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1、英文文献翻译英文文献翻译国际热科学杂志48（2009）781-794端面机械密封装置的热传递No.lBrunetire，BenotModolo摘要 本文运用CFD，对一个用于实验的的受内压端面密封装置的热传导进行了数值分析。这种构造类似于存在于静止的和旋转的圆盘及旋转的侧壁之间的层流。通过一系列的仿真，作者提出一个整体努塞尔系数，用于描述旋转圆环和静盘数的相关性。努塞尔数是流体的雷诺功能数和普朗特数，以及流体与材料导热系数比例三者的函数。最后的结论认为在热源位于转子和定子的接触处，并取决于固体温度分布。该冷却油流似乎不影响塞尔系数。数值计算结果通过与采用红外线照相机对实验密封装置测试的结果比较
2、，得到验证。关键词：对流换热;红外热像，转子-定子;端面机械密封;CFD（计算流体动力学）1.引言 图1.端面机械密封模型端面机械密封用于密封旋转机械中的受压流体，如泵，压缩机和搅拌机，由于存在压力，温度和速度，因而不能使用弹性体密封。这些密封装置通常是由安装在轴上的旋转部分和固定在箱体上的静止部分组成。这两个部分是由弹簧行动和受压液保持接触（图1）。取得了良好的经营条件时，当密封面被润滑油膜（很薄，微米级）部分的分开时可达到良好的工作状况，此时避免了摩擦并将渗流率限制在可接受的范围。符号表Cp液体比热JKg-1-1局部雷诺数因次质量流率（冷却流）Ri静环内径m因次质量流率（离心诱导流）R0
3、动环外径 m差比T温度H轴向间隙mTinlet密封腔入口油温k流体热导率Wm-1-1径向，周向流速Kr，ks转子、定子热导率m-1-1Z轴向坐标m质量流量的冷却流kgs-1希腊字符离心作用引起的质量流kgs-1m，t动量厚度和热边界层厚度m局部努塞尔数T=T-Tinlet流体温升全局努塞尔数流体粘度Pasq顶热通量Wm-2流体密度Kgm-3P密封端面消耗的功率W角速度rads-1普朗特数下标r径向坐标mav平均面积R动环的内径mr转子雷诺数S 定子Lebeck在文献1指出，机械端面密封性能受热分布的影响和受任何其他因素影响的程度是一样的。事实上，由于密封面的粘性摩擦和粗糙面接触造成的能量消耗，
4、使得液体油膜和相邻固体的温度急剧升高2,3。因此，流体粘度变化，密封环的热变形和可能的相变会使润滑状况发生改变。对这些变化的可能导致密封泄漏率增大或密封失效。这就是为什么近数十年来有许多与热效应处理相关的研究。文献4作了一个简要回顾。这些文献的主要目的是根据理论方法来衡量或判断密封面的温度。Lebeck，在他的书中，对端面机械密封热传递进行了全面的描述，如图1。因为密封处在复杂的环境，所以传热机制相当复杂。由于这种对环境的特点，传热路径是多重的，导致热流量计算的复杂。然而，在密封装置里产生热量的重要组成部分一般是通过对流传输接触附近的密封流体。文献5中巴克的简化分析和文献6中Brunetier
5、e进行的数值研究使这一假设得到了证实。这表明，对于一个典型的结构，在密封面的两侧，热影响区长度是接触宽度的大约两倍（例如接触半径）。所以，密封环周围的对流，在密封的热传递中是重要的部分。在90年代初，一些学者建议采用一个与端面机械密封尽可能相似的构造，获得经验性努塞尔数。文献7中Nau认为，密封腔流是一个库埃特泰勒流。他建议使用由Tachibana et al8和Gazley9得到的公式，该两文献研究由旋转圆环的内面和静止圆环的外面组成环面中的热传递。文献10对此类流动的热传递作了全面的概括。另一方面，Lebeck1建议用Becker11中更有用的相关数，此相关数由对水箱中小直径的旋转圆筒进行
6、试验得到。但与端面机械密封中的太雷诺数相比，Becker公式的适用范围很小1。此外，端面机械密封还包含一个静环，前面的相关数显得不太合适。1991年，Doane等12首次对机械端面密封的努塞尔数进行测量。他们对密封装置的固定部分研究，结果与Reynolds数相关。几年后，飞利浦等在文献13中，就一个密封装置的静环做了类似的实验。测量的努塞尔数接近Gazley 9 and Becker 11所得的相关数，从而验证了Nau 7 and Lebeck 1的建议。两数年之后，这些作者14进行了对其实验装置的传传递和流体流动的数值模拟。这种做法，与实验得出的结果非常一致，因而，作者可以获得更充分的沿浸润
7、表面的局部努塞尔t数。与此同时，Lebeck，Nygren，Shirazi的提出了关于机械密封及周腔热传递实验的和数值的结果16。他们强调，旋转环的努塞尔数和Becker的公式11非常吻合。所有提到的文献是针对湍流。当密封流体是一种高粘度矿物油，流动体是层状的，就像Luan and Khonsari在 17中所述。在他们的数值研究中，Luan和Khonsari只分析流体流动，尤其是密封中轴向冷却流和由角运动诱发的环泰勒流的相互作用。以往所有的研究针对端面机械密封热传递，没有研究者着手研究努塞尔数的相关性。此外，研究者用他们的研究结果与由均匀加热的旋转圆筒中流体的经验公式进行比较。这与端面机械密
8、封有着非常大的差别，端面机械密封的热源在密封面处。因此，努塞尔数还取决于在密封环的温度分布，这是一个关于材料性能的函数。此外，还没有学者对内压端面机械密封进行研究，这种密封液位于旋转轴和密封环之间的技术很没有广泛应用。目前研究的目标是对端面机械密封进行数值分析，并在较小程度上，进行试验分析。该实验实验性的密封设计的主要用途是通过红外温度测量接触验证数值模型3,4，因而它与工业中机械端面密封非常不同。更大的不同时，密封受内压和运用高粘度矿物油造成层流。此外，轴未通过封腔，导致类似转子-定子的流动18。数值仿真允许作者提出对于旋转和固定部位的雷诺数，努塞尔数是流体的雷诺功能数和普朗特数，以及流体与
9、材料导热系数比例三者的函数。几何参数的影响未进行分析。温度分布的数值和实验结果与努塞尔数一致。2.尺寸参数和操作配置2.1.实验装置图2.实验装置机械端面密封实验装置如图2，碳转子通过支持和锥形扩张固定在轴上。由萤石（氟化钙）制成的定子，固定在一个环形活塞上，确保相对于机架的有三个自由度。保证了转子偏心的动态跟踪。定子由作用在活塞顶面的压缩空气压向转子。密封组件的材料热特性列于表1。在控制压力和温度下，液压装置提供油。油是ISO VG 46，其特性列于表2。操作步骤和主要尺寸参数列于表3。2.2 背景在机械端面密封油流类似于静态盘和旋转盘及旋转侧壁之间的流体。Owen and Rogers 1
10、8建议采用以下雷诺数描述流体的特点： （1）由于存在质流比为的油，产生了流体叠加，我们用Owen and Rogers提出的无量纲流速比： (2)流量也是几何参数的函数，是一种间隙比： (3)本文的仿真中尺寸参数为常数，轴向间隙H = 12.2 mm，R = 34.5 mm，因此，G = 0.353。雷诺数从600到800之间变化。1960年，Daily and Neece 19用实验分析了封闭的旋转盘。他们考察了，随着间隙比G 和雷诺数Re的变化的四个不同的区域。根据他们的区域图，本文的密封装置位于II区，也就是说一个流层有两个分开的边界层，每个盘上有一个。表1.材料热特性热传导率k（W/m
11、 ）元件碳15转子不锈钢46轴、活塞、支撑体、膨胀体氟化钙9.7定子弹性体0.4密封件表2.流体特性密度 （Kg/m3）850比热 Cp（J/Kg）2000热导率k（W/m）0.14运动粘度（Pas）0.055 (35)表3.工作环境和主要尺寸角速度（rpm）300-1500流体压力（Pa）50000入口流体温度（）35质量流（kg/s）0.003-0.015转子内径R(m)0.0345转子外径R0（m）0.0385圆盘内径Ri（m）0.022轴向间隙H（m）0.0122圆盘厚度E（m）0.01第二层冷却流为油从旋转部分留到静止部分提供了通道。这类似于由离心力作用产生的流动。无量纲的流动率从1
12、.5变化到80。在流体的热传递是一个流动性的函数，从而取决于雷诺数，流率和间隙比。然而，热特性和力学性能之间存在差异，这种差异用普朗特数衡量： （4）特别地，这个数决定动量边界层与热边界层的比值20： （5）本文中油的的普朗特殊从330变化到1330，因而，边界层厚度的比值从18变化至36。在Owen and Rogers18书中描述的大多数情况下，力学问题和热问题是类似的，因为在旋转圆盘上的热源，同时又显然是动能源。本文中中，热源位于密封界面。因此，努塞尔数也取决于在密封环的温度分布，它是材料性能的函数。这里需要要介绍另一个无量纲参数： 或 （6）即流体的热导率与固体热导率的比值（定子用ks
13、和转子用kr）。无量纲数的变化范围列于表4。表4.无量纲数值变化范围雷诺数Re600-8000质量流Cw1.5-80差比G0.353普朗特数330-1330转子导电率k/kr0.0047-0.037定子导电率k/ks0.0072-0.0573.数值模型数值仿真用CFD来进行。假设所研究的目标问题是轴对称的。数值分析中的网格和边界条件示于图3。图3.数值模型结合圆周速度项和连续性方程，对二维轴对称Navier-Stokes方程，在流体域进行了求解。此外考虑了切向动量方程，用于描述速度的涡流。正如先前所说，流体流动是层流。由于压力值对本研究没有用处，引入进入流质量用在油进入的部分。使得沿入口部分有
14、相同的流速分布，它的大小相对于额定质量流来计算。出口部分引入出口量。从而所以流动变量为零分散且确保了整体的质量平衡。当流体充分流动的时候能够达到零分散，即考虑出口环形管的长度时，这是合理的假设（见图2）。另外，环形侧壁有一个角速度如图3。在全域，包括固体和液体。求解能量方程，由于油的粘度高，所以能量方程中考虑了油的损耗。流体进入密封腔温度均为35摄氏度。由于求解转子和定子接触处的润滑方程是不可能且不合理的，所以，密封界面产生的热量用热源来模拟。为此在旋转环和静止盘之间放入薄固体层，可见图3，该零件加入均匀分布的热源。要获得可靠的固体之间的热量分配，热源零件非常薄（0.2毫米），且具有较高的热导
15、率（）。热源处的功率为，它是角速度的函数，为了模仿真实情况，函数由实验得到： 其中， (7)值得注意的是，消耗功率值对上述结果没有影响，因为入口处温度的升高及腔壁的热变化与热源值成比例。本文中为得到简单的数值模型，忽略了传递到周围空气的热量。实际中，空气的流动，需要大量的节点来准确估计。但是，用Becker系数来计算旋转环周围的受热对流系数，其值从20到35 空气为20摄氏度。气压由旋转速度决定。这些值与对油浸面计算的值（380到2000 ）要低10到100倍。假定盘的上表面的自然对流值更低。此外，先前的工作表明，传递到空气中的热量，比油流传递的热量低两个数量级4。因此这个假设算是合理。另外，
16、考虑到温度值（低于80摄氏度），由辐射转移的热量也被忽略。外边界看做是绝热壁。如前一节所述，由于油的普朗特数很大，热边界层当做非常薄（见式（5）。因此有必要在侧壁附近细化网格，如图3。大多数情况温度边界层用6个节点，其他一些模型处用10个或更多节点。4.Flow分析密封腔中的油流可以比作静态盘和旋转盘及旋转侧壁之间的油流。1983年，Dijkstra和Heijst21对此进行数值模拟和实验研究，用的间隙比为G = 0.07。1996年Lopez 22，进行了更为复杂的数值分析，考察的间隙比为1。 4.1.Re的影响 图4显示了三个不同雷诺数情况下的流线图和无量纲旋转速度矢量。旋转速度定义为：
17、(8)图4. 流线（左）和涡流速度等值线（右）（a）Re=1634，（b）Re=2042，（c）Re=3403，Cw=10.1由流线图可以看出，由于离心力的作用，油流从旋转部分流到静止部分。像Lopez指出的，区域的中心位于接触区附近（旋转环的上边缘）。随着雷诺数的增大，区域在静止盘的方向发生位移，并导致在侧壁较低位置产生第二个区域。图5.r/R=0.81,Cw=10.1时径向速度和到上表面距离在外围区，腔壁的垂直距离较高，可以观察到两种截然不同的边界层。他们之间隔着一个核心区域，核心区里的流体有相同的轴向涡流速度。此外，边界层的厚度是雷诺数的递减函数。在内部区域内，固定和旋转腔壁接近，就本文
18、研究的雷诺数范围，没有核心区域存在。无量纲径向速度r/R的=.0.81，如图所示，是距离静盘无量纲距离的函数，图示为前文提到的三个雷诺数的情况。无量纲径向速度是： (9)Lopez之后，根据雷诺数的平方根重新确定了这个距离，因而速度曲线能很好的重合。该图表明边界的厚度与雷诺数的均分根成反比。由于速度的大小是由角速度决定，沿定子的径向流速是由于离心的作用，而不是由冷却油流产生的。图中考虑速度图到负值区，质量流量可由离心作用估计： (10)同样针对冷却流，可以定义一个无量纲质量流率： (11)4.2 Cw的影响图6显示了，三个无量纲质量流质及Re = 2042，情况下的流线图和无量纲旋转速度矢量。
19、能够看出，对考察的无量纲质量流，仅仅影响定子和转子接近的图6. 流线（左）和涡流速度等值线（右）（a）Cw=2.53，（b）Cw=10.1，（c）Cw=80.9，Re=2042内部区域。尤其是，随着Cw的增加在内区域产生了一个小的流动区。在质量流率高的区域，一大部分的冷却油从入口区未经外部区流到出口区，因而没有参与对密封环的冷却。受迫流速Cw与自然流速Cwc的比值由方程11求得，这种情况下为图8.油液和固体上的温度分布（Re=2042，Cw=10.1，Pr=667，k/ks=9.7，k/kr=15）图7. r/R=0.81,Re=2042时径向速度和到上表面距离关系图1.66，另外两种情况下均
20、小于。表明，由于离心力的作用，受迫的流速对油的流动作用很小。Luan and Khonsari17在对外部受压的断面机械密封研究中得到类似的结论。图9. r/R=0.81,Cw=10.1，Pr=667，k/ks=9.7，k/kr=15时，温升和到上端面距离关系图 在外围区域没有明显的不同。事实上，如果无量纲径向速度在r/R=.0.81是作为一个距静盘无量纲距离的函数（如图7中根据雷诺数的均分根重新定义）质量流不会改变速度曲线。但是，注意到，Cw的增加能够轻微的减小定子边界层的质量流速。5.传热分析正如Owen and Rogers 18提出，我们主要注意进口冷却油流温度的升高。因此，所有的结果
21、都在区域温度和进油温度之间，进油温度作为一个参考温度值。图8是油和固体温度分布的例子。就如预测到的，温度在静盘和动环之间的接触区达到最大值，为热源。固体中的温度分布随着距热源距离增大，温度降低。油的温度显得均匀一致。仅在壁的附近能够看到一个薄的热分阶层。根据方程(5)，边界层的厚度并不意外，它应当比动量边界层厚度小25倍。不同雷诺数时，距离定子r/R0.81附近的温度线图如图9与方程（5）一致，温度边界层和动量边界层相同，并能够用雷诺数的均分根重新确定。但是，比较图5和9，两者边界层厚度的比值为8。这比由方程（5）计算的25要小。 5.1.局部努赛尔数首先分析沿浸润表面的局部努赛尔数的分布。旋
22、转环的努赛尔数位： (12)其中q.是热通量，可根据转子温度梯度得到： (13)（a） 图10.Cw=10.1，Pr=667，k/ks=9.7，k/kr=15时的局部努塞尔数沿动环分布情况（a）努塞尔数与坐标；（b）在上升坐标系中调整努塞尔数；（c）在下降坐标系中调整努塞尔数（b） （c） 在用CFD仿真时，这一项可以很容易求得。三个不同雷诺数，保持其它参数不变情况下，沿旋转环的努赛尔数分布示于图10（a）。图10（a）中的所有曲线有相同的形状。环的底部存在一个峰值。只是由于旋转盘上的离心力作用，使与边界层产生相互作用。峰值后，局部努赛尔数继续增加，虽然是缓慢的增大。然后在接触点附近突然急剧上
23、升和下降（即在Z坐标0）。当靠近热源时其表面温度的增加而导致了努塞尔数的增加。转子边缘的急剧减少是由于表面之间的转角使得流线到表面的距离增加而产生的，如图4和图6所示。正如预期的一样，雷诺数的增加导致了热边界层的减少，从而使表面更好地冷却。因为，热边界层与雷诺数的平方根是成反比关系的，用这种方法对雷诺数重新缩放是很方便的。此外，为了突出边界层之间的相互作用对边界上表面的影响，正如洛佩兹22提出，用雷诺数的平方根乘以图10（a）中的x，这样就得到了图10（b）。这个结果表明，努塞尔数分布图中左侧高峰结论也是一致的。 固定盘的努塞尔数是用局部半径r定义的： (14)顶叶通量q可以通过定子的温度分布
24、得到计算： (15)图11. Cw=10.1，Pr=667，k/ks=9.7，k/kr=15时的局部努塞尔数沿动环分布情况：（a）努塞尔数与径向坐标；（b）在外坐标系中调整努塞尔数（b）（a） 图11（a）显示了静态盘的结果。这三条曲线也有类似的形状，雷诺数的增加使得热传递更为有效。对于旋转环，在接触点附近努塞尔数接近于零，然后急剧增加。在此之后，努塞尔数沿着盘的半径逐渐减小到零。这些变化可以归因于表面温度的下降以及从流线到盘表面的距离增加，如图4和6所示。接触点附近观察到的高峰位置与旋转环上边界层的厚度有关，这是关于雷诺数的递减函数。为了分析这种影响，根据局部雷诺数已经重新缩放了努塞尔数，在
25、图11（b）中是为了转子而改进的坐标函数。位于外径的高峰有相当窄的宽度，但在数量上略有差异。值得注意的是，旋转环上边界层的厚度在很大程度上要比那些位于盘上的大，在图4中可以看到。因此定子上努塞尔数分布图并没有转子的那么清晰。 在图12中，显示了对于三种不同的无量纲质量流量Cw值以及旋转环上努赛尔数的演化。据先前的研究显示，这一数值对密封腔内的外区域层流并没有影响（图6和7）。因此，Cw值对两个表面上的努塞尔数分布的影响几乎是微不足道的。 这就是说热参数的普朗特数和导电率并不改变当地努赛尔曲线的形状只改变其规模。因此，努赛尔数的分布只受流场结构的控制，本质上也就是雷诺数的控制。热参数的影响在这一
26、节并没有体现，而是在下文中分析。 5.2.全局努塞尔数 从密封件到润滑油全局范围内的热量转移都是用平均努塞尔数来计算的，这是机械密封的研究重点。本节的目的在于提出这个数值与另一个无量纲参数之间的相关性。欧文和罗杰斯18提出了它的定义式： (16)图12. Re=2042，Pr=667，k/ks=9.7，k/kr=15时的局部努塞尔数分布情况：（a）沿动环分布；（b）沿静环分布（a） （b） 其中qav是面积加权平均热通量，Tav是面积加权局部和进口油的平均温度： （17）公式（17）中S是转子或定子与油接触的有效面积。普朗特数对努赛尔数的影响显示在图13中。首先，可以看出，在转子上的热传递更为
27、有效，转子上油的温度比沿定子流动的油的温度低。正如所料，努塞尔数是Pr的递增函数。在旋转环上，努赛尔曲线与之相符：图13.全局努塞尔数和普朗特数（Re=2042，Cw=10.1，k/ks=9.7，k/kr=15）图14.全局努塞尔数和质量流（Re=2042，Pr=667，k/ks=9.7，k/kr=15）NuavrPr0.4259 （18）定子上的努塞尔数也是普朗特数的幂函数： NuavsPr0.312 （19） 该指数值比转子的少，因而努塞尔数对普朗特数的依赖减少。这两个幂公式里的指数比公式（5）中给出的理论值（0.5）低。这种差异可能是由于热源位于接触区以及传热是根据固体和流体中温度分布进
28、行的。然而，如果用公式（19）计算动量边界层和定子热边界层的厚度比，会得到值7.6（对应Pr=667）。这与图5和9中所示的厚度比相一致。 图14中显示了定子和转子上全局努塞尔数的变化，它是无量纲质量流量Cw的函数。如前所示，它对传热并没有影响。然而，当Cw值很大时定子的努塞尔数略有减少。而Cw值的增加会导致自然冷却流率的小幅减少，如图7所示。因此，努塞尔的相关效应中可以忽略Cw值的影响。图16.努塞尔数按照普朗特数和导电率的比例缩放与雷诺数图15.努塞尔数相对普朗特数缩放（转子a=-0.4259，定子a=-0.312）与导电率（Re=2042，Cw=10.1）热传导比（公式（6）对努塞尔数的
29、影响如图15所示。固体的导电性随着流体导电性的变化而变化，从而导致了普朗特数的变化。为了避免这种影响，根据转子和定子的幂公式将努塞尔数进行缩放。结果图很引人注意，因为它显示了一个参数的影响，这个参数一般对努塞尔数没有影响。事实上，在许多实验8-11中固体构成一个统一的热源，它们的导电性没有影响。在目前的情况下，由于局部热源从固体到流体的热分布取决于固体的导电性。另外值得注意的一点是，对比定子的努赛尔数和转子的努塞尔数可得：努塞尔数是转子导电率的递增函数，却在静态壁的情况下是一个递减函数。这种差异可以解释为，在接触点附近沿着转子从最冷点到最热点的油流方向与定子的温度分布相反。努塞尔曲线定义为：
30、（20） （21）最后，两个表面的努赛尔数都被列为雷诺数的函数如图16所示。考虑到所有模拟实验中的各种普朗特数和导电率，努塞尔数利用公式（18）-（21）进行缩放。努塞尔数显然成为雷诺数的函数。努塞尔数的相关公式是： （22） （23）正如前面一节讨论的局部努赛尔数，公式（22）和（23）中的雷诺数指数接近图17.实验设备 于0.5。这并不奇怪，因为我们之前就提到可以根据雷诺数的平方根对热边界层进行缩放（图9）。在实验研究层流流态中没有覆盖的转子-定子系统时，Boutarfa和Harmand23发现，当间隙比值大于0.02，旋转盘的努塞尔数是雷诺数平方根的函数。这与目前的研究相一致。6 比较实
31、验 本节对数值计算结果与实验结果进行了比较。图17介绍了该实验装置。放在机械密封端面上的红外线摄像头使得温度分布由通过静态萤石盘和润滑膜的转子面所决定。此外，碳环外表面的温度是通过镜子放置的方式而测量的，如图17所示。为了测得碳环温度，相关的辐射方程见公式24。由于半透明的介质（石油和萤石）的存在，导致出现了两个屈光度，在一定程度上使得上层表面温度的辐射方程复杂化。 利用电子技术可以测量出接触所消耗的功率。电机驱动轴转动所消耗功率的测量不包括密封部分。因此，根据电力消耗和没有密封之间的区别来测量接触消耗的功率。这种方法表现出的不确定性在10以上。在温度测量方面，这种不确定性大约为2摄氏度。由于
32、实验技术的限制，计算结果和测量结果的比较只能在动环上进行。 6.1.转子上温度分布的比较图18中显示出数值模拟和实验研究中温度分布沿转子的变化情况。该转子的顶面坐标值为负，而正值所对应的点在环的外表面上，如图18所示。可以预见温度的最大值出现在接触面上。而四周表面上的温度从接触点温度逐渐降低到环底面上一个较小的温度值。可以看出，当靠近接触面几毫米时，转子外表面上的实验分布减少。因此在环的边缘温度是不连续的，这表明存在测量误差。这个问题是由于漏油而导致在转子上部和静态盘半径之间形成弯液面，也就是低估了温度源。 为了进行比较，在计算温度之前测量的耗散功率已经被引入到数值模拟中（图图18. 转子上的
33、温度分布比较（Cw=1.6，Pr=750）图19. 转子上努塞尔数比较 18）。对于较低的雷诺数值，观察到的模拟值与实验值一致。在第二种情况下，模拟提供了一个比所测值更高的温度分布。这种差异可以解释为耗散功率测量时的不确定性。 另一条曲线已被添加到该图形上。事实上，我们观察到，如果把错误点除去，外表面上的实验温度分布，可以准确地用二阶多项式函数表示，如图18所示。 6.2.转子上努塞尔数的比较为了预测转子上的全局努塞尔数，有必要进行一些计算以获得热量通量和环内径上的温度。为此，转子的传导方程如下： （24）假定环的外表面绝热： at r=R0 (25)此外，我们先前表示，外表面的温度可以用二阶
34、多项式函数准确地表示：T(z)=az2+bz+c at r=R0 (26)这方程的一个特解是： (27)转子内径上顶热通量的平均值是： (28)平均温度是： (29)因此，知道了拟合曲线（26）的系数和进油口的温度，从平均热通量（28）和平均温度（29）我们可以很容易地得到全局努塞尔数（16）。对于不同的无量纲流速值，努塞尔数的实验值列于图19，它是雷诺数的函数。由于进油温度随着测试黏度的变化而变化，因此用公式（18）计算，普朗特数的影响是无效的。实验结果与公式（22）给出的数字值相比较，模拟值与实验值相一致，平均差异接近于理论值的15。比较表明，当与雷诺数的影响比较时，无量纲流速只对努塞尔数
35、有较小的影响。雷诺数传热的相关性得到了实验的验证。7.结论 表面温度在机械密封中是一个关键参数。它的值很大程度上取决于周围密封液的传热，这就是努赛尔数的特点。这一结论在文献中找不到相类似的。为此，一个基于CFD的数值模拟系统将用来研究内压端面机械密封。密封的液体是一种高粘度矿物油，可以产生层流结构。这种层流结构类似于由一个侧壁包围的静态盘和旋转盘之间的层流。动量边界层的厚度反比于雷诺数的平方根。可以证实比离心作用所引起的自然流速高很多的冷却流率是没用的，部分油液直接被带了出去。 根据模拟数值，我们提出了旋转环和静态盘上全局努塞尔数之间的相关性。努塞尔数正比于雷诺数的平方根，但对普朗特数的决定性
36、较低。冷却流只对传热有影响，但影响不大。此外，由于热源位于接触区，努塞尔数也是流体速率和物质热导率的函数。关系（增加或减少函数）取决于流动方向和固体中的温度分布。如果油液从固体中的最热点流到最冷点，那么较高的导电性是不利的，反之有利。这是值得注意的，因为端面机械密封一般是由碳化硅等材料制成的环，优良的热导体，和热导率大约低于10倍的碳环组成。当前实验的结果要求从碳环定向流向碳化硅环。先前在端面机械密封中观察到局部努塞尔数沿密封件有很大差异。 通过与实验结果比较，理论上的相关性得到了验证。通过红外热成像原理，实验元件上的温度分布得到测定，与温度曲线非常一致。英文文献原文International
37、 Journal of Thermal Sciences 48 (2009) 781794Heat transfer in a mechanical face sealNol Brunetire , Benoit ModoloAbstractThis paper presents a numerical analysis of heat transfer in an experimental inner pressurized mechanical face seal using CFD. The configuration is similar to the laminar flow bet
38、ween a static and a rotating disc bounded by a co-rotating sidewall. A series of simulations allow the authorsto propose a correlation for the global Nusselt number for the rotating ring and the static disc. The Nusselt number is a function of the Reynolds number of the flow and the Prandtl number,
39、as well as of the ratio of the fluid and material thermal conductivities. This last conclusion arises fromthe fact that the heat source is located in the contact between the rotor and the stator and depends on the temperature distribution in the solids. The cooling oil flow appears not to affect the
40、 Nusselt number. The numerical results were validated by comparison with measurements carried out onthe experimental seal by means of an infrared camera. 2008 Elsevier Masson SAS. All rights reserved.Keywords：Convective heat transfer; Infrared thermography; Rotorstator; Mechanical Face Seal; CFD (Co
41、mputational Fluid Dynamic)1. IntroductionMechanical face seals are used to seal pressurized fluids in rotating machines such as pumps, compressors and agitators, where pressure, temperature and velocity conditions prevent the use of elastomeric seals. These seals are basically composed of a rotating
42、 part mounted on to the shaft and a stationary part fixed to the housing. The two parts are maintained in contact by the action of springs and of the pressurized fluid (Fig. 1). Good operating conditions are achieved when the seal faces are partially separated by a thin lubricating fluid film (a fra
43、ction of micrometer), avoiding wear on the faces while limiting leakage rate to an acceptable value.Fig. 1. Example of mechanical face seal According to Lebeck 1, the behaviour and performance of a mechanical face seal are influenced as much by the thermal behaviour of the seal as by any other facto
44、r. Indeed, the dissipated power due to viscous friction and asperities contacts in the sealing interface leads to a significant increase in temperature in the fluid film and in the contiguous solids 2,3. Conse-quently, the lubrication conditions are modified because of fluid viscosity variation, the
45、rmal distortions of the seal rings and possible phase change. A possible effect of these variations is a drastic increase in leakage rate or seal failure. This is why there have been many studies dealing with thermal effects in recent decades. A brief review is presented in 4. The main objective of these papers was to measure or determine by a theoretical approach the temperature of the seal faces.In his book, Lebeck 1 made a comprehensive d