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1、课题：反比例函数与一次函数综合应用教学目标1、掌握待定系数法，会用待定系数法求反比例函数的解析式2、掌握反比例函数和一次函数的的图象和性质3、灵活运用图像解决实际问题。重难点透视重点：掌握反比例函数和一次函数的的图象和性质难点：灵活运用图像解决实际问题知识点剖析序号 知识点 预估时间 掌握情况 1反比例与正比例60min 2反比例与一次函数60min 3 教 学 内 容复习回顾：1.已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_-2_若y随x的增大而减小，那么k=_2_2如果反比例函数的图象在第二、第四象限，那么m的取值范围是（ C ） Am2 Bm Dm3.在反比例函数的图象的
2、每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（ D ）A.1 B.0 C.1 D.24若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数y（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ C ）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y1y2课堂点拨：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，其考查形式有：两种函数图像在同一坐标系中的情况；两种函数的图像及性质；两种函数图像的交点情况、交点坐标；用待定系数法求函数表达式及求与函数图像有关的几何图形的面积等。知识点回顾：1、解析式1、 反比例函数： 、 、 2、 一次函数： （正比例函数： ）3、图像与性质反
3、比例函数k0k0增减性一次函数k0,b0k0,b0增减性k0,b0k0,b0增减性正比例函数k0k0提问：你能根据上面画出的图像说出它们分别都有哪些性质和特点吗？【典型例题】【题型1 两种函数的图像及性质 】例：已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_二、四_象限变式：1、若反比例函数经过点（-1，2），则一次函数的图象一定不经过第_四_象限2、若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ C ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限3、已知ab0，点P（a，b）在反比例函数的图象上
4、，则直线不经过的象限是（C ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ A ）A、一、二、三象限 B、二、三、四象限 C、一、二、四象限 D、一、三、四象限【题型2 反比例函数和一次函数图像“共存”问题】例1、函数的图象经过（，则函数的图象是 （ A ）变式：1、函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是下图中的（A）A B C D 2、若0，则一次函数=与反比例函数= 在同一坐标系中的大致图象是（ A ） 【题型3 反比例函数与正比例函数交点问题】例1：若正比例函数y2x与反比例函数y图象的一个交点坐标为(1,2)，则另
5、一个交点坐标为(B)A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(2,1)变式1：如图，设直线y=kx（k0）与双曲线y=相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则的值为 -10 例2：在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ B ）A、+=0 B、0 D、=变式2：在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“”“”或“”）.例3：已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 （1,2） .变式：1、表1给出了正比例函数y1kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数的图象上部分点的坐标，则当
6、y1y2时，x的值为 1或-1 2、函数y1x(x0)，y2（x0）的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A的坐标为(2，2)； 当x2时，y2y1； 当x1时，BC3； 当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小， 其中正确结论的序号是 【题型4 反比例函数和一次函数大小判断题】1、 如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，若y1y2，则x的取值范围是（ C）A1x0 B1x1Cx1或0x1 D1x0或x1变式1：已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为_x1或-3x0_变式
7、2、如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2.当时,x的取值范围是(D) A.x-2或x2 B.x-2或0x2 C.-2x0或0x2 D.-2x0或x2随堂练习：1.已知反比例函数，当函数值时，自变量的取值范围是_x-2或x0_2一次函数与反比例函数，x与y的对应值如下表： 不等式 的解为 x-1或0x2 【题型5 反比例函数和一次函数综合题】例：如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点A(1,3),B(n,-1).(1)k= ，n= ；(2)求一次函数的表达式；(3)结合图象直接回答：不等式解集是 ；(4)求AOB的面积。【解答】解：（1）点A(1
8、,3)在反比例函数的图象上，k=3,即反比例函数的解析式为，点B(n,1)在反比例函数上，n=-3，故答案为：3；-3；(2)设一次函数的表达式为：y=kx+b，解得，一次函数的表达式为y=x+2；(3)由图象可知,不等式解集是-3x1，故答案为：-3x1；(4)当y=0时，x+2=0，解得，x=-2，直线与x轴的交点坐标为(-2,0)，AOB的面积=.2如图，已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（1，8），B（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解【解答】解：（1）反比例函数y与一次函数yk2x+b的图象交于点A（1
9、，8）、B（4，m），k1188，m8（4）2，点B的坐标为（4，2）将A（1，8）、B（4，2）代入y2k2x+b中，解得：k18，k22，b6（2）当x0时，y22x+66，直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）SAOB64+6115（3）观察函数图象可知：当4x0或x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，不等式x+b的解为4x0或x13已知一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点、与y轴交于点P，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是4，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1y2；当x为何值时有y1y2？（4）并利用图象
10、指出，当2x2 时y1的取值范围【解答】解：（1）点A的横坐标和点B的纵坐标都是4，y1，4解得x1，A（4，1），B（1，4），把点A，B的坐标代入函数解析式，得，解得 ，一次函数的解析式为yx3；（2）一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），SAOBSAOP+SBOP，34+31，6+1.5，7.5；（3）根据图象，当x4或0x1时，y1y2，当4x0或x1，y1y2（4）一次函数yx3是y随x的增大而减小，当x2时，y最大1；当x2时，y最小5；y1的取值范围时5y114如图，正比例函数y12x的图象与反比例函数y2的图象交于A、C两点，点B在x轴的负半轴上，ABAO，ABO的面积为8
11、（1）求反比例函数y2的表达式：（2）当y1y2时，根据图象，直接写出x的取值范围【解答】解：（1）作ADx轴于D，如图，ABAO，BDOD，设A（m，2m）（m0），则OB2m，AD2m，ABO的面积为8（2m）（2m）8，解得m2，A（2，4），把A（2，4）代入y2得k248，y2；（2）A点和C点坐标关于原点对称，C（2，4），当2x0或x2时，y1y25已知反比例函数y的图象经过点A（m3，2）和B（3，）（1）求m的值；（2）若正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象相交，其中一个交点的横坐标是2，求a的值并利用函数图象写出使得不等式ax成立的x取值范围【解答】解：（1）将A（m
12、3，2），B（3，）分别代入反比例解析式得：，解得：mk6；（2）由（1）得到反比例解析式为y，将x2代入反比例解析式得：y3，即交点（2，3），将x2，y3代入yax中，得：32a，即a，故正比例解析式为yx，由对称性得到两函数图象交点为（2，3）和（2，3），根据图象使得不等式ax成立的x取值范围为x2或2x0【题型6 函数图像与几何图形综合题】1如图，在OABC中，OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标【解答】解：（1）OA2，AOC45，A（2，2），k4，y；（2）四边形OABC是平行四边形OABC
13、，ABx轴，B的横纵标为2，点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D（1，4）；2如图，已知点A在反比例函数（x0）的图象上，过点A作ACx轴，垂足是C，ACOC一次函数ykx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数ykx+b的表达式【解答】解：（1）点A在反比例函数（x0）的图象上，ACx轴，ACOC，ACOC4，ACOC2，点A的坐标为（2，2）；（2）四边形ABOC的面积是3，（OB+2）223，解得OB1，点B的坐标为（0，1），依题意有，解得故一次函数ykx+b的表达式为yx+13.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形
14、，且 （1）求过点的反比例函数的关系式。 （2）设过的直线的关系式为，点是否在直线上？为什么?(3) 当时，直接写出的取值范围。(4) P是反比例函数图像上一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与COD的面积相等，求点P的坐标。【解答】解：(1)由题意知，OA=3，OB=4，在RtAOB中,AB=，四边形ABCD为菱形，AD=BC=AB=5，C(-4,-5).设经过点C的反比例函数的解析式为(k0)，则k=-4（-5）=20.故所求的反比例函数的解析式为.（2） 点是否在直线上理由：，在图像上 解得当时，满足，点是否在直线上。（3） ，一次函数与反比例函数的另一交点坐标为，当时，的取值范围是(
15、4)设P(x,y)AD=AB=5，OA=3，OD=2,即，|x|=，x=，当x=时,y=,当x=时,y=，点P的坐标为：(,)或（，）4如图，在ABC中，ACBC，ABx轴，垂足为A反比例函数（x0）的图象经过点C，交AB于点D已知AB4，BC（1）若OA4，求k的值；（2）连接OC，若BDBC，求OC的长【解答】解：（1）作CEAB，垂足为E，ACBC，AB4，AEBE2在RtBCE中，BC，BE2，CE，OA4，C点的坐标为：（，2），点C在的图象上，k5，（2）设A点的坐标为（m，0），BDBC，AD，D，C两点的坐标分别为：（m，），（m，2）点C，D都在的图象上，m2（m），m6，C
16、点的坐标为：（，2），作CFx轴，垂足为F，OF，CF2，在RtOFC中，OC2OF2+CF2，OC5.如图，已知直线与双曲线交于、两点，点横坐标为4.（1）求值；（2）直接写出关于的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点的纵坐标为8，求的面积.（4）若在轴上有点，轴上有点，且点、四点恰好构成平行四边形，直接写出点、的坐标.【解答】解：(1)直线与双曲线交于A.B两点，A点横坐标为4，点A的纵坐标为：，点A(4,2)，k=8；(2)直线与双曲线交于A.B两点，B(-4,-2)，关于x的不等式的解集为：-4x0或x4；(3)过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，双曲线上有一点C的纵坐标为
17、8，把y=8代入得：x=1，点C(1,8)，(4)如图,当MNAC，且MN=AC时，点M、N、A.C四点恰好构成平行四边形，点A(4,2),点C(1,8)，根据平移的性质可得：M(3,0),N(0,6)或M(-3,0),N(0,-6).6.如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，EF=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4课堂 总结课后作业：课堂反馈： 非常满意 满意 一般 差 学生签字： 教研组长签字： _