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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高一必修二经典立体几何专项练习题高一必修二经典立体几何专项练习题高一必修二经典立体几何专项练习题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a2.2.直线、平
2、面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： = 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为
3、：线面平行则线线平行。符号表示：a a ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= =作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：
4、a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。DABCOEP17(本题15分)如图，ABCD是正方
5、形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE16(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，、分别为、的中点.（）求证：；（）求证：.18（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离16(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，、分别为、的中点.（）求证：；（）求证：.解析：（）在直三棱柱中，侧面底面，且侧面底面=，=90，即，平面 平面，.2分，是正方形，. 4分（）取的中
6、点，连、. 5分在中，、是中点，,，又,，,，6分故四边形是平行四边形，8分而 面，平面，面 10分18（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 4分（2） 又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，所以.又所以.8分 （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点
7、D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以 故DH是点D到平面PMB的距离.17(本题15分)证明（1）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 4分又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 7分（2）PO底面ABCD，POBD， 10分 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 13分平面PAC平面BDE 15分（）当点为对角线的中点时，点的坐标是因为点在线段上，设当时，的最小值为，即点在棱的中点时，有最小值（）因为在对角线上运动是定点，所以当时，最短因为当点为棱的中点时，是等腰三角形，所以，当点是的中点时，取得最小值（）当点在对角线上运动，点在棱上运动时，的最小值仍然是证明：如下图，设，由正方体的对称性，显然有设在平面上的射影是在中，所以，即有所以，点的坐标是由已知，可设，则当时，取得最小值，最小值是-