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1、1集合的含义与表示集合的含义与表示第一章第一章课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课时作业课时作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 问题1：数学家说的集合是指什么？ 问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？ 1.集合、元素 (1)集合定义 一般地，指定的_的全体称为集合 (2)集合的记法 集
2、合通常用_标记 (3)元素 集合中的_叫作集合的元素某些对象大写字母A，B，C，D，每个对象 2元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果_，就说a属于A_“a属于A”不属于如果_，就说a不属于A_ “a不属于A”a在集合A中aAa不在集合A中a A3.常用数集及表示符号定义自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_NNZQR 4.集合的表示方法 (1)列举法 把集合中的元素_写在_内的方法 (2)描述法 用确定的条件表示某些对象_，并写在_内的方法一一列举出来大括号属于一个集合大括号5集合的分类有限集无限集 1.下列各组对象中不能构成集合的是() A成才之路教育集团的全体
3、员工 B2014年全国经济百强县 C2015年考入北京大学的全体学生 D美国NBA的篮球明星 答案D 解析根据集合元素的确定性来判断是否构成集合因为选项A、B、C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而选项D中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否为篮球明星，所以不能构成集合 2已知集合A表示不等式33x0的解集，则有() A3AB1A C0AD1 A 答案C 解析33x0可化为x1,01，10，则实数a的取值范围是_ 思路分析由题意可知，2不具备集合中元素的共同特征，因此建立不等式即可求出a的取值范围 规范解答因为2 x|xa0，所以2不满足不等式xa0，即满足不等
4、式xa0，所以2a0，即a2. 所以实数a的取值范围是a|a2 答案a|a2 规律总结1.对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握 2判断一个元素是不是某个集合的元素，主要判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征 集合的表示方法 用适当的方法表示下列集合 (1)一次函数yx与y2x1图像的交点组成的集合； (2)方程x(x21)0的所有实数根组成的集合； (3)被5除余1的正整数组成的集合； (4)坐标平面内坐标轴上的点集 思路分析当集合中元素较少且容易一一列举出来可
5、用列举法；用描述法表示集合，关键是理解题目中元素是什么，满足什么条件解答(1)可联立方程求解解答(2)可先解方程，再按要求改写(3)、(4)可根据集合中元素性质改写 规律总结1.用列举法写集合应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素另外还要弄清元素的个数做到不重不漏，一一列举出来，写在大括号内 2用描述法表示集合，常用模式是x|p(x)，其中x是集合的代表元素，p(x)为集合中元素所具有的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确 3用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围 用适当的方法表示下列集合： (1)15的正因数； (2
6、)三角形的全体构成的集合； (3)A(x，y)|xy4，xN，yN； (4)满足不等式3x10的所有实数的集合 解析(1)15135.故集合可表示为1,3,5,15 (2)x|x是三角形或三角形 (3)(1,3)，(2,2)，(3,1) (4)x|3x10. 集合中元素的特性及应用 已知集合A含有两个元素x3和2x1，若3A，试求实数x的值 此时集合A含有两个元素3，1，符合题意 若32x1，则x1， 此时集合A含有两个元素4，3，符合题意， 综上所述，满足题意的实数x的值为0或1. 规律总结1.根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 2利用集合中元素的特性解题要注意分类讨论思想的应用易错疑难辨析易错疑难辨析