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1、5.3 展开和折叠展开和折叠 如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点顶点A A，它发现相距它最远的另一个顶点，它发现相距它最远的另一个顶点B B处处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。.一只蚂蚁一只蚂蚁在点在点A A处处AB在点在点B B发现食发现食物物.问题情境：问题情境：圆柱的表面展开图是圆柱的表面展开图是 棱柱的表面展开图是棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形两个完全相同的多边形( (作底面作底面) )和和几个长方形几个长方形( (作
2、侧面作侧面) )棱锥的展开图棱锥的展开图是由(作底)和(作侧面)组成的三棱锥三棱锥做一做做一做, ,画一画画一画: :将正方体按不同将正方体按不同的方式展开，画出你所得到的方式展开，画出你所得到的展开图。的展开图。难点突破难点突破： 以下图形不是正方体的展开图（即无法以下图形不是正方体的展开图（即无法折叠成正方体），折叠成正方体），请记住！请记住！一字形一字形田字格田字格凹字形凹字形凸宝盖凸宝盖“L”“L”形形一二三一二三反思：几种常见的反思：几种常见的的图形的图形。一、一、由五个正方形组连成的由五个正方形组连成的 形形 如如二、由五个正方形组成的二、由五个正方形组成的形形如如三、由五个正方形
3、组成的三、由五个正方形组成的形形如如四、由四个正方形组成的四、由四个正方形组成的形形如如长方体长方体长方体的展开图长方体的展开图 下面六个正方形连在一起的图形，经折下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试动手试试）试）GFEDCBA试一试 1、（2007常州中考题）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ） ACBDD考考你1.1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来展开的形状？把它们用线连起来. .2.2.说说下列
4、几何体的表面展开图说说下列几何体的表面展开图例例: :下面是一长方体的表面展开图，每个面内都标注了字母，请根据下面是一长方体的表面展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题（字母都在多面体的外表面）：要求回答问题（字母都在多面体的外表面）：（1 1）如果面）如果面 A A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2 2）如果面）如果面 F F 在前面，从左面看是面在前面，从左面看是面 B B ，那么哪一面会在上面？，那么哪一面会在上面？（3 3）如果从右面看是面）如果从右面看是面 C C，面，面 D D 在后面，那么哪一面会在上面？在后面，那么哪一面会在
5、上面？BACDFEFCABACDFE2.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）ABC3.如图，将正方体展开图折叠后可粘成如图，将正方体展开图折叠后可粘成A、B、C中哪个正方体中哪个正方体 （ ）（B）（A）（C）（D）DA 如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点点A A，它发现相距它最远的另一个顶点，它发现相距它最远的另一个顶点B B处有处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
6、.一只蚂蚁一只蚂蚁在点在点A A处处AB在点在点B B发现食发现食物物.AB1B2. 有一只虫子在正方体的顶点有一只虫子在正方体的顶点A，要爬，要爬到距它最远的另一个顶点到距它最远的另一个顶点B去，哪条路去，哪条路径最短？径最短？ BA点击思维点击思维BA 这样的路径有几条？这样的路径有几条？ ABB 小壁虎的难题：小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？该走哪条路径？ 蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎 无盖正方体的平面展开图共有无盖正方
7、体的平面展开图共有8 8种种你你太太棒棒了了！们们考考你考考你KEY:如果如果“你你”在前面，那么谁在后面？在前面，那么谁在后面？利胜持是就坚2、“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜、利在哪在后，胜、利在哪里？里？ lSTPHRUVMNQZYWK如图，这是一个正方体的展开图，如如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与果将它组成原来的正方体，哪些点与点点P P重合。重合。TV 3x-2A1432 下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值xx2以下哪些图形经过折叠以下哪些图形经过折叠可以围成一个长方体可以
8、围成一个长方体? ? 拓展：你有办法将图形（拓展：你有办法将图形（1）、（）、（3）修改后使能折叠成棱柱吗）修改后使能折叠成棱柱吗? 想一想想一想 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？色是什么？黑黑红红红红兰兰兰兰黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙通过本节课的探索和研究，通过本节课的探索和研究，有何体会或感想？有何
9、体会或感想？2 2、下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成、下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是正方体的是( )( )B2 2、右图需再添上一个面，折叠后才能、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的的情况（图中阴影部分），其中正确的是（是（ ） A B2.下面图形经过折叠能否围成棱柱？(3)(3)可以折成棱柱可以折成棱柱 (1)(1)侧面数侧面数(4(4个个)底面边数底面边数(3(3条条) )，不能围成棱柱，不能围成棱柱3、下图是一些立体图形的展开图，用它、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成
10、怎样的立体图形？们能围成怎样的立体图形？4 4下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是是( )( )B5.5.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是的是( )( )B1. 学会了简单几何体（如圆柱、三棱锥、学会了简单几何体（如圆柱、三棱锥、正方体等）的平面展开图，同时懂得了某正方体等）的平面展开图，同时懂得了某些平面展开图也可以折叠成几何体。些平面展开图也可以折叠成几何体。3.友情提醒：不是所有立体图形都有平友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。面展开图，比如球体。2.知道某些图形按不同的方式展开会得到知道某些图形按不同的方式展开会得到不同的展开图。不同的展开图。