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1、 数学建模：让团队精神发挥到极致“团队合作精神自始至终体现在小组每个成员的工作中，这是我们能取得成功的根本保证！”日前，在2007美国（国际）数学建模竞赛中，我校数学与计算科学学院的王永、张世财和张东燕三位选手在莫永向老师的指导下一举夺得二等奖，在获奖感言中“团队精神”是精髓。是建模竞赛，不是数学竞赛国际大学生数学建模竞赛由美国工业与应用数学学会于1985年创办，现已发展成为世界上影响范围最大的大学生学科知识竞赛。我国于1990年引进该项赛事，命名为全国大学生数学建模竞赛。但一般人对“数学建模”这个概念的认识很模糊，将它误认为是数学竞赛中的一种，即便是这3位获奖选手最初也对数模的误会也较深。张
2、东燕笑称，当初一直以为数模就是做数学应用题。王永也表示真正认识建模还是从参加学校的数模竞赛开始的。张世财也坦言，学统计学专业的他觉得数学基础不是很好，所以一开始报名参加建模培训时，心里很没底。在采访中，长期担任我校数模指导工作的朱宁老师告诉记者：“建模竞赛不是数学竞赛，它是一种用数学语言描述实际现象的过程。”具体来说，数学建模比赛是对给定的项目进行分析，抽象出数学模型，然后，借助计算机对模型进行模拟、分析、验算，最后把正确的模型形成论文的过程。数学建模涉及到包括数学学科在内的很多专业知识。这需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是数学在各个领
3、域广泛应用的媒介，是数学向科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。虽然建模竞赛不等于数学竞赛，但本次我校参赛选手的“数学”烙印还是很深，9名选手中就有5人都来自数学与计算科学学院，其余4人分别来自信息与通信学院、应用科技学院，而获得二等奖的3位选手均来自数学与计算科学学院。朱宁老师说，数学建模不应是理工科学生的专利，文科学生也大有用武之地。比如在建模竞赛中，管理学院的学生可以利用自己的管理知识，提出更多的建模思路，外语系的学生可以发挥语言优势，在论文写作上出彩。“只有让建模深入人心，才能让更多学生从
4、中受益，并享受到建模的乐趣。”朱老师说。争论迸发灵感过程最为美妙国际建模竞赛要求大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。王永、张世财和张东燕都是统计学专业大三年级同 一班的学生，早在大一时，张世财担任班长，张东燕是团支书，王永是学习委员，三人因工作建立了默契，又因对数模的共同兴趣组成了团队。在这个团队中，大家分工协作，优势互补。通常由数学和计算机知识扎实的王永和张世财负责建立模型及协调，由写作功底较强的张东燕负责论文写作。这支“铿锵三人组”从去年暑期开始接受全面的数模培训，备战大赛。“获奖不是最终目的，过程最为美妙”，他们3人对待获奖的态度高度一致。今年2月9日，主办方从互联网上公布了今年国
5、际数模竞赛的三道选题，其中A题是关于美国议员选举区域划分的问题，B题是关于飞机的航线订座问题，C题是关于器官肾脏的移植问题。经过认真分析，大家认为这几年关于飞机的路线、订座、排队问题一直是建模热门，虽然可以找到大量的现成文献，但这类问题很难有创新点，而C题显然更适合有医学专业知识背景的选手，于是他们选择了更具开放性和发挥余地的A题。确定好题目后，第一天大家集中精力讨论题目的内涵和建模思路，第二天通过网络下载美国地图、搜集大量有关资料为建模做足准备，在剩下的两天里顺利完成了建模和论文撰写。虽然平日里三个人大大咧咧，处事随和，但在比赛中，他们却是个性飞扬，观点鲜明，经常会固执地坚持自己的主张，也会
6、因为意见不合而争得面红耳赤，但是这种争吵却从不伤和气。张世财说，“每一次争吵都是一次思想的碰撞，灵感的迸发，让方案越来越优化”。也正是在多次争论中，“吵”出了“优化模型”和“统计模型”两个各具特色的方案，为获奖赢得更多胜算。其实，他们的成功并非偶然，这支队伍在去年十一月份就曾获得全国数模竞赛二等奖的好成绩，而本次大赛他们只是抱着学习和尝试的心态，对获奖并没有太多奢望，毕竟他们面对的是来自全世界十几个国家的近千支队伍，即便本校的三支参赛队中也不乏摘得全国数模一等奖的强队。所以，当另一支参赛队的同学告诉他们获奖的消息时，三人都没敢相信。“我告诉王永我们获奖的消息，他跟没听见一样，还在那继续上他的网
7、！”张世财说。张东燕直到自己亲眼在主办方网页上看到公布的结果才相信别人不是在开玩笑。也许正是这种放松的心态成就了他们问鼎国际奖项。一次竞赛终生受益“书到用时方恨少”，张世财在比赛后更改了自己的QQ签名。“不参加数学建模竞赛就不知道自己的知识有多缺乏。比如这次的议员选区划分问题就要涉及到统计、数学甚至是地理、政治等多方面知识”。虽然获 得了二等奖，但是他们仍觉得自己的方案有很多遗憾，数学知识的欠缺直接导致更好的想法无法建模成功。张东燕在论文写作中的窍门就是尽可能多的使用简单词汇和短小的句式。当然不少生僻的专业词汇有时连英汉词典和翻译软件也帮不上忙。“如果遇到实在不好翻译的地方我就先用中文表达出来
8、，然后经过大家的协商找到最接近的词汇再完成翻译”。最终，张东燕撰写的论文还是凭借简洁明了的语言表述和形象直观的数据图表赢得了美国评委会的青睐。朱宁老师告诉记者，很多参加过数学建模竞赛的同学说自己通过建模竞赛得到了很多锻炼，其中一条就是提升了自信心，挑战困难的态度更加积极，可以说是“一次参赛，终身受益”，这与位获奖同学的说法是一样的，通过参加数模竞赛，让他们在今后的学习中更为注重学以致用，理论运用实践。“现在我学习时会不自觉地联想到书上的这些知识点会对解决哪些生活实际问题有帮助？”王永认为是数模教会他活学活用知识。 而让三位获奖选手感触最深，受益匪浅的则是数模竞赛中凸显的团队合作精神。“人的思维
9、能力总是有限的，凭个人能力，往往很难创造出很完美的成果。只有大家在争论中，把我们的优点和创新融合在一起，才能得到一个真正完美的成果。只有在一次又一次的争论中，糅合我们的优点，我们的智慧才能得到充分的发挥。”，原本是各自为政的三名选手现在习惯用 “我们”来表述集体的想法。国际数模竞赛是异常艰苦的。连续4天4夜的比赛，不停地思考、分析、演算，几乎让选手麻木。王永他们现在回想起那几天的拼搏，都还觉得难以想象。然而看看他们走过的路，也正是在一次次“难以想象”的拼搏中走过来：从参加学校的数学建模大赛到国家级的比赛，再到国际级的比赛，一次又一次地的挑战自我，一次又一次地突破自己的极限。“数模竞赛是需要队员
10、的团队精神和合作意识的，而实际上在竞赛的过程中，我们又培养和提高了团队精神和合作意识，这对于我们今后的科研工作是非常重要的。”“希望有更多的同学能够喜欢数学建模，能够从此数学建模中体会团队协作的乐趣，收获攻克难题的成功！”这是数模指导老师和参赛选手们共同的愿望。怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确
11、切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4. 检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须
12、经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必
13、须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6. 模型的求解经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有
14、想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1. 论文格式论文的封面：题目 参赛队员： 指导教师：单位：论文的第
15、一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估九. 附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时
16、间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。3. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2). 列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3). 列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4). 给出研究对象的关键信息内容。4 . 在分析问题的基础上，提出合理的假设模型
17、是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3) 假设应该
18、是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b. 假设不能与已知的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建
19、模过程中要注意以下几个问题：(1) 要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2) 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。(3) 需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6. 模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。7. 模型的检验数学模型未必都是正确的
20、，这就需要检验，如何检验 (1) 检验是否符合生活常识；(2) 用己给的数据检验；(3) 用分析推理检验。8. 模型的评估(1) 模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2) 模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9. 论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学
21、论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1) 语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。(2) 不要随意造句。(3) 不要用倒装句(4) 要通俗易懂10. 如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。
22、即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要, 认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4打印。数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。毛主席的原词是：渔家傲 反第一次大“围剿” 一九三一年春万木霜天红烂漫，天兵怒气冲
23、霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。关于共工头触不周山的故事：“淮南子.天文训”：“昔者共工与颛顼(zhuanxu)争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”。毛按：诸说不同。我取淮南子.天文训，共工是胜利的英雄。你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。”他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。毛主席亲自加了按语，说他用了维南子.天文训的典故：“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。”这
24、就完全是一种形象思维。若按形式逻辑，“他死了没有呢？”没有说，就存在两种可能性：一是死，一是活：如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。这样一来，诗味就完全没有了。而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”， 思维大踏步跳跃前进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。李大潜院士说：在文学与诗的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同嚼蜡。他举了另一个例子，李商隐(晚唐时期著名诗人，特别专长写爱情诗)的爱情诗是很有名的，他的一首“无题”是这样写的：相见时难别亦难，东风无力百花残。春蚕到
25、老丝方尽，蜡炬成灰泪始干。晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。逢山此去无多路，青鸟殷勤为探看。对首句“相见时难别亦难”。一本唐诗三百首中是这样解释的：“无见也无别。正因为相见不易，所以离别也觉难得了。实有互文意”。李大替院士说，这位先生于其说是诗家，还不如说是形式逻辑的信徒。按他的说法，对这句诗可以写出一个数学模型：离别次数=相见次数，因为相见次数少(难)，故离别次数也同样少(难)。这哪里还有诗味，哪里看得到那种难分难舍而又刻骨铭心的离别之情。一句好诗给他这么一解释就被破坏无遗了。数学家要重视逻辑思维，又要看到逻辑思维的的不足，注意从形象思维中汲取营养。这不仅是为了做诗作文，更重要的，在数学上要作
26、出出色的创造，要提出新的数学思想、概念、理论和方法，不能单靠简单的逻辑思维，而要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果及思维模式，才能有大的发明创造。数学建模竞赛要鼓励形象思维，发扬同学的创造精神和创造力，几年来通过开展数学建模教育和数学建模竞赛出现了大量的优秀成果和人才。我也希望我们同学在思维数学模型的时候，多从形象思维的方式去考虑问题，这样才会写出有新创意的好文章。最后再谈一个问题，就是如何入手？很多人都提出这个问题。我的回答非常简单就是四个字“模仿借鉴”。模仿是所有科学研究工作的最基本的方法之一。模仿不是抄袭，在前人成功的基础上，借鉴别人的经验知识，结合当前的
27、实际，加以修正、提高，提出新的看法和论点，这就是创新。当问题出现后，如果你还不具备相关的知识和解决问题的办法，而又没有时间获得这些知识时，最好的办法就是查找相关的科学文献资料，借鉴别人的做法和思想。当然不能生搬硬套照抄，要结合自己的实际进行修改创新，要注明文献资料的出处(在附录中标明)。所以希望大家要学会又快又好地查找资料的方法，现在大多在网上查找，但要注意辩别真伪，要采用有一定知名度、权威性的刊物和人物的文章。怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以
28、下几个步骤：1. 形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现
29、实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4. 检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否
30、准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6. 模型的求解经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠
31、电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一
32、实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1. 论文格式论文的封面：题目 参赛队员： 指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估九. 附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，
33、我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。3. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2). 列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据
34、。(3). 列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4). 给出研究对象的关键信息内容。4 . 在分析问题的基础上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：(1) 论文中的假设要以严格
35、、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3) 假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b. 假设不能与已知的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变
36、量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1) 要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2) 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。(3) 需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6. 模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种
37、数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。7. 模型的检验数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验 (1) 检验是否符合生活常识；(2) 用己给的数据检验；(3) 用分析推理检验。8. 模型的评估(1) 模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2) 模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结
38、果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9. 论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1) 语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。(2) 不要随意造句。(3) 不要用倒装句(4) 要通俗易懂10. 如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和
39、评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要, 认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4打印。数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后
40、一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。毛主席的原词是：渔家傲 反第一次大“围剿” 一九三一年春万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。关于共工头触不周山的故事：“淮南子.天文训”：“昔者共工与颛顼(zhuanxu)争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”。毛按：诸说不同。我取淮南子.天文训，共工是胜利的英雄。你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。”他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。毛
41、主席亲自加了按语，说他用了维南子.天文训的典故：“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。”这就完全是一种形象思维。若按形式逻辑，“他死了没有呢？”没有说，就存在两种可能性：一是死，一是活：如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。这样一来，诗味就完全没有了。而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”， 思维大踏步跳跃前进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。李大潜院士说：在文学与诗的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同
42、嚼蜡。他举了另一个例子，李商隐(晚唐时期著名诗人，特别专长写爱情诗)的爱情诗是很有名的，他的一首“无题”是这样写的：相见时难别亦难，东风无力百花残。春蚕到老丝方尽，蜡炬成灰泪始干。晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。逢山此去无多路，青鸟殷勤为探看。对首句“相见时难别亦难”。一本唐诗三百首中是这样解释的：“无见也无别。正因为相见不易，所以离别也觉难得了。实有互文意”。李大替院士说，这位先生于其说是诗家，还不如说是形式逻辑的信徒。按他的说法，对这句诗可以写出一个数学模型：离别次数=相见次数，因为相见次数少(难)，故离别次数也同样少(难)。这哪里还有诗味，哪里看得到那种难分难舍而又刻骨铭心的离别之情。一
43、句好诗给他这么一解释就被破坏无遗了。数学家要重视逻辑思维，又要看到逻辑思维的的不足，注意从形象思维中汲取营养。这不仅是为了做诗作文，更重要的，在数学上要作出出色的创造，要提出新的数学思想、概念、理论和方法，不能单靠简单的逻辑思维，而要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果及思维模式，才能有大的发明创造。数学建模竞赛要鼓励形象思维，发扬同学的创造精神和创造力，几年来通过开展数学建模教育和数学建模竞赛出现了大量的优秀成果和人才。我也希望我们同学在思维数学模型的时候，多从形象思维的方式去考虑问题，这样才会写出有新创意的好文章。最后再谈一个问题，就是如何入手？很多人都提出这个问题。我的回答非常简单就是四个字“模仿借鉴”。模仿是所有科学研究工作的最基本的方法之一。模仿不是抄袭，在前人成功的基础上，借鉴别人的经验知识，结合当前的实际，加以修正、提高，提出新的看法和论点，这就是创新。当问题出现后，如果你还不具备相关的知识和解决问题的办法，而又没有时间获得这些知识时，最好的办法就是查找相关的科学文献资料，借鉴别人的做法和思想。当然不能生搬硬套照抄，要结合自己的实际进行修改创新，要注明文献资料的出处(在附录中标明)。所以希望大家要学会又快又好地查找资料的方法，现在大多在网上查找，但要注意辩别真伪，要采用有一定知名度、权威性的刊物和人物的文章。