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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学-模块综合测评(二)新人教A版选修4-4高中数学-模块综合测评(二)新人教A版选修4-4模块综合测评(二)选修44(A版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析：把sin2y代入x2sin2，得x
2、2y，即yx2，22sin23，2x3.答案：C2极坐标方程2cos表示图形的面积是()A2B2C4D4解析：2cos22cos2sin，22cos2sin，即x2y22x2y，(x1)2(y1)22，方程表示的图形是圆，半径为，其面积为r22.答案：B3已知三个方程：(都是以t为参数)，那么表示同一曲线的方程是()A B C D解析：的普通方程都是yx2，但中x的取值范围相同，都是xR，而中x的取值范围是1x1.答案：B4能化为普通方程x2y10的参数方程为()A. B.C. D.解析：将各选项给出的参数方程化为普通方程，并结合变量的取值范围易知选B.答案：B5参数方程(为参数)表示的曲线的
3、离心率等于()A. B. C. D2解析：由得x21，曲线为双曲线，其中a2，b1，c，e.答案：B6已知直线l1的极坐标方程为sin2 012，直线l2的参数方程为(t为参数)，则l1与l2的位置关系为()A垂直 B平行C相交但不垂直 D重合解析：由sin2 012，得2 012，sincos2 012，yx2 012，即yx2 012，把直线l2的参数方程化为普通方程为1，即yx，kl1kl21(1)1，l1l2.答案：A7已知椭圆的参数方程为(为参数)，点M在椭圆上，其对应的参数，点O为原点，则直线OM的斜率为()A1 B2 C. D2解析：当时，M，kOM2.答案：D8将曲线1按：变换
4、后的曲线的参数方程为()A.(为参数)B.(为参数)C.(为参数)D.(为参数)解析：设点P(x，y)为曲线1上的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应的点P(x，y)，即：代入1得3x22y21，即3x22y21，1，化为参数方程为(为参数)答案：D9已知点P1的球坐标是P1，P2的柱坐标是P2，则|P1P2|()A. B. C. D4解析：点P1的直角坐标为(2，2，0)，点P2的直角坐标为(，1,1)，由两点距离公式得|P1P2|，故选A.答案：A10若动点(x，y)在曲线1(b0)上变化，则x22y的最大值为()A.B.C.4D2b解析：设动点的坐标为(2cos，bsin)，代
5、入x22y4cos22bsin24，当0b4时，(x22y)max4，当b4时，(x22y)max242b，故选A.答案：A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析：由已知得：曲线C：x2y22，由图易求得在(1,1)处切线的斜率k切1，k切1，切线方程为：y11(x1)即xy20.将极坐标xcos，ysin代入得cossin20，即sin.答案：sin12在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为
6、参数)的右顶点，则常数a的值为_解析：把直线和椭圆的参数方程分别化为普通方程为：l：yxa，C：1.椭圆右顶点为(3,0)，代入l得：03a，a3.答案：313设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：(1)由消t，得曲线C的普通方程为yx2，又ysin，xcos，C的极坐标方程为2cos2sin，即cos2sin0.答案：cos2sin014在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程
7、分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_解析：先将极坐标化为直角坐标：sinyxm，即xym0.由b得b，x2y2b2，椭圆C化为直角坐标方程得：1故可得右焦点(，0)，代入直线整理得：m0，m.又由原点到直线距离为b得：b，b|m|，2b2m2a2b2，a23b2，c2a2b23b2b22b2，e.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)曲线C1的极坐标方程为4cos，直线C2的参数方程为(t为参数)(1)将C1化为直角坐标方程(2)C1与C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由解：(1)4cos，24cos，x2
8、y24x，C1的直角坐标方程为x2y24x0.(4分)(2)C2的直角坐标方程为3x4y10，(6分)C1表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线C2的距离d12，(8分)C1与C2相交，相交弦长|AB|22，C1与C2相交，相交弦长为2.(12分)16(12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为
9、xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.(6分)(2)由可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20.由参数方程可得yx1.所以解得a1，b2.(12分)17(12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225.即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos10sin160.所以C1的极坐标方程为28
10、cos10sin160.(6分)(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.(12)18(14分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的方程可化为cossin2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(7分)(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1，因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交(14分)-