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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修2第一章试题解析附单元测试第一章测试第一章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是
2、圆锥答案：D2直径为10 cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()A5B15C25 D125解析：设可铸n个小球，依体积相等，得53n13，n125.答案：D3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台，两个圆锥 B两个圆台，一个圆锥C两个圆台，一个圆柱 D一个圆柱，两个圆锥答案：D4如图，空间几何体的三视图正确的是()答案：C5如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则梯形ABCD的面积是()A10
3、B5C5 D10解析：由直观图知，梯形ABCD是一个直角梯形，且ABA1B12，CDC1D13，AD2A1D12，梯形ABCD的面积为25.答案：B6(2010山东烟台高三一模)如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是()A(1)(2) B(1)(3)C(2)(3) D(1)(4)答案：C7向高为H的容器中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是下图中的()解析：由函数曲线知，水的体积随水深h的增大，体积增长的越来越快答案：D8一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为()A15
4、B20C12 D15或20答案：D9(2008山东高考)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12解析：该几何体的上部是一个球，其表面积是4124；下部是一个圆柱，其表面积是2132128，则该几何体的表面积是4812.答案：D10在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是()A. B.C. D.解析：每一个小三棱锥的体积为.因此，所求的体积为18.答案：D11两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，这两个球的半径之差为()A4 B3C2 D1解析：设两个球的半径分别
5、为R、r，且Rr，依题意得Rr2.答案：C12(2009山东高考)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42C2 D4解析：由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为V122()22，故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分把答案填在题中横线上)13如下图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的两个正方形内标有数字1、2、3和3，要在其余正方形内分别填上1、2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_解析：将其平面展开图沿虚线还原成正方体，由
6、下图，可看出A与2是相对面上的两数，故A处应填2.答案：214过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_解析：从上到下三个圆锥的高之比为1:2:3，侧面积之比为1:4:9，三部分面积之比为1:3:5.答案：1:3:515用相同的单位正方体搭一个几何体(如下图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和左视图(从左面看到的图形)分别如下：则该几何体的体积为_解析：由几何体的三视图知，该几何体由6个单位正方体构成答案：616已知一个圆台的下底面半径为r，高为h，当圆台的上底半径r变化时，圆台体积的变化范围是_解析：当r0时，圆台趋近于圆锥而V圆
7、锥r2h，当rr时，圆台趋近于圆柱，而圆柱V圆柱r2h.因此，当r变化时，圆台的体积的变化范围是.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D、H、G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，S锥表R2Rl4812，S柱侧2rl2DGFG2，所求几何体的表面积为SS锥表S柱侧1222(6).18(12分)一个正三棱柱的三视图如下图所示，求这个正三棱柱的表面积解：由三视
8、图知正三棱柱的高为2 mm，由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为2 mm.设底面边长为a，由三角形的面积相等得a2，a4.正三棱柱的表面积SS侧2S底3422428(3)(mm)2.19(12分)已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明圆台的侧面积公式为：S圆台侧面积(rR)l，表面积公式为S(R2r2Rlrl)证明：把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如下图：设ABx，BCl，ABFACG.，x.S圆台侧S扇形ACDS扇形ABE2R(xl)2rxRl(Rr)(Rr)lS圆台表面积(Rr)lR2r2(RlrlR2r2)20(12分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱已知底面是菱形的直
9、棱柱，它的体对角线分别为9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积解：设底面两条对角线的长分别为a，b，则有a25292，b252152，a，b10.菱形的边长x8.S侧4x5485160.21(12分)如图，BD是正方形ABCD的对角线，B的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转一周，求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比解：把题图中、部分分别绕直线AB旋转所得旋转体体积分别记为V、V、V，并设正方形的边长为a.因此，Va2aa3，Va3Va3，Va2aVVa3，V：V：V1：1：1.22(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积
10、和体积解：(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A、A1D1、A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1，则AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.几何体的表面积SS正方形AD12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)111127(m2)几何体的体积V1121(m3)该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.必修2第1章空间几何体单元测试题一、选择题1已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F=
11、直平行六面体，则（ ）A BC D它们之间不都存在包含关系2下面的图形可以构成正方体的是（ ）AB C D 3 如图1所示，这个圆锥的俯视图为（ ） A B C D 4若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（ ）A倍B3倍C2倍D5倍5一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D . 2 6如图2所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A3 B C6 D7、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为 ( )A、7 B、6 C、5 D、38长方体三条棱长分别是=1，
12、=2，=4，则从A点出发，沿长方体的表面到的最短矩离是（ ）A5 B7 C D9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10.在长方体中，AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC,A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面 积为（ ）A. B. C. D. 16二、填空题11 是零件 的_ 视图12.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_.13、若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_ 。14下面是一多面体的展开图，每个面内都
13、给了字母，请根据要求回答问题：如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面 _；如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面_； ；如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面 _； .15如图，一个底面直径为20cm的装有部分水的圆柱形玻璃杯，水中浸没着一个底面直径为6cm、高为20cm的圆锥，当圆锥从水中取出来，杯中的水位下降_ cm三解答题：16.已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.17.已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面A1B1C1的面积18（有在正方形ABCD中，E、F分别为
14、AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三点重合，依据题意制作个几何体；若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少19、如图，在四边形ABCD中，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.20养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；21已知四棱台上，下
15、底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比必修2第1章空间几何体单元测试题命题：水果湖高中 胡显义15 BCBCA 610 CAADC11.俯 12. 13. 14FCA； 15. 0.616、解:设圆台的母线长为,则 圆台的上底面面积为 圆台的上底面面积为 所以圆台的底面面积为 又圆台的侧面积 于是 即为所求. 17解：设底面正三角形的边长为a，在RTSOM中SO=h，SM=n，所以OM=又MO=a，即a=，截面面积为18.这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DE=DF，DPE=EPF=DPF=90，所以DEF为等腰三角形
16、，DFP、EFP、DEP为直角三角形.DE=DF=a,EF=a,所以，SDEF=a2。DP=2a，EP=FP=a，所以SDPE= SDPF= a2，SEPF= a219. S=, V=148/320、（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为则仓库的表面积21. 解：设A1B1C1D1是棱台ABCDA2B2C2D2的中截面，延长各侧棱交于P点.BC=a，B2C2=bB1C1=BCB1C1。同理 同理：由等比定理，得-