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1、 重重 点点第一章第一章 网络理论基础网络理论基础l网络及其元件的网络及其元件的基本概念基本概念基本代数基本代数二端元件二端元件，高，高阶阶二端代数元件二端代数元件，代数代数多口多口元件元件l网络及其元件的网络及其元件的基本基本性质性质!集中集中性与性与分布分布性性、线、线性、性、非线非线性；性；时时变、变、非时变非时变 ；因果、非；因果、非因果；因果；互易互易、反互易反互易、非互易；、非互易；有有源、源、无无源源 ；有损、无损，非；有损、无损，非能能 。 l网络网络图论基础图论基础知识知识G G，A A，T T ，P P， ， ; ; KCLKCL、KVLKVL的的矩阵矩阵形式；形式；特特勒
2、根勒根定理和定理和互易互易定理等。定理等。fQfBl网络的网络的基本表征量基本表征量)(t)(tq)(tu)(ti基本变量基本变量高阶高阶基本变量基本变量基本基本复合复合变量变量)(u)(i)(tp)(tw（ ）kkkd xxdt)(u)(i取任意整数,（ ）（）tttkxdtdtx t dt0（）xx基本变量（基本变量（表征量表征量）之间）之间存在存在的的与与“网络元件网络元件”无关无关的的普遍关系普遍关系tdttiitqdttdqti）（）（，）（）（ 1)(tdttptWtitutp）（）（），（）（）（tdttututdttdtu）（）（，）（）（ 1)()(狭义狭义关系关系电阻元件电
3、阻元件忆阻元件忆阻元件电感元件电感元件电容元件电容元件广义广义关系关系QfQf i=0u =Qf T utlTttiBi ul = - BtutlltiQi TuQ ulltTQBlt ABfAi=0i = BfT ilKCLKVLu = ATunBf u=0，PAQf，ltTtAAB11,1ttttPAPAAPl特勒根特勒根定理定理 0bTbbTbuiiu1.功率守恒定律功率守恒定律01bkkkiu2. 拟功率守恒定理拟功率守恒定理0bTbbTbuiiu0bTbbTbuiiu01bkkkiu01bkkkiu3.3.特勒根定理的特勒根定理的多端口形式多端口形式N(共b条支路)+- -+- -i
4、p1ipnupnup10bTpTbpiuiu-kbkkpjnjpjiuiu11 (共b条支路)+- -+- -N1pi1pupnipnu 0bTpTbpiuiu-kbkkpjnjpjiuiu11bTpTbpiuiubTpTbpiuiu) 1 (0bTpTbpiuiu-)2(0bTpTbpiuiu-)3()2() 1 (bTbTpTpTbbppiuiuiu-iu得：共讲了10道例题！再看几道题！练习题练习题1 1（1010% %）电感元件的）电感元件的韦安韦安特性：特性：35i-试判断其是试判断其是有源有源还是还是无源无源元件。元件。练习题练习题2 2（1010% %）电容元件的）电容元件的库伏
5、库伏特性特性：试判断其是试判断其是有源有源还是还是无源无源元件。元件。3uqq5-练习题练习题3 3（1010% %某某加法器加法器的约束条件是：的约束条件是：其中其中x x是输入，是输入，y y是输出，是输出，21bxaxya a、b b是常数，它们可以是是常数，它们可以是N N端口的电流或端口的电流或电压。试判断：该电压。试判断：该加法器加法器是否为是否为线性线性？10道例题！例例1 试说明试说明受控源受控源是有源元件是有源元件 。0)(2122222222211uRRuiuiuiutp解解 以以VCVS为例为例说明，其它受控源可作说明，其它受控源可作类似类似讨论讨论 将将VCVS的的控制
6、支路控制支路加一加一电压源电压源，受控支，受控支路接一路接一正值电阻正值电阻。故故VCVS是是有源有源元件。元件。su1u1u2uRt 时刻受控源时刻受控源吸收吸收的功率为的功率为21221210iiRRRuu21 12 21 12212( )()p tu iu iRiR ii i例例2 已知一双口电阻双口电阻元件的伏安关系为式中R1和R2均为正值。试求该元件为无源元件的条件。解解 该元件吸收的功率为该元件吸收的功率为4/)(2221RRR当当 时，时，R是对称正定的，是对称正定的，p(t)0，该，该双口电阻双口电阻元件元件是无源的是无源的。121112122222/2/2RRiiiiiiRR
7、ii R重排二重排二次型次型例例3 证明仅由证明仅由无源无源元件元件组成组成的多口的多口网络是网络是无源无源的，并且这只是的，并且这只是一个充一个充分条件分条件。（无源封闭性）。（无源封闭性）lkkTkbTb1iuiu设多口网络由个设多口网络由个无源元件组成无源元件组成，这些，这些元件可以是元件可以是二端二端的，也可以是的，也可以是多端多端的。的。令令uk，ik表示表示第第k个个元件的元件的容许信号容许信号偶偶(k1，2，l)，则对于网络内部，则对于网络内部的的容许容许信号偶信号偶ub，ib，有，有lkkTkbTb1iuiu由于由于元件元件是是无源无源的，对于所的，对于所有有k，都有都有tdt
8、kTk 0iu特勒根定理的特勒根定理的多多端端口形式口形式lkkTkbTbpTp1iuiuiu01lktkTktpTpddiuiu而而t时刻时刻多口多口网络网络吸收吸收的功率为的功率为 到到t t时刻时刻多口多口网络网络吸收吸收的能量的能量为为这表明这表明该多口该多口是是无源无源的。这种的。这种特性称为特性称为封闭性封闭性。 22121urii2210rrrZ1i2i+ + 1u2u r1 r21i111i ru 例例4 4试判断图示电路试判断图示电路取值对网络取值对网络有无源性有无源性的影响。的影响。21/10rrH解：列出相应的电路方程2212111222111iriiiriiuiuiut
9、pkkk）（）（0212221221121iirrrrii，注意：由注意：由Z Z阵可知该网络阵可知该网络为非互易为非互易双口网络，双口网络，在判断网络的有源性时在判断网络的有源性时要重排二次型！要重排二次型！0212221221121iirrrrii，2212111222111iriiiriiuiuiutpkkk）（）（，040222211rrrr，无源212rr有源，有源，可能为负212rr例例5 设设双口电感双口电感元件的电感矩阵为元件的电感矩阵为221121LMMLLdtdiLdtdiMudtdiMdtdiLu221212212111证明该元件是证明该元件是无源元件无源元件的充分必的充
10、分必要条件是要条件是对称正定对称正定。双口双口电感元件电感元件的伏安关系为的伏安关系为证明：证明：1必要性必要性的证明的证明该元件在该元件在时刻时刻t吸收的吸收的能量能量为为1 12 2121211212122( )() ()() ttW tuiu i ddidididiLMiMLi ddddd121 212211 12 212 121 2( )( )11 112 22121 2122120002211 12 212 1 212212() ()()11()22ttti titi ittdidididiLidL idM iM iddddddiLidiL i diM d iiMMidddiLiL
11、iM iiMMidd（1）先说明）先说明 件是件是有源有源的。的。2112MMtti2sin21其它 02, 0 2sin22ttti0)2( , 0)2(21ii0)(3 ) 1(cossin2)( 2sin22cos2sin)()2(2112202112202112MMdMMdMMW可得可得取取2112MM假定电流是电流是任意任意的的221221221112)(21)(iLMLLiLMiLtW0 , 0 , 022121MLLLL0)(tW应有应有要使要使MMM21122112MM这表明这表明,当当 时，双口电感元件是有源时，双口电感元件是有源元件。因此，元件元件。因此，元件无源时无源时，
12、L为为对称对称矩阵。矩阵。 必要性必要性 2充分性充分性的证明的证明dttttttpTT)()()()()(diLiuiLiiLiidiLiTtTtTtdddptW2121)()()()(因因L对称对称正定正定，所以，所以W(t)0，并且只，并且只有在有在i = 0时，时，W(t)=0.因此，因此，L为对称为对称正定正定矩阵时，该双口电感元件一定为矩阵时，该双口电感元件一定为无源元件。无源元件。例例6 6 证明仅由证明仅由互易元件互易元件组成的多口组成的多口网络一定是互易封闭性的；但网络一定是互易封闭性的；但互易互易多口网络多口网络可含有非互易可含有非互易元件。元件。lkkTkbTbpTp1I
13、UIUIU1IIU IlTTppbbkkkUUppIU ,ppIU ,bbIU ,bbIU ,kkIU ,kkIU ,设设 和和 是多口网络端口的任是多口网络端口的任意两组容许信号偶，相应的意两组容许信号偶，相应的两组内部支路两组内部支路容许信号偶为容许信号偶为 和和 。设多口网。设多口网络络由由 l个元件个元件组成，每个元件相应的容许组成，每个元件相应的容许信号偶为信号偶为 和和 (k=1,2,l)，则，则由由特勒根定理特勒根定理得得 由于由于所有所有元件都是元件都是互易互易的，所的，所以，对于所有以，对于所有kkTkkTkIUIUpTppTpIUIU根据定义，该根据定义，该多口多口网络是网
14、络是互易的互易的。lkkTkbTbpTp1IUIUIU1IIU IlTTppbbkkkUU则该网络为则该网络为线性（线性（ 互易互易 ）一端口）一端口网络网络+ +_ _uii1i2RR图示电路含有图示电路含有非线性非线性（非互易非互易元件）元件）但仍为但仍为线性（互易）一端口线性（互易）一端口网路。网路。列出相应的KCL和KVL方程设二极管D的模型为正向电阻 和反向电阻 ，它们都是常数。MkjIkIj+ + UkUj- -+ +jkjIMj- -+ +kkjIMjkLjLkU+ + jUMkjjIkIkLjL互感互感元件的受控源等效电路元件的受控源等效电路+US5R5R1L2L3C4IS1M
15、对图示含互感电路求出对图示含互感电路求出互感支路互感支路支路阻抗阵支路阻抗阵33233222ILIMUIMILUjjjj32)3 , 2(LMMLZjjjj123455411RCjRdiagZ543210000010000000000000RCLMMLRZjjjjj求出求出支路导纳阵支路导纳阵Y=Z-1TZZTYY该网络该网络是是互易互易的！的！例例7 7 试推证用混合参数表示的试推证用混合参数表示的n n端端口网络口网络互易性互易性的的条件条件。证：证：设：设：n端口网络端口网络不存在独立源，不存在独立源，H（S）则有）则有111121221222UHHIIHHU111121212222UH
16、HIHHIU由网络由网络互易性互易性定义，有定义，有111111222222TTTUIUIIUUIIIUU把混合参数代入上式，得把混合参数代入上式，得111121212222TTTTTTIIUUUUUIIIIU把混合参数代入上式，得把混合参数代入上式，得11121222TTTTIIUUUUII11211222TTTTIUUU IU II1121 1222TTTTIUUU IU II112211 11221221 1222IUIUTTTTHHHHU IU IIUTTT1122111 1212 1221 12222IUUUTTTTTHHHHU IU IIIUI1TT112211 1212 1221
17、 12222UUTTTTTTHHHHU IU IIIIUIUTTT1122111 1212 1221 12222IUUUTTTTTHHHHU IU IIIUI1TT112211 1212 1221 12222UUTTTTTTHHHHU IU IIIIUIU1TTT111 1111 1111111 1II(I)TTTTTTHHHHIIIII1T111 111 1ITTHHIIITTT2222222222222222UUUU(U)UUUTTTTHHHHT22222222UU =UUTTHHTT111111222222I ()U ()UTTHHHHIT212211U ()ITHHT212211 U
18、(0THH+)I-TTT1122111 1212 1221 12222IUUUTTTTTHHHHU IU IIIUI1TT112211 1212 1221 12222UUTTTTTTHHHHU IU IIIIUIUTT111111222222I ()U ()UTTHHHHIT212211U ()ITHHT212211 U (0THH+)I-11112222,TTHHHH由于由于T21UIT21UI的任意性的任意性必有必有12210THH+即即1221THH 或或1221THH 1111THH2112THH 2222THH证明方法（二）证明方法（二）设：设：n端口网络端口网络不存在独立源，不存在
19、独立源，Y（S）（或（）（或（ Z（S）则有）则有YYTss（ ）（ ）即即Y（s）为对称阵。）为对称阵。同理可证同理可证Z（s）也为对称阵。）也为对称阵。111121221222UHHIIHHU111 1122=+UH IH U221 1222=+IH IH U11111111122=IH UHH U1111112211122222=()+IHH UHH UH U111111221121122222=+IH H UH HH UH U11111122112221122=()IH H UHH HHU1111111111121121222112=()HHHYH HHH HH111111111112
20、1121222112=()HHHYH HHH HH111111211111221()()TTTHHH HHHTYY111111()THH1111THH1111111111211112222112()()=()()TTTTTHH HYHHHH HH2112THH 111111222112222112()THH HHHH HH121121122()TTTTHHHH111111211111221()()TTTHHH HHHTYY111111()THH1111THH2112THH 111111222112222112()THH HHHH HH121121122()TTTTHHHH2222THH1111
21、12111112112121212()()()TTTTH HHHHHHHH 121121121112121112111()() ()()TTTTTTTHHHHHHHHH 1111THH2112THH 2222THHT（s）参数的证明！）参数的证明！例例8 8 试推证用传输（试推证用传输（ T（s）参数表示的参数表示的n n端口网络端口网络互易互易性性的的条件条件。设：设：n端口网络端口网络不存在独立源，不存在独立源，T（S）则有）则有111122121222UTTUITTI111111222222TTTUIUIIUUIIIUU把传输参数代入上式，得把传输参数代入上式，得111121212222
22、TTTTTTIIUUUUUIIIIU111122121222UTTUITTI1121 1222+TTTTIUUU IU II11211222+TTTTIUUU IU II211212212222TT1 12222+()()+TTTTTTTTTU IU IUIUIU I211212212222TT1 12222+()()+TTTTTTTTTU IU IUIUIU I1 122+TTU IU I1122+TTU IU I211212212222TT1 12222+()()+TTTTTTTTTU IU IUIUIU I211212212222TT1 12222+()()+TTTTTTTTTU IU
23、IUIUIU I211212212212211222212222TTTT22+TTTTTT TT TT TT TUUIU -UI +IIU I211212212212211222212222TTTT22+TTTTTT TT TT TT TUUIUUIIIU I2112121112212212211221122122TTTTT21(TTTT TT TT TT TT TT TTU-)UI-)U -U-)I +21222221222222(+=0TTTTTT TT T+I-)IU I -U I2112121112212212211221122122TTTTT21(TTTT TT TT TT TT T
24、T TTU-)UI-)U -U-)I +21222221222222(+=0TTTTTT TT T+I-)IU I -U I112212TT21T TT T-= E2112212222TTTT21(T TT T-U-)I = -U I12212211TTT TT T-= -E212212211222(TTTTT TT TI-)UU I22111221TTT TT T-= E11222112TTT TT T-= E112121111121211121111121TT(TTT TT TT TT TT TT TTTT-)-)-)1121211121111121TTTT TT TT TT TT-112
25、12111T22TT TT T11212111TTT TT T2112121112212212211221122122TTTTT21(TTTT TT TT TT TT TT TTU-)UI-)U -U-)I +21222221222222(+=0TTTTTT TT T+I-)IU I -U I112212TT21T TT T-= E2112212222TTTT21(T TT T-U-)I = -U I12212211TTT TT T-= -E212212211222(TTTTT TT TI-)UU I22111221TTT TT T-= E11222112TTT TT T-= E1121211
26、11121211121111121TT(TTT TT TT TT TT TT TTTT-)-)-)1121211121111121TTTT TT TT TT TT-11212111T22TT TT T11212111TTT TT T122222121222221222121222(TTTTTTT TT TT TT TT TT TT-) =-)1222221222121222TTTTT TT TT TT T-=122222122TTT TT T= 212222212TTT TT T=11212111TTT TT T112212TT21T TT T-= EZ（s）、）、 Y（s）参数的证明！）参数
27、的证明！例例9 9 试推证用试推证用Z Z（s s）、）、 Y Y（s s）参数表示的参数表示的n n端口网络端口网络互易互易性性的的条件条件。设：设：n端口网络端口网络不存在独立源，不存在独立源，Z（S）（或）（或Y（S）则有）则有(1)1uisz ss（）（） （） （）12uiiiTTTssszss（1）（2）（）（）（）（）=（）（） （）1212iuiiTTsssz ss（）（）（）（）（）（）（） （） （）(2)2uisz ss（）（） （） （）Tzsz s（ ） （ ）12ii0TTszsz ss （）（）（）（） （）（）的任意性（），（）（）（ss21ii即即Z（s）为对
28、称阵）为对称阵同理可证同理可证Y（s）也为对称阵。）也为对称阵。例例10 10 试判别下列试判别下列零状态（零状态（?!?!）系系统是否为统是否为线性线性系统是，是否系统是，是否为为时不变时不变系统。系统。( )(1)( )( )( )( )(2)3(3)( )8 sin( )dy tty tf tdtdy tdf tdtdty tf t+=轾=犏臌( )(1)( )( )dy tty tf tdt+=解解：（：（1 1）batftf,)(),(21和任意常数给)()(),()(2211tytftytf设)()()(),()()(:222111tfttydttdytfttydttdy则)()(
29、)()()()()(3333213tfttydttdytytbftaftf则：设)()()(),()()()()()(),()()(222111222111tbftbytdttbydtaftaytdttaydtfttydttdytfttydttdy二式二式相加相加得：得：)()()()()()()()()()()()(321321212121tytbytaytftbftaftbftaftbytaytdttbytayd也是也是容许偶容许偶121122( )( )( )( ),( )( )d ay td by ttay taf ttby tbf tdtdt+=+=1212( )( ),( )( )
30、af tbf t ay tby t+ 该系统为该系统为线性线性系统系统。解解：（：（1 1）)()()(),()(11111tfttydttdytytf则：设221222( )( )()( ),( )( )dy tf tf tTy tty tf tdt=-+=设则：111111()()()()() ()()dy tdy tTty tf ttT y tTf tTdtdt-+=+-=-Q比较两式比较两式可知可知111221( )( ),()( )( )()f ty tf tTf ty ty tT=- 该系统为该系统为时变时变系统。系统。( )(1)( )( )dy tty tf tdt+=不不是是
31、容许偶容许偶11 (), ()f tTy tT-解解：（：（2 2）batftf,)(),(21和任意常数给)()(),()(2211tytftytf设dttdfdttdydttdfdttdy)(3)(,)(3)(:2211则dttdfdttdytytbftaftf)(3)()()()()(333213则：设dttbfddttbyddttafddttayddttdfdttdydttdfdttdy)(3)(,)(3)()(3)(,)(3)(22112211( )( )(2)3dy tdf tdtdt=1122( )( )( ) ( )3,3d ay td af td by td bf tdtdt
32、dtdt=二式二式相加相加得得)()()()()()()()(3)()(3213212121tytbytaytftbftafdttbftafddttbytayd 该系统为该系统为线性线性系统。系统。也是也是容许偶容许偶1212( )( ),( )( )af tbf t ay tby t+解解：（：（2 2）dttdfdttdytytf)(3)(),()(1111则：设22212( )( )( )()( ),3dy tdf tf tf tTy tdtdt=-=设则：比较两式可知比较两式可知111221( )( ),()( )( )()f ty tf tTf ty ty tT-=- 该系统为该系统
33、为时不变时不变系统。系统。11112()()()()()33dy tdf tdy tTdf tTdy tdtdtdtdtdt-=Q( )( )(2)3dy tdf tdtdt=也也是是容许偶容许偶11 (), ()f tTy tT-解：（3）batftf,)(),(21和任意常数给)()(),()(2211tytftytf设)(sin8)(),(sin8)(:2211tftytfty则)()(sin8)(sin8)()()()()(21333213tbftaftftytytbftaftf则：设(3)( )8 sin( )y tf t轾=犏臌)(sin8)(sin8)()(sin8)(21213
34、tfbtfatbftafty)()()(sin8)(2133tbytaytfty)(sin8)(sin8)()(sin8)(21213tfbtfatbftafty)()()()()()(213321tbytaytytftbftaf 该系统为该系统为非线性非线性系统。系统。)()()(sin8)(2133tbytaytfty不不是是容许偶容许偶1212( )( ),( )( )af tbf t ay tby t+解解：（：（3 3）21222( )()( ),( )8si n ( )f tf tTy ty tf t=-=设则：1111()8si n ()()8si n ()y tf ty tTf tT=-=-Q1122()8si n ()8si n ()()y tTf tTf ty t-=-=10221()( )( )()f ttf ty ty tT-=- 该系统为该系统为时不变时不变系统。系统。(3)( )8 sin( )y tf t轾=犏臌也也是是容许偶容许偶11 (), ()f tTy tT-