《2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）及答案.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.1（5分）已知集合A=x|x24x+30 ，B=（1，3，则AB=（）A1，3B（1，3C1，3）D（1，3）2（5分）已知复数z1=3+i，z2=2i则z1z2=（）A1B2C1+2iD12i3（5分）在等比数列an中，a3=2，a6=16，则数列an的公比是（）A2BC2D44（5分）从编号为1，2，3，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是
2、（）A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D先分层再简单随机抽样5（5分）在ABC中，=，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D直角三角形6（5分）已知命题p：2x2y，命题q：log2xlog2y，则命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件7（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A5B6C100D1018（5分）点P是双曲线x2=1（b0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1PF2，则双曲线的离心率为（）AB2CD9（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几
3、何体的体积是（）A27B123pC32（1）D12p10（5分）将函数f（x）=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）Ag（x）=cos（x）Bg（x）=cos（x）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）11（5分）四棱锥PABCD的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，当PAB面积最大时，四棱锥PABCD的体积为（）A8BCD412（5分）如图，O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此
4、抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N则|ME|2|NE|2=（）A2p2B2pC4pDp二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.13（5分）式子（1+3）n 展开式中，各项系数和为16，则xdx= 14（5分）已知x，y满足，则2x+y的最大值是 15（5分）已知函数f（x）=mlnxx（mR）有两个零点x1、x2（x1x2），e=2.71828是自然对数的底数，则x1、x2、e 的大小关系是 （用“”连接）16（5分）在锐角ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题
5、考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，），f（x）=（1）求函数f（x）的周期；（2）在ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求ABC的面积S18（12分）在数列an中，a1=1，当n1时，2an+anan1an1=0，数列an的前n项和为Sn求证：（1）数列+1 是等比数列；（2）Sn219（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间1，41（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是1，
6、5，（37，41已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过17万元340个人年收入不超过17万元总计6001000（1）从这100名年收入在（33，41上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41上有人，求随机变量x的分布列和E；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元请完成个人年收入与接受职业教育22列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由参考公式及数据K2检验临界值表：K2=（其中n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250
7、.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，ABAD EF是平面ABCD外的一条直线，ADE是等边三角形，平面ADE平面ABCD，ABEFDC，AB=2，EF=3，DC=AD=4（1）求证：平面BCF平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值21（12分）已知函数f（x）=lnxax+a（aR）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）记a表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）x恒成立，求a的最大值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，
8、则按所做的第一题计分选修4-4参数方程与极坐标22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是26cos+1=0，l与C相交于两点A、B（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知M（0，1），求|MA|MB|的值选修4-5不等式选讲23已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x|+|x+|（1）求函数f（x）的最小值；（2）求证：f（x）92018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要
9、求涂在答题卡上相应位置）.1（5分）已知集合A=x|x24x+30 ，B=（1，3，则AB=（）A1，3B（1，3C1，3）D（1，3）【解答】解：集合A=x|x24x+30 =x|1x3，B=（1，3，AB=（1，3故选：B2（5分）已知复数z1=3+i，z2=2i则z1z2=（）A1B2C1+2iD12i【解答】解：z1=3+i，z2=2i，z1z2=（3+i）（2i）=1+2i故选：C3（5分）在等比数列an中，a3=2，a6=16，则数列an的公比是（）A2BC2D4【解答】解：根据题意，等比数列an中，a3=2，a6=16，则q3=8，解可得q=2；故选：C4（5分）从编号为1，2，
10、3，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（）A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D先分层再简单随机抽样【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为20；则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样故选：A5（5分）在ABC中，=，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D直角三角形【解答】解：=，=（）=0，C=90，ABC是直角三角形，故选D6（5分）已知命题p：2x2y，命题q：log2xlog2y，则命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解答】解
11、：命题p：2x2y，xy，命题q：log2xlog2y，0xy，命题p是命题q的必要不充分条件故选：B7（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A5B6C100D101【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，T=lg6，n=4，不满足退出循环的条件；第四 次执行循环体后，T=lg24，n=5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，T=lg120，n=6，满足退出循环的条件；故输出的n值为6，故选：B8（5分）点P是双曲线x2=1（b0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦
12、点，|PF1|+|PF2|=6，PF1PF2，则双曲线的离心率为（）AB2CD【解答】解：根据题意，点P是双曲线x2=1（b0）上一点，则有|PF1|PF2|=2a=2，设|PF1|PF2|，则有|PF1|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c=，又由a=1，则双曲线的离心率e=；故选：C9（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（）A27B123pC32（1）D12p【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥
13、所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12，圆锥的底面半径为1，高为3，体积为：，故组合体的体积为：V=12，故选：D10（5分）将函数f（x）=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）Ag（x）=cos（x）Bg（x）=cos（x）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos2x的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x）=cos（2x）的图象；故选：D11（5分）四棱
14、锥PABCD的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，当PAB面积最大时，四棱锥PABCD的体积为（）A8BCD4【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，BC面PAB，CD面PAD，PCB，PCD，PAC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点OOA=OB=OC=OP，O为四棱锥PABCD的外接球的球心，直径PC=2， 设四棱锥的底面边长为a，PA=PAB面积S=3，当且仅当a2=12a2，即a=时，PAB面积最大，此时PA=，四棱锥PABCD的体积V=，故选：D，12（5分）如图，O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p0
15、）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N则|ME|2|NE|2=（）A2p2B2pC4pDp【解答】解：过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p0）于A、B两点为任意的，不妨设直线AB为x=p，由，解得y=2p，则A（p，p），B（p，p），直线BM的方程为y=x，直线AM的方程为y=p，解得M（p，p），|ME|2=（2p）2+2p2=6p2，设过点M与此抛物线相切的直线为y+p=k（x+p），由，消x整理可得ky22py2p+2p2k=0，=4p24k（2p+2p2k）=0，解得k=，过点M与此抛物线相切的直线为y
16、+p=（x+p），由，解得N（p，2p），|NE|2=4p2，|ME|2|NE|2=6p24p2=2p2，故选：A二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.13（5分）式子（1+3）n 展开式中，各项系数和为16，则xdx=【解答】解：令x=1，则展开式中各项系数和为An=（1+3）n=22n，由22n=16，则n=2，xdx=xdx=x2=22（1）2=，故答案为：14（5分）已知x，y满足，则2x+y的最大值是8【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y
17、=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得A（3，2），代入目标函数z=2x+y得z=23+2=8即目标函数z=2x+y的最大值为：8故答案为：815（5分）已知函数f（x）=mlnxx（mR）有两个零点x1、x2（x1x2），e=2.71828是自然对数的底数，则x1、x2、e 的大小关系是x1ex2（用“”连接）【解答】解：函数f（x）=mlnxx有两个零点，m0，由方程mlnxx=0，得mlnx=x，即lnx=，若m0，两函数y=mlnx与y=的图象仅有一个交点，不合题意；若m0，设直线y=与曲线y=lnx相切于（x0，lnx0），则，切线方程为，把原点坐标（0，0）代入，可得lnx0=1
18、，即x0=e两函数y=mlnx与y=的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为x1、x2（x1x2），x1ex2故答案为：x1ex216（5分）在锐角ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，的取值范围是（1，【解答】解：锐角ABC中，A、B、C成等差数列，其对应的边分别为a，b，c，2B=A+C，又A+B+C=，B=，由正弦定理可得=2，a=2sinA，c=2sinC=2sin（A）=2（cosA+sinA）=cosA+sinA，ac=2sinA（cosA+sinA）=sin2A+2sin2A=sin2Acos2A+1=2sin（2A）+1，0A，0AA2A，sin（2A）1，22sin（2A）+
19、13，2ac3，=accosB=ac，的取值范围是（1，故答案为：（1，三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，），f（x）=（1）求函数f（x）的周期；（2）在ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求ABC的面积S【解答】解：（1）由f（x）=sin2xcos2x=sin（2x）函数f（x）的周期T=；（2）由f（A）=，即sin（2A）=0A，AB=c=2BC=a=2，A=正弦定理：，可得sinC=，0C，
20、C=或当C=，则B=，ABC的面积S=acsinB=2，当C=，则B=，ABC的面积S=acsinB=18（12分）在数列an中，a1=1，当n1时，2an+anan1an1=0，数列an的前n项和为Sn求证：（1）数列+1 是等比数列；（2）Sn2【解答】证明：（1）数列an中，a1=1，当n1时，2an+anan1an1=0，整理得：，转化为：，即：（常数）则：数列是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由于数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则：，所以：（n=1符合），则：+=1+（1）219（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间1，41（单位：万元）上，从
21、这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是1，5，（37，41已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过17万元340个人年收入不超过17万元总计6001000（1）从这100名年收入在（33，41上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41上有人，求随机变量x的分布列和E；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元请完成个人年收入与接受职业教育22列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关
22、？请说明理由参考公式及数据K2检验临界值表：K2=（其中n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）收入在（33，37上的返乡创业人员有1000.0104=4人，在（37，41上的返乡创业人员有1000.0054=2人，从这6人中随机抽取 3 人，收入在（37，41上有人，则的可能取值为0，1，2；计算P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=；随机变量的分布列为012P（）数学期望为E=0+1+2=1；（2）根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是10001
23、（0.01+0.02+0.03+0.04）4=600，其中参加职业培训的人数是340人，由此填写22列联表如下；已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过17万元340260600个人年收入不超过17万元260140400总计6004001000计算K2=6.9446.635，所以有99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关20（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，ABAD EF是平面ABCD外的一条直线，ADE是等边三角形，平面ADE平面ABCD，ABEFDC，AB=2，EF=3，DC=AD=4（1）求证：平面BCF平面ABCD；
24、（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值【解答】（1）证明：取线段AD的中点H，在等腰三角形ADE中有EHAD又平面ADE平面ABCD，EH平面ABCD，连接GH，由于ABCDEF，且AB=2，CD=4，在梯形ABCD中，HGAB且HG=3，HGEF又HG=EF，四边形EFGH为平行四边形，FGEH且FG=EH，FG平面ABCDFG平面BCF平面BCF平面ABCD；（2）解：如图，过G作MN平行AD，交DC于M，交AB延长线于点N，连接FM，则面FMG面ADE二面角CFGM等于平面ADE与平面BCF所成的锐二面角，CGM为所求AB=2，EF=3，DC=AD=4HG=3MG=2，CM
25、1在RtCMG中，GM=2，CG=cos=平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为21（12分）已知函数f（x）=lnxax+a（aR）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）记a表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）x恒成立，求a的最大值【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnxx+1，（x0）f（x）=1=，令f（x）=0，解得x=1x（0，1）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；x1，+）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减（2）不等式f（x）x恒成立，即lnx（a+1）x+a0恒成立，x（0，+）令g（x）=lnx（a+1）x+a，x（0，+）g（x）=
26、（a+1）a1时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增而g（e）=1（a+1）e+a=（1e）（1+a）0可得xe时，g（x）0，不满足题意，舍去a1时，g（x）=，可得x=时，函数g（x）取得极大值即最大值=（a+1）+a=ln（a+1）+a1，令a+1=t0，h（t）=lnt+t2h（t）=+1=，可得h（t）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增h（3）=ln3+10，h（4）=ln4+20（a+1）max（3，4），a=2（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4参数方程与极坐标22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标
27、原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是26cos+1=0，l与C相交于两点A、B（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知M（0，1），求|MA|MB|的值【解答】解：（1）直线l的方程为：（t为参数），转化为：xy1=0曲线C的极坐标方程是26cos+1=0，转化为：x2+y26x+1=0（2）把直线l的方程：（t为参数），代入x2+y26x+1=0得到：，A点的参数为t1，B点的参数的为t2，则：|MA|MB|=t1t2=2选修4-5不等式选讲23已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x|+|x+|（1）求函数f（x）的最小值；（2）求证：f（x）9【解答】解（1）f（x）=|x|+|x+|=|+|x+|正数a，b，c，且a+b+c=1，则（a+b+c）（）=3+（）=9当且仅当a=b=c=时取等号f（x）的最小值为9（2）证明：f（x）=|x|+|x+|=|+|x+|正数a，b，c，且a+b+c=1，则（a+b+c）（）=3+（）=9当且仅当a=b=c=时取等号f（x）9第27页（共27页）