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1、第二章概率,1离散型随机变量及其分布列,一,二,一、随机变量和离散型随机变量1.我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为一个随机变量.通常用大写的英文字母如X,Y来表示.2.若随机变量的取值能够一一列举出来,则这样的随机变量称为离散型随机变量.,一,二,名师点拨离散型随机变量的特征(1)可以用数值表示;(2)试验之前可以判断其出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取何值;(4)试验结果能一一列出.,一,二,【做一做1】如果是一个离散型随机变量,那么下列命题是假命题的是()A.取每一个可能值的概率是正实数B.取所有可能值的概率之和为1C.取某两个可能值的概率等
2、于分别取其中每个值的概率之和D.在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和解析根据随机变量分布列的性质可得.答案D,一,二,二、离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值为a1,a2,随机变量X取ai的概率为pi(i=1,2,),记作:P(X=ai)=pi(i=1,2,),(1)或把上式列成下表:上表或(1)式称为离散型随机变量X的分布列.显然pi0,p1+p2+=1.如果随机变量X的分布列为上表或(1)式,我们称随机变量X服从这一分布(列),并记为,一,二,名师点拨1.00(i=1,2,3,n)(2)求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定X的取值情况,然后利用排列
3、、组合与概率知识求出X取各个值的概率.(3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.(4)处理有关离散型随机变量的应用问题,关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球,1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出2个红球可获得奖金50元,现有甲、乙两位顾客,规定甲摸一次,乙摸两次,令X表示甲、乙摸球后获得的奖金额.求X的分布列.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析利用随机变量的性质求解.,
4、探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟离散型随机变量的分布列的三个应用(1)运用离散型随机变量分布列的结论“pi0”与“p1+p2+pn=1”,可以求出分布列的相关表格中某个未知的概率或参数;(2)根据给出的分布列可求出离散型随机变量在某一范围内时的概率;(3)可运用分布列的结论检验所求分布列及某些事件的概率是否正确.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3已知随机变量的概率分布如下:则P(=10)=(),探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽视随机变量的性质而致误【典例】若离散型随机变量X的概率分布如下表所示:求常数c的值.,易错分析离散型随机变量
5、X的每一个取值所对应的概率都为正数,可类比函数定义域去理解,若忽略,则可能致误.解由离散型随机变量的性质,纠错心得离散型随机变量的概率分布必须同时满足:(1)pi0,i=1,2,n;(2)p1+p2+p3+pn=1.,1,2,3,4,5,1.若用随机变量X表示某足球队在5次点球中射进的球数,则X的取值为()A.1,2,3,4,5B.1,2,3,4,5,C.0,1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4,5,解析5次点球中可能有0次、1次、2次、3次、4次、5次射进,故X的取值为0,1,2,3,4,5.答案C,答案:B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案:D,1,2,3,4,5,4.若某运动员投篮投中率为0.8,则一次投篮投中次数X的分布列为.解析随机变量X的可能取值为0,1.该运动员投篮投中率为0.8,则未投中的概率为0.2.答案,1,2,3,4,5,