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1、19.2.1 正比例函数（1）同步练习一、选择题1若一个正比例函数的图象经过点（2，3），则的值等于（）A.6B.C.D.2下列函数中，正比例函数是（）A.B.C.D.3下列关系中，是正比例关系的是（）A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径RC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的一边长a4已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）A.k1B.k=1C.k=-1D.k=15经过以下一组点可以画出函数y2x图象的是()A.(0，0)和(2，1)B.(0，0)和(1，2)C.(1，2)和(2，1)D.(1，2)和(1，2)6若正比例函数的图象经过（3，2），则这个图象
2、一定经过点（）A.（2，3） B.(,-1)C.（1，1） D.（2，2）7设m，n(m0)为常数，如果在正比例函数ykx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是()A.B.C.D.8若函数y=（2m+6）x2+（1m）x是正比例函数，则m的值是（）A.m=3B.m=1C.m=3D.m3二、填空题9已知y2与x3成正比例，且当x0时，y1，则当y4时，x的值为_10火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是_，它是_函数(填“正比例”或“一次”)11若正比例函数的图像过点A(3，5)，则该正比例函数的表达式为_12已知y
3、是x的正比例函数，当x=2时，y=4；当x=3时，y=_.13当m=_时，函数y=（2m1）x3m2是正比例函数三、解答题14在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)yx；(2)y3x；(3)yx.15已知y与x2成正比例，当x4时，y12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y36时x的值；(3)判断点(7，10)是否是函数图象上的点16已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x2）成反比例当x=1时，y=2；x=3时，y=10求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=1时，y的值17若函数y(2k5)x(k25)为正比例函数，求的值18.小华在做燃烧蜡烛实验时,发
4、现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例,实验表明长为cm的某种蜡烛,点燃分钟后,蜡烛变短cm,设蜡烛点燃x分钟后变短了ycm,求:()y与x的函数关系式;()此蜡烛几分钟燃烧完?()画出此函数的图象(提示:画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)参考答案1C【解析】点(2,-3)在正比例函数上，32kk=故选C.2D【解析】试题解析：A.是一次函数.B.是反比例函数.C.是一次函数.D.是正比例函数.故选D.3D【解析】试题解析：A.s=vt，速度v与时间t成反比例，故本选项错误；B.选项错误；C.正方体的体积，选项错误；D.因为正方形的周长C随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为C=4a，所以
5、正方形的周长C与它的一边长a是正比例函数。故选D.4C【解析】由题意得k2=1且k-10,k=-1.故选C.5B【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可解答：A.当x=2时,y=41,点(2,1)不符合，故本选项错误；B.当x=1时，y=2；当x=0时，y=0，两组数据均符合，故本选项正确；C.当x=2时,y=41,点(2,1)不符合，故本选项错误；D.当x=1时，y=22；点(1，2)不符合，故本选项错误.故选B.6B【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k0），正比例函数的图象经过（-3，2），-3k=2，解得k=-，正比例函数的解析式为：y=-xA、当x=2时，y=
6、-2=-3，此点不在函数图象上，故本选项错误；B、当x=时，y=-=-1，此点在函数图象上，故本选项正确；C、当x=-1时，y=-（-1）=1，此点不在函数图象上，故本选项错误；D、当x=2时，y=-2=-2，此点不在函数图象上，故本选项错误故选B7A【解析】在中：当时，；当时，；由题意可得：，解得：.故选A.8A【解析】9-3【解析】试题解析：设y+2=k（x-3），x=0时，y=1，k（0-3）=1+2，解得：k=-1，y+2=-（x-3），即y=-x+1，当y=4时，则4=-x+1，解得x=-310s250t正比例【解析】试题解析：根据路程=速度时间,可得它是正比例函数.故答案为：正比例
7、.11【解析】试题解析：设正比例函数解析式为y=kx，把A（3，-5）代入得3k=-5，解得k=-，所以正比例函数解析式为y=-【点睛】设正比例函数解析式为y=kx，然后把A点坐标代入求出k即可本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题12-6【解析】设该正比例函数为y=kx，将x=-2，y=4代入函数式，得k=-2，则该正比例函数的解析式为y=-2x，当x=3时，y=-23=-6，故答案为：-6.131【解析】试题解析：函数y=（2m1）x3m2是正比例函数解得：故答案为：14画图见解析.【解析】利用列表、描
8、点、连线的方法即可玏出函数图象.解：如图所示15(1)y2(x2)2x4；(2)x16；(3)点(7，10)是函数图象上的点【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；（2）把y36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；（3）把x7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.解：(1)设yk(x2)x4，y12，6k12.解得k2.y2(x2)2x4.(2)当y36时，2x436，解得x16.(3)当x7时，y2(7)410，点(7，10)是函数图象上的点16（1）y与x的函数关系式为y=3x+；（2）-.【解析】试题分析：试题解析：解：（1）y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x2）成反比例，设y1=ax，y2=，y与x的函数关系式为y=ax将点（1，2）、（3，10）代入y=ax中，得：，解得：，y与x的函数关系式为y=3x+.（2）令x=1，则y=3=，当x=1时，y的值为17【解析】函数为正比例函数，解得：，=，=，=，=.18. 解：()依题意可设ykx (k),又当x时,y,所以k,即yx； ()当y时,x,x,所以点燃分钟后可燃烧完；()图象如图所示