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1、3.3几何概型,3.3.1几何概型,问题提出,1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法?,(2)通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；,(1)利用古典概型的概率公式计算.,(1)有限性；,(2)等可能性.,2.古典概型有哪些特点？,3.在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题.,几何概型,知识探究（一）：几何概型的概念,思考1：某班公交车到终点站的时间可能是11：3012：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个
2、，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？,无限个，,相等,思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？,思考3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？,与扇形的面积有关，,与扇形区域所在的位置和形状无关.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度,角度,面积或体积成比例,则称这样的概率模型为.,一、几何概型的定义及特征：,与构成事件的区域无关,形状,几何概型,几何概型是不同于古典
3、概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是、,长度,面积,体积,测度,或，以上这些也叫做.,特征：,(1)无限性；,(2)等可能性.,角度,知识探究（二）：几何概型的概率公式,一般地，在几何概型中事件A发生的概率计算公式：,P(A)=,构成事件A的区域长度(面积或体积),=,区域d的测度,区域D的测度,把图中圆周的长度设为1，,则转盘(1)中，,P(“甲获胜”)=,1,=,转盘(2)中，,P(“甲获胜”)=,1,=,练习：教材140页练习1,(1),(2),测度为.,面积,例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等
4、待的时间不多于10分钟的概率.,解：,记”等待时间不多于10分钟”为事件A,事件A所在区域恰好是打开收音机的时刻位于时间段内,则,50,60,P(A)=,60-50,60,测度为.,长度,例2在面积为S的ABC的边AB上任取一,A.,B.,C.,D.,C,点P,则PBC的面积大于的概率是(),M,P,MB=,AM,P=,AB,测度为.,长度,SMBC=,例3在等腰直角ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M.则AMAC的概率是.,A,B,C,射线转动的问题,常以为测度,所有可能结果的区域角度范围为,00，900,所求事件的区域角度范围为,00，67.50,P=,90
5、0,67.50,在斜边AB上取一点M(长度),角,例4在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样，放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为(),A.0,B.0.002,C.0.004,D.1,500,2,C,测度为.,体积,=,P,思考：向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心O和芝麻不落在正方形中心O的概率分别是多少？由此能说明什么问题？,概率为0的事件会发生，,P(A)=,点0的面积,正方形的面积,=0,概率为1的事件会发生.,1-P(A),=1,可能,不一定,测度为.,面积,记芝麻落在正方形中心O为事件A,练习:判断下列命题的对错,1.不可能事件的概率为0;,2.必然事件的概率为1;,3.概率为0的事件是不可能事件;,4.概率为1的事件是必然事件.,1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是、,小结,长度,面积,体积,测度,或，以上这些也叫做.,2.几何概型的特征：,(1)无限性；,(2)等可能性.,