学院 专 业 电气工程及其自动化(卓越) 年 级 2010级 指导教师 2014 年 5 月 日 目录摘要IAbstractII第1章 总论11.1 前言11.2 研究背景及意义11.3 国内外研究现状21.4 研究主要内容3第2章 配电装置内感应电场对人体的影响42.1 电磁辐射42.1.1 电磁辐射的概念42.1.2 电磁辐射对人体的影响42.2 静电感应52.2.1 静电感应的概念52.2.2 静电感应对人体的影响62.3 500kV配电装置7
2、2.3.1 配电装置的类型72.3.2 500kV配电装置内静电感应9第3章 配电装置内电场强度求解的方法103.1 电场强度103.2 电场强度的计算113.2.1 有限差分法143.2.2 有限元法153.2.3 矩量法173.2.4 模拟电荷法193.2.5 边界法203.3 电场强度的测量203.3.1 电场强度测量原则203.3.2 场强测量仪器213.4 本章小结21第4章 500kV配电装置场强的仿真计算224.1 仿真软件的介绍224.1.1 有限元分析软件ANSYS224.1.2 有限元分析软件ANSOFT244.2 实体建模264.3 电场强度计算284.4 仿真结果分析3
3、14.5 仿真误差分析34第5章 降低配电装置内感应场强的方法35第6章 结论36致谢37参考文献38附录40摘要随着我国电力工业的发展，越来越多的超高压及特高压工程投入运营，推动人们生活、生产的车轮滚滚向前。另一方面，随着医学技术的进步，人们越来越关心工作环境对身体健康的影响。因此，超高压及特高压配电装置内静电感应产生的电场问题引起了人们的广泛关注。但是，由于配电装置内电气设备众多，并且其几何形状具有不规则性，以及受当地自然条件的影响，获取配电装置内电场强度是一项十分困难的工作。本文将重点讨论静电感应对人体的影响，变电站内静电感应场强的计算方法以及减小变电站内电场强度的措施。通过本文加强人们
4、对静电感应场强的认识以及改进配电装置内工人的工作条件，以便为人们提供安全、健康的工作环境。关键词：500kV，配电装置，静电感应，电场强度AbstractWith the development of electric power industry in China, more and more ultra-high voltage and extra-high voltage projects have been put into operation, thus faciliating living and production of people. On the other hand, w
5、ith the advancement of medical technology, the influences of working environment upon health are given increasing concern. Therefore, the problem of electric field produced by electrostatic induction inside ultra-high and extra-high voltage distribution devices is paid wide attention to. However, a
6、large number of electrical equipments, with irregular geometrical shapes are placed in the power distribution devices. Whats more, the calculation of the electric field intensity producd by static induction in the substation is influenced by the objective feature that susceptible to local natural co
7、nditions. Given the above-mentioned problems, it is difficult to obtain electric field intensity producd by static induction inside of the power distribution devices. This thesis mainly focuses on the discussion of influences of electrostatic induction on peoples health, computing methods of electro
8、stic induction field intensity in transformer stations, and measures to decrease the field intensity in transformer stations. The thesis aims to strengthen peoples awareness of electrostatic induction field intensity and to promote the improvement of workers working conditions inside power distribut
9、ion devices, so as to provide people with a safe and healthful working condition.Key word: 500kV, power distribution equipment, electrostatic induction, electric field intensityII第1章 总论1.1 前言中国电力事业发展起步于1882年。但是，在新中国建立之前，由于内忧外患，电力事业发展极为缓慢。至1949年，经过近七十年的发展，我国发电总装机容量也仅为185万千瓦，居世界第21位；发电量为43亿千瓦时，居世界第25位
10、。自1949年后，社会趋于稳定，电力事业得到稳定快速发展。至1978年，我国发电装机容量增至5712万千瓦，已经成为世界第8位；发电量为2566亿千瓦时，居世界第7位。经过改革开放后多年不懈努力，我国发电装机容量以及发电量先后超过法、英、加、德、俄，日本，现居世界第2位。至2008年，我国发电量达到3.4 万亿千瓦时1。于此同时，电压等级也逐步提高。现今，500 kV电压等级交直流输变电系统成为我国电力系统骨干输电网。500kV变电站成为电力系统中枢纽变电站。本论文主要探究500 kV配电装置内静电感应场强。500 kV电压等级属于超高压电压等级，就山东电网来说，是现今山东电网最高电压等级。到
11、2009年底，山东电网形成“两横五纵”的主电力网架结构。500kV电网已经覆盖山东省的17个城市，山东省拥有61条500 kV电压等级输电线路，总长度达到5167 km；25座500 kV变电站，48台降压变压器，变电总容量达到35000MVA；3台500Kv/220kV联络变压器，变电总容量达到1500MVA。由此可见，500kV电压等级越来越趋于普遍电压等级，线路及变电站数量已较多。鉴于上述论述，对500kV变电站内电场强度分析具有重要意义。1.2 研究背景及意义500kV变电站（或配电装置）具有较高的电压等级，较大的工作电流，此外，变电站中设备外形尺寸以及体积较大。通常在500kV变电站
12、中，隔离开关与断路器的本体高度在7m左右，避雷器高度在6.5m左右，并联电抗器对地距离在9m左右，因此，在500kV变电站中，静电感应产生的空间电场强度、电磁干扰、电晕以及与之相关的防护措施等问题比较突出。在过去，由于我国输电线路少，电压等级低，且多数输电线路走廊建设在人口稀少的荒山旷野，电力系统对环境的影响程度低，电磁污染较小。随着近年来我国电力事业的迅猛发展，电压等级不断提高，高压、超高压以及特高压变电站数量越来越多，此外，这个高压变电站在人口稠密区的数量也越来越多。在电力负荷较重，电力需求量大的城市，城市电压供电等级由35 kV上升到110kV以及220 kV，500kV变电站数量也越来
13、越多。因此,变电站带来的电磁问题引起了人们的重视。我国在高电压配电装置设计技术规程2中明确规定，330kV及其以上电压等级的配电装置内，设备遮拦外的静电感应场强水平（离地1.5m处空间场强），不宜超过10 kV/m，少部分特殊地区可允许达到15 kV/m。配电装置围墙外侧区域（非出线方向，围墙外为居民区时）的静电感应场强水平（离地1.5m空间场强），不宜大于5 kV/m。探究合适的变电站内电场强度的计算方法，有助于在变电站初期针对电场强度较大区域采取改善措施。与变电站建成之后进行测量，再进一步采取改进相比较，提前测量可以更加有力的控制预算，也避免出现补救措施差强人意的情况。因此，探究配电装置内
14、静电感应场强的工程上的计算方法有重要意义。1.3 国内外研究现状国外从20世纪60年代起，开始对电力系统中的电磁环境经行研究。从20世纪70年代开始，由定性研究开始逐步转变为定量研究。现今，已经开发出多种用于电磁场进行计算得软件以及进行实际测量的仪器。但是由于配电装置内设备的复杂性，现今的研究多停留在实际测量与部分特征分析的阶段。由于起初我国电力发展较缓，电磁问题并不突出，因此我国对变电站内部电磁环境的研究起步较晚。但是，近年来，我国已经出台了多部关于变电站内部电磁环境的管理法规。国内有多位学者采用模拟电荷法对变电站内电磁环境进行计算，但是计算难度较大。因此，虽然对高压及超高压变电站内电磁环境
15、的研究有了较多的认识，并且取得一定成果。但是，方法应不能灵活应用于实际生产之中，如何能灵活、简便的获取电场强度，还需要进行进一步的研究。1.4 研究主要内容本论文主要研究内容包括以下几个方面:1. 论述配电装置内静电感应电场对人体的影响，加深人们对配电装置内感应电场的认识，以便采取有效的防护措施。2. 论述配电装置布置类型以及配电装置内静电感应场强的特点。3. 探究500kV配电装置内感应场强的获取方法。4. 建立500kV配电装置仿真模型，进行计算。并对数据进行分析。定性分析配电装置内电场强度最大值出现区域。5. 探究降低电场强度的方法。第2章 配电装置内感应电场对人体的影响配电装置内由静电
16、感应产生的电场对人体的影响大体可以分为两个方面的影响。一个是电磁辐射对人体健康方面的影响；另一个是静电感应对人体安全方面的影响。但是，电磁辐射与静电感应两个概念之间相互交叉但又各有不同，两者之间感念区分较为模糊。下面进行详细论述。2.1 电磁辐射2.1.1 电磁辐射的概念电磁辐射，又称电子烟雾，是由同相振荡并且相互垂直的电场与磁场在空间中随着时间的变化而产生的电磁波由信号源向空中发射或者泄露的现象3。在现实生活中对我们产生影响的电磁辐射可以分为两类，即天然电磁辐射以及人为电磁辐射。天然电磁辐射包括雷、电等诸多自然现象以及太阳黑子活动、宇宙射线等。人为电磁辐射则主要包括工频交变磁场、脉冲放电、微
17、波电磁辐射以及射频电磁辐射等。在环境保护领域，电磁辐射传播形式可以分为3种，即电磁波、电磁感应、静电感应。电磁辐射的大小可通过电场强度、磁场强度和无线电干扰强度3种物理量描述。2.1.2 电磁辐射对人体的影响电磁辐射对人体的影响主要分为热效应与非热效应3。1.热效应在电磁辐射下，人体内的蛋白质与水等分子在电磁场作用下会发生取向作用，相互摩擦，引起人体温度上升，从而影响人体机能。热效应会使得中枢系统以及植物神经系统功能异常，产生心悸、头晕、失眠健忘、免疫功能下降等症状。2.非热效应电磁辐射虽然未使得人体温度明显升高，但也使得人体固有的电磁场产生紊乱，导致人体体液产生变化。非热效应同样对人体有严重
18、影响，会出现头晕、记忆力减退、疲乏无力、食欲减退等症状。电磁辐射对人体有着严重的影响。“电磁污染”已经成为继大气污染、水污染和噪声污染之后的又一新污染源。而且电磁辐射是看不见，摸不着的“隐形杀手”，被西方环保学者称为“幽灵电波”。在环境保护领域，电磁辐射传播形式可以分为3种，即电磁波、电磁感应、静电感应。电磁辐射的大小可通过电场强度、磁场强度和无线电干扰强度3种物理量描述。2.2 静电感应2.2.1 静电感应的概念位于电场中的单独导体，当对其施加外部电场时，电场会对导体中的自由电荷产生力的作用，使它们沿着电场反方向进行运动。这将使导体一端出现正电荷，另一端出现负电荷，这种现象被称为“静电感应”
19、4。当外电场消失时，感应产生的正电荷与负电荷会迅速中和，单独导体恢复为电中性状态。静电感应可能使原来电中性物体中的电荷进行重新分布，成为静电带电体；也可能产生局部静电放电。静电放电（ESD）是指带电物体周围的电场强度超过带电体周围介质的绝缘击穿场强时，因介质电离从而使得带电物体上的静电荷部分或者全部消失的现象4-5。静电放电有以下特点：（1）静电放电可以产生高电位、强电场以及瞬时脉冲大电流；（2）静电放电的过程可以产生剧烈的电磁辐射，形成静电放电电磁脉冲。根据放电形态的不同，可以将静电放电分为以下几种：1.电晕放电电晕放电也被称为尖端放电，是一种在极不均匀电场中空气被局部电离的放电形式，容易在
20、物体突出部位电场较强处或表面的尖端处发生。电晕放电会形成高电位、小电流、空气被局部电离。在放电过程中，产生的电流范围为1A 到几百个A，由于产生电流较小，因此电晕放电一般不会引燃引爆。但是电晕放电导致的电磁干扰会影响导弹制导系统、飞机以及航天器，造成制导失败或者通讯失灵。在电力系统中，高压输电线上的电晕放电会造成电力损耗。2.火花放电火花放电主要产生在距离较近的静电电位较高的静电导体或带电金属体之间。火花放电是，两个放电物体之间的空气被击穿，瞬时形成放电通道，发出噼噼啪啪的爆裂声。由于火花放电过程中能量瞬时聚集释放，因此具有较强的引燃引爆能力。3.刷状放电刷状放电主要发生在静电电位较高的带电绝
21、缘体与导体之间，放电通道在导体端集中于某一点，在绝缘体端产生较多的分叉。刷状放电每次放电能量不超过4mJ，可引燃、引爆可燃气体，引燃、引爆能力中等。4.沿面放电沿面放电又称为传播型刷状放电，一般发生在金属与绝缘体之间，仅在绝缘体厚度小于8mm且两侧带有不同极性电荷，绝缘体表面电荷密度超过2.7105C/m2时发生，在绝缘体表面产生放电通道。沿面放电时释放大量能力，具有极强的引燃引爆能力。5.雷状放电雷状放电是在空间带电粒子聚集成空间电荷云并且电荷密度较大、规模较大的情况下发生一种大范围内的空间放电。放电能量特别大，具有极强的引燃引爆能力。6.电场辐射放电电场辐射放电发生在带电体附近场强达到3
22、MV/m的情况下，依赖于高强度电场中的气体电离。电场辐射放电时放电能量较小，因此引燃引爆能力较小。一般情况下，发生电场辐射放电的可能性较小。2.2.2 静电感应对人体的影响人体带有静电靠近大型设备或者接地导体等金属物体,或者人体靠近带有静电的绝缘体的时候,如果人体与导体之间静电场电场强度超过空气击穿场强,就会产生火花放电,放电产生的瞬时电流流过人体的某一部分或者整个人体,使人遭受电击。在日常生活中由静电产生的电击一般不会引起人员伤亡。但是，静电电击可能造成人员手指麻木，从而引起心理恐慌，易造成操作错误，如高空作业人员出现高空坠落或被设备伤害，从而产生由静电引发的严重二次事故。因此，静电带来的危
23、害也不容小觑。尤其对于在带电区域进行作业的人员来说，必须要做好防护措施，以便保证操作人员人生安全。2.3 500kV配电装置根据电气接线方式，由开关器件、测量器件、保护器件、母线以及其他辅助设备组成的总体装置即为配电装置6。配电装置是变电站以及发电厂中的重要组成部分，在电力系统中传输电能以及分配电能中有着重要作用。在电力系统正常运行的情况下，接收传输至此的电能以及进行下一步电能分配。在电力系统故障情况下，进行动作，迅速切除故障部分，以便维护系统的正常运行。对配电装置进行设计建设时，必须遵循国家相关的技术规程以及技术规定，根据电力系统运行特点、当地地势地形、自然环境，根据系统运行、检修时要求，考
24、虑经济因素,进行合理经济的方案设计与设备选择。一方面,结合配电装置所在地区的地理位置以及自然环境，因地制宜进行设计，节约土地资源。一方面，考虑配电装置投入运行、进行检修以及拓建等因素，做到运行安全可靠，检修方便。另一方面，适当考虑技术经济因素以及技术创新因素，选择合适的设备。通过对以上几个方面的综合考虑，通过比较选择适当的配电装置设计方案，满足用地节约，设备先进，造价经济，运行可靠，操作安全，易于巡视、检修和拓展等要求在设计330 kV至750 kV高压以及超高压配电装置时，静电感应产生的电场强度水平需要满足绝缘配合的要求。除此之外，需要对静电感应电场强度进行测量，考虑静电感应电场强度的限制措
25、施以及防护措施。2.3.1 配电装置的类型根据电气设备装设地点不同，配电装置可以分为屋内配电装置及屋外配电装置。根据组装方式，配电装置可分为装配式及成套式。装配式配电装置为现场组装电气设备；成套式配电装置为在设备制造厂即将各种设备组装成套后运至配电装置所在地区安装使用，包括高压开关柜、低压配电屏、箱式变电站以及SF6全封闭设备。1. 屋内配电装置特点(1) 允许安全净距离较小，可分层布置，占地面积小。(2) 操作、检修及巡视可在屋内进行，基本不受自然气候影响。(3) 污秽空气对设备影响减少，维护工作量减少。(4) 外围建筑需要较大投资，使得建设周期增长。但户内设备可选取价格经济设备。2. 屋外
26、配电装置特点(1) 房屋建筑工作量较少，投资减少，建设周期较短。(2) 相比于户内配电装置，方便拓建。(3) 相邻电气设备间距离增大，便于带电操作。(4) 占地面积较大。(5) 外界环境对电气设备影响较大，相比户内配电装置，设备运行条件差，绝缘问题严重。(6) 操作、维护及检修受气候影响大。3. 成套配电装置特点(1) 电气设备封闭在全封闭或者半封闭金属内，相间距离及对地距离减少，占地面积减少。(2) 现场工作量减少，建设周期缩短。(3) 易于搬迁或扩建。(4) 运行可靠性较高，易于维护。(5) 造价较高。在发电厂以及变电站中，通常，35kV及其以下电压等级的配电装置采用户内配电装置，110k
27、V及其以上电压等级的配电装置采用户外配电装置。特殊情况下，如污染严重地区或者城市中心地区，110kV及220kV配电装置也可使用户内配电装置。其中，成套配电装置多应用于35kV及其以下电压等级配电装置中。若将隔离开关、断路器、电压互感器、电流互感器、避雷器、母线等设备按照电气主接线方式连接组合，封闭于一个接地金属壳内，壳内充满用于绝缘和灭弧的SF6气体，这种设备即为SF6全封闭组合电器。现在，在110 kV及其以上电压等级的配电装置中，SF6全封闭组合电器得到了广泛应用。在实际应用中，500kV配电装置根据电气设备的布置分为3类6：A类布置方式，500kV电气装置安装在屋外，隔离开关、断路器、
28、电压互感器、电流互感器、避雷器各自单独安装，这种布置方式称为敞开式布置方式；B类布置方式，500kV电气装置安装在屋外，隔离开关、断路器及电流互感器集中成为一个模块安装在一起，这种布置方式称为混合式封闭开关设备布置方式；C类布置方式，500kV电气装置安装在室内，采用GIS开关设备，这种布置方式称为气体绝缘金属封闭开关设备（GIS）布置方式。500kV配电装置在设计阶段，应根据要求合理选择布置方式。2.3.2 500kV配电装置内静电感应当配电装置内母线下方或者电气装置附近存在对地绝缘的导体，或者高压输电线下方存在对地绝缘的导体时，由于耦合电容的存在产生感应电压。如果导体接地，便会产生感应电流
29、，这便是存在于配电装置区内或高压输电线下的静电感应4-5。当人体接触被感应物体的时候，体内有感应电流通过。如果感应电流比较大，人体会有麻木的感觉。因此，控制配电装置内静电感应水平十分重要。由于由静电感应产生的感应电压以及感应电流与存在于空间中的电场强度水平有关，因此，在实际应用中使用“空间场强”来衡量空间某处的静电感应水平。距离地面1.5m 处空间电场强度，称为空间场强。在220kV变电站内，空间场强测量结果在5kV/m以内；330kV至500kV变电站内，空间场强测量结果在10kV/m以内。变电站（或配电装置）中静电感应与变电站（配电装置内）操作人员的生命安全有着直接的关系。许多国家如英国、
30、澳大利亚、德国等，均通过制订相关标准或者法规，对工频电磁场中暴露水平进行明确限制。但是到目前为止，尚无有关工频电磁场暴露限值的IEC标准或者其它的国际标准。国际非电离辐射防护委员会(ICNIRP)制定了一个关于电磁场辐射限值的导则，在世界上推介使用。我国在高电压配电装置设计技术规程2中明确规定，330kV及其以上电压等级的配电装置内，设备遮拦外的静电感应场强水平（离地1.5m处空间场强），不宜超过10 kV/m，少部分特殊地区可允许达到15 kV/m。配电装置围墙外侧区域（非出线方向，围墙外为居民区时）的静电感应场强水平（离地1.5m空间场强），不宜大于5 kV/m。第3章 配电装置内电场强度
31、求解的方法本论文主要探究500 kV配电装置内静电感应场强。500 kV电压等级属于超高压电压等级，为山东电网最高电压等级。到2010年年底，山东省拥有67条500 kV输电线路，29座500 kV变电站。鉴于上述论述，对500kV变电站内电场强度分析具有重要意义。3.1 电场强度一个点电荷 q2 受到来自另一个点电荷 q1 的作用力的时候，说明在电荷q2处有由电荷 q1 产生的某种物质，我们将这种物质称作电场。描述电场大小以及方向的物理量我们称为电场强度。由库仑定律可知，点电荷q1对点电荷q2产生的力为： (3-1)单位正电荷所受到的电场力即为电场强度。也就是说，单位正电荷所受电场力的大小与
32、方向与电场强度的大小与方向相等。令（3-1）式中q2=1，可以得到点电荷q1在q2处产生的电场强度，令q1=Q，r12=r,得到电场强度的一般公式： (3-2)该公式可表示位于原点的点电荷Q在空间内任一位置据其距离r处的产生的电场强度。电场强度可以用电力线来进行形象的描述。电场强度的大小由单位面积内电力线的数量进行表示，电场强度的方向即为电力线的切线方向。由于电场强度的大小与方向具有唯一性，因此，电力线不会相交，方向由正电荷指向负电荷。若空间中存在着多个点电荷，根据电场强度力学定义，则电场强度为各个点电荷在该点处由各自产生的电场强度的矢量总和。由静止不动的点电荷产生的电场为静电场；匀速运动中的
33、点电荷产生恒定电场的同时，还会产生恒定磁场；以任意速度运动的电荷产生时变电场及时变磁场，形成电磁波。变电站内电场强度的获得方式主要有计算、实际测量以及建立仿真模型等，下面对其分别进行介绍。3.2 电场强度的计算电磁场数值计算的基础是由麦克斯韦总结出来的四个方程，及麦克斯韦方程组，其积分形式为： (3-3)其微分形式为： (3-4)在静电场问题中，式（3-4）中第一个式子中 等于0，一式与三式构成静电场问题的解。在静磁场问题中第二个式子右边等于0，二式与四式构成静磁场问题的解。求解电场强度的方法可以分为直接求解法、间接求解法以及数值计算法。直接求解法包括分离变量法与格林函数法；间接求解法包括电轴
34、法、镜像法、复位函数法以及保角变换法；数值计算法包括有限差分法，有限元法、矩量法以及模拟电荷法。在实际求解问题中，由于各类装置在外观结构，几何尺寸和电磁性能上具有复杂性，许多求解方法难以应用于电磁场实际计算问题，如镜像法、分离变量法以及电轴法等，都难以满足求解需要。但是，随着计算机技术的快速发展，计算机的数值计算容量的增大，以及计算时间的缩短，使得在实际计算问题中，越来越多的使用数值计算法。数值计算法的应用范围愈来愈广。将实际工程电磁场计算中所建立的连续型计算模型，经过离散化，转化为离散型计算模型来进行求解的方法，称为数值计算法。数值计算法中，通过对各个离散点进行求解，来逐步逼近连续场域中的实
35、际解，因此，数值计算法是一种近似计算法。但由于计算机计算能力的提高，求解结果可以满足应用中要求的精确程度。数值计算法按照解析域可以分为时域法以及频域法；按照近似性可以分为解析法以及数值法，按照求解方程的数学模型，可以分为积分方程法以及微分方程法。其中，包括有限差分法以及有限元法属于微分方程法，边界元法与矩量法属于积分方程法。在实际应用中,求解问题比较复杂,需要建立完整的求解模型,选择合适的计算方法进行求解。计算步骤如下：（1）根据需要求解的实际问题建立与实际情况相符合的数学模型；（2）选择合适的计算方法，对建立的数学模型进行离散化处理，即将建立的连续型计算模型转化成离散型的计算模型。通过建立的
36、代数方程组，对离散方程组的离散解进行求解；（3）最后，对离散解进行处理，获得所需要的电磁参数值。对电磁场进行数值计算的流程图如图3-1：线性、非线性的连续系统理想化假设理想化的物理模型xing型电磁场基本方程组及其导出方程定解条件初始条件边界条件偏微分方程的定解问题（已知媒质、场源分布、求场分布）数学模型积分方程问题（已知媒质、场源分布、求场源分布）变分问题（已知能量泛函，求极值）各种数值计算方法离散的数学模型（代数方程组）线性、非线性的离散系统代数方程组解法离散解（数值解）检验的结果、实验比较和校核待求物理量和电磁参数解答，图形显示等工程电磁场问题图3-1. 电磁场数值计算的流程图3.2.1
37、 有限差分法有限差分法（Finite Difference Method，FDM）是在工程电磁场计算中应用最早的数值计算方法，时域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDTD）便是在有限差分法的基础上发展形成的一种计算方法7。有限差分法与时域有限差分法的基本原理为差分原理。设一个函数为，当其自变量x拥有增量 （h趋于0）时,函数的增量则为： (3-5)式（3-5）称为函数的一阶差分。若增量h的值极小，则函数的差分基本等于其微分 。函数一阶导数为： (3-6)由此可得： (3-7)由有限小的差分除以有限小的商，称为差商。有限差分法的基本思想为：使用网格剖分法，
38、用由有限个数的离散点构成的网格，代替需要求解的连续区域；应用差分原理，构造差分格式。用网格上的离线变量函数代替待求解连续区域内连续变量函数，即用待求函数的差商近似代替其微商，用积分和代替积分，将原微分方程转换为有限差分方程解出离散函数中的待求值，获得近似解。在网格剖分的过程中，原则上，可以使用任意形状的网格对其进行划分。但是，网格剖分将直接影响后续所建立差分方程的形式，进而会对计算精度与计算速度产生影响。因此，为了在各个离散点得到形式相同的差分方程，在对其进行网格划分时通常采用规律的形状进行，如使用正方形或者三角形，以便于提高解题的效率。在电磁场计算中，以有限差分原理为基础，从麦克斯韦方程组出
39、发，将其求解问题转换为差分方程组，对变电站内连续的电磁场进行数据取样。这样将电磁场连续系统的问题变为离散系统的问题，用离散值代替连续值，对电磁场进行近似计算。将获得的位函数数值解经过后处理过程，可以获得场域中任一点的电场强度，或者任意区域的能量分布，以及相应的电磁场数值。通过可视化场图或者彩色云图的绘制，对电磁场问题进行相应的理论分析以及工程应用等。3.2.2 有限元法有限元法（Finite Element Method,FEM）的基础是变分原理7。首先，将实际中所需要求解的以边值问题建立起来的微分函数数学模型,转换为相对应的变分问题，即泛函数求极值问题；其次，使用剖分插值，将变分问题转化为离
40、散函数求极值问题；最后，对这组多元方程进行求解，得到所需求边值问题的解，这种方法称为变分原理。有限元法就是在变分原理基础上诞生的一种电磁场数值计算法。并且，随着有限元法的发展，有限元法也越来越多的应用有流体力学、结构工程、机械强度的求解、空气动力学、土壤力学等领域。通常，实际中遇到的静态电磁场或者时谐电磁场问题形式如下： (3-8) (3-9) (3-10)上列式子中，S1 与 S2 构成定解问题的边界条件。S1 上给出切向电场或者切向磁场，在S2上确定切向电场与切向磁场之间满足的关系。，e，h，P,Q为给定相关物理量。由广义积分原理可得出其对应的变分函数： (3-11) (3-12) (3-
41、13)其中： (3-14) (3-15) (3-16)式（3-8）式（3-10）中,在S1上给出的条件为第一类边界条件。表示S2上的边界条件称为第二类边界条件，在式（3-14）式（3-16）求解过程中自然满足，因此也称作自然边界条件，在式（3-14）式（3-16）中不需要单独给出。但是第一类边界条件必须给出，因此，第一类边界条件也称为必须边界条件有限元法以变分原理为基础，首先将边值问题转换为相应的泛函数求极值问题；其次，将连续的的区域使用若干子区域代替域，利用剖分插值将泛函数求极值问题转换为普通多元函数求极值问题。剖分插值是有限元法的核心。剖分插值是将所需求解的连续场域划分为多个单元，然后使用
42、简单的插值函数来表示每一个单元的解。在这一步中，不要求所有单元的解都满足其边界条件，但所有单元合成整体后需要引入边界条件。因此，在有限元算法中，可以对内部单元应用同边界单元相同的插值函数，使得计算大幅度简化。除此之外，由于应用变分原理，使得第二类、第三类以及不同媒介分界面上的边界条件，在总体合成的时候作为自然边界条件自然得到满足，不需另外计算，因此也大大简化了计算步骤，增强了实用性。有限元法基本步骤如下：1. 找到微分方程所对应的变分问题。2. 有限元网格换分，将整个区域划分为一系列单个区域。在函数变化剧烈的区域采用密集网格。对于一维问题，通常采用直线段；二维问题采用三角形或者矩形；三维问题通
43、常采用四面体、六面体。显然，网格越小，近似程度越好，结果越准确。但是，网格的增加使得计算量以及误差增大，因此要选取核实数目的网格。3. 选取适当的插值函数对单个区域内的函数进行近似。4. 建立驻点等效变分问题的线性方程组。5. 求解线性方程组。求得近场后可进一步求解远场问题。3.2.3 矩量法矩量法主要应用于电磁场频域计算中，尤其应用于分区均匀媒质以及开放区域的问题中。矩量法的基本步骤如下：1. 将需要求解的微积分方程转换为含有积分算符的算子方程；2. 基函数展开：用选用的某一组基函数的线性组合来代替待求方程，带入算子方程； 3. 匹配测试：选定使在加权平均的意义下方程的余量等于零的加权函数，
44、将算子方程转换为代数方程组4. 求解方程组：通过对方程组进行求解，得到所需结果。考虑以下方程： (3-17)其中，为线性算子，为待求函数，为已知激励函数，z与定义域相同均为D。在一个定义域中，同一函数空间内，如果任一未知函数均可用一组基函数展开，则称该组基函数为该定义域中的一个完备系。该组基函数需要具备一定的连续性，至少为 类（分片连续）函数，展开后，原来待求函数具有与基函数相同的连续性，即使原函数可能具有更高的连续性。假设函数 是所在定义域中的某一完备系，具有连续性，也就是说，定义域D中所有的未知函数均可用这组函数展开，即： (3-18)带入式（3-17）可得： (3-19)匹配测试是指基函数展开完成后，要求其在何种意义上成立。矩量法采用测试函数对展开后函数做内积，使其在内积空间上的残差最小。函数 和 的内积定义如下： (3-20)其中为的共轭。选取测试函数，其中一般取 ，N为未知量个数。从理论上讲，测试函数应该为所在函数空间内的某一完备系，也就是说，函数同样可以用该测试函数展开。测试函数应选取在内积的意义上，（3-19）与之等效： (3-21)改写为矩阵形式为： (3-22)其中，为矩阵元素： (3-23)为激励矢量： (3-24)其中，为测试函数的定义域区间，为基函数的定义域区间。通过对式（3-24）进行求解，