《高考文科数学：线面角与线线角典型例题汇总(含详细答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学：线面角与线线角典型例题汇总(含详细答案).doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高考文科数学：线面角与线线角典型例题汇总(含详细答案)七彩教育网 本资料来源于七彩教育网线面角与线线角典型例题汇总1、异面直线所成的角：（1）范围：；（2）求法；2、直线和平面所成的角：（1）定义：（2）范围：；（3）求法；【典型例题】例1：（1）在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A、 B、 C、与成角 D、与成角答案：D。解析：A1C1与AD成45，D1C1与
2、AB平行，AC1与DC所成角的正切为。（2）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为 （ ）A、2个 B、4个 C、6个 D、8个答案：B。解析：平面A1ACC1，平面BB1D1D，平面ABC1D1，平面A1D1CC1。（3）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是 （ ）A90 B60 C45 D30答案：B。解析将BC1平移到E1F即可。 （4）在空间四边形ABCD中，ABCD，BCDA，那么对角线AC与BD的位置关系是 。 答案：ACBD。解析：过A作AH平面BCD，垂足为
3、H，因为CDAB，BCAD，所以CDBH，BCDH，故H为BCD的垂心，从而BDCH，可得BDAC。（5）点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_ _.答案：16或64。解析：分A、B在平面的同侧和异侧进行讨论。ABCDP例3： 如图, 四棱锥P-ABCD的底面是AB=2, BC=的矩形, 侧面PAB是等边三角形, 且侧面PAB底面ABCD.() 证明:BC侧面PAB;() 证明: 侧面PAD侧面PAB;() 求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小;答案： ()证: 侧面PAB底面ABCD, 且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB, 在矩形ABCD中, BCAB
4、，.BC侧面PAB. ()证: 在矩形ABCD中, ADBC, BC侧面PAB, AD侧面PAB. 又AD平面PAD, 侧面PAD侧面PAB.()解: 在侧面PAB内, 过点P做PEAB, 垂足为E, 连结EC, 侧面PAB与底面ABCD的交线是AB, PEAB, PE底面ABCD. 于是EC为PC在底面ABCD内的射影. PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角. 在PAB和BEC中, 易求得PE=, EC=.在RtPEC中, PCE=45. 例4：设ABC内接于O，其中AB为O的直径，PA平面ABC。如图求直线PB和平面PAC所成角的大小.答案：【练习】1设正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面
5、边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是（ ）A30B45C60D90答案：C 。解析：连AC、BD交于O，连OE，则OE/SC.2如图，四面体ABCS中，SA，SB，SC两两垂直，SBA=45，SBC=60，M为AB的中点，求：（1）BC与平面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。解析：（1）SCSB，SCSA，SC平面SAB。于是SB就是直线BC与平面SAB所成的角，为60。（2）联结SM，CM，在RtSAB中，SBA=45SMAB，AB平面SCM。作SHCM于H，则ABSH，故SH平面ABC，所以SCH为SC与平面ABC所成的角。设SA=a，则SB=a，SC
6、=，SM=。在RtCSM中，。即SC与平面ABC所成角的正弦值为。9A是BCD所在平面外的点，BAC=CAD=DAB=60，AB=3，AC=AD=2. （）求证：ABCD； （）求AB与平面BCD所成角的余弦值.答案：（）BAC=CAD=DAB=60， AC=AD=2，AB=3， ABCABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CDAM，CDBM. CD平面ABM，于是ABBD. （）由CD平面ABM，则平面ABM平面BCD，这样ABM是AB与平面BCD所成的角.在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=60，. 在ACD中，AC=AD=2，CAD=60，ACD是正三角形，AM=. 在
7、RtBCM中，BC=，CM=1，.【练习】1垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能答案：D。解析：注意空间和平面中的位置关系的不同。2是两两成角的三条射线,则与平面所成角的余弦值是（ ）PBCAA B C D答案：C。解析：可放入正四面中考虑。3已知ACB=900，且在平面内，PC与CA、CB所成角PCA=PCB=600,求PC与平面所成角。PBCAEDH答案：解：如图过点P作PH平面ABC于H，过点H作HDAC于D，作HEBC于E，连PD、PE，PDAC，PEBC，PCA=PCB=600，PCDPCE，CD=CE，HCDHCE，HD=HE，CH平
8、分ACB，设PC=aPCH=450，即PC与平面所成角为450。4正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持APBD,则动点P的轨迹 （ ）A、线段BC B、BB的中点与CC中点连成的线段C、线段BC D、CB中点与BC中点连成的线段答案：A。解析：B1C面BD1C1，P点轨迹为线段B1C。5一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直二面角，则两直角边所夹角的余弦值为_。答案：。解析：CD为斜边上的高，设为二面角的平面角，6在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，ADC120，求证：求异面直线AD，PB的所成角；若AB的中点为E，求二面角DP
9、CE的大小。答案：连BD，ADC120，ABCD，DAB60，又，ADBD，又PD面ABCD，PDAD，AD平面PDB，ADPB，即异面直线AD、PB的所成角为90。连DE，由已知可得DEC为正三角形，取DC的中点F，连EF，则EFCD，PD面ABCD，EFPD，EF面PCD，过F作FGPC，连EG，则EGF为二面角DPCE的平面角设CDa，则，在PDC中，则 （注：本题用空间向量做也可）7 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的射影O在AC上. （）求AB与侧面AC1所成的角； （）若O恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.答案：()在ABC
10、中，AB=，BC=AC=a,ABC是等腰直角三角形，BCAC，CAB=45,又BCA1O，故BC侧面AC1，AB与侧面AC1所成角就是BAC=45.（）由（）知四边形B1BCC1为矩形，中点，于E，连结A1E，则ABA1E. 在RtAOE中，在RtA1EO中，.8如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？答案：() O、D分别为AC、PC中点， ，又， PA与平面PBC所成的角的大小等于， ()由()知，F是O在平面PBC内的射影 D是PC的中点，若点F是的重心，则B，F，D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD， ，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心-