安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题.doc

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1、2019-2020学年第二学期期中试卷高二数学试题(文)注意事项:1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷(选择题60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知定义在R上的函数f(x)周期为T(常数),则命题“xR,f(x)=f(x+T)”的否定是( )A.xR,f(x)f(x+T) B.xR,f(x)f(x+T)C.xR,f(x)=f(x+T) D.xR,f(x)=f(x+T)2.设为可导函数,且,求的值 A. B. C. D. 3.若

2、对于任意实数m0,1,总存在唯一实数x1,1,使得m+x2exa=0成立,则实数a的取值范围是 A.1,e B. C.(0,e D.4.已知椭圆 的左顶点为 ,上顶点为 ,右焦点为 ,若 ,则椭圆的离心率为 A. B. C. D.5.设 , , 均为非零向量,已知命题p: = 是 = 的必要不充分条件,命题q:x1是|x|1成立的充分不必要条件,则下列命题是真命题的是 A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q)6.在平面直角坐标系中,已知双曲线的中心在原点,焦点在 轴上,实轴长为8,离心率为 ,则它的渐近线的方程为 A. B. C. D.7.若双曲线 与直线 无交点,则离心率 的取值范

3、围是 A. B. C. D.8.函数,则的值是 A B C D9.已知F1 , F2是椭圆 的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则 (其中e为椭圆C的离心率)的最小值为 A. B. C. D.10.抛物线 , 过点A(2,4),F为焦点,定点B的坐标为(8,-8),则 值为 A. B. C. D.11.已知抛物线的焦点为F , 准线为l , 点P为抛物线上一点,且 , 垂足为A , 若直线AF的斜率为 , 则|PF|等于 A. B.4 C. D.812.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 A B C D二、填空题(共4小题,每小

4、题5分,共20分)13.命题“恒成立”是假命题,则实数的取值范围是 14.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为_15.已知函数存在极小值,且对于的所有可能取值, 的极小值恒大于0,则的最小值为_16.设直线x3y+m=0(m0)与双曲线 (a0, b0)的两条渐近线分别交于A、B两点,若P(m, 0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率为 三、解答题(共6小题,共70分) 17.(10分)已知命题 : , 是方程 的两个实根,且不等式 对任意 恒成立;命题 :不等式 有解,若命题 为真, 为假,求实数 的取值范围18. (12分)已知倾斜角为的直线过点和点,其中

5、在第一象限,且.()求点的坐标; ()若直线与双曲线相交于不同的两点,且线段的中点坐标为,求实数的值.19. (12分)设:实数满足不等式, :函数无极值点.(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且: ,若是的必要不充分条件,求正整数的值20. (12分)已知函数 (为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围;(2)记的两个不同的极值点分别为,若不等式恒成立,求实数的取值范围.21. (12分)如图,椭圆 : ( )的焦距与椭圆 : 的短轴长相等,且 与 的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为 ,直线 经过 在 轴正半轴上的顶点 且与

6、直线 ( 为坐标原点)垂直, 与 的另一个交点为 , 与 交于 , 两点(1)求 的标准方程;(2)求 22. (12分)已知函数,在点处的切线方程为,求(1)实数的值;(2)函数的单调区间以及在区间上的最值.参考答案1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C13.或14.15.16.17.解: :等式 对任意 恒成立 , :显然 不是不等式的解,不等式 有解 ,又 为真, 为假, , 中一真一假,实数 的取值范围是 18.();()解析:()直线的方程为,设点,由及,得,点的坐标为.()由得.设,则,得,此时,. 19.(1);(2)

7、.解析:由,得,即1分函数无极值点,恒成立,得,解得,即3分(1)“”为假命题,“”为真命题,与只有一个命题是真命题若为真命题, 为假命题,则;5分若为真命题, 为假命题,则 6分于是,实数的取值范围为7分(2)“”为真命题,8分又,或,10分即或,从而,是的必要不充分条件,即是的充分不必要条件,解得,12分20.(1);(2). 解:(1) .由函数 (为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.,.(2)由(1)知, , ,所以恒成立.令, ., 递增,.21.(1)解:由题意可得 所以 故 的标准方程为 (2)解:联立 得 , ,易知 , 的方程为 联立 得 , 或 , ,联立 得 ,设 , ,则 , , ,故 22.(1)(2)解析:(1)因为在点处的切线方程为,所以切线斜率是,且,求得,即点,又函数,则所以依题意得,解得(2)由(1)知,所以令,解得,当;当所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是又,所以当x变化时,f(x)和f(x)变化情况如下表:X0(0,2)2(2,3)3f(x)-0+0f(x)4极小值1所以当时, ,

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