关于经典电子论毕业论文.doc

《关于经典电子论毕业论文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关于经典电子论毕业论文.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 目 录引言11 关于金属电子论的简单的历史回顾12 Drude的自由电子模型 52.1 欧姆（Ohm）定律和导电率53 金属电导率与频率的依赖关系84 超导体的性质及其应用104.1超导体的基本性质104.2超导体的类型124.3 超导体的应用12结论14参考文献：15致谢1617关于经典电子论摘要 ： 本论文的题目是理论性题目。首先讨论的是自由电子模型的建立且恒定电场中电导率与电场的线性关系。其次是经典电子论基础上解释金属的导电率和温度的关系。再次用统计方法解释交变电场中金属的电导率与频率的关系。最后讨论的是超导体定义，类型和现实生活中应用。关键词： 经典电子论 金属电子论 导电率 平均自

2、由程度 平均速率关于经典电子论引言1892年，洛伦兹 发表了麦克斯韦电磁学理论及其对运动物体的应用一文，这就标志着洛伦兹“电子论”的诞生。在该论文中，他不仅赋予了物质中电荷的负荷体以一个基本的电量，而且推导出了洛伦兹力的公式。 使洛伦兹的电子论具有更简洁的表述形式，致使许多物理学家都把洛伦兹的电子论看作是最有希望打开通向物质统一的场论描述的突破口，开辟了把力学纳入电磁学的新途径，是电磁世界图景的基石从另一个方面看，洛伦兹经典电子论的提出，也标志着以太论的发展到了最后的阶段。1904年，洛伦兹 指出 ，德鲁德自由电子模型中采用的金属内自由电子都以平均速率运动的假设过于简单了。洛伦兹 认为自由电子

3、的运动应该像气体分子那样遵循麦克斯韦-波尔兹曼 分布律。1905年，洛伦兹 根据气体分子运动论，运用经典统计方法对自由电子在金属中的运输过程作了严密的理论分析，导出了电导率和热导率的公式。1 . 自由电子模型 德国科学家德鲁德（Drudu）1900年提出自由电子模型，建立了金属经典电子论，成功地解释了金属的导电性和热学性质。1935年伦敦（London）兄弟根据二流体(正常电子和超导电子)模型，建立了描述超导电子运动规律的伦敦方程，成功地解释了低温超导体的零电阻现象和完全抗磁性两相比较是饶有兴味的，研究方法的雷同和结论的差异有助于理解其间的内在联系和区别。在1897JJThomson阴极射线实

4、验发现子后不久，1900年德鲁德结合气体动理论的成果，提出了自由电子模型德鲁德认为，金属中的自由电荷就是原子中束缚较弱、可以脱离原子自由地在整块金属中运动的电子，即自由电子；原子的其余部分为正离子整齐排列而形成的晶格，正离子只在平衡位置附近作小振不加电压，即金属内部电场为零时，大量自由电子在均匀正电荷背景下做无规则热运动，无宏观电流加电压后，金属内部电场不为零，自由电子除无规则热运动外，因受电场作用而附加的定向运动(漂移)导致宏观电流自由电子与正离子晶格的碰撞对定向运动起破坏作用，限制了定向速度的增加，形成电阻自由电子与正离子晶格的碰撞把自由电子的定向运动能量转化为正离子的热运动能量，使其振动

5、加剧，温度升高，导致电流的热效应这就是德鲁德为解释金属的导电性和热学性质而设想的基本物理图像为了由上述微观机制定量地导出自由电子的运动规律，还需附加一些简化假设：如加电场后金属内所有自由电子都以平均定向速度作定向运动，自由电子与正离子一次碰撞后其定向速度便丧失殆尽，除碰撞外忽略自由电子与正离子的相互作用，忽略自由电子之间的相互作用，等等根据上述自由电子模型及相关假设，加电压后，金属中的自由电子在无规则热运动背景下的定向运动产生宏观电流密度，设自由电子的平均定向速度为，则 （1）式中n是自由电子数密度、e电荷量(绝对值)设自由电子与正离子晶格相邻两次碰撞前后的平均定向速度从增为，因自由电子的定向

6、运动是在库仑力作用下的匀加速直线运动，故有 (2)式中是相邻两次碰撞之问自由电子的平均自由飞行时间，m是自由电子质量因自由电子的热运动速率远大于定向运动速率，等于自由电子的热运动平均速率与平均自由程之比为 (3) 式中，T是热力学温度由以上（3）式得 （4）因欧姆定律中 ，故电导率与温度的关系为 （5）式(4)、(5)既解释的欧姆定律，又给出了金属电导率与相应微观量平均值的关系，解释了的温度效应。 以上讨论是恒定电场中导电率与温度的线性关系。 下面再进一步研究交变情况。为了解释低温超导体的零电阻现象和完全抗磁性，1934年Gasinlir提出二流体模型，认为当温度低于临界温度（）时，超导体中自

7、由电子由两部分组成，一部分与金属中的自由电子相同，遵从欧姆定律，称为正常电子，另一部分则是与正离子晶格不发生碰撞，可以不受阻力的自由运动的超导电子。超导电子是在时产生的，并随着温度从进一步降低所占比例越来越大，在温度时全部成为超导电子。1935年伦敦兄弟建立了描述超导电子运动规律的伦敦方程设超导电子的电荷，质量，数密度当超导电子以速度运动时，形成的超导电流密度为 （6）若超导体内存在电场，则超导电子受电场力作用下加速运动，由动力学方程 （7）由以上（6）和（7）两式得 （8）式(8)表明，超导电流密度的变化与电场成正比关系。方程（8）式中是具有长度量纲的常量。把式(8)取旋度，再利用电磁感应定

8、律，得 即 上式括弧中的量应为恒定值，取为零，得 （9）式(9)揭示了超导电流密度与磁场 B 的关系。 与正常电流的欧姆定律E不同此处把(4)、(5)中的写成，由式(8)，超导电流变化率与成正比，。若超导体内存在恒定的超导电流，恒定，表明超导体内不存在恒定电场，也不存在正常电流及相应的损耗，这就是零电阻现象(例如恒定的超导电流可在超导环中维持数年不衰减)的原因若超导体内有交变的超导电流，则，超导体内将存在变化电场、变化的正常电流以及相应的交流损耗。 对于超导体，代人麦克斯韦方程中的旋度方程，得 =考虑恒定情形，则超导体内考虑恒定情形，则超导体内恒定量，代人上式，再取旋度，并将式(9)代入，得

9、（10）这就是恒定情形超导体内磁场分布满足的方程。考虑特例，设沿方向，其大小随z变，即，并设边界z=O处的磁场大小为，人上式，解出 （11）可见，（11）式中在恒定情形，超导体中的磁场从表面边界处的向内按指数衰减，式中的称为透人深度，约为。同样得出，在恒定情形，超导体中的超导电流。也是从表面边界向内按指数衰减，透人深度也是。实际上，正是表面薄层中超导电流产生的磁场与外磁场抵消，导致超导体的完全抗磁性这样方程(9)成功地解释了超导体的完全抗磁性。 以上的回顾和比较，对电磁学的教学有什么启示呢?有比较，才有鉴别自由电子(正常电子)和超导电子的区别在于是否与晶格碰撞，由此两者的运动规律明显不同，导致

10、金属与超导体的性质迥异把式(6)与式(1)，式(7)与式(2)、(3)，式(8)与式(4)、(5)比较即可看出：在金属中，自由电子(正常电子)在热运动背景下的定向运动以及晶格的碰撞使得正常电流与 成正比，遵从欧姆定律，有电阻，电阻与温度有关，电流有热效应；在超导体中，超导电子与晶格不碰撞，使得超导电流的变化率与电场成正比，不遵从欧姆定律，导致零电阻和完全抗磁性，等等同样的研究方法，不同的对象，不同的唯象模型，并不复杂的推导，得出了截然不同的结论，而又都成功地解释了实验事实，经典内容和前沿进展的这种比较是内在的、定量的、深入的，既拓展了视野，又加深了对基础知识的理解，值得提倡。下面经典电子论的基

11、础上用统计方法解释金属导电率与温度的关系。2 . 金属电子论金属电子论 自由电子模型不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用 特鲁特 洛伦兹金属电子论 平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程 ，玻尔兹曼统计分布规律， 电子气体服从麦克斯韦 玻尔兹曼统计分布规律，对电子进行统计计算, 得到金属的直流电导，金属电子的弛豫 时间、平均自由程和 时间、平均自由程和热容。金属电子论的发展主要是分为两阶段。最初阶段是运用经典理论结合经典统计法进行理论分析，在解释金属的导电性和热学性质方面取得了阶段性的成果。然而，这种经典论在许多方面存在着与实验不符的困难，在这些困难在经典论的框架内是无法解决的。自从量

12、子力学诞生后，金属电子论进入了新的发展阶段，在运用量子力学原理和量子统计方法后才最终比较圆满地解释了金属的各种性质。2.1 欧姆（Ohm）定律和导电率 为了从理论上导出欧姆定律（4）式可以简单地设想金属内所有自由电子都以相同的平均定向速度运动。由于自由电子的定向运动速度比其热运动速度 要小得多，可以假设自由电子在与 正离子相碰后完全失去了定向运动速度。即自由电子碰后在电场作用下作初速为零的匀加速直线运动，其加速度为 （12） 式中和 分别是电子的电量和质量。在下一次与正离子相碰前，自由电子获得的定向速度为 式中为相邻两次碰撞期间电子的平均飞行时间。于是，在电场作用下，金属内自由电子的平均定向速

13、度为 设自由电子热运动的平均速率为 ，平均自由程为 ，则 故 （13）根据气体分子运动论，分子的平均热运动动能与绝对温度 成正比，对于金属内自由电子的热运动应有同样的结果，即应有 （14）式中 是一个普适常量。由以上（13）和（14）两式，得 （15）在金属内自由电子定向运动形成的电流密度为 （16）式中n 是金属内自由电子的数密度。由以上（15）和（16）两式，得 （17）式（4）和式（17）相互比较 得 （18） 以上根据自由电子密性导出了欧姆 定律，并给出了电导率的公式（18）。还有经过讨论可以看出电导率与金属内电子数密度，电荷量，宏观平均速度和平均自由成正比，温度成反比。 下面再进一步

14、推到和的关系。 金属是良好的导热材料，将一金属棒两端维持恒定的温度差，实验表明，单位时间内通过单位横载面的热量为 （19）式中 是沿金属棒的温度梯度，称为金属的热导率，用以描述金属的导热性能。金属的导热性与导电性一样，都起因于自由电子，故金属的电导率与热导率之间必定有所联系。早在1852年，维德曼夫兰兹 （Wiedemann-Franz）通过实验确立了与 之间的下述关系： （20）式（20）中T为绝对温度，L成为 维德曼夫兰兹 常量。 利用 德鲁德 的自由电子模型可以从理论上导出上述的定律。金属内的自由电子可以看作一种气体，通常成为自由电子气。与气体中的热传导一样，金属内存在温度梯度时，自由电

15、子的输运过程导致热量的传递。因而可以套用气体的热传导公式，即气体的热导率为 （21）式中是气体密度，为气体的定容比热。对于金属内的自由电子气，把（21）式中的和以自由电子气的相应量取代即可。自由电子有三个自由度，按照能量均分为 定理，每个自由度的平均质量为M的自由电子气的总内能为 (22)定容热容量为 (23)定体比热为 (24)自由电子气的密度为 式中V为总体积。把以上两式代入（4）式，得 式中 是自由电子的数密度。由上式及（18）式，得 此即维德曼夫兰兹定律，其中普适比例常量L为 (25)由此可见，德鲁德 的理论结果与 维德曼夫兰兹 的实验定律一致，这一事实再一次支持了德鲁德 的自由电子理

16、论，这在金属电子论的发展历史上具有重要意义。然而，应该指出，维德曼夫兰兹 定律只是在有限范围内适用的近似规律。进一步的实验表明，该定律只对高电导率金属和在高温条件下才近似成立，具体地说，式（20）中的比例常量L并不是普适常量，即不同种类金属的L值不相同；另外，L值也并非与温度T 无关，特别是在较低温度下L值一般随温度的下降明显的减小。只有在高温下L值才趋近于定值。维德曼夫兰兹 定律的缺陷正反映了德鲁德 理论的不足。这些不足是经典理论无法解释和难以弥补的。3 . 金属电导率与频率的依赖关系 在前面的讨论中，我们都金属的电导率看成是物质常量。但是，严格说来，金属的电导率并不是常量，它和介电常量，折

17、射率一样，也依赖于频率。只在一定的频率范围内，才能把金属的电导率近似地看作是常量。现在，根据简单的自由电子模型来确定这一频率范围。 金属中的自由电子在运动过程中要不断地与正离子相碰撞，作为简单模型，合理假定是认为平均说来自由电子要受到一个阻尼力的作用，该阻尼力的大小应与自由电子的速度成正比，其方向与自由电子的速度方向相反。故自由电子的运动方程为 （26）式中e 和 m 是电子的电量和质量，是单位质量的阻力系数。在无外电场时，即时，有 （27）其解为 （28） （29）式（28）中和分别是时自由电子的径矢和速度。式（29）表明，自由电子的速度要随时间t 作指数衰减，式中的具有时间的量纲，称为衰变

18、时间和弛豫时间。 再假定外电场，且是一个时谐电场，即 （30）式（26）是一个无本征振动的受迫振动方程，在外电场为时谐电场的条件下，式（26）的解包括两项：一项是随时间衰减项，对于金属，因衰变时间的典型值约为，非常小，故此项可以忽略；另一项是频率为的谐振动，即 （31）把（30）式和（27）式代入方程（26）式，得 （32）即 （33）设金属单位体积中的自由电子数为，则根据欧姆定律（），其中的电流密度为故电导率为 （34）由（34）式可见，金属的电导率一般复数，且与频率有关。但因（34）式中的约为，而微波的圆频率约为，故对于微波和频率低于微波的交变电场来说，都有，在这种条件下，（34）式简化为

19、这就是说，只要频率在上述范围内，金属的电导率就是实数，而且保持为常量。4 . 超导体的性质及其应用 超导是某些金属或合金在低温条件下出现的一种奇妙的现象。 19世纪末，低温技术获得了显著的进展，曾一向被视为“永久气体”的空气被液化了。1877年氧气被首先液化，液化点也就是我们所说的常压下沸点是-183（90K）。随后人们又液化了液化温度是-196的氮气。1898年杜瓦（J.Dewar）第一次把氢气变成了液体氢，液化温度为-253，他并发明了盛放液化气的容器杜瓦瓶。最先发现这种现象的是荷兰物理学家卡麦林昂纳斯。1908年卡麦林昂纳斯液化氦（-259）成功，从而达到一个新的低温区（4.2K以下），

20、他在这样的低温区内测量各种纯金属的电阻率。1911年夏天，当昂纳斯的两个研究生在做低温实验时，偶然发现某些金属在极低温环境中，金属的电阻突然消失了。昂纳斯接着用水银做实验，发现水银在4.1K时（约相当于-269），出现了这种超导现象；不但纯汞，而且加入杂质后,甚至汞和锡的合金也具有这种性质。他把这种性质称为超导电性。他又用铅环做实验，九百安培的电流在铅环中流动不止，两年半以后仍旧毫无衰减。1932年霍尔姆和卡茂林昂尼斯都在实验中发现，隔着极薄一层氧化物的两块处于超导状态的金属，没有外加电压时也有电流流过。1933年荷兰的迈斯纳和奥森菲尔德共同发现了超导体的一个极为重要的性质。4.1超导体的基本

21、性质零电阻效应：在超导条件下，电阻等于零是超导体的最显著的特性。如果将一金属环放在磁场中,突然撤去磁场,在环内就会出现感生电流。金属环具有电阻R和电感L。由于焦耳热损耗,感生电流会逐渐衰减到零，衰减速度与L和R的比值有关,L/R的值越大，衰减越慢。如果圆环是超导体，则电阻为零而电感不为零；因此电流会毫不衰减地维持下去。这种“持续电流”已在多次实验中观察到。测量超导环中持续电流变化的实验给出，样品铅的电阻率小于3.610-2欧姆厘米，它比铜在室温下的电阻率1.610-6欧姆厘米还要小4.41016倍。这个实验结果表明超导体的电阻率确实是零。临界温度Tc 超导体由正常态转变为超导态的温度。临界磁场

22、BC对于超导体，只有当外加磁场小于某一量值时，才能保持超导电性，否则超导态即被破坏，而转变为正常态。这一磁场值称为临界磁场BC（临界磁感应强度），有时用HC（临界磁场强度）表示。临界磁场与温度的关系为HCHo1-(T/Tc)2 式中Ho为0K时的临界磁场。同样，超导体也存在一临界电流IC。迈斯纳效应（理想抗磁性）：这是超导体的另一个特征。1933年德国物理学家迈斯纳（W.Meissner）和奥森菲尔德（R.Ochsebfekd）对锡单晶球超导体做磁场分布测量时发现，在小磁场中把金属冷却进入超导态时，体内的磁力线一下被排出，磁力线不能穿过它的体内，也就是说超导体处于超导态时,体内的磁场恒等于零。

23、这说超导体不是电阻无限小的理想导体。因为对于电阻率无限小的理想导体，根据J，当为时，必须为才能使保持有限。这就是说对理想导体在没有电场的条件下仍可以维持稳恒的电流密度。另一方面，磁感应强度不随时间变化，或者说，在理想导体中磁感应通量不可能改变。但迈斯纳效应与其不一致。超导体的临界温度、临界电流密度和临界磁场强度：进一步的实验还发现，除了提高温度外，加入足够强的外磁场或电流，也可以破坏超导电性，使超导体变为正常导体。而要使物体从正常态向超导态转变必须提供相应的温度、电流密度和磁场强度的临界条件，这三个条件分别称作“临界温度”、“临界电流密度”和“临界磁场强度”。对于不同超导体，这三个临界参数是不

24、同的。例如，在不同的磁场条件下，实现超导电性的临界温度互有差异。临界温度（TC）-超导体必须冷却至某一临界温度以下才能保持其超导性。临界电流密度（JC）-通过超导体的电流密度必须小于某一临界电流密度才能保持超导体的超导性。临界磁场（HC）-施加给超导体的磁场必须小于某一临界磁场才能保持超导体的超导性。三者之间的关系曲线：4.2超导体的类型第一类超导体：第一类超导体主要包括一些在常温下具有良好导电性的纯金属， 如铝锌、镓、镉、锡、铟等，该类超导体的溶点较低、质地较软，亦被称作“软超导体”。其特征是由正常态过渡到超导态时没有中间态，并且具有完全抗磁性，由于其临界电流密度和临界磁场较低，没有很好的实

25、用价值。第二类超导体：除金属元素钒、锝和铌外，第II类超导体主要包括金属化合物及其合金。与第一类超导体的区别是第二类超导体由正常态转变为超导态时有一个中间态（混合态）；第二类超导体的混合态中有磁通线存在，而第一类超导体没有；第二类超导体比第I类超导体有更高的临界磁场、更大的临界电流密度和更高的临界温度第二类超导体又可以分为：理想第二类超导体：晶体结构比较完整，不存在磁通钉扎中心，并且当磁通线均匀排列时，在磁通线周围的涡旋电流将彼此抵消，其体内无电流通过，从而不具有高临界电流密度。非理想第二类超导体：晶体结构存在缺陷，并且存在磁通钉扎中心，其体内的磁通线排列不均匀，体内各处的涡旋电流不能完全抵消

26、，出现体内电流，从而具有高临界电流密度。真正适合实际应用的超导材料是非理想的第二类超导体。4.3 超导体的应用 电子学应用：自1962年超导量子隧道效应发现以后，超导技术在电子学中的应用揭开了新的篇章，经过多年的发展，至今已有许多新型的超导电子器件研制成功，这些超导电子器件包括：超导量子干涉器（SQUID）、超导混频器、超导数字电路、超导粒子探测器等。 生物医学应用 ：超导技术在生物医学中的应用包括超导核磁共振成像装置（MRI）和核磁共振谱仪（NMR） 核磁共振成像的原理是基于被测对象的原子磁场与外磁场的共振现象来分析被测对象的内部状态。 核磁共振谱仪是基于核磁共振原理而研制出来的，它目前已广

27、泛用于物理、化学、生物、遗传和医药学等领域的研究中，具有高分辨率、高频率、高磁场等优点。 科学工程和实验室应用：科学工程和实验室是超导技术应用的一个重要方面，它包括高能加速器、核聚变装置等。高能加速器用来加速粒子产生人工核反应以研究物质内部结构，是基本粒子物理学研究的主要装备。核聚变装置是人们长期以来梦想解决能源问题的一个重要方向，其途径是将氘和氚加热后，使原子和弥散的电子成为一种等离子状态，并且在将这种高温等离子体约束在适当空间内的条件下，原子核就能够越过电子的排斥而互相碰撞产生核聚变反应。在这些应用中，超导磁体是高能加速器和核聚变装置不可缺少的关键部件。 交通应用：超导技术在交通方面的应用

28、是随着国民经济的发展，社会对交通运输的要求而产生的。超导磁悬浮列车利用磁悬浮作用使车轮与地面脱离接触而悬浮于轨道之上，并利用直线电机驱动列车运动的一种新型交通工具。由于超导磁悬浮列车的时速高达500公里/小时，并具有安全、噪音低和占地小等优点，因此被认为是未来理想的交通运输工具。 电力应用：高温超导体的发现使得超导技术的应用进一步延伸到电力工业中，也使人们期待那些过去无法实现的电力装备能够由于超导技术的应用而得到解决。超导技术在电力中的应用主要包括：超导电缆、超导限流器、超导储能装置和超导电机等。 结论 : 本论文主要讨论经过经典电子论金属中自由电子在热运动背景下得定向运动以及晶格的碰撞使的正

29、常电流密度与电场成正比，遵从欧姆定律，有电阻，电阻与温度的关系。电流有热效应；在在超导体中，超导电子与晶格不碰撞，使得超导电流的变化率与电场成正比，不遵从欧姆定律。还有解释了用统计方法导电率与温度，导电率与频率的关系，超导体的性质及其应用。参考文献：1陈秉乾 舒幼生 胡望雨 电磁学专题研究(M) 北京：高等教育出版社，2001.12（2003重印） 2梁灿彬 秦光戒 梁竹健 电磁学（第二版）(M)北京：高等教育出版社， 2004.5（2008重印） 3郭硕鸿 著 李志兵 林琼桂 修订 电动力学（第三版）(M) 北京：高等教育出版社，2008.6（2009重印）4马文蔚 物理学教程（上册）(M)

30、 北京：高等教育出版社，2002.7（2008重印）5马文蔚 物理学教程（下册）(M) 北京：高等教育出版社，2002.7（2006重印）6胡秋友，刘之景 电磁学(M) 北京.高等教育出版社（1994年）出版7陈秉乾，王稼军 大学物理通用教材.电磁学（M）北京大学出版社（2003年）8 王忠亮 封小超 电磁学讨论(M) 四川教育出版社 （1988年） 9赵凯华 陈熙谋 电磁学(M) 北京高等教育出版社 （1985年）10郭硕鸿 电动力学(M) 高等教育出版社 （1978年）致谢:在新疆师范大学的教育下经过五年的学习，使我在做人做事各个方面得到了很大的提高。在老师的指导下我的毕业论文顺利通过，是

31、指导老师帮我批阅了好多次并且提供了这方面的资料和很好的意见，非常感谢他的指导和帮助，在老师耐心的指导下，我学会了论文的三步骤：怎么样开头，怎么样继续，怎么样结束。非常感谢指导老师，也非常感谢我系的各位老师，在他们的教育下，使我在各方面得到了很大的提高，为以后工作打下了良好的基础。此致敬礼 1892 年，洛伦兹发表了划时代的论文麦克斯韦电磁学理论及其对运动物体的应用，奠定了电子论的基础。麦克斯韦在1864 年提出的电磁场方程组共有20 个分量方程（合为8 个矢量方程），场量除了有E、H、D 和B 外，还有静电势j和矢量势A（即麦克斯韦的电磁场动量）。虽然麦克斯韦的整个理论是建立在电磁作用以有限速

32、度传播的假设的基础上的，但是他的方程组中仍有与此不相协调的地方，例如在方程中，电场强度E 由矢量势对时间的微商和静电势在空间的梯度两项构成，等式右边第一项表明矢量势是在时间中变化的，而第二项似乎说静电势的传播不需要时间。鉴于这种不协调性，赫兹在1884 年和亥维赛（OHeaviside）在1885 年先后对麦克斯韦方程组进行了简化，取消了A 和j，化简为四个较为对称的矢量方程（与现在教科书上的麦克斯韦方程组的形式相似）。洛伦兹认为赫兹铲除原麦克斯韦方程组中的势是完全必要的，但是简化后的方程还不能解释电磁场中的电荷运动。他在1892 年的论文中结合麦克斯韦的电磁场理论和克劳修斯的电动力学，推导出电荷在场中受力的著名的洛伦兹力公式.