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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高流理想部分复习细纲一、概念一、概念1、流体质点的定义？什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；答：流体质点的定义：是指由确定流体分子组成的流体团，其几何尺寸与个别流体分子间的距离相比充分大，流体质点中包含着大量的流体分子，因此流体的宏观物理量可以看作是对流体分子的相应微观量的统计平均，具有确定的数值；而与流场中研究对象的宏观尺寸相比，流体质点的几何尺寸充分小，可
2、以看作只占据空间的一个点。（宏观上充分小，即流体质点尺寸 流场宏观特性尺寸，在数学上可近似地看成一个几何上没有维度的点；微观上充分大，即分子平均自由程流体质点尺寸，包含大量的分子，对分子团进行统计平均后可以得到稳定数值，少数分子的进出不影响稳定的平均值）（当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度）连续介质模型：流体由无穷多的流体质点连续无间隙地组成，速度、压强及流体物性从一点到另一点连续变化。连续介质模型的适用条件：分子平均自由程流场宏观特性尺寸。2、拉格朗日参考系和欧拉参考系（着眼点、数学描述、拉格朗日及欧拉变数）；流场的概念，定常场、非定常场、均匀场、非均匀场的概念及数
3、学描述；答：拉格朗日参考系：着眼点：流体质点数学描述：设t=t0时刻流体质点的空间位置坐标作为流体质点的标号，则该质点的物理量可表示为。拉格朗日变数：x0,y0,z0,t.欧拉参考系：着眼点：空间点数学描述：空间点位置为(x,y,z)，则物理量的空间分布欧拉变数：x,y,z,t.流场：运动流体所占有的空间区域（场分布着某种物理量的空间区域）定常场与非定常场：概念：流场中每一点的物理量都不随时间变化，称为定常场；否则，为非定常场。数学描述：或；或均匀场与非均匀场：概念：流场中各空间点上的物理量都一样，称为均匀场；否则，为非均匀场。数学描述：或；，不全等于0，或。3、 迹线、流线、脉线的定义、特点
4、，流线方程、迹线方程，脉线方程，什么时候三线重合；答：迹线：定义：流体质点在空间运动时所描绘出来的轨迹，也可以定义为始终与同一个流体质点的速度矢量相切的曲线。特点：一个流体质点的速度矢量总是和该质点的迹线相切。迹线方程：；流线：定义：某瞬时流场中一条假想曲线，该曲线上各点速度方向和曲线在该点切线方向重合。特点：非定常流动，空间给定点的速度大小和方向随时间而变化，因此流线总是指某一给定时刻的流线；流线一般不相交或转折。流线方程：脉线：定义：相继通过流场同一空间点的流体质点在同一瞬时的连线特点：主要用于流场显示技术，可反映流场结构、流动特点脉线方程： （初始条件：t=时，x=,y=,z=）物理意义
5、：固定，：时刻由点(,)注入流场的一个流体质点的迹线；不同的表示不同的迹线；固定t，在内取值：t瞬时前不同时刻经由(,)点注入流场的不同流体质点在t时刻的空间位置，即脉线。三线合一：定常流动。4、 物质导数的概念及公式：物质导数（质点导数）、局部导数（当地导数）、对流导数（迁移导数、位变导数）的物理意义、数学描述；流体质点加速度；答：物质导数：物理意义：流体质点的物理量随时间的变化率（即质点导数、随体导数）。数学描述：局部导数：物理意义：空间点上的随时间的变化率，由物理量场的非定常性引起（即当地导数）。数学描述：对流导数：物理意义：由流体质点在非均匀的物理量场中运动引起的的变化率（即迁移导数、
6、位变导数）。数学描述：流体质点加速度：流体质点速度随时间的变化率，即流体质点速度的物质导数5、 应变率张量、旋转率张量的定义、特点，各分量的物理意义；旋转角速度的定义；答：应变率张量：定义/表达式：张量sij，其对角线分量和非对角线分量分别表示流体微团的线相对伸长率和剪切变形率。（变形速度：由于流体微团变形产生的速度变化）S =特点：二阶对称张量，6个独立分量，除对角线分量外，非对角线分量两两对应相等各分量的物理意义：对角线分量：s11,s22和s33分别表示与x、y和z轴平行的线段元、和的相对伸长率。非对角线分量：s12或s21表示分别与x轴和y轴平行的两个微元线段元之间夹角变形率一半的负值
7、，s23或s32表示分别与y轴和z轴平行的两个微元线段元之间夹角变形率一半的负值，s31或s13表示分别与z轴和x轴平行的两个微元线段元之间夹角变形率一半的负值。（角变形率也称剪切变形率）旋转率张量：定义/表达式：A=（旋转速度：由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的速度变化）特点：二阶反对称张量，3个独立分量，对角线分量为零，非对角线分量两两对应互为负数。各分量的物理意义：由旋转率张量3个非对角线分量组成的矢量就是流体微团的旋转角速度，（）旋转角速度：定义/表达式：6、涡量、涡通量、涡线、涡面、涡管的定义，涡量场的运动学性质（无源场、涡管强度、涡线涡管不能在流体内部中断等）；答：有关定义：涡量：流
8、体力学中把速度的旋度称为涡量，即，涡量是流体微团旋转角速度的2倍。速度环量：流场中给定一封闭曲线，速度矢量沿该封闭曲线的线积分称为速度环量，以表示。速度环量是流体绕封闭曲线旋转强度的度量，线积分沿逆时针方向进行。涡通量：流场中给定一曲面A，则面积分称作通过曲面A的涡通量，式中为曲面上的涡量，为曲面的法线单位矢量。斯托克斯定理：，式中法线单位矢量的方向与l的正方向组成右手螺旋系统。速度环量为零，涡量为零；反之亦然；速度环量是线积分，被积函数是速度本身；涡通量是面积分，被积函数是速度的偏导数；利用速度环量更方便。涡线：涡线为一条曲线，该曲线上每一点的切线方向和该点的涡量矢量方向相同。涡线上各流体质
9、点都围绕涡线的切线方向旋转；某给定时刻，通过空间同一点的流线和涡线，一般来说方向不同；在平面流动和轴对称流动中，流线与涡线正交。涡线的微分方程为：涡面：在涡量场内取一非涡线的曲线，过曲线每一点作涡线，这些涡线组成的曲面称涡面。涡管：在流场内作一不自相交的非涡线的封闭曲线l，某瞬时通过该曲线上各点的涡线组成一管状表面，称涡管；涡管横截面无限小时称微元涡管。涡量场的运动学性质：涡量场是无源场：速度的散度，即流体微团的相对体积膨胀率，表达式为，对于不可压缩流体，=0，即流体微团的相对体积膨胀率为零，流出单位体积控制体的体积流量为零，意味着流场内无源和无汇，不可压缩流体的速度场称为无源场。涡量的散度（
10、矢量恒等式(P.393)），即涡量的散度也为零，因此涡量场也是无源场。涡线和涡管都不能在流体内部中断：如果发生中断，取封闭曲面，将中断处包含在其中，则通过封闭曲面的涡通量将不为零，与无源场矛盾。不可压缩流体的速度场是无源场，因此流线和流管也不能在流体内部终止。涡线和涡管只能在流体中自行封闭，形成涡环；或将其头尾搭在固壁或自由面；或延伸至无穷远。流线和流管也必须自行封闭，或延伸至无穷远，或将其头尾搭在固壁或自由面上。涡管强度：由对于图示涡管有：对一个确定的涡管，它的任一横截面上的涡通量相等。该常数称为涡管强度。引用斯托克斯公式在同一时刻围绕A1周界的速度环量与围绕A2周界的速度环量相等，即涡管任
11、意横截面上的环量相等。7、系统和控制体的定义，特点，雷诺输运方程各项的物理意义；答：系统：定义：某一确定流体质点集合的总体（由流体质点组成的物质体，封闭的边界把系统与外界分开）。特点：与外界无质量交换；随流体质点的运动而运动；边界形状、包围空间大小随流体质点的运动而变化；拉格朗日参考系中，通常把注意力集中在流动的系统上；物理定律通常应用于系统。控制体：定义：流场中某一确定的空间区域（控制体的边界称为控制面）特点：与外界有质量交换；空间位置相对于某参照系不变；边界形状、包围空间大小一般是确定的；欧拉参考系中通常把注意力集中在通过控制体的流体上。雷诺输运方程：表达式：各项物理意义：8、应力矢量、应
12、力张量的定义及特点；理想和静止流体中的应力张量；牛顿流体本构方程的Stokes 假设；本构方程各项的意义答：应力矢量：定义： 下标n表示面元A的法线方向特点：应力矢量方向与法线方向不一定重合；作用在方位各异的面上的应力矢量一般并不相同，；应力矢量方向与法线方向不一定重合，；应力矢量可以向三个坐标方向分解，；作用在流体两侧的应力矢量大小相等、方向相反，应力张量：定义：过空间一点的三个相互垂直平面上的应力矢量或它们的九个分量完全描写了一点的应力状态，即一点的应力状态可由过空间一点的三个相互垂直平面上的应力矢量描述，即应力张量即应力张量特点：应力张量完全表达了一点应力状态，对角线元素为法向应力分量，
13、非对角线元素为切向应力分量；应力张量与作用面方位无关，只是空间点位置和时间的函数；求一点沿某个方位的应力矢量，只需用作用面的单位矢量与该点的应力张量点乘即可；应力张量的9个分量中只有6个是独立的，为二阶对称张量；理想流体或静止流体中切应力为零，只有法向应力且同一点各个不同方向上的法向应力相等，负号是强调压强与作用面的法线方向相反，在理想流体或静止流体中，只用一个标量函数即压强便完全地描述了一点上的应力状态。Stokes 假设：应力张量是应变率张量的线性函数；流体是各向同性的，即流体的性质与方向无关；当流体静止时，应变率为零，流体中的应力就是流体静压强。牛顿流体本构方程表达式：各项的物理意义：，
14、各向同性的压强；，由于体积膨胀或压缩引起的各向同性粘性应力；，由运动流体微团变形引起的粘性应力。9、连续方程、动量方程、能量方程（总能量方程、内能方程、机械能方程）中各项的物理意义；答：连续方程：系统质量在运动过程中不变。连续方程积分形式表达式：（初始时刻系统与控制体重合）连续方程微分形式表达式：，；， 连续方程微分形式各项的物理意义：相对密度变化率；：相对体积变化率（净流出单位控制体的体积流量）；：单位控制体内流体质量的变化率；：净流出控制体的流体质量流量。动量方程：系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的质量力和表面力之和动量方程基本表达式：动量方程积分形式表达式：（初始时刻系统与控制体
15、重合）动量方程积分形式表达式各项的物理意义：动量方程微分形式表达式：，动量方程微分形式表达式各项的物理意义：密度（单位体积流体的质量）与当地加速度乘积，由速度的非定常性引起当地加速度；：密度与对流加速度项乘积，由流体质点运动及速度分布的不均匀性引起，对流加速度项是非线性的；：单位体积流体的动量随时间的变化率；：作用在单位体积流体上的质量力；：作用在单位体积流体上的表面力。守恒形式的微分动量方程表达式：非惯性系动量方程表达式： 非惯性系动量方程表达式右后四项的物理意义：能量方程：热力学第一定律：设流体力学系统偏离平衡态不远：系统总能量的变化率（包括内能和动能）等于外力对系统的做功功率与通过导热向
16、系统的传热功率之和。总能量方程积分形式表达式：总能量方程积分形式表达式各项的物理意义：总能量方程微分形式表达式：，守恒形式的微分总能量方程表达式：机械能守恒方程表达式：（动量方程两端同乘以，可看作在j方向的受力平衡式和速度点乘，表示力的机械功功率）内能方程表达式：，内能方程表达式各项的物理意义：能量方程之间的关系：总能量方程是机械能方程和内能方程的和。10、两种介质界面上的边界条件；答：基本假设：假设分界面两边的物质互不渗透，原来的边界在以后时刻永远是两介质的界面。液液分界面边界条件：界面曲率不为零时，表面张力会导致法向应力突跃；而界面两侧的切向应力总是连续的。界面两侧介质运动速度相等，即，即
17、（无穿透条件），（粘附条件或无滑移条件）界面两侧温度和热流密度相等，即，固壁边界条件：（放弃应力边界条件）（粘性流体）固壁运动速度为时，流体速度应满足：（=0时=0）热力学边界条件与液液分界面边界条件相同对于绝热壁面，其热力学边界条件改为：液气分界面边界条件：气体密度和粘度都很低，其运动一般不会对液体产生显著影响；通常只关心液体内部的流动，气相运动未知气体稀薄时界面上切向速度和温度可能发生间断，但仍要求法向速度相等，为界面速度，即忽略气相粘性，界面上切应力为零，即设pa为大气压强，p为液气边界面上的液体侧压强，自由面曲率中心在气相一侧，法应力条件可写为：不考虑表面张力影响，则有：。11、开尔文
18、定理成立的条件；涡旋不生不灭定理；涡管强度保持定理；答：开尔文定理开尔文定理成立的条件：正压，质量力有势，理想流体（体积力有势？）开尔文定理的内容：对于正压、质量力单值有势的理想流体流动、沿任意封闭的物质周线上的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒，即：放松任何一个条件，开尔文定理不成立粘性，非正压流体与质量力无势是引起速度环量和涡通量发生变化的三大因素涡旋不生不灭定理：（设流体理想、正压、质量力有势）涡管强度保持定理：涡管在随流体运动过程中通过其任一横截面的涡通量， 即涡管强度不随时间改变。开尔文定理补充：涡量场是无源场，每一瞬时通过同一涡管任意截面的涡通量处处相等，即涡管强度在
19、空间上守恒满足开尔文定理时，涡管强度不但具有空间上的守恒性，而且具有时间上的守恒性12、各种伯努利方程适用条件；答：伯努利方程1：（沿流线的伯努利方程）方程形式：（C为伯努利常数，沿同一条流线为常数）适用条件：理想流体、质量力有势、正压、定常、沿流线伯努利方程2：方程形式：适用条件：理想不可压缩流体、质量力只有重力、重力加速度沿z轴负向、定常、沿流线。（单位质量流体的机械能沿一条流线守恒）伯努利方程3：（非定常流动）方程形式：（？）适用条件：理想不可压缩流体非定常流动，质量力只有重力，z轴铅垂向上，密度沿流线为常数（密度为常数？），沿流线进行积分。伯努利方程4：（势流伯努利方程）方程形式：适用
20、条件：理想、正压、质量力有势、无旋伯努利方程5：方程形式：适用条件：理想、正压、质量力有势、无旋，定常势流。(f在全场为常数，不同于沿流线的伯努利方程)13、平面势流中流函数、速度势函数存在的条件、满足拉普拉斯方程的条件，与速度之间的关系（柯西黎曼条件）；流函数与流量的关系；等流函数线与流线的关系；速度场有势的概念；复位势、复速度的定义；复位势的性质；答：速度势函数：平面流动：流场中各点的流体速度都平行于xoy平面（w=0）；各物理量在z方向没有变化（）速度势函数表达式：，速度势函数存在的条件：平面流动，无旋（即势流）。速度势函数的拉普拉斯形式：（条件：流体不可压）速度势函数的特点：速度势函数
21、允许相差一个任意常数，不影响其对流场的描述；等势线的法线方向与速度矢量方向重合；速度沿任意曲线的线积分与路径无关，等于两端点势函数之差。流函数流函数表达式：直角坐标系：，；极坐标系：，流函数存在的条件：不可压缩平面流动（无论是不是势流）流函数的拉普拉斯形式：（条件：无旋）（有旋时，即方程）流函数的特点：流函数可以相差一个任意常数而不影响其对流场的描述（不影响速度分布）；等流函数线就是二元流线；= const 表示一个流线族；通过两流线间任意单位厚度曲线的体积流量等于两条流线上的流函数之差，与该曲线形状无关；流线与等势线正交。柯西黎曼条件：，（平面势流）复位势：复位势表达式：（，）复位势的性质：
22、复位势可以相差一个常数而不影响其所代表的流场性质；F(z) 是解析函数，其导数值与求导方向无关，只是平面点的函数（沿x轴方向求导即得复速度）复速度：复速度表达式：直角坐标系：（共轭函数：）；柱坐标系：()复速度的性质：复速度与共軛复速度的乘积等于速度矢量与其自身点乘，即复速度沿封闭曲线的积分，实部等于绕该封闭曲线的环量，虚部表示穿过该封闭曲线流出的流体体积流量，即平面无旋流动与复位势：平面无旋运动和解析函数（F(z)，即复位势）之间存在一一对应的关系；基本流动及其解析函数叠加可形成新的解析函数及复合流动；正问题：给定物体求该物体绕流问题的复位势：适当选择基本流动组合，使所得解析函数满足给定的边
23、界条件，如此复合的解析函数就是正问题的解；反问题：给出复位势，研究什么样的平面流动与之对应：根据一定的考虑将基本流动叠加起来，然后研究并确定复合解析函数代表什么样的平面无旋流动。14、各种基本流动的复位势、复速度、流线、等势线；点源（汇）、点涡强度，偶极子强度、方向，绕角流动复位势中的n；无环量和有环量圆柱绕流中圆柱面的压强分布特点，驻点位置；答：均匀流复位势：（）复速度：（）流线、等势线： 点源（汇）复位势：（）（若点源在z0点，则）复速度：（）（原点有一点源释放流体向四周均匀流出，速度只有R方向分量，离开原点愈远速度愈小）（R = 0，；原点为奇点）流线、等势线：点源强度m：单位时间从点源
24、释放出的流体流量（设垂直于流场为单位高度）：点汇强度：以-m代替m就得到点汇的复位势：，点涡复位势：（）（若点涡在z0点，则）（0，逆时针）复速度：（速度只有方向分量，流动沿逆时针方向（c 0）（R = 0，；原点为奇点）流线、等势线：点涡强度：以速度环量度量点涡强度： 自由涡：（，）强制涡：（）绕角流动：复位势：（）（U, n为实数，n 1/2）复速度：（）流线、等势线：偶极子：一对无限接近的非常强的点源和非常强的点汇复位势：（）（称为偶极子的强度，指向负x轴方向）（强度为，位于点z0，指向负x轴方向的偶极子的复位势：）复速度：（）（可根据速度分量在4 个象限中的正负确定流动方向）（R0时，
25、速度趋近于无穷大，原点为奇点）流线、等势线：无环量圆柱绕流：均匀流与偶极子叠加：（）压强分布特点、驻点位置：有环量圆柱绕流：无环量圆柱绕流与圆心处强度为-点涡的叠加：压强分布特点、驻点位置：15、基本势流的叠加；镜像法中平面定理、圆定理；保角变换的定义，保角变换中的复位势、复速度、速度势函数、流函数、速度环量、体积流量等；茹科夫斯基变换特点；答：基本势流的叠加：？镜像法之平面定理以实轴为边界：假设奇点全在y 0 的上半平面内，当无物体边界时其复位势为f (z) ，当插入实轴边界时，这些奇点在上半平面产生的复位势为：，表示除z外其余复常数均取其共轭值。镜像法之平面定理以虚轴为边界：假设奇点全在x
26、 0 的右半平面内，当无物体边界时其复位势为f (z) ，当插入虚轴边界时，这些奇点在右半平面产生的复位势为：。镜像法之圆定理：假设奇点在无界流体中的复位势为f (z) ，且奇点均在的区域内，当在流场中插入一个圆心在原点半径为a 的圆柱时，满足圆柱面是一条流线的复位势：。保角变换：定义：过同一点的任意两条曲线之间夹角在变换后保持不变，即：保角变换中的复位势： 保角变换中的速度势函数和流函数：保角变换中的复速度：保角变换中的点源（汇）和点涡：保角变换中的偶极子：保角变换中沿封闭曲线的速度环量和穿过封闭曲线流出的体积流量：应用保角变换方法的基本思想：茹科夫斯基变换：变换形式：（c是正实数）特点：在
27、无穷远处茹柯夫斯基变换是恒等变换，在无穷远处物理平面和映射平面上的复速度相同，速度的大小和幅角都相等；存在保角变换失效点：是奇点，该点通常位于物体内部，对研究物体外流动无影响。茹科夫斯基变换在和不保角；平面内的圆变为了z平面内的一条线段，圆外点和圆内点对应于z平面同一点，变换是双值的。实际流动中圆内区域在物体内部，对研究物体外流场不造成理论上的困难。16、库塔条件，平板绕流、对称翼型、圆弧翼型、茹科夫斯基翼型绕流的特点；答：库塔条件：内容：具有尖后沿的机翼在小攻角来流绕流条件下，流体会自动调整使后驻点与后尾缘尖角点重合。平板绕流的特点：对称翼型的特点：圆弧翼型的特点：茹科夫斯基翼型绕流的特点17、轴对称势流特点；轴对称势流的速度势函数、流函数特点；基本的轴对称势流。答：轴对称势流形成条件：物体外形必须是轴对称的（旋转体）；来流必须沿着对称轴方向。轴对称势流特点：轴对称流动中，任一通过对称轴的平面上的流动图案都是相同的（采用球坐标描述空间轴对称流动时，即三维问题退化为二维问题）轴对称势流速度势函数：轴对称势流斯托克斯流函数：基本的轴对称势流：均匀流：势函数：；流函数：点源和点汇：势函数：；流函数：偶极子：势函数：；流函数：线源：势函数：；流函数：半无穷体绕流：势函数：；流函数：圆球绕流：势函数：；流函数：-