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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛
2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 长春工业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 郭明浩 日期： 2013 年 9 月 15 日2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评
3、分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘 要传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。BMP图像越来越多地被各种应用程序所支持，这种文件格式就是每一个像素用8bit表示，显示出来的图像是黑白效果，最黑的像素的扶度值为“0”，最白的像素的灰度值为“255”，整个图像各个像素的灰度值随机地分布在“0”到“255”的区间中，越黑的像素，其灰度值越接近于“0”，越白(即越亮)的像素，其扶度值越接近于“255”。所以图像由一个矩阵描述出来，该矩阵的结构由图像的高度、宽及每点bit
4、数决定。图像的数字化拼接的实质就是根据每幅图片接口像素的相似性来对每个图片进行拼接。首先我们对多个碎片同时扫描或拍照，得到256级的灰度BMP图像，然后通过MATLAB的图像处理工具箱中的ImMatrix函数对BMP文件进行矩阵数字化，得到每幅图片的像素矩阵图，但是由于数码相机自身和拍照时光线阴暗程度的影响，所得到的数据本身或多或少会存在一定的误差，测得的数据往往会存在误差，所以需要进行数据预处理，而“高斯滤波数据预处理”往往可以使数据变得平滑、排除噪声数据和异常数据、压缩和归并冗余数据、遗失点补齐、数据分块保持原数据的形貌等，然后将处理完的数据运用c语言编程的算法来进行图片的拼接，如果多个图
5、片的断面处刚好处在空白的时候，其接口的像素矩阵会完全相同，这时会出现误配的情况，所以在这种情况下我们必须在拼接的过程中加入人工干预。这种半自动拼接方法综合利用了计算机高速计算能力以及人的文字图像识别和理解能力，拼接效率比纯人工高，拼接准确性也好于纯计算机拼接法。我们利用图像的图像矩阵数字化处理思想，根据已有的附件资料，将碎纸片的拼接问题转化成了像素矩阵相似的问题，并给出了矩阵相似度对比依据和算法，并且进行了实验，证明了图像的数字化拼接的合理性和可行性。关键词：图像的数字化拼接；矩阵的相似度；ImMatrix函数；人工干预；像素矩阵；B题 碎纸片的拼接复原一：问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原
6、、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型
7、和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。二问题分析对于本题目类边缘相似的碎纸片的拼接，理想的计算机拼接过程应与人工拼接过程类似，即拼接时不但要考虑待拼接碎纸片边缘是否匹配，还要判断碎片内的字迹断线或碎片内的文字内容是否匹配，然
8、而由于理论和技术的限制，让计算机具备类似人那种识别碎片边缘的字迹断线、以及理解碎片内文字图像含义的智能几乎不太可能。现在利用MATLAB和相应的图像处理工具，完全可以获取碎片文字图像所在接口特征信息转化为图片上的像素矩阵数字特征，拼接碎片时如利用这些信息进行拼接，其拼接效率无疑比单纯利用边界几何特征方法要好些。由于大多数文字文字行方向和表格线方向平行，如果碎片内的文字碎片边缘断裂，那么与它相邻的碎纸片在边缘处的像素矩阵一定有高度的相似度，凭此特征可以很容易地从形状相似的多碎片中挑选出相邻碎片。因文字间的像素数字矩阵相似度的识别比字迹断线识别和文字图像的理解实现起来要容易得多，利用碎片内文字像素
9、数字矩阵特征拼接形状相似的碎纸片理论上是可行的。另一方面由于计算机数字分析图像能力的缺陷，让计算机对碎片进行完全意义上的自动化拼接也几乎不太可能，为保证拼接的准确性，需要在拼接过程中加入人工干扰过程。一般而言拼接碎片时先利用计算机搜索与目标碎片匹配的未拼接碎片，并根据匹配程度按顺序显示待选碎片，操作员再根据人脑进一步分析结果舍弃或拼接待选碎片。对于图像的数字化拼接的合理性可通过对题目所给附件的数据处理，并用MATLAB进行算法的编程，对附件来进行图片拼接训练，来验证其合理性。三模型假设（1）设图像的像素足够大；（2）碎纸片边缘整齐、平滑；（3）碎纸片的文字的方向是可识别和确定的；（4）附件提供
10、的图片边缘像素与实际碎纸片无差异；（5）碎纸片中的文字高度、大小、间距保持一致；（6）附件中的碎纸片都来源于同一张纸；四符号说明：图片数字化处理后得到的左边缘矩阵：图片数字化处理后得到的右边缘矩阵：图片数字化处理后得到的上边缘矩阵：图片数字化处理后得到的下边缘矩阵其中 五模型的建立与求解5.1 问题1的模型建立与求解5.1.1数据的获取通过对问题一的题设和对附件一和附件二的图片进行分析和编号后，可使用MATLAB调用ImMatrix函数或者使用图像工具箱里的Image Tool对各个BMP图片文件进行矩阵数字化，得到19组矩阵图。如图一就是附件一图片000进行数字化处理后的结果。图一：图片00
11、0数字化处理结果图当对图一局部进行放大我们就会看到如图二的结果：图图二：图一局部放大结果图MATLAB调用的ImMatrix函数和图像工具箱里的Image Tool会将图片数字化，从图中可看出最黑的像素的扶度值为“0”，最白的像素的灰度值为“255”，整个图像各个像素的灰度值随机地分布在“0”到“255”的区间中，越黑的像素，其灰度值越接近于“0”，越白(即越亮)的像素，其扶度值越接近于“255”。所以附件一和二的图片都可以用矩阵的形式描述了出来。每个图片的矩阵第一列和最后一列相当于每个图片切口边缘处，所以矩阵的边缘处对碎纸片的拼接起着重要的作用，但是由于外界的各种因素的干扰和测量仪器本身因素
12、影响的存在，边缘的扶度值字样中会存在各种误差，对这些数据进行取样研究之前首先要对数据进行预处理。5.1.2数据的预处理噪音的处理：由采样点所建立的计算机模型把它叫做数字样件。对提取的数字样件进行滤波主要有两个目的：（1）去除毛刺和噪音。由于受各种因素的影响，物理的因素(小的碎片的丢失，磨损、边缘的腐蚀以及表面的不规则)，仪器的因素(视觉、阴影、图像的量化)，这样在数字样件中会存在各种误差(如数据、噪音数据等)，如不消除，这些误差数据将会直接影响重建模型的质量，从而影响匹配，因此在模型重建之前，就要对数字进行滤波等处理。数据的简化和数据的光顺是数据预处理的两个重要组成部分。数字化样件中包含各种不
13、理想的数据。对错误的数据，可用交互处理的方法迸行去除；对于误差数据，大体可分为毛刺数据和噪音两种。对于毛刺数据，可以直接删除；将这点移到一个中值点；在允许的误差范围内，将其沿某一方向移动一段距离。（2）简化模型。滤波可以简化模型的复杂程度，减少工作量，提高匹配的运算速度。现有针对数据点的滤波方法有很多本文实现的有序数据的滤波与数据的组织形式无关，其基础是k，邻近的建立。滤波后的数据点的新点可用矢量表示为： （1）其中为所调整的距离向量，为调整的步长参数。待过滤波的数据点作切线，则-邻近点集中的数据点到此切线的有向距离为。通过对有向距离的滤波，可实现数据点的滤波。滤波器的阶数据可取不大于的整数。
14、平均滤波：平均滤波也叫均值滤波，是一种简单的的线性滤波。一次滤波后数据点的法矢取为点集的数据点法矢的平均值；相应的，式中的有向距离向量可取为： （2）在实际计算是采用取均值的方法进行化简。值得注意的是：当的取值很大时，均值滤波会使数据趋于平坦，丢失匹配信息，可以通过调整的取值，在细节保留与滤波效果之间达到平衡，能较好地消除噪声数据的影响，同时它的滤波阶数也为重新采样提供了统一的步长。二值化处理：设定一个全局的阈值T，用T将图像的数据分成两部分：大于T的像素群和小于T的像素群。将大于T的像素群的像素值设定为白色（像素为255），小于T的像素群的像素值设定为黑色（像素为零）。5.1.3问题一的求解
15、由于外界环境和测量仪器自身的误差的影响，仅仅取一列边缘的数字矩阵是不够的，数据经过去噪音和二值化处理后，我们取每幅图片相邻的两列边缘矩阵并相互进行对比，根据这两列的边缘矩阵数字的相似性进行匹配和相应的c语言算法（C+程序一）计算，发现附件一的图片004的右边矩阵边缘数字与图片005左边边缘、010右边边缘和002左边和附件二的015右边和003左边的矩阵相识度最大。如图三： 图三：附件一和附件二的三组图片的边缘数字矩阵的对比图 又因为像素矩阵数字化拼接方法与字体种类无关，所以根据矩阵矩阵边缘数列的相似性，我们可以将附件一和附件二中的图片进行拼接，运用c语言所编的算法程序一（见附录1）实现比较矩
16、阵是否相似，和实现图片拼接序号的输出。像素矩阵数字化碎纸片的拼接的具体操作流程（见图四）拼接附件。图四：像素矩阵数字化半自动拼接流程图复原后的图片序号顺序和图像为：附件一图片拼接顺序号：008014012015003010002016001004005009013018011007017000006运用MATLAB的数组拼接程序（MATLAB程序一）对图片进行拼接得到附件一原图如下：图五：附件一碎纸片复原图附件二图片拼接顺序号：003006002007015018011000005001009013010008012014017016004运用MATLAB的数组拼接程序（MATLAB程序二）对
17、图片进行拼接得到附件一原图如下：图六：附件二碎纸片复原图6.1 问题2的模型建立与求解6.1.1：问题二的求解通过对问题二和问题二中所给的附件来分析，同样可以运用求解问题一中的C+程序一来进行匹配，由于此问中的附件是对于纸片既纵切又横切的情形，对问题一的求解过程来说相对复杂，但是像素矩阵数字化拼接的主体思想和方法并不变。首先利用同样的数字化取样方法将既纵切又横切的图片进行像素数字化，然后用“高斯滤波数据预处理”将数据预处理，然后运用C+程序比较边缘矩阵是否相似并实现图片拼接序号的输出。对于问题二解决关键在于原图四周边缘的确定：（1）将所有图片的数字矩阵上片用MATLAB截取上a行（a的确定是根
18、据具体大小纸条的规格人工干预而定。）对比每个图片所截下来的a行矩阵，将a行矩阵相似的分为一类。（2）将剩下的图片按照步骤二中取下b行、分类。（3）剩下的图片取左c行、分类。（4）将剩下的图片取右d行、分类。（5）将所分出来得四类图片用程序一进行匹配，将原图边缘拼出，并将待定图片人为干预拼接。中心部分图片的确定：（1）从已经拼好的左边缘第二张开始，取其中的一部分的行列作为矩阵与其它剩余的图片中取相同矩阵（此矩阵全部为255）作比较，确定相同矩阵为一类。（2）将第一步中分出的一类按照第一题的过程解答。（3）以左边缘第三张开始，将剩余图片重复一、二步。（4）最后将无法识别的图片人工干预进行拼接。（5
19、）最后用程序一来实现图片拼接序号的输出。具体的拼接流程如图七：图七：像素矩阵数字化半自动拼接流程图复原后的图片序号顺序和图像为：附件三图片拼接顺序号：049054065143186002057192178118190095011022129028091188141061019078067069099162096131079063116163072006177020052036168100076062142030041023147191050179120086195026001087018038148046161024035081189122103130193088167025008009105
20、074014128003159082199135012073160203169134039031051107115176094034084183090047121042124144077112149971361641270580431250131821091970161841101870661061500211731571812041391450290641122010050921800480370750550442060101040981721710590072081381581260681750451740001370530560931530701660321960711560831322
21、000170800332021980151331702050851521650270600891461021541140401512071551401851081170041011131941191237.1 问题3的模型建立与求解由于我们所用程序算法、计算量的庞大和所学知识的有限，在规定时间内无法复原附件四和五中的图片。六模型评价本文提出了基于碎片文字接口边缘处的像素数字特征的碎片半自动拼接方法，主要介绍了碎片文字边缘像素矩阵的获取方法以及碎片之间矩阵相似度的碎片半自动拼接算法，该算法不依赖于碎片几何特征实现简单，可靠性比较好。还对算法的计算工作量进行了分析，分析表明，对大多数碎片总数小于2
22、00的实际碎纸片。拼接计算工作量在允许范围内，如果对算法作些改进，拼接计算量可大幅度减小。本文提出的碎纸片半自动拼揍方法适用于任意大小、任意边缘形状的文档碎纸片的拼接，根据提出拼接算法研制了拼接程序，并对一实际碎纸片进行了拼接试验，试验表明本文提出的半自动拼接算法可靠性比较好，是有效的拼接算法。但是在数据处理时，由于要对数据进行预处理，这样会使很多匹配特征丢失，使匹配的候选增加。所以在确定匹配时，还要设法减少滤波的阶数，以便在候选中确定真正的匹配。参考文献1 陶波;于志伟;郑筱祥 图像的自动拼接1997(04)2 周鹏;潭勇;徐守时 基于角点检测图像配准的一种新算法期刊论文-中国科学技术大学学
23、报2002(04)3.LuoZhizhong On polygon approximation of scrapped paper edge 20114.DeSmet P Semi-automatic Forensic reconstruction of ripped-up documents 20095.AC,ChanCF Pointdataprocessingand erroranalysisin reverseengineeringInternational Journal of AdvancedManufacturing Technology,1 998,14f11):8248346.
24、T帕夫利迪斯美计算机图形显示和图像处理的算法科学出版社19877.Tamas Varady,Ralph Martin,Jordan Cox.Reverse engineering Of geometricmodelsan introduction.ComputerAided Design,1997,29(4):2532688.Huang MC,Tai CC.The Pre-processing of data poims for curve fitting in reverse engineering International Journal of Advanced Manufacturin
25、g Technology.2000,16(9):635642附录C+程序一：#include#include#includeusing namespace std;int lleft20300; /每张左边int rright20300; /每张右边int main()FILE *fp; fp=fopen(file.in,r); for(int j=0;j1980;j+) for(int i=0;i19;i+) fscanf(fp,%d,&lleftij); /输入数据 for(int j=0;j1980;j+) for(int i=0;i19;i+) fscanf(fp,%d,&rright
26、ij); /依然输入数据 fclose(fp);int temp=1;int maxleft;int maxright;for(int i=0;i19;i+)for(int j=0;j1980;j+)if(lleftij!=255)temp=0;break;else temp=1;if(temp!=0)couti+1endl; /输出最左的一张的编号；maxleft=i+1;break;temp=0;for(int i=0;i19;i+)for(int j=0;j1980;j+)if(rrightij!=255)temp=0;break;elsetemp=1;if(temp!=0)couti+
27、1endl; /输出最右的一张的编号；maxright=i+1;break;int temp2=-1;int temp3=0;int num=maxleft-1;int num2;int ppast20=-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1;ppast0=maxleft-1;for(int k=1;k=18;k+) /第k左一张右侧与其余张左侧相匹配 for(int i=0;i19;i+) if(i=ppast0) continue; if(i=ppast1) continue; if(i=ppast2) con
28、tinue; if(i=ppast3) continue; if(i=ppast4) continue; if(i=ppast5) continue; if(i=ppast6) continue; if(i=ppast7) continue; if(i=ppast8) continue; if(i=ppast9) continue; if(i=ppast10) continue; if(i=ppast11) continue; if(i=ppast12) continue; if(i=ppast13) continue; if(i=ppast14) continue; if(i=ppast15
29、) continue; if(i=ppast16) continue; if(i=ppast17) continue; if(i=ppast18) continue; if(i=num) continue; for(int j=0;jtemp2)temp2=temp3;temp3=0;num2=i;else temp3=0; temp2=-1; num=num2; ppastk=num2; coutnum2+1endl; /左向右第k+1张编号 return 0;MATLAB程序一：I1=imread(008.bmp);I2=imread(014.bmp);I3=imread(012.bmp)
30、;I4=imread(015.bmp);I5=imread(003.bmp);I6=imread(010.bmp);I7=imread(002.bmp);I8=imread(016.bmp);I9=imread(001.bmp);I10=imread(004.bmp);I11=imread(005.bmp);I12=imread(009.bmp);I13=imread(013.bmp);I14=imread(018.bmp);I15=imread(011.bmp);I16=imread(007.bmp);I17=imread(017.bmp);I18=imread(000.bmp);I19=i
31、mread(006.bmp); B1=im2bw(I1);B2=im2bw(I2);B3=im2bw(I3);B4=im2bw(I4);B5=im2bw(I5);B6=im2bw(I6);B7=im2bw(I7);B8=im2bw(I8);B9=im2bw(I9);B10=im2bw(I10);B11=im2bw(I11);B12=im2bw(I12);B13=im2bw(I13);B14=im2bw(I14);B15=im2bw(I15);B16=im2bw(I16);B17=im2bw(I17);B18=im2bw(I18);B19=im2bw(I19); I=I1,I2,I3,I4,I5
32、,I6,I7,I8,I9,I10,I11,I12,I13,I14,I15,I16,I17,I18,I19; imshow(I)MATLAB程序二：I1=imread(003.bmp);I2=imread(006.bmp);I3=imread(002.bmp);I4=imread(007.bmp);I5=imread(015.bmp);I6=imread(018.bmp);I7=imread(011.bmp);I8=imread(000.bmp);I9=imread(005.bmp);I10=imread(001.bmp);I11=imread(009.bmp);I12=imread(013.b
33、mp);I13=imread(010.bmp);I14=imread(008.bmp);I15=imread(012.bmp);I16=imread(014.bmp);I17=imread(017.bmp);I18=imread(016.bmp);I19=imread(004.bmp); B1=im2bw(I1);B2=im2bw(I2);B3=im2bw(I3);B4=im2bw(I4);B5=im2bw(I5);B6=im2bw(I6);B7=im2bw(I7);B8=im2bw(I8);B9=im2bw(I9);B10=im2bw(I10);B11=im2bw(I11);B12=im2b
34、w(I12);B13=im2bw(I13);B14=im2bw(I14);B15=im2bw(I15);B16=im2bw(I16);B17=im2bw(I17);B18=im2bw(I18);B19=im2bw(I19); I=I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10,I11,I12,I13,I14,I15,I16,I17,I18,I19; imshow(I)怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题要建立
35、现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得
36、到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4. 检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题
37、。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6. 模型的求解经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技
38、术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模
39、型可能完全不同。二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1. 论文格式论文的封面：题目 参赛队员： 指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估九. 附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选
40、哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。3. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2). 列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3). 列出和题目相关的各种
41、条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4). 给出研究对象的关键信息内容。4 . 在分析问题的基础上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3) 假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b. 假设不能与已知的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数