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1、中央广播电视大学开放教育数学与应用数学专业毕业论文以数学之心品数学之美学生姓名： 学 号： 电大分校： 定西分校 工 作 站： 岷 县 工 作 站 学生所在单位：杨集中心小学 论文指导教师： 定 稿 日 期： 2012年11月15日 目 录摘要 （1）一、数学美 （1）（一）直观性 （2）（二）简洁性 （2）（三）统一性 （3）（四）奇异性 （4）二、数学美在数学教学中的价值 （5）（一）挖掘数学的因素,陶冶数学情操 （5）（二）重视数学美，培养学生数学能力 （5）参考文献 （7）以数学之心品数学之美 论文摘要： 在全面推进素质教育的今天,审美教育受到了广泛的重视。审美教育实质是培养一种情感的
2、教育。新课程目标强调培养学生的情感,态度,价值观,强调知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观三维一体的教学目标。让学生形成积极主动的学习态度,使学生获得基础知识和基本技能的过程转变为学会学习和形成正确的价值观的过程。让学生欣赏数学美,感受数学美,把数学美融入中学数学教育,利用数学的魅力来激发学生由内而外的,更加浓厚的学习兴趣,是一种有效的教学途径。关键词：数学美学 数学教育 数学学习 “哪里有数学，哪里就有美”。不错，数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能
3、给予以上的一切。”的确，数学是一门独特的学科，数学中包含着许多美学思想。在中学数学中，一个简洁的公式、一个优美的图形、一个奇异的解法，常常都能激起我们美的涟漪。如何结合教材本身的特点，挖掘教学美，对学生展现数学美，这是一个很有研究价值的问题，因为寓数学美于教学中，完全符合人的全面发展，这一要求，可以培养学生的审美心理和数学美感，增强教材的亲和力，唤起学生求知的好奇心，提高解题能力。这里就中学数学教学中所蕴含的数学的形式特点及其在教学中的价值，如下说明几点。一、数学美的表现特点数学美是客观存在的。“哪里有数学，哪里就有美。”a、数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过
4、宜人的数学思维结构的呈现，它是一种真实的美，是反映客观世界并能动的改造客观世界的美。b、但有些人说：“我怎么看到的尽是字母、符号、公式、定理和推论，却看不到美呢？”究其原因，这是因为数学美不同于自然美，艺术美，它所反映的不单纯是客观事物，而是融合了人类的思维创造。数学美是隐藏的美，深邃的美，美在数学思想的内部，要领悟数学美必须透过其外在的表现形式，洞察其内部的数学思想。数学美的表现形式多种多样，主要表现为直观性、简洁性、统一性、奇异性等等。1、 直观性事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。张
5、教授认为“数学美，乃探究之美，对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊！于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的直观魅力所在。” 2、简洁性 爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 欧拉给出的公式：VEF2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已
6、？ 在数学中，像欧拉公式这样的形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。 数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。3、统一性数学美的统一性,是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应,从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起,实现了统一。从数学发展的规律来看,数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得
7、简单而精确,数学家们经常依据数学各领域的共性,提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,这就是和谐。和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。比如，对于计算梯形数学公式s=1/2（a+b）h来说，数学家和数学素养很好的人都认为它是美的。因为他们从美学角度结合数学经验审视该公式，发现有简洁美和统一美的特征。但对于一个初学者而言，未必能领会到它蕰涵的美。只有学生
8、们分别学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后，并在比较、思考和应用的过程中才能发现三角形、正方形、矩形面积公式是上面公式的特例，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体。4 、奇异性 全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数 ，不合理地把b约去得到 ，结果却是对的？ 人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹, 当e1时，形成的是椭圆当e1
9、时，形成的是双曲线当e1时，形成的是抛物线常数e由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。 椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这个圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。二、数学美在数学教学中的价值徐利治教授认为：“学生的学习应该是主动地，富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和美学价值仍是学生学习的最佳刺激，强烈心智活动所带来的美的愉悦和享受是推动学生学习的最好动力。”寓教于美，在数学
10、教学中有意识地培养学生体验、感受、欣赏和发现数学美，形成强烈的认知趋向，去追求数学美，进而能发现美中的不足，去创造美，推动数学的发展。为此，必须重视数学教学中的审美教育。1、挖掘数学的因素，陶冶学生情操。教育学家斯塞提出，教育要使人愉快，是让学生在快乐中掌握知识，“愉快教学”作为一种现代化教学原则要求创造一个和谐、愉快的课堂气氛，要求打破僵硬死板的注入式授课方式，尽量让学生去发现问题，解决问题，让他们当“主角”。数学美是一种内美，美在数学知识、数学方法，数学思想之中。因此，老师要有意识的注重采用“数学审美教学法”挖掘数学教材内容、解题方法等方面中发现各种各样的美，充分展现给学生、感染学生，引导
11、学生展开丰富的联想，细细品味其中固有的美的情感，从而培养起良好的审美意识，陶冶其审美情操，激发其学生兴趣，变“苦学”为“乐学”，变“被动”为“主动”。例如：在圆的初步知识时，我们开门见山的说：我给同学们介绍一种最美的几何图形，大家猜猜是什么图形？等同学们好奇心都上来了，注意力都集中了，讨论都停止了，我再借助多媒体现代教学手段，把滚滚车轮，冉冉升起的太阳，风驰飞转的足球展现在同学们面前。使枯燥乏味的概念生动化、形象化，使沉闷单调的数学课艺术化，圆能在学生心灵中产生美的共鸣。2、重视数学美，培养学生数学能力在中学数学教学中要进行数学审美教育，这已经是人们的共识了。数学美感可以提高直觉能力，增强学生
12、逻辑性思维和创造性思维的能力，将美学原理应用于教育实践，还有助于学生解题能力的提高。所以在教学过程中教师要善于引导学生运用数学美的方法去分析、解决问题，在发展逻辑思维的同时，培养形象思维和审美直觉，让学生能从审美的角度去求得对问题更深入的理解，以美启真，由真到美，使真与美在交融中得到统一。例如，在代数运算时，有的学生常常在结果中保留36/81，1/3+1的形式而不化成最简分式，教师可启发学生：简约是数学中最引人注目的美感之一，数学问题的结果都应该是简约的形式分式的分子、分母中要无分因式，分母中不能保留根式，这样美的角度提醒学生，以后就容易避免犯类似的错误。“美是真理的光辉”，对数学美的完善与追求，是产生新的发明、发现新的理论的重要线索和有力手段，她能启迪人们去猜测、预见、发现真理，因为美与真之间存在着微妙的统一关系。美的一些标志，很深刻的反应了未知真理的若干特征。对于现代开放型试题的教学研究，数学审美对解题有着不可忽视的作用，从数学审美的角度要求观察、思考、论证，有许多问题都会迎刃而解，这对实施数学素质教育，促进学生全面发展有着非常重要的积极作用。参考文献：数学教学艺术概论中学数学教学技能训练数学教学论与数学改革中学数学教材教法发明创造100例（数学卷）