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1、论中学数学课学生自学能力的培养 摘要：作为21世纪的中学数学教师，如何教会学生把基础知识和基本能力转化为学习能力，养成良好的自学习惯，掌握良好的自学方法，以便在今后的学习和生活中成为具有再学习能力的创新型的人，是值得广大教育工作者认真思考的。笔者认为，在全面实施素质教育的今天，只有通过激发学习兴趣、领会数学思想方法、教会学生把基础知识和基本技能转化为再学习能力，才能培养学生的自学能力。关键词：培养、自学能力与方法、中学数学On training self-learning capability of students in secondary mathematics lessonAbstrac
2、t: As of twenty-first Century the middle school mathematics teacher, how to teach the students the basic knowledge and basic skills into learning ability, to develop good learning habits, good grasp learning methods, so that in the future study and life has become the learning ability and innovative
3、 people, is worthy of educators to think. The author thinks, in the full implementation of quality education today, only through the excitation of self interest, to understand methods of mathematical thoughts ,to teach students the basic knowledge and basic skills into mathematical learning abiliry
4、and cultivate stuentsself-learning ability,especially the socitly is full of implementation of quality education at present.Keywords: cultivation，self-learning ability ，middle school mathematics一 、引言当代著名教育改革家魏书生在培养学生自学的方面是一个最成功的典范，他说：自学能力是人终生相伴的最好老师。教书，首先要把学生当成人，当成学习的主人，尊重他、理解他、原谅他、关心他。授鱼不如授渔，从学生的前途
5、着想，给学生一生相伴最好的老师自学能力。自学能力，顾名思义就是较少依赖别人的帮助，而可以自己进行独立而有效学习的能力。自学能力从心理学的角度来讲，既是一种优良的品质，也是一种个性特征。培养学生自学能力实际也是培养学生终身学习的能力，可以说这也是当前素质教育的一项重要任务。培养数学自学能力，是指在只有一定的数学能力的基础上，通过自学数学教材等发展起来的一种独立获取数学知识技能的能力。结合曾经担任过中学数学教学工作以及长期的数学教学实践，我认为数学自学能力的培养应该从以下几个方面入手。 二、多角度激发学习兴趣，强化自学动机1赏识学生，找到自学信心赏识教育就是一种以尊重学生人格为前提，通过表扬、肯定
6、学生的某些闪光点，实现对学生有效激励作用的“正强化”教育，每一个人，在日常生活中都渴望获得尊重、肯定、信任、和关怀。老师希望学生具有哪些品质，那么，你就说他已经具备哪些品质，不断地被赏识和被肯定，学生就会越来越优秀。在我的教学生活中也曾有一次经历让我终生难忘：我正在全身心地投入在课堂教学时，猛然发现我的一个学生在桌上趴着睡觉，我脑门一热当场真想“收拾”他一顿，可是我冷静地一想，走到他身边小声地对他说：“你是那么聪明，老师一直对你有很高地期望，充满信心，一定要努力呀！不要令我失望！”然后，不动声色地回到讲台，那个学生听了我的话马上坐好，积极地加入到我们的课堂中。记得八年级的一次期中考试，他打了6
7、8分，全校有七个同学考了满分120分，我们班占四个，他就一直觉得很不好受，根据我平时的观察,该学生确实很聪明，只是基础差了一点，这一次综合考试考差一点也是正常的，令我没有想到的是：他竟然在下课后找到我，哭着要求我批评他，说他辜负老师。我心灵受到极大的冲动，我没有想到他会有这么强的上进心，我没有批评他，而是同他一起找出卷子中的问题，鼓励他以后在学习中要仔细，严谨，认真钻研，尤其是老师没有放弃他。从此，他的数学成绩名列前茅。其实说真的，当时我刚接手这个班级的学生，我连他叫什么都不知道！可见，赏识学生不仅诱发和鼓舞了学生克服困难、积极向上的激情，并且对学生的智力，品德和个性的发展产生直接的影响，使他
8、们找到自学信心。2因材施教，教师指路学习对不同的学生设置不同难度的问题，使每一个层次的学生都体验到答对问题的喜悦，发现规律的兴奋，而对知识不封顶，充分鼓励学有余力的学生去进一步探索思考，对学生的每一点进步都提出表扬，对学生的新发现、新方法尽可能的加以肯定，不断强化学习动机，并给予推广，让学生在学习中体验成功，体验成功的喜悦，从而以更大的热情投入学习。从而成为以后学习的指路灯。3从现实生活入手，学生找路自学九年级上册“相似形”这一章节的教学中,有些比较复杂的图形的很不好想像，我就在课前准备许多图形，让学生面对实际图形来解决问题，进而来培养他们的思维能力，从而将问题简单化。我在讲到“等可能性事件”
9、时，将一个模拟摇奖器带入教室，从生活中购买彩票中奖的可能性有多大入手引入课题，告诉学生这一章研究的对象就是事件发生可能性。对于彩票这样一个生活中人人感兴趣的话题，学生自然也愿意去了解，自己主动去发现问题并寻找一条解决该问题的出路。总之，一个笑话、一句生动的话、一个有趣的事例能给人以美的遐想，更重要的是能唤起学生的学习兴趣，增强他们克服困难，树立奋发进取的自学信心，强化学习动机。使学生从教师“指路”学习，变成自己“找路”学习。三、领会数学思想方法，培养解题技能数学思想方法是数学学科的精髓，是初中数学的重要内容之一，全日制义务教育数学课程标准要求教师在向学生加强学法指导的同时，让学生接触了解一些重
10、要的数学思想方法。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力和良好的思维品质，从而达到培养解决问题的能力。1.数学模型方法所谓数学模型方法，就是将所观察的实际问题化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使问题得以解决的一种数学方法。全日制义务教育数学课程标准提出“人人学有价值的数学”，就是要求学生能够利用数学知识解决实际问题。以此理念为指导，教科书各章节内容的呈现形式为“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式。这种呈现形式就要求了数学课堂教学就是不断渗透数学模型方法的过程。比如二元一次方程是“鸡兔同笼”问题的数学模型，一次函数是匀速直线运动的数学模型
11、。 例1.草原上两个居民点A村和B村，在河流a的同旁，一汽车从A村出发到B村，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短？ 分析：我们用点A、B表示两个村庄，直线a表示河流，此问题即：抽象为在直线a上求一点P，使PA+PB最短的数学问题，从而把实际问题转化为数学问题，即利用数学模型方法解决了这个实际问题。 2.化归思想 化归思想又称转化思想，是最常用的数学思想方法。其遵循的原则为化未知为已知、整理繁为简、化抽象为直观等。比如学习四边形、多边形的内角和的知识，怎样解决呢？其思想就是化归，即通过作辅助线把四边形、多边形转化成三角形来解决的。它是一个化未知为已知的过程，也是化繁为简的过程
12、，又如：解二元一次方程组，其基本思想是消元，通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决的。 例2.假设我们已知三角形内角和为180，那么，多边形的内角和是如何计算的呢？ 分析：如图所示，显然，n边形可分割为（n-2）个三角形，那么n边形的内角和就是（n-2）180。 这就是说，将未知的n边形的内角和的问题，化归为已知的（n-2）个三角形内角和的问题。3.分类讨论思想分类讨论思想是指一种依数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。它是应用十分广泛的数学思想，这是初中数学中要求学生掌握的一种思想方法。 例3.解关于x的方程分析：此方程应分m-1=0；m-10两
13、种情况讨论，而情况又要分0和0两种情况讨论。 掌握分类讨论思想，有助于学生提高理解知识、整理知识和独立获得知识的能力。 4.数形结合思想 数形结合的思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化的解题思想。5.整体思想 对于某些数学问题常常不需要对条件与结论进行分解，也不需设“中途点”去逐步逼近，而是全面、整体地考虑问题，注意问题的整体结构，这就是整体思想在解题方面的体现。整体思想在初中数学中是要求学生掌握的一种解题策略。 例4.一个六位数记为2abcd
14、e，其中a、b、c、d、e都表示该数中的数字，将此数乘以3得新数恰为abcde2，试求此数。 分析：本题不必分别求a、b、c、d、e，应整体设abcde=x，则原数为2+x，新数为10x+2，根据题意，得3（2+x）=10x+2，解得x=85714，故原数为285714。 6.递推思想递推思想是探索数学规律和解题思路的重要方法之一。初中数学中递推思想主要体现在利用数学归纳法探求数学规律，是要求学生掌握的一种解题思想，也是近几年中考命题的热点题型之一。 例5.在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 几个交点；8条直线两两相交，最多有 几个交点；n条直线两两相
15、交最多有 几个交点。 分析：不妨先从简单的情况着手：当n=2时，两条直线相交有1个交点； 当n=3时，三条直线两两相交最多有（1+2）个交点； 当n=4时，四条直线两两相交最多有（1+2+3）个交点； 由上可看出递推关系为每增加一条直线，交点个数增加（n-1）个（n2且n为自然数）。 所以n条直线两两相交最多有（1+2+3+n-1）个交点。 由此可见，掌握了数学思想方法，就找到了开启数学大门的钥匙。教给学生数学思想方法，对培养他们解题能力的培养起到很大的作用。四、妙用迁移理论，培养学生再学习能力学生已学过的知识、技能、方法对于学习新的知识、技能、方法会产生一种影响和作用,这种影响和作用，在教育
16、心理学上称之为“学习的迁移”。在这里所说的迁移是指一种学习对另一种学习的影响，它不是简单的思维定势。迁移在各个学科中普遍存在，数学也不例外，数学知识、数学技能、数学方法等都能迁移。例如，学习整式加减对分式加减的学习就有促进作用。数学知识中的相似点越多，越有利于知识的迁移。因此，我在教学过程中出示新的学习材料，就尽量提示出它与原有认知结构中的数学知识的相似、相通之处，这样学生就能运用已有的知识、技能和经验主动地学习新知识，同时也有利于学生认知结构的构建。比如，在“线段的垂直平分线”的教学中，我们可以先对“角的平分线”进行复习概括，将“角平分线”的认知结构研究方法迁移到“线段垂直平分线”的学习中,
17、效果很好。本来“集合”概念较难理解，但是对照“角平分线”的集合解释，学生们很容易得出“线段的垂直平分线可以看成是到线段的两个端点距离相等的所有点的集合”。这样巧用迁移规律，就有效地培养学生的再学习能力。五、养成习惯，提高自学能力良好的自学习惯是掌握知识，形成技能，培养能力，提高自身素质的前提，是学生在未来社会中不断学习、发展自我的基础。没有良好的学习习惯学生学习就不能保持其联系性和持久性，学习就会半途而废。因此，教师要帮助学生养成良好的自学习惯，使之真正成为学习的主人。1.培养学生边读边思，手脑结合的习惯 皮亚杰认为：思维是从动作开始，切断了动作和思维之间的关系，思维就得不到发展。教学中，教师
18、要教会学生一边读书，一边思考的习惯。思考不是简单的动脑，而是手脑结合，主要方法：一是对概念、定理、法则等中的关键字词要重点勾画，对于难于理解的地方要做关键标注。如：在学习角平分线性质时，学生可从五个方面来理解，即：有一个角；这个角有一条角平分线；角平分线上有一点；过这个点向角两边作垂线；垂线段相等（距离相等）对于“角平分线上的点”、“距离相等”学生可做重点勾画，并在距离相等出课标注和内容。二是实际应用类问题，要求学生边读边在草稿纸上逐一罗列，那些是已知的，那些是未知的，他们之间有何关系，都要做一番清理，不但要在头脑中，而且在本子上，都要有一个清晰地思路。2.培养学生边联系、边归纳的习惯学生所学
19、课本中每节的知识是分散的，孤立的，要想形成知识体系，就要养成善于联系，善于归纳的习惯，对所学知识进行概括，抓住应掌握的重点和关键，对比理解易混淆的概念，都是学习归纳的重点内容。如：在学习解分式方程时，可让学生联系整式方程的解法，对比整式方程解法与分式方程解法的不同点，很容易找到本节课的学习重点就是去分母这一步，如何去分母，为何要检验根是否是增根等，都是学生要重点区学习的内容。 3.培养学生反思的习惯 反思就是学生在学习过程中能够自我检查，自我调节，自我强化的一种能力。学生的自我评价是对一节课自学表现的回顾。自学后，合上书，想一想自己有哪些收获，哪些疑惑，是由于以前的知识欠缺而造成，还是因为对新知识的不理解而产生，进而将自己的缺点和摆露出来，与大家坦诚相处，这对培养学生自我修正大有益处。六、结束语总之，培养学生数学自学能力有多种途径和形式，但要有意识、有目的、有计划的去进行，一方面教师要加强课内、外对自学的指导，另一方面学生要自觉接受自学的训练和培养，只有师生共同的长期的努力，才可以达到培养的目的。参考文献：1魏书生初中生科学学习方法辽沈书社 1993年2姚冠洪 中学课程辅导教学研究2011年第6期3杨文兰 关于中学数学课自学能力的培养J；考试周刊2008年32期4数学课程标准解读.全日制义务教育数学课程标准解读.教育部基础教育司组织编写.2002.4.第四、五章