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1、数学课堂教学中应加强学生直觉思维的培养In the process of Mathematics teaching，the teacher should strengthen the students Cultivation of intuitive thinking.摘 要 直觉思维是人们在面临新的问题，新的事物和现象时，能迅速理解并作出判断的思维活动。直觉思维作为一种心理现象，不仅存在于日常生活之中，而且也贯穿于科学研究之中。在数学学习与教学过程中，直觉思维是至关重要的，它能使我们对偶然出现的现象提出猜想和假设，能使我们快速地发现问题的答案，能使我们在酝酿中顿悟。传统观点认为数学是一门抽象
2、的数字符号科学，它需要的是逻辑思维。毋庸置疑，逻辑思维对于数学的研究与学习是必不可少的，但是快速跳跃的直觉思维往往是创新思维的开始。灵感的瞬间迸发，刹那间的顿悟，直觉思维起着举足轻重的作用。本文从直觉思维的起源与定义出发，论述了直觉思维的特点，在数学学习与教学过程中所扮演的角色及其对数学研究的重要意义。传统教学活动中对直觉思维培养的匮乏使直觉思维在数学教学活动中如何培养成为关键问题。文章最后介绍了一些培养学生数学直觉思维的方法。数学直觉思维的培养要从中小学开始起步，鼓励学生大胆创新，大胆猜想，将成为数学教学乃至整个教育界的最终目标。关键词：直觉思维;数学；创造性1AbstractIntuiti
3、on thinking is:when people face new problems,difficult things and phenomenon,they can quickly understand and make a judgement.As a kind of psychology phenomenon,it not only exist in daily life,but also penetrate the scientific research work.In mathematics learning and teaching process,intuition thin
4、king is the key.It can make us raise guess and hypothesis for some occasional phenomenon,can make us quickly find the answer to the question,can make us insightful in brewing.Traditional ideas think that mathematics is an abstract number symbols science,it needs logical thinking.No doubt logical thi
5、nking is indispensablefor mathematical research and study,but quickly and jumping intuition thinking is always the beginning of creative thinking.The moment of inspiration hair collapse,and in an instant the enlightenment,intuition thinking plays a very important role.Begin with the origin of intuit
6、ion thinking and definition,this paper discusses the characteristics of the intuition thinking,the role it plays in the process of learning and teaching,the significance for mathematics research.The lack of intuition thinking training in traditional teaching process makes the development become the
7、key problem.Last but not least,the paper introduces some methods to train mathematics intuition thinking.To train the mathematics intuition thinking should begin from primary school,and encourage student to the bold innovative,bold guess,it will become mathematics teaching and the whole educations u
8、ltimate goal. Key word:intuition thinking;mathematics;creative ability目 录摘要Abstract目录第一章 数学直觉思维的相关定义1 1.1直觉思维的定义11.2数学直觉思维的定义1第二章 直觉思维的特点 22.1直觉思维的特点3 2.1.1快速性 2.1.2跳跃性 2.1.3坚信性 2.1.4或然性2.2直觉思维在数学解题应用中的特点 2.2.1潜逻辑性 2.2.2整体性 2.2.3随机性 2.2.4创造性第三章 加强学生数学直觉思维的培养3.1精心设计课堂教学，努力发展学生的数学直觉思维 3.1.1科学猜想，发展学生数学
9、直觉思维 3.1.2加强对学生基础知识的巩固，发展学生数学直觉思维 3.1.3鼓励学生发现与提出问题，发展学生数学直觉思维3.2深化学生对数学思想方法的理解，努力提高学生的数学直觉思维 3.2.1从数形结合思想入手，大力发展学生的数学直觉思维 3.2.2从化归思想入手，大力发展学生的数学直觉思维 3.2.3从抽象思想入手，大力发展学生的数学直觉思维 第一章 数学直觉思维的相关定义 数学作为研究现实世界数量关系和空间形式的科学，以其高度的抽象性和逻辑性而著称，由于抽象，思维的培养对数学的学习与发展至关重要。从思维方式上看，思维可以分为逻辑思维、形象思维和直觉思维。传统观点看来，数学思维方式主要为
10、逻辑思维和形象思维。严密的逻辑推理，直观的表象是了解数学的行之有效的途径。因此，在教育教学过程中，教师将证明解题过程严格化，其目的是培养学生的逻辑思维与形象思维。但是，在此过程中，学生只能看见僵硬的逻辑外壳，直觉思维被深深的压抑住了。然而，创新思维的重要组成成分为直觉思维，也许这正与当今社会缺乏创新精神密切相关。因此，在大力倡导创新思维的今天，直觉思维也应该是教师关注的一个方面。现在就让我们了解一下什么是直觉思维及其在数学中的运用。1.1 直觉思维的定义 直觉思维是人们在面临新的问题，新的事物和现象时，能迅速理解并作出判断的思维活动。只是一种直接的领悟性的思维活动。直觉思维作为一种思维方式，具
11、有跳跃性、快速性、或然性等特征。它不仅广泛存在与日常生活之中，而且也对科学研究具有重大贡献。例如：警察在喧扰的人群中能迅速定位罪犯，这是一种在日常生活之中的直觉思维现象。而在科学研究中，牛顿利用其独特的直觉思维，从苹果落地发现了万有引力。那么对于数学学习与研究，直觉思维的作用又将如何呢？数学直觉思维的作用与意义又是什么呢？1.2 数学直觉思维的定义 数学直觉思维的简单界定是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。对应于数学直觉思维的理解，大致上可以分为两个方面：一个是数学问题的直观洞察和直观理解，另一个是数学灵感。对于前者，布朗姆曾指出：“在数学中直觉概念是从两种不同意义来使用的：一方
12、面，说某人是直觉的思维，意即他花了许多时间做一道题，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明；另一方面，说某人是具有良好数学能力的数学家，意即当别人向他提问时，它能迅速做出很好的猜测，判断某事物是不是这样，或说出在几种解题方法中哪一个将证明有效。”数学直觉思维将需要严密的逻辑推理，意即它是在一定的数学知识经验之上产生的，而并不是胡乱的猜测与想象。数学直觉思维的另一种形式是灵感，问题解决的过程可以分为准备期、酝酿期和豁朗期。灵感的产生是在酝酿的基础之上形成的。灵感是一种突然性的领悟，长时间的孕育，思考之后思维上的飞跃。灵感使创造性思维成为可能，意即直觉思维促进了创造性思维。那么接下来我们将通
13、过下面的例题加深我们对数学直觉思维以及灵感的认识与理解。例1：已知a，b，c，d R，且0 a，b，c，d x，求证：分析:欲证不等式左边小于4x，直觉告诉我们这可能是一个以x为边 长的正方形的周长，进一步观察左边不等式，直觉告诉我们这 四个无理式可看成四个直角三角形，进而可以通过勾股定理来 考虑问题，构造图形如下： 图1 证明：如图所示，设正方形ABCD边长为x，E.F.G.H分别为四边上的一点，且 AE=a，HD=d，GC=c，BF=b。则EB=x-a，AH=x-d，DG=x-c， FC=x-b，由勾股定理可得：， , 显然有 EF+FG+HG+EHAD+AB+BC+CD，即： 第二章 数
14、学直觉思维的特点直觉思维作为人类生存的原始能力，有着其独特的特征与表达方式，直觉思维最广泛的定义是直接领悟，意指带有某种神秘感的对客观事物的直接认识。直觉思维以其独特的视角在教学中应用，使得数学的学习与研究有了生命力，有了活力，它让抽象的逻辑符号运算变得更有意义，更有韵味。2.1 直觉思维的特点2.1.1 快速性 直觉思维要求在瞬间快速对空间结构关系作出判断，利用直觉思维解决问题的过程很短暂，它需要的是直接领悟、反应灵敏。直觉思维的快速性表现在对思维者的反应速度、空间整体性的考察，其对于创造性思维的开展是必不可少的。2.1.2 跳跃性 直觉思维是对思维的对象全方位整体的考察，它需要调动思维者所
15、有的知识经验，通过丰富的猜想与假设做出敏锐而迅速的判断，它不是一步步分析推理，而是采取了“跳跃式”的形式。它是思维火花的瞬间迸发，是长期积累的升华飞跃，是一种灵感与顿悟，是思想与真理的跳跃性碰撞，是思维过程的简化，但却清晰地触及了事物的本质。2.1.3 坚信性成功可以是一个人充满自信，激发新的创造性活动，直觉发现伴随着强烈的自信心，它使我们拥有强大的学习动力。直觉思维使我们坚信自己的看法观点与猜想，它带来强大的信心去完成某个项目，解决某个问题。相比其他的物质上的奖励与精神上的鼓舞，这种坚信性是我们更自信、更勇敢。这种直觉上的坚信性使我们更无畏地向前，朝着真理的方向迈进。2.1.4 或然性 直觉
16、思维的判断结果不一定都是正确的，其原因在于加工组块工程及其连接上的模糊性，但是，直觉思维提供了一种快速解决问题的途径、豁然开昂的可能性。直觉思维的或然性提供了创造性思维的契机，为创造力的开发提供了可能性。2.2 直觉思维在数学解题应用中的特点 2.2.1 潜逻辑性 苏联心理学家尼基伏罗娃在论直觉中指出：“直觉是瞬间的推断，是逻辑程序的高度浓缩。”长期以来，人们刻意将逻辑思维与直觉思维分离开来，其实这是一种错误的做法，直觉思维与逻辑思维是相互贯通不可分离的。人们普遍认为，逻辑相当于演绎，直觉重于分析。这话，并无错误，但数学逻辑中真的没有直觉成分？亦或数学直觉思维中真的不需要逻辑思维？日常生活中，
17、有许多神秘莫测的事物，人们对各种事物的认识都离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起着作用。数学也是对客观世界的概括性的反应，它使人们利用直觉思维产生一定的数学概念，然后利用逻辑推理使问题得以解决的一种过程。下面我们就以数学问题的证明为例，来考察数学直觉思维的潜逻辑性在证明过程中所起的作用。例1：求证：形如4n+3的整数p(nZ)不能化为两个整数的平方和分析：从已知条件出发，直觉思维告诉我们可以运用反证法，然后我 们利用逻辑思维可以思考两个整数的平方和有什么形式，进而 假设p=a2+b2（a，bZ）证明：假设p=a2+b2（a，bZ），则a，b必定一奇一偶。接下来不妨 假设，则有： 这与题设p
18、为形如p=4n+3的整数矛盾，假设不成立，则结论 得证。数学证明的过程即是如此，可能逻辑推理告诉你演绎推理和基本运算可以到达终点，但是却没有告诉你这些路径的哪些选取与组合可以构成一条通路。而事实上，出发不久，我们就可能遇见岔路口，这时候直觉思维就起着关键的作用了。2.2.2 整体性直觉思维是一种整体性的认识方法。它注意各事物之间的联系，是以整个表象为基础来进行思维的。它能同时对大量数据、大量资料进行综合思考。数学直觉思维的整体性是指对数学问题之间关系的宏观把握，而不考虑事物的细枝末节，是一种从大处着眼、统揽全局的思维活动。例2：一个五位数34521能否改变各个数字的位置把它变成五位素数？分析：
19、若从细节出发，则先考虑个位数不可能是2,4,5，然后考虑个 位数为1或3的48种情况，进而筛选出正确答案。那从整体来 考虑又将如何呢？解：从整体考察3,2,5,4,1，则由3+2+5+4+1=15可迅速判断，不论怎样改变数字的位置，排出的五位数一定为3的倍数，不可能组成素数。2.2.3 随机性数学直觉思维的一种表现形式为灵感，灵感的出现是随机的，偶然发生的，其引起原因也是偶然的。但是数学灵感的迸发是需要一定的数学基础的，是以一定知识经验为前提的。这种灵感的随机性只存在于具有丰富数学经验的人身上，正如那句古话：“机会是留给有准备的人。”2.2.4 创造性 创造性思维是人类思维的高级形式，许多心理
20、学家认为，创造性思维是多种思维能力的综合表现。它既是符合思维与发散思维的表现，又是直觉思维与逻辑思维的结合，同时它又离不开创造想象。数学灵感具有突发的创造性，即在百思不得其解的情况下，灵感出奇不意地迸发出来。它一般为一种新的思想，新的思路因此无法保证其一定是正确的，但它往往是通向真理的必由之路。例3：已知正方形绿地ABCD，要在绿地上修建连接A，B，C，D四点的小路，试问如何设计才能使总路径最小（小路的宽度忽略不计）？分析：对于这一问题，直觉告诉我们沿正方形的对角线将小路设计成 “十”字型，如图所示： 图2设正方形边长为a0，则此时总路线长为 ，这是我们经常会有的思路，但是真的是最小路径吗？现
21、在，我们采用一种创造性的直觉思维方式，作出如下图形： 图3 根据对称原则，四边形ADFE，BEFC是全等的等腰梯形，下面我 们来研究一下这种形状的小路总长度的最小值。解：设正方形的绿地的边长为a，作FHAD于H，则，EF=AD-2HD。 设，则，EF=a-cos， 令总路径y，则：，令， 得：tsin+cos=2（t0），故:，其中： ，即当时，当且仅当时取得 最小值为，因为，所以当时，所 设计方案总路径最小。 第三章 加强学生数学直觉思维的培养通过以上的了解，我们已经知道对于数学来说直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会限制一个人思维能力与数学能力的发展。正如伊思斯图尔特曾经说过的一句
22、话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑的完美结合正是数学的魅力所在，也是数学教育者应该努力的方向。那么如何提高学生数学直觉思维能力将是我们最关心的话题，下面我们就来讨论一下加强学生数学直觉思维的方法。 3.1 精心设计课堂教学，努力发展学生的数学直觉思维直觉思维并不是与生俱来的，而是在一定的知识经验积累过程中逐渐发展起来的，快速跳跃性的数学直觉思维有时候需要激发，需要启示，而教师在此过程中是一个重要的角色。鼓励学生大胆创新，大胆猜想是培养学生直觉思维的有效途径。精心设计课堂教学，激发学生的求知欲望，提高学生学习数学的
23、兴趣，才能有效地建立起坚实的知识基础与活跃的数学直觉思维。传统教学中僵化的思想，限制了学生直觉思维的培养与发展。作为新一代的人民教师，在提高学生的创新意识，创新思维方面的责任已经刻不容缓了。“没有任何一个创新性行为能离开直觉思维。”因此，在教学活动中教师应努力培养学生的直觉思维。3.1.1 科学猜想，发展学生数学直觉思维 全日制义务教育数学课程标准（修改稿）指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践，自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、推理、计算、证明等活动的过程。”由此可见猜想对于数学学习的
24、重要性，而猜想，本身就是一种直觉思维，他又直觉思维所牵引，归于试验验证。那么什么是数学猜想呢？数学猜想是指人们一句某些已知的数学事实和知识，对未知量及其关系做出一种似真的判断。它本身要遵循科学性和推测性，那么如何培养学生的数学猜想，数学直觉思维呢？在研究数学问题时，我们往往先要对结果和解题作出猜测或估计，这就是数学直觉思维过程。教师可以在此环节中，对知识结构深加工，对自己的言语进行规范，如可以使用“请你猜想并证明你的猜想。”“此题可不可以有其他的解决方法？”“若改变其中条件为又会得到什么结论？”等等。通过这样的语言，充分激发学生的自主猜想能力，增强学生“科学猜想能力”，进而培养数学直觉思维。例
25、1：求数列a，b，a，b，a，b，的通项公式分析：初看此题可能无从下手，我们大胆猜想，此数列可以用另一个特殊数列来 代替，即当a=1，b=0时，此数列变为1,0，1,0，1,0，对于这个数 列，其通项公式为 则可进而推出原数列通项公式为： 3.1.2 加强对学生基础知识的巩固，发展学生数学直觉思维直觉思维并不能全部靠机遇，知觉的产生是具有偶然性，但它并不是凭空猜想，它需要一定的数学基础知识，需要扎实的基本功。在进行较大的思维组块时，娴熟数学的基本定理，基本模型是至关重要的。在解题过程中，专家和新手的主要区别在于专家能在一看到问题时，在头脑中形成关于该问题的大致框架，大体思路。在他们的头脑中，贮
26、存着比一般人更多的知识组块，数学模型和直观表象。因此，在解答问题时，快速跳跃性的直觉思维才会应运而生，灵感的突现也是经历了这样一个基本过程。在教学过程中，教师应做到让学生具有更强的解题技巧，而这些技巧的产生源于对数学基本知识的熟练掌握。其实，每个人的心中都有一本心理字典，这本字典中记录着各种模型，各种定理，各种技巧。教师在此处的作用就是丰富学生心中的心理字典。心理字典得到了大量知识积累，数学直觉思维才会恰到好处地发挥作用。例2：求方程（x2+1）（y2+2）（z2+8）=32xyz的一切实数解。分析：观察方程的结构，猜想是否有与之相关的数学模型。进而联想 到a2+b22ab的数学模型。解：观察
27、此题，可联想到x2+12x，y2+2，z2+8此不等式取等号的条件正好满足原方程，以及原题设中必须有xyz0的条件。则很快得到该方程的所有的实数解为：当x1=1时，y1=，z1= ；当x2=1时，y2=，z2=-；当x3=-1时，y3=，z3=-；当x4=-1时，y4=-，z4=。3.1.3鼓励学生发现与提出问题，发展学生数学直觉思维我国著名教育家陶行知先生说过：“发明千千万，起点是一问。”在创造发明过程中，往往问题比答案更重要。因此，在教学过程中，鼓励学生发现问题，提出问题，是培养学生直觉思维的起点。那么如何设计教学课题、教学步骤显得尤为重要。一味的僵硬的刻板教学模式只会阻碍学生直觉思维的培
28、养。“开放型”课堂教学已经刻不容缓。开放型课堂鼓励学生大胆质疑，思维发散，大胆发问。教师应积极创设问题情境，构建数学模型，激发学生的求知欲和探索欲，进而激发学生自主探索的能力。教师在此过程中，可以从教学手段出发，创设新情境，鼓励学生提出新问题。教学手段可以多样化，例如：模型与计算机辅助教学。其中模型重在几何知识的学习，可以使学生直观地发现与探索问题。计算机辅助教学则可以通过多媒体，培养学生观察问题，主动学习的能力，印象深刻，回味无穷，从而使课堂教学更生动有趣，从而激发学生的探索精神，进而培养学生的数学直觉思维。3.2 深化学生对数学思想方法的理解，努力提高学生的数学直觉思维数学思想方法，是数学
29、知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法。他能把数学知识的学习和培养能力有机地结合起来，提高个体的思维品质与数学能力，从而成为发展智力，培养数学直觉思维能力的关键。深化数学思想方法的理解，有助于对数学本质概念的认识，提高创新思维能力，进而提高数学直觉思维能力。那么在教学过程中，特别是初高中教学，主要体现了三种主要的思想：数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想。下面我们将从这三种思想方法入手，去了解和培养学生的数学直觉思维。3.2.1 从数形结合思想入手，大力发展学生的数学直觉思维 著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直觉，行缺数时难入微。”通过仔细
30、观察，大胆猜想，由行思数，由数思行，数形结合，有利于问题的解决。数形结合是数学研究中常用的数学方法，他能加强我们对数学的直观认识。以数到行，以行论数，以行到数，以数论行，数形结合，相互转化，相互贯通。在数学教学过程中，在解决问题过程中，要使学生养成善于把数与形结合在一起考虑的好习惯。既注重几何意义，又注重数量关系，最终提高学生的数形结合能力，进而加快学生直觉思维的培养。重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，已形成并丰富数学知识组块。例3：函数y|sinx|的一个单调增区间是() A(，) B(，) C(，) D(，2）分析：初看此题，可能无从下手，但是当我们做出y|sinx|的图象，采用
31、数形 结合的方法，如图所示，问题就迎刃而解了。 图4 通过仔细观察图像可得出(，)符合题意，即C为正确答案。3.2.2 从化归思想入手，大力发展学生的数学直觉思维北师大钱佩玲老师在数学思想方法与中学数学一书中是这样阐述化归思想的：“化归是转化和归结的简称，其基本思想是人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对较易解决或已有固定解决程序的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答。”化归是在直觉思维的基础之上形成的，同时它又为直觉思维的培养提出了新的途径。直觉思维是在大量的资料，知识体系下形成的对问题快速理解与领悟。而数学化归思想将增加
32、学生在问题反应角度、反应速度上的多维化与立体化，提高直觉思维反应速度。化归思想在数学上应用广泛，古希腊数学家欧几里得的几何原本中对命题所做的巧妙选择，中国古代数学巨著九章算术中的数学模型，笛卡尔创立的解析几何等都是最有力的佐证。因此，加强学生化归思想的培养有利于使学生更熟悉数学基本概念，数学模型，从而提高解题速度，增强解题能力，最终提高直觉思维能力。例4：设函数对非零常数m和任意实数x满足， 求证：是周期函数。分析：根据的形式可利用数学模型，将其化归到熟悉的 问题上，由于tanx是以为周期的，而 是的4倍，从而可以认为是以4m为周期的周期函 数，最后证明即可。证明： 即 ，则是以4m为周期的周
33、期函数。在采用化归思想时，要注意化归的原则，如化归目标简单化原则，具体化原则，和谐统一性原则，形式标准化原则等。并采用一定的认知策略来提高化归能力，进而提高我们的数学直觉思维能力。3.2.3 从抽象思想入手，大力发展学生的数学直觉思维数学科学是以其客观世界的空间形式和数量关系抽象为基础的科学，数学一切理论都离不开抽象思维活动。抽象思维作为数学学习与研究所必须具备的一种思想方法在数学中占有重要的一席之地，正以其独特性引导着人们对数学的探索，抽象思维，在一定程度上可以扩宽我们的视野，透过表面来看待本质问题，它是一种整体性思想，是舍弃个别部分，从大局出发来考虑问题的思想。数学直觉思维的一个特点就是整
34、体性较强，因此，抽象思维对于我们提高数学直觉思维也是必不可少的。而抽象思维的应用在几何上更为广泛，如著名的哥尼斯堡七桥问题，正是瑞士科学家欧拉通过抽象思维成功解决的。下面我们就以哥尼斯堡七桥问题来探索抽象思维对数学直觉思维的发展的必要性。例5：哥尼斯堡七桥问题：哥尼斯堡城为东普鲁士的首府，布勒尔河穿越而过，这条河有两条支流，一个叫新河，一个叫旧河，在城中心汇合而成，河上有七座小桥。河中间有一个叫克莱夫霍夫的小岛，岛上建有一座教堂和一所大学，以及伟大哲学家康德的墓地和塑像。因此，当地的居民常到这散步，后来有人提出这样的问题，“如何能过不重复的走过这七座桥而返回出发地。”许多人做了种种尝试，种种猜
35、想，但均未成功，这便产生了数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”。如图5，现在我们看一下欧拉先生是怎样发挥抽象想象向我们解释这一现象的。 图5 图6考虑到岛与河岸陆地仅是桥梁的连接地点和通往地点，则桥仅是一地通往另一地的路径。因此一次能否不重复的走遍七座桥，与岛及河岸陆地大小，桥的宽度是没有关系的。所以，岛和河岸陆地的大小，桥的宽带可以舍弃。这时，岛和陆地可以看成是仅有位置而没有大小的点，桥梁可以看成是仅具连接作用而无宽窄的“连接两点的线”。由此就可以把四处地点抽象为四个点，把七座桥视为七条线，如图6。因此，将文字性问题可以抽象为几何关系结构问题。那么现在的问题就是考虑此图形能否一笔画了。进一步分
36、析一笔画图形的特点及图形数量特征：一笔画图形有一个起点和一个终点（两点可以重合的），除去这两个点，一笔画图形上任一点处曲线均是由一出一进的。因此，从这些点处出发的曲线条数就是偶数，这样的点被称为偶点，否则为奇点。即，一笔画图形中 只有起点和终点处的曲线条数是奇数（重合时便也是偶数条)。因此，抽象出一笔画图形的量化特征：一笔画图形中起点个数为0或2。这就是欧拉灵感的迸发，这是以抽象思维为基础的。由此可见，抽象思维的培养对直觉思维的提高具有巨大的促进作用，它有利于形成整体化、全方位思路是直觉思维所不可获缺的。直觉思维的培养对于数学的感知、理解具有重要影响，它影响着数学解题的速度，技巧以及创造性思路
37、。因此，作为一名未来的人民教师，我们的责任是重大的，在数学教学过程中不仅要加强学生数学逻辑思维的培养，而且要加强直觉思维的培养。只有充分发挥我们对学生的引导作用，才能使学生意识到数学直觉思维的重要性，才能在数学学习过程中自觉地重视数学直觉思维。加强学生数学直觉思维的培养是我们光荣而神圣的使命，是我们新一代的教师对社会作出的巨大贡献。 参考文献1蒋志萍，汪文贤.数学思想方法M.浙江：浙江大学出版社，2011:133157.2钱佩玲.数学思想方法与中学数学M.北京：北京师范大学出版社， 2008:4551,106116.3郑毓信.数学教育哲学M.四川：四川教育出版社2001:450470.4彭聃龄
38、.普通心理学M.北京：北京师范大学出版社2004:278284.5理查德格里格，菲利普津巴多，王垒译M.心理学与生活M.北京：人 民邮电出版社2011:231245.6张顺燕.数学的思想、方法和应用M.北京：北京大学出版社2009:3638.7罗新兵，王光生.中学数学教材研究与教学设计M.陕西：陕西师范大学出 版总社有限公司2010:5357.8何小亚，姚静.中学数学教学设计M.北京：科学出版社2009:1023.9马忠林.数学方法论M.广西：广西教育出版社，2000.10徐利治.浅谈数学方法论M.辽宁：辽宁人民出版社，1980.11马忠林.数学学习论M.广西：广西教育出版社，2000.12赵俊玺.数学直觉思维及其在教学中的应用J.咸阳师专学报，1995,10（3）.13夏道明.如何增强数学教学中的直觉效果J.合肥幼儿师范学校，2006， 23(11):8283.14郁蕾.数学直觉思维的培养初探J.山东师范大学附属中学，2005,10（9）：5859.15刘莉，李中华.直觉思维能力培养之我见J.辽宁教育学院，2001,20（2）：3031.13