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1、本科毕业设计(论文)题目：离子束刻蚀蓝宝石晶体模型仿真分析 院 （系）： 光电工程学院 专 业： 光电信息工程 班 级： 110114 学 生： 学 号： 110114105 指导教师 ： 2015年 06月毕业设计（论文）任务书院（系）光电工程学院 专业 光电信息工程 班级 110114 姓名 高宝立 学号1101141051.毕业设计（论文）题目： 离子束刻蚀蓝宝石晶体模型仿真分析 2.题目背景和意义：利用低能离子束轰击固体表面，形成自组织纳米微结构。在溅射过程中，能量从入射离子传递给目标原子，除引起材料去除外，溅射诱导粗糙和不同表面的松弛机制的相互作用，还可以生成多种纳米结构和图形。通过
2、改变溅射条件和目标材料，可以形成几十到几百纳米的有序纳米微结构。该方法生成的纳米微结构颗粒可控，无粘结、粒度分布均匀，为大面积纳米表面的旨在提供了一种简单、经济的方法。本课题要求学生对离子束刻蚀建模并进行模拟分析。3.设计(论文)的主要内容（理工科含技术指标）：（1）查阅相关资料，了解低能离子束刻蚀蓝宝石形成自组织纳米结构的原理和理论模型；（2）熟悉理论模型的应用条件，各参数的含义及范围； （3）利用Matlab对理论模型进行分析，并给出关系图； 4.设计的基本要求及进度安排（含起始时间、设计地点）：毕业设计（论文）进行地点： 西安工业大学要求：1）毕业论文一份； 2）英文资料翻译稿一份。进度
3、安排：1）完成资料的查询，了解低能离子束刻蚀自组织纳米微结构形成的基本理论，熟悉基本的建模方法，熟悉matlab软件的使用方法；了解常见模型中的参数的含义及应用条件；结合资料写出课题报告；2）第4周到第5周，选定模型，并确定个参数的范围；3）第6周到第8周，用matlab实现模型算法；4）第9周到第13周，进行分析，并给出工艺参数与微结构之间的关系图； 5) 第14周到第16周，写出毕业论文，准备答辩。5.毕业设计（论文）的工作量要求 实验（时数）*或实习（天数）：120小时 图纸（幅面和张数）*：无 其他要求：论文字数：15000字以上 外文翻译字数： 3000字以上指导教师签名： 年 月
4、日 学生签名： 年 月 日 系（教研室）主任审批： 年 月 日说明：1本表一式二份，一份由学生装订入附件册，一份教师自留。毕I-22 带*项可根据学科特点选填。离子束刻蚀蓝宝石晶体模型仿真分析摘 要 利用低能离子束轰击蓝宝石晶体表面，从而形成自组织纳米微结构。在溅射过程中，能量从入射离子传递给目标原子，除引起材料去除外，溅射诱导粗糙和不同表面的松弛机制的相互作用，还可以生成多种纳米结构和图形。通过改变溅射条件和目标材料，可以形成几十到几百纳米的有序纳米微结构，从而可以得到蓝宝石晶体相关的表面加工方法。 针对蓝宝石晶体结构，基于Sigmund溅射理论下的BH模型和MCB模型，建立了MCB模型，揭
5、示了离子束刻蚀下蓝宝石表面形貌的演变规律；确定了离子束诱导扩散是蓝宝石表面主要的扩散机理。利用Ar+离子束刻蚀蓝宝石晶体，在不同的工艺参数，得到蓝宝石晶体表面微结构的图形。 通过使用MATLAB进行模型仿真，通过程序算法，在仿真分析后，得到工艺参数与微结构的关系图，为离子束刻蚀蓝宝石晶体的实践提供微薄的贡献。关键词：离子束刻蚀；模型算法；蓝宝石晶体 (Al2O3)；仿真分析IIIon beam etching of sapphire crystal model simulation analysisAbstract The use of low energy ion beam bombardm
6、ent sapphire crystal surface, thereby forming a self-organizing nanostructures. In the sputtering process, the energy transfer from the incident ions to target atoms, in addition to causing the material to go except, sputtering induced surface roughness and different relaxation mechanism of mutual r
7、ole, but also can generate a variety of nanostructures and graphics. By changing the target material and sputtering conditions, the ordered nanostructures can be formed of several tens to several hundreds of nanometer. Can be obtained surface processing methods associated sapphire crystal.For sapphi
8、re crystal structure, In Sigmund sputtering Theory BH model and MCB model based on the establishment of a MCB model reveals evolution under ion beam etching sapphire surface topography; determining the ion beam induced diffusion was diffused sapphire surface Mechanism. The use of Ar+ ion beam etchin
9、g of sapphire crystal in different process parameters to obtain graphical sapphire crystal surface microstructure.By using MATLAB to model simulation, through the program algorithm, post-simulation analysis, the relationship between process parameters and microstructure diagram for the practice of i
10、on beam etching of sapphire crystal to provide a modest contribution.Keywords: Ion beam etching; model algorithm; sapphire crystal (Al2O3); simulationIV目 录中文摘要（I）英文摘要（II） 主要符号表.（I)1 绪论（1）1.1引言（1）1.2离子束刻蚀技术（1）1.2.1离子束刻蚀技术的研究背景（1）1.2.2 国外离子束刻蚀技术的发展现状（2）1.2.3 国内离子束刻蚀技术的发展现状及研究现状（3）1.3离子束刻蚀蓝宝石晶体的模型建立（3）
11、1.3.1离子束刻蚀的相关模型（3）1.3.2离子束刻蚀蓝宝石晶体的基本模型（5）1.4 MATLAB软件以及实现理论模型算法（7）1.4.1 MATLAB软件的应用以及实现理论模型算法（7）1.4.2基本的建模方法（7）1.5本文主要研究内容（8）2 整体设计方案（9）2.1研究方案设计（9）2.2选定模型，确定离子束以及蓝宝石晶体的各参数范围（9）2.3设计结果（11）3 离子束刻蚀蓝宝石晶体模型的仿真及其结果的分析（13）3.1入射角度和渗透度与MCB模型系数的仿真分析（13）3.2入射能量和MCB模型各项系数仿真分析（22）3.3离子束流密度和MCB模型刻蚀项系数仿真分析（31）3.4
12、离子束刻蚀后的蓝宝石晶体表面图像分析（32）4 结论（41）参考文献（42）致 谢（44）毕业设计（论文）知识产权声明（45）毕业设计（论文）独创性声明（46）附 录（47）主要符号表主要符号表 J 离子平均束流 P 材料常数 a 能量渗透度 能量传递分布宽度 u 能量传递分布宽度 N 目标原子密度 T 温度 入射角度 s 入射角度的正弦值 c 入射角度的余弦值 t 刻蚀时间 e 入射能量 f 束流密度E 表面激活能 原子体积 n 表面上单位面积的分子数 F 离子束溅射产额 K 表面扩散引起的松弛率 DS 表面扩散常数 表面斜率相关的系数 噪声 表面张力扩散系数 拉普拉斯运算符II1 绪论1
13、绪论 利用低能离子束轰击固体表面，形成自组织纳米微结构。在溅射过程中，能量从入射离子传递给目标原子，除引起材料去除外，溅射诱导粗糙和不同表面的松弛机制的相互作用，还可以生成多种纳米结构和图形。通过改变溅射条件和目标材料，可以形成几十到几百纳米的有序纳米微结构。该方法生成的纳米微结构颗粒可控，无粘结、粒度分布均匀，为大面积纳米表面的旨在提供了一种简单、经济的方法1。所以本文对蓝宝石进行模拟刻蚀，根据不同参数的调整，给出了关系图，初步仿真分析其表面纳米结构，并对其工艺参数与微结构之间的关系进行了分析，得到了离子束刻蚀蓝宝石晶体的一些相关结论。1.1引言利用低能离子束溅射、刻蚀固体表面是得到大面积有
14、序纳米结构的一种低成本、高效率的方法。刻蚀的过程就是能量从入射离子传递给目标原子的过程，这一过程不但可以引起材料去除，还能利用溅射粗糙化和表面驰豫机制的相互作用形成条纹、点状等多种纳米结构和图形，而且在某些离子束参数条件下还可能 对样品表面进行抛光2。用低能离子束刻蚀样品表面从而获得样品纳米微结构具有诸多优点，比如加工面积很大、加工精度高、纳米结构较为均匀等。而且在不同的离子束参数下可以对样品表面纳米结构可控，所以低能离子束刻蚀晶体表面得到纳米微结构在近几年一直是很多发达国家研究的重点3。在研究中利用Ar+离子的研究最多，另外还有Kr+、Xe+等离子，刻蚀材料以Si、InP为主，另外有部分Ga
15、Sb、InAs等半导体的研究。研究均表明在一定的参数下刻 蚀后均可得到带点状、柱状或条状纳米结构4。关于蓝宝石离子束刻蚀技术国内外研究还处于起步阶段，由于蓝宝石硬度很高，仅次于金刚石，其莫氏硬度达到9.3，所以在刻蚀上难度较大，但是蓝宝石由于其透光性好、热传导及电磁绝缘性佳，是一种在信息通讯及光电子方面应用较多的新型材料5。所以利用离子束刻蚀蓝宝石晶体，产生自组织的纳米微结构，对以后蓝宝石晶体表面的加工提供了一些数据参考。1.2离子束刻蚀技术1.2.1离子束刻蚀技术的研究背景离子束刻蚀技术是70年代发展起来的一种干法刻蚀工艺,已广泛进入现代微电子器件制造工艺流程中,应用于超精细高保真度的图形转
16、移。离子束刻蚀方法最显著的特点就是较高的刻蚀图形线宽分辨率、优良的轮廓控制能力以及刻蚀各向异性。到目前为止,离子束刻蚀是转移亚微米图形的优选技术之一,并在100 nm左右线宽的技术竞争中占有优势。例如,用于超大规模集成电路、光栅、磁泡器件、超导器件等的图形复制,声表面波器件的深度加权刻蚀,红外器件、声体波器件等的减薄,电子扫描显微镜样品的制备;精密光学器件和精密机械零件的特殊加工等6。随着科学技术的发展,器件的微型化,将日益显示这一新技术的51西安工业大学毕业设计（论文）重要性。 蓝宝石(Sapphire)是六方晶格结构的单晶氧化铝(Al2O3)，由三个氧原子和两个铝原子以共价键的型式结合而成
17、。它能够耐高温、抗磨损，具有极高的硬度和机械强度，能承受新一代导弹高速产生的热冲击力，而且其透过波段宽，覆盖紫外、可见、红外到微波波段，适合用于制作高马赫数导弹整流罩，能满足电子制导系统的多种方式制导要求。另外，红外夜视仪、红外热像仪、红外辐射测量仪、激光测距、激光瞄难等新一代光电设备也常选用蓝宝石作为窗口或头罩材料，以保护内部光电系统、探测系统不受损坏。 蓝宝石也大量用于半导体照明产业、氮化物半导体衬底、集成电路衬底以及LED照明外延片，在芯片产品的材料选取中，蓝宝石是优选材料。所以，蓝宝石单晶是现代工业，尤其是微电子、光电子产业极为重要的基础材料。由于其具有优良的机械、光学、化学、电学以及
18、抗辐射性能。已广泛应用于耐高温高压器件、光学系统、特种窗口、耐磨损器件、红外制导、导弹整流罩等军事、民用、科研高科技领域7。自组织纳米结构由于是非常均匀的纳米阵列，在制备具有特殊光电特性的量子点阵列、高密度存储器的图形化磁介质以及基于亚波长表面结构的无源光学器件方面有着巨大的应用前景，已受到人们的广泛关注。近年来，获取自组织纳米结构已成为信息功能材料科学领域中一个十分活跃的研究分支。利用低能离子束溅射、刻蚀固体表面是得到大面积有序纳米结构的一种低成本、高效率的方法。刻蚀的过程就是能量从入射离子传递给目标原子的过程，这一过程不但可以引起材料去除，还能利用溅射粗糙化和表面驰豫机制的相互作用形成条纹
19、、点状等多种纳米结构和图形，用低能离子束刻蚀样品表面从而获得样品纳米微结构具有诸多优点，比如加工面积很大、加工精度高、纳米结构较为均匀等。而且在不同的离子束参数下可以对样品表面纳米结构可控，所以低能离子束刻蚀晶体表面得到纳米微结构在近几年一直是很多发达国家研究的重点。在研究中利用Ar+离子的研究最多，另外还有Kr+、Xe+等离子，刻蚀材料以Si、InP为主的半导体的研究。研究均表明在一定的参数下刻蚀后均可得到带点状、柱状或条状纳米结构。是一种简单、经济、大面积有序纳米表面制造的新方法，是光学微纳米结构制造方法的最新进展和不可或缺的新途径。1.2.2 国外离子束刻蚀技术的发展现状关于蓝宝石离子束
20、刻蚀技术国内外研究还处于起步阶段，由于蓝宝石硬度很高，仅次于金刚石，其莫氏硬度达到9.3，所以在刻蚀上难度较大，但是蓝宝石由于其透光性好、热传导及电磁绝缘性佳，是一种在信息通讯及光电子方面应用较多的新型材料。1962 年Navez等人利用离子束溅射固体表面，获得了类似于条纹的自组织结构。自此，利用离子束获得自组织纳米微结构的方法就引起了学术界的重视8。2001年，D.Flamm等人使用AFM研究了熔融硅在低能Ar+离子束溅射下表面形貌的演变过程。2003年，F.Frost等人研究发现使用低能离子束正入射或斜入射同时样品旋转均可获得纳米点状结构9。2005 年，意大利科学家Toma等人利用低能A
21、r+离子对石英玻璃进行了刻蚀，形成了自组织纳米条纹结构和点状结构，条纹方向分别垂直和平行于离子束方向10。2008年，B.Ziberi等人研究了离子束正入射以及斜入射同时旋转样品的情况下，低能离子束溅射/族半导体表面，得到了六角形或正方形晶格的自组织点状结构，并且得到的这些纳米点状结构呈现出非常明显的有序结构11。2009年，日本科学家 K.Zhang 等人还用Xe+在同素异性体石墨和金刚石表面上进行采用低能离子束刻蚀，通过实验研究得到了自组织纳米结构12。2010 年，美国科学家 Florin Fulga 等人，利用低能离子束刻蚀样品表面，获得自组织纳米结构后，再用计算机进行仿真，揭示了自组
22、织纳米结构的形成机理。这项研究成果为人们将来剖析自组织纳米结构的形成机理奠定了坚实的理论基础13。1.2.3 国内离子束刻蚀技术的发展现状及研究现状国内，利用自组装技术形成纳米微结构的报道较多，但对利用低能离子束刻蚀法形成自组织纳米微结构的报道较少。 1993年，崔芳和孙雨南就在 LKJ2A 型双离子束机上研究了刻蚀速率 ER与离子束流密度J离子能量 E和入射角度等条件的关系。2005 年，上海师范大学的谢东珠利用聚焦离子束对多晶 TiNi 薄膜进行了刻蚀，研究了刻蚀深度、刻蚀后样品表面粗糙度及表面形貌，指出薄膜的表面粗糙度随刻蚀深度呈非线性变化，表面粗糙度随刻蚀深度的增大而减小14。2005
23、年，复旦大学硕士范文彬进行了自组织 Si 量子点的尺寸调控的研究。利用离子溅射 Si(100)表面，初步得到了量子点尺寸、样品表面粗糙度和离子束束流密度之间的关系15。河北大学的彭英才等人一直跟踪研究纳米量子点的制备技术。2006年，对纳米薄膜如ZnO、GaN、CdS和Si等材料，近几年的纳米结构的蓝光发射特性研究进展和存在问题进行了探讨；2008年张雷、彭英才等人讨论了Ge纳米量子点的制备方法和研究进展16-17。2011年陆明教授的博士生周靖与德国的facsko博士研究小组，合作研究了Ar+离子束垂直轰击 Si(100)表面时，有无Fe杂质参与情况下，单晶硅Si(100)表面形貌的演变规律
24、18。2014年陈智利和刘卫国等人研究了不同离子束和低能离子束诱导晶体表面自组织纳米结构及光学性能以及低能离子束诱导单晶硅点状纳米结构与光学性能等方面的研究19-21。西安工业大学陕西省薄膜技术与光学检测技术重点实验室从2006年至今.一直在致力于离子束溅射形成自组织纳米结构研究，并且自行设计准直离子束溅低能离子束诱导晶体表面纳米自组织结构及光学性能射平台，使用大束流微波回旋共振离子源产生等离子体对单晶硅进行了刻蚀，通过改变离子束入射角度获得了点状及条纹状纳米结构，研究了自组织纳米结构和离子束参数之间的关系22。1.3离子束刻蚀蓝宝石晶体的模型建立1.3.1离子束刻蚀的相关模型建立离子束刻蚀形
25、成纳米结构的理论模型，通过计算机仿真，从而揭示离子束刻蚀蓝宝石晶体纳米结构的形成机理，为以后的实践贡献自己的一份微薄之力。而目前有几种经典的离子束刻蚀理论模型： （1）Edwards-Wilkinson(EW)模型23，EW模型描述了生长粒子在表面随机沉积，立即弛豫到临近位置形成起伏表面的过程。EW模型方程数学表达式: （1.1） 其中，表示在t时刻位置处的表面高度，为表面张力扩散系数，为随机噪声，反映了表面随机起伏波动。 EW模型是专门描述表面生长起伏的非平衡线性模型，可以描述粒子沉积过程中的表面形貌演变。EW方程不涉及体系微观结构和相互作用的具体形式，是一种介观等效运动方程，较难探讨动力学
26、过程的微观机制和定量描述实验结果。 （2）Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)模型24，Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)模型描述了非平衡界面随时间的演化。KPZ模型方程数学表达式如下： （1.2） 其中为表示生长界面的高度。第一项描述了表面张力引起的松弛，是刻蚀过程中表面张力系数；KPZ模型在EW模型的基础上增加了第二项非线性项，描述了横向生长或刻蚀作用，是表面斜率相关的系数；为随机噪声，反映了生长过程中的随机波动。 KPZ模型能将离子束溅射过程中的表面界面生长标度行为描述为非线性随机过程，是凝聚态物理和非平衡统计物理中重要的理论模型，目前已成为表面界面粗化动力学重
27、要的标度理论。许多实际刻蚀过程尤其长时间、大束流等非线性问题都可以用KPZ模型成功描述。但KPZ模式描述的只是局域的和非守恒的生长过程，并且假定生长过程的波动可以由时间和位置的随机函数噪声表示，而且这种噪声是短程时空相关的，这使得其不能表示大面积的生长过程。 （3） Kuramoto-Sivashinsky（KS）模型25，在KPZ模型的基础上，加入了对空间的4次偏微分项，该项为扩散项，描述了表面界面形貌演变过程中的扩散作用。但KS模型不能复制正入射或斜入射下样品旋转所形成的六边形结构中规则的点结构，也不能预测周期结构长时间刻蚀的稳定性。KS模型方程数学表达式如下： （1.3） KS模型在KP
28、Z模型的基础上，加入了对空间的4次偏微分项，该项为扩散项描述了表面界面形貌演变过程中的扩散作用，其中正比于表面的扩散系数。 （4）Sigmund 溅射理论的 Bradley and Harper 模型26与MCB 模型Bradley -Harper 模型描述了纳米结构生长是离子束溅射引起表面生长和表面热扩散项相互制约平衡的物理过程，在此过程中，离子束溅射粗糙化和表面扩散光滑化相互作用形成了纳米结构，并预测了表面周期结构的形成。 （1.4） 其中：是没有外部干扰时刻蚀速率，是高斯型随机噪音，为刻蚀过程中产生的有效表面张力，与离子入射角有关。是由表面扩散引起的松弛率： （1.5） BH 模拟认为离
29、子束诱导引起表面平滑的唯一机制是表面热扩散，所以不能解释低温条纹结构的形成。MCB 模型在BH模型上引入了离子诱导 ES 项，其在低温下起主要扩散作用。离子诱导 ES项是由表面原子在压差下发生流体性运动形成的粘滞流引起，离子束轰击过程中会使样品表面形成一层与透射深度相当的无定形层，层中的粘滞流的光滑作用为表面形貌演变起了关键作用。1.3.2离子束刻蚀蓝宝石晶体的基本模型 当深入了解并学习低能离子束轰击固体表面，形成的各种自组织纳米结构的形成原因，如离子束对硅晶体刻蚀，主要是确定了不定形层热扩散是单晶硅主要扩散机制，获得了单晶硅的纳米微结构。而当离子束刻蚀蓝宝石晶体时，离子束诱导扩散是蓝宝石表面
30、主要的扩散机理； 从上述的离子束刻蚀的经典模型中，确定离子束刻蚀蓝宝石的理论模型，建立MCB的数学模型27，用三维空间描述离子束刻蚀蓝宝石后形成的波纹结构。而对于蓝宝石晶体在刻蚀中起主要作用的扩散机制是离子束诱导扩散，因此再结合Sigmund溅射理论中的MCB模型的算法与结论； 下述是MCB模型的一个非线性理论模型： + （1.6） 其中：第一项是没有外部干扰的刻蚀项；第二项是迁移项，和、是迁移系数，与透射深度和入射角有关；第三项和第四项是非线性项；第五项和第六项是生长项，为刻蚀过程中产生的有效表面张力，与离子入射角和晶体结构有关；第九项到第十一项为扩散项；第十二项是空间高阶微分项，在高温时使
31、用；第十三项中和是线性项；是高斯型随机噪声。系数、能够描述刻蚀表面模式的迁移，、可以反应刻蚀过程的生长。 系数由下式给出： （1.7） （1.8） （1.9） (1.10) （1.11）= （1.12） （1.13） （1.14） （1.15）(1.16) （1.17） （1.18） 在上面的表达式中，定义： （1.19） （1.20） 式中，离子平均束流和噪声，材料常数，能量传递分布宽度分别为和，分别为平行和垂直于离子束入射方向。能量渗透深度近似为。而，其中，是目标原子密度，是一个依赖于原子间作用势的参数。指数，从高能缓慢地变化到低能，在中间能量的区域，即在KeV时，。是由表面扩散引起的松弛
32、率： （1.21）E是表面激活能，g 是单位面积的自由能，T为温度，DS为表面扩散常数，是原子体积，n为表面上单位区域的分子数。离子束诱导扩散可以展开为线性四阶项的形式,和，这等同于热引起表面扩散项。这些条件引起的高阶修正的局部表面曲率，由表面刻蚀过程完全确定。忽略低温下对波纹特征没有影响的热扩散条件、非线性条件及条纹横向迁移条件，MCB 模型可以写成： （1.22） 上述给出了EW模型，KPZ模型，KS模型，BH模型和MCB模型，一共五种模型，并分析了各个模型的一些优缺点，综合来看，对于离子束刻蚀蓝宝石晶体来说，五种模型中，MCB模型的数学公式中，有刻蚀项，迁移项，和扩散项（ES诱导项），而
33、对于离子束诱导扩散是蓝宝石表面主要的扩散机理，蓝宝石晶体在刻蚀中起主要作用的扩散机制是离子束诱导扩散。在这五种模型中MCB模型有扩散项（离子束诱导项），所以选定了MCB模型，从而对离子束刻蚀蓝宝石晶体模型仿真进行研究。1.4 MATLAB软件以及实现理论模型算法1.4.1 MATLAB软件的应用以及实现理论模型算法 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于
34、使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分
35、相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件28。通过分析离子束溅射过程，建立连续性动力学方程，采取解析近似或使用数值方法进行分析，确定溅射过程的性质，是研究离子束溅射形成自组织纳米微结构过程常用的方法之一在实际中，离子束溅射形成自组织微纳米结构的过程，通常是多个物理因素同时作用的结果，不同的物理参数在不同程度上影响着表面的刻蚀演变过程，动力学方程可以对复杂物理因素作简化处理，描述表面界面刻蚀过程的物理的本质。使用计算机软件MATLAB来进行模型的算法；编辑连续的刻蚀
36、溅射方程式，建立数学模拟关系，对MCB模型使用MATLAB进行模拟仿真，给定离子束刻蚀以及蓝宝石晶体的相关参数，设置变量，编辑公式，模拟仿真出刻蚀的面型，并仿真绘出离子束刻蚀的工艺参数与模型中各项的关系图。1.4.2基本的建模方法 一般来说，建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个黑箱系统（意思是它的内部机理看不清楚），通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。面对一个实际问题用哪一种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了
37、解程度和建模目的。如果掌握了一些内部机理的知识，模型也要求具有反映内在特征的物理意义，建模就应以机理分析为主。而如果对象的内部规律基本上不清楚，模型也不需要反映内部特性（例如仅用于对输出作预报），那么就可以用测试分析。【机理分析】建模的一般过程：【模型准备】【模型假设】【模型构成】【模型求解】【模型分析】【模型检验】【模型应用】 对于许多实际问题还常常将两种方法结合起来建模，即用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定模型的参数。1.5本文主要研究内容查阅相关资料，了解低能离子束刻蚀蓝宝石形成自组织纳米结构的原理和理论模型；熟悉理论模型的应用条件，各参数的含义及范围；利用MATLAB对理论模型进
38、行分析，并给出关系图；在得到模型仿真后的蓝宝石各种的表面波纹形态组织图像，分析其结果，利用MATLAB软件编辑公式理论模型确定工艺参数与例子束刻蚀蓝宝石晶体后形成的自组织纳米微结构之间的关系，并得到关系图。然后对刻蚀后的表面波纹形态图像和工艺参数与微结构之间的关系图进行分析，得到相关的结论。2 整体设计方案2 整体设计方案2.1研究方案设计 根据文献和资料深入学习并建立模型，下框图是离子束刻蚀蓝宝石晶体模型仿真的整体设计的一个思路流程图：离子束刻蚀蓝宝石晶体模型仿真分析研究理论模型离子束刻蚀蓝宝石模型仿真的结果分析-Sigmund溅射理论刻蚀时间束流密度离子束能量入射角度MCB模型BH模型KP
39、Z模型EW模型KS模型分析仿真结果修正模型分析仿真后确定工艺参数简化离子诱导非线性项扩散再沉积图2.1 模型仿真设计思路流程 从中，选取适合离子束刻蚀蓝宝石晶体的离子束刻蚀理论模型，进行算法分析。使用MATLAB对模型进行算法模拟仿真，得到蓝宝石各种的表面波纹形态组织图像，确定好各项参数，便可得到离子束各项参数与表面微结构的关系图。2.2选定模型，确定离子束以及蓝宝石晶体的各参数范围 蓝宝石晶体的化学成分为氧化铝(Al2O3)，是由三个氧原子和两个铝原子以共价键型式结合而成，其晶体结构为六方晶格结构，常用的切面有 A-面、C-面和 R-面。图2.2给出了蓝宝石晶体的侧视图和切面。它给出了蓝宝石
40、晶胞的主视图和俯视图。图中可以看出蓝西安工业大学毕业设计（论文）宝石基底具有复杂的结构，所以当使用不同离子参数刻蚀时表面形成了复杂的纳米结构。如下图2.2：图2.2 蓝宝石晶体结构 （1）当离子束刻蚀蓝宝石晶体时，离子束诱导扩散是蓝宝石表面主要的扩散机理，而MCB模型中有ES诱导扩散项（离子束诱导扩散可以展开为线性四阶项的形式,和，这等同于热引起表面扩散项)。刚好符合离子束刻蚀蓝宝石晶体的机理，所以选定了MCB模型。图2.3 蓝宝石晶胞结构 图 2.3给出了蓝宝石晶胞的主视图和俯视图。图中可以看出蓝宝石基底具有复杂的结构，所以当使用不同离子束参数刻蚀时表面形成了复杂的纳米结构。 （2）确定离子束的四项工艺参数：入射角度、入射能量、束流密度、刻蚀时间。确定