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1、中央广播大学人才培养模式改革和开放教育试点数学专业毕业论文浅谈如何培养学生的直觉思维能力姓 名： 学 校： 周口广播电视大学学 号： 081170409指 导 教 师： 赵 学 海定 稿 日 期： 2010.10.16浅谈如何培养学生的直觉思维能力 摘要 数学的学习离不开思维，数学思维既是思维的一种，又具有其特性，即由数学学科本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定，具有思维的更强的间接性、概括性，数学直觉思维是数学思维 的较高层次的基本形式，是直接领悟的思维。重视学生直觉思维能力的培养非常重要，本文从掌握牢固基础知识，培养学生的观察能力，鼓励学生猜想借以形成朦胧的直觉，重视数学思想
2、和方法的结合等几方面谈如何培养学生的直觉思维能力，在教育教学中重视直觉思维能力的培养 ，从而更好培养学生创造性思维能力。关键词 数学思维、直觉思维、观察、猜想、数学思想和方法在数学思维活动中，直觉思维和逻辑一样都是人类思维的基本方式，是一种介于逻辑与经验之间的创造性思维活动，不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维文艺，直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态，根据对数学对象的感知，直接把握其本质和规律，具有快速性、直接性和跳跃性，是创造性思维的基础。美国心理学家布鲁纳认为，应更多地发展学生的直觉思维能力，让学生学会通过观察挖掘问题内在本质联导，借助对称和谐等数学
3、美感养成解题后反思的习惯，从而培养学生的创造性思维能力，逻辑思维虽然是数学思维的核心，但直觉思维是导致数学发展的关键。在教学中，我们往往重视对逻辑思维的培养，忽略了对直觉思维的培养，很少让学生去感悟去猜想，从而缺乏创造的灵性，正如大数学家庞加莱的看法：数学的创造无非是一种组合的选择而已，而数学家在由数学要领判断、结构等构成的无穷的组合中选择有用的组合，得到创造性的成果，靠的就是直觉。以下结合教学中的实际问题，谈几点培养直觉思维能力的偿试做法。一、牢固扎实的基础知识是直觉思维形成的源泉数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断，而这种结论的得出，实际上靠 的是过去已有的知识经
4、验和对知识本质的了解认识。根据对事物的生动的知觉印象，直接把握事物本质和规律，没有扎实的基础知识，是不会产生直觉思维的结论的。任何直觉思维都是持久探索和思考的结果。虽然，在形式上表现为逻辑跳跃和中断，但它是理性的思维，理性的积淀，而非盲目的猜想和凭空臆造的。让学生明白，没有山穷水尽的苦苦探索，哪里会有柳暗花明的豁然开朗？没有苦思冥想，也不会灵机一动，造就直觉思维能力的成就，离不开扎实的基础知识的源泉。例1.y=2x+1结合图象回答下列问题A、B两点坐标分别为A（ ），B（ ）。观察图象，结合一次函数一般式y=kx+b (k0)若y=kx+b与x轴，y轴相交于B、A两点，你能写出AOB的面积表达
5、式吗？对本题解答过后，大部分同学对第题很快写出结果，但对于第二个问题不太容易解答了，我们让学生利用数形结合的方法，从图中学生一眼就看出AOB是一个直角三角形，面积等于两条直角边长度积的一半，SAOB=b 2/2IkI并强调b=0时，AOB而为一个点，这种数形结合的方法，是比较能体现直觉思维这种方式的，对于初学者来说，应多加培养，为以后直觉思维 形成打良好的基础。二、培养观察能力，促进直觉思维能力的形成数学直觉往往是受视觉触发，突然地领悟道理作出判断，得出结论，因而具有突发性，直觉思维中，不作详尽的分析和推理，直接接触结果，而这种直觉的产生离不开观察，从观察中找规律，从观察中找联系，一个人观察能
6、力的强弱直接影响到直觉思维形成的快慢。观察不仅是认识客观事物的重要途径，也是发展智力的基础，有利于提高思维的敏捷性和正确性。例如1：数学王子高斯10岁时，老师在黑板写出一道题1+2+3+4+100等于多少？并用鼓励语气说看谁算得最快高斯委快举起了小手，并说出正确的答案，其速度之快，让老师大吃一惊，而高斯不是用常规的算法，依次相加得出结果的，通过观察发现，首尾对称位置上的两个数之和都等于101，而100个数正好50个对称数10150=5050。例2：如图一个边长为3的大立方体由27个小立方体组成的，按图位置有19个看得见，8个看不见，现在设一个边长为n的大立方体，看不见的边长为1的小立方体有几个
7、？看得见的小立方体又有几个？这道题解法有几种，但都比较繁锁，一个直觉思维强的人通过认真观察，可能会发现，从大正方体上面、右面、前面各剥去一层小正方体，余下的正好是看不见的，可见边长为n的立方体，看不见的有(n-1)3个，看得见n3-(n-1)3=3n3-3n2+1个，认真观察有助于直觉思维能力的培养，再比如学习函数部分知识时，结合图象，认真观察分析，可得出许多性质，而这些性质的牢固掌握为直觉形成同样打下坚实的基础。三、鼓励学生猜想，以形成朦胧的直觉数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的推断，是科学假说在数学中的体现，是一种探索性思维。在数学中，将一些命题的结论暂不揭示，让
8、学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉进行数学猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力必要手段。“预见结论，途径便可以有的放矢”，所以，加强数学猜想的训练对提高学生的直觉思维能力是十分有益的。因此，在给学生分析实际数学问题时，引导学生凭敏锐的直觉、深刻的洞察力进行大胆猜测。我们可以利用不同问题之间的相似点作比较，猜想以形成直觉。问题：b克糖水中有a克糖，若再添加上c克糖，则会变甜，这是大家都知道的常识。由这一问题做类比，我们可能很快解决下例。例3：建筑上有这样的规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大，说明采光条件越好。如果设原窗户的面积为
9、a 平方米时，地面面积为b 平方米，那么窗户面积和地面面积都增加c平方米时，采光条件是变好了还是变差了？此题考察学生分式的加减知识，通过作差法来比较 与 的大小，两个问题作比较，很容易得得 ，采光度变好了。由此，我们也就能很快的猜想改编后的下例创新探究题：例4：（1）已知一个分数 (nm0)，如果分子、分母同时增加p(p0)，这个分数是增大呢？还是减少呢？（2）对上题猜测的结论，你能证明吗？分析：问题由原来的分母大于分子转换成了分子大于分母，相当于成了倒数，则分子、分母同时增加一正数p时，通过观察，类比等各种方法，反复训练，对提高直觉思维能力会有很大的帮助。学生在过程中经常出现的这些直觉思维，
10、有时表现为一种应急反应，有时表现为突然提出怪问题，产生一些不合乎逻辑的想法，自然它也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备和思维能力还不够丰富、不够完善，此时，千万不要打击学生的积极性。直觉思维不太可靠，但动难能可贵，应当鼓励学生去寻找猜错的原因，这也是一种学习，一种进步，因为教学猜想本面对发展创造性思维就具有积极的实践意义，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉思维能力。从某种意义上讲，培养学生敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，从而发展学生的数学思维并获得数学发现的基本素质。四、重视数学思想和方法的教学在数学教学中，重视数学思想和方法的教学，有利于培养学生直觉思维能力
11、，重视数学思想和方法，有利于加速学生知识转化为能力，教会学生如何结合知识之间共性归纳其规律性从感性上看本质，解题时能举一反三，触类旁能，努力实现能力上的迁移，对有些填空和选择题，掌握其内在本质联系之后，运用直觉思维方式，不需究其解题，过程就可得出结论，从而培养直觉思维的能力。数学思想和方法掌握的越扎实牢固，运用的越灵活，从而获得较强较丰富的数学知识，这样直觉思维运用得越准确越有效果。例如：数形结合思想在数学解题中有着巨大的应用价值，特别解函数题，把图形和运算式子相结合，就能牢固掌握其性质，如一次函数，图象是一条直线，从图中已知其定义域、值域、增减性 ，二次函数抛物线从图中已知其定义域为R开口向
12、上有最小值开口向下有最大值，以对称轴为界存在增减性等等，总之数形结合思想有助解题，加快直觉思维形成，从而得出较准确的结论，所以说注重数学思想方法的教学，有助于培养直觉思维的能力。五、重视直觉思维是培养创造性思维的基础 思维的创造性表现在能独立地发现问题，分析问题和解决问题，主动地提出新的见解和采用新的方法的思维品质。它是创造性人才的主要特征，是人类思维的高级形态，是智力活动的高级表现，它是根据一定的目的，运用一切已知信息，在新异情况或困难面前采取对策独特地、新颖地、有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质，任何创造、发明、革新、发现等活动都离不开创造性思维，而直觉思维则是创造性思维的基础。因
13、为直觉思维是根据对事物的生动的印象，直接把握事物的本质和规律，它存在于个体的日常生活中，当然存在于思维活动中，在数学的思维活动中，直觉思维是非常重要的，数学中的发明和创造，有很多是直觉思维的结果，大数学家庞加莱认为，数学的创造无非是一种组合的选择而已，而数学家在由数学概念、判断、结构等构成的无穷的组合中选择有用的组合，得到创造性的成果，靠的就是直觉。数学直觉往往是受视觉触发突然领悟道理，作出判断，因而具有突发性，其思维的结果常表现出新的突破，新的结论，带有极强的创造性，前苏联科学史家凯德洛夫指出“没有任何一种创造行为能够脱离直觉活动”。所以直觉思维也不是简单的感性认识，同样是持久探索和思考的结
14、果，要想培养创造性能力同样需要知识的综合，知识的理性积淀，决非是盲目、粗浅的认识能实现的。在培养学生创新能力的时候，而不能忽视这点。总之在数学教学过程中，我们应多关注学生的直觉思维能力的培养，不能让学生缺乏直觉意识，对感知上认识持怀疑的态度，从而无法形成自信，对自己人生前途没有大胆的认识，对培养学生创新能力极为不利。因此，对于广大数学教师来说值得我们应该去探索和尝试的。参考文献李淑文中学数学教学概论中央广播电视大学出版社，2002.10。季素月中学生数学能力培养研究（从）东北师范大学出版社，2002.5。宋华勇重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维（J）中国数学教育，2007.1-2- 5 -