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1、#导线测量和计算6-3 导线测量和导线计算193附合导线闭合导线单结点导线网布设导线网是小地区平面控制测量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。闭合导线和附合导线称为单导线单导线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网导线网。AB支导线支导线293933ABCDT1T2T3T4T5T6T7T8T9T10附 合 导 线闭合导线支导线（双定向单定向 无定向）（单定向）（双定向）DCCDBAAB两端有已知点的附合导线可分为两端有已知点的附合导线可分为单定向、双定向和无定向导线单定向、双定向和无定向导线支导线为支导线为单定向导线单定向导线闭合导线为闭合导线为双定向导线双定向导线随定向
2、的多少,导线计算有差别二.导线测量的外业二、导线测量外业工作主要工作：主要工作： 选点：选点：在现场选定控制点位置，埋设导线点。 测距：测距：测量各导线边的距离。 测角：测角：观测导线连接角和各转折角。493一.导线的布置形式（一）踏勘选点及建立标志12 cm5015202 标心路 面云溪路清河东路34T34T35T3621.5610.8214.73（砼标石）22.34593一.导线的布置形式（三）导线转折角测量 导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角左角，在右侧的称右角右角。) 693三.导线测量的内业计算目的：计
3、算各导线点的坐标。要求：合理分配测量误差,并评定 导线测量的精度。793导线测量计算为测量的基本工作之一必须很好地掌握四.导线计算的基本公式1.推算各边方向角：右后前1802.计算各边坐标增量 X=D cos Y=D sin3.推算各点坐标 X前= X后+X Y前= Y后+Y导线测量内业导线测量内业三种基本运算：三种基本运算：D1D2D3A AB B1 12 23 3B123(B,B) (X1,Y1)22(X2,Y2) 232333(X3,Y3)8933.支导线（一）支导线计算AB12AB(XB,YB)B1DB1D12已知数据：AB, XB, YB 或 XA, YA , XB, YB993支导
4、线的计算步骤 支导线的计算步骤(一)根据已知点坐标反算起始边的方位角例如已知：XA = 664.20 m YA = 213.30 m XB = 864.22 m YB = 413.35 m则起始边方位角为： A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) )12D1D2ABABABxy1tan；20.66422.86430.21334.413tan1510045 1093支导线的计算步骤 A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) )B1DB1D121193左后前o180右后前o180如果按导线左角计算如果按导线右角计算5200771800100
5、21251004518011 ABB55515918003511625200771802112 B B1B1 1212该导线观测左角： A AB B1 12 2AB(XB,YB)12D1D2 X= D cos Y= D sin mDxBB834.66520077cos26.297cos111 mDyBB649.289520077sin26.297sin111 mDx988.95555159cos82.187cos12212 mDy439.161555159sin82.187sin12212 1293XB1YB1Y12X129313 X前= X后+ X Y前= Y后+ YmxXXBB054.93
6、1834.6622.86411mxXX042.1027988.95054.9311212myYY438.864439.161999.7021212myYYBB999.702649.28935.413111493 利用利用EXCEL软件，软件，设计支导线坐标计算表设计支导线坐标计算表表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，输入完毕，输入完毕，EXCEL表即自动计算并输出表即自动计算并输出1.闭合导线闭合导线的已知数据和观测值A AB12345B012345DB1D12D23D34D45D51(XB,YB)已知数据为：AB，XB，YB A、B
7、为已知点， 1、2、3、4、5 为新布设导线点观测数据：连接角B，线转折角0 ，1 ， 5 导线各边长DB1，D12，D511593（二）闭合导线计算9316AT7T5T6T4B540测fABB4567LRo1802)(n理o1802)(n测理测fn06 允f闭合导线的坐标增量闭合差9317BT7T5T6T4YX0YXYXYXXYYXB4B,4B,44,54,55,65,66,76,77,B7,B0y,0理理x测测y,yxfxf2y2xfff9318BT7T5T6T4Bffffxy2y2xfff)/(tanxy1ffffDDfT19319BT7T5T6T4BffffxyiyiixiDDfyDD
8、fxijijijijyyyxxx闭合导线计算数例9320A1234A1A1243DA1D12D23D4AD3474.32827.536AAyx8134481 oA42221126003123426410160711050030934321 oAoooomDmDmDmDmDAA58.6738.9432.10809.10010.11543423121T = f D12000闭合导线坐标计算表点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D (m)坐标增量 (m)X Y改正后增量(m)X Y 坐标(m) X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30
9、06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09 -0.08fx = +0.09fy =-0.08f= fx +fy =0.120 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2
10、-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0 539 59 00理=540 00 00 f= 测-理=- 60 f容= 60 5 = 134 21932.附合导线DB1D12D23D34D4CA AB B1234C CD DABCD(XB,YB)(XC,YC)BC123422931.附合导线的计算124.08164.10208.
11、5394.18147.44A AB B5 56 67 7C CD DABCDXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.9843 17 12 4 16 00 180 13 36 178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 180 32 48 B1234C8 823939324ABT8T9CT10DBAB,88.99,1010,CCDC1098ABBDDDDB,88,99,1010,C起始边方位角终了边方位角右始终-180no右角9325oo180n-180n-始终理终始理（观测右角）（观测左角）理测fn06 允f9326BT8
12、T9T10DDDB,88,99,10YX0CD10,CB,88.99,1010,C XYYYXYXYXXB,8B,88.98.99,109,1010,C10,C起点始终理始终理yyyxxx附合导线的坐标增量闭合差：理测理测yyyfxxfx附合导线的全长闭合差、相对闭合差及其限差、以及坐标增量闭合差的分配方法均同闭合导线。附合导线坐标计算表改正后转折角 坐标(米) X Y点号AB5678CD180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.4
13、51845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 1243 17 12 4 16 00 43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34 4 48 56 +90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90 +366.41+614.81 +366.53-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+8
14、1.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58f= fx + fy =0.150606 2793FxFy2893设计设计EXCELEXCEL表计算附合导线表计算附合导线湖色背景的单元格为已知和观测数据湖色背景的单元格为已知和观测数据1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44A AB B5 56 67 7C CABXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.9
15、843 17 12 180 13 36 178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 B12348 8由于没有终了边的已知方位角终,所以导线的转折角无角度闭合差可作检核。其他如计算坐标增量闭合差及其改正均同双定向2993起点坐标有终点坐标但无终了边方位角终点坐标附合导线坐标计算表点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D(m) 坐 标增量(m)X Y改 正 后增量(m)X Y坐标(m) X Y点号AB5678C180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30124.08164.10208.53 94.18 1
16、47.44B5678C1230.88 673.451845.691039.9843 17 12 43 03 36 44 41 06 30 57 06 29 44 06 4 49 36 +90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87 +366.49+614.81 +366.53T = = fD11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.4
17、2+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56fx = +0.06fy =-0.04f= fx + fy =0.07243 03 36 44 41 06 30 57 06 29 44 06 4 49 36 30931.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44B B5 56 67 7C CXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.98178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 12348 83193oo90
18、0 或始yyyxxxBCBC9332BCT8T9T10T8T9T10CDDDB,88,99,10D10,C1098B,CLBCLBC=900000B,8B,CYXYXBCBCBCBCBCBCBCxxyy1tan22)()(CBCBBCxyLyyyxxxBCBCCBCBxy tan无定向导线的计算关键在于计算闭合边的“真假方位角差”()和“真假长度比”(R):9333CBBCCBBCLLR/长度比R为无定向导线中唯一可以检验测量精度的指标(R1)。也可以用导线全长相对闭合差 T 表示：CBBCCBBCLLDDLLT1改正各导线边的方位角i，用R改正各导线边长Di：RDDiiii ,用改正后导线各
19、边的方位角和边长计算各点坐标(应无坐标增量闭合差，作为计算的检核)。1.附合导线的计算B B5 56 67 7C CXC1845.69YC=1039.9856788 8 BCBC03452040031181004419303221788765 oooo3493YB= 673.45XB=1230.8844.14718.9453.20810.16408.12487867565CBDDDDmDX XY Y附合导线坐标计算表点号转折角 (右) 改正后转折角 方位角 边 长 D (m) 坐 标 增量(m)X Y改正后增量(m)X Y 坐标 (m) X Y点号B5678C178 22 30193 44 0
20、0181 13 00204 54 30124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.691039.98124.08+164.03+203.89+91.64+115.810.00 +4.65-21.71 -43.74-91.25738.33 +699.45-152.05+614.81 +366.53无定向附合导线坐标计算 0 00 00 1 37 30 347 53 30 346 40 30 321 46 00 BCBCBCxytg145.69905.1521tg8044347 BCBCBCxytg1808430 BCBC0040
21、43 3593715.78L,715.79L0.999986.79715.78/715R90.65 84.73116.66 115.41178.81 107.26 81.77 46.72146.92 12.421321.53 758.181438.19 873.581617.00 980.841698.771027.569336湖色背景的单元格为已知和观测数据湖色背景的单元格为已知和观测数据设计设计EXCELEXCEL表计算无定向导线表计算无定向导线#交会定点的计算6-4 交会定点的计算个别控制点的加密一般可用测角交会、测边交会和后方交会等方法。ABP已知点： A (XA,YA), B (XB
22、,YB)待定点： P (需计算其坐标)观测数据：, ( =180 - -)3793计算各边方位角 ：BABPABAPABABABxxyy)()(tan1abc计算各边长度 ：sinsin,sinsin)()(22cbcayyxxcABABBPBPBPBPAPAPAPAPayyaxxbyybxxsincossincos3893ABPabc前方交会的计算公式cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotBABAPABBAPxxyyyyyxxx余切公式：余切公式：tantantantan)(tantantantantantan)(tantanBABAPABBAPxxyyyyyxxx正切公式
23、：正切公式：ABP39939340图 形Xa659.232Ya355.53769113tan 2.6303287Xb406.593Yb654.051594239tan 1.7120379XaXb252.639YbYa298.514tan tantan +tan 4.34236661119.76014.50322251344.2750Xatan1733.9969Xbtan 696.10261137.6896735.228测角交会计算Xp869.198Yatan Ybtan (Xa -Xb) tan tan Yp(Yb-Ya) tan tan 935.1792ABP= 69 1103= 59 42
24、39用正切公式计算用正切公式计算待定点坐标待定点坐标用EXCEL表计算测角交会的待定点坐标9341ABPbceABOXYfXYaxyAAacbca2cos2221BABP计算P点的坐标：BPBPBPBPayyaxxsincos9342测边交会计算方法二： 用坐标变换公式计算ABPbceABOXYfXYaxyAA222222222)(acbceecafebPPxebfycacbe222222eyfxPP,根据直角三角形的几何关系：得到P点的独立坐标值：f9343PPAAppyxyxyxcossinsincoscossinsincosPPAPPPAPyxyyyxxxABABAPABABAPfeyy
25、fexxcossinsincos90AB独立坐标系的原点为(XA,YA),旋转角为：坐标变换坐标变换公公 式式顾及：,eyfxPP90AB测边交会测边交会坐标计算坐标计算公公 式式9344用EXCEL表计算测边交会的待定点坐标9345从某一待定点P 向三个已知点A，B，C 观测水平方向值 RA，RB，RC ，以计算待定点P 的坐标,称为“后方交会”。已知点按顺时针排列，待定点可以在已知点所组成的三角形之内，也可以在其外。四、 后方交会的计算 ABCPABCPABCPRRRRRRRRRABCABCACB后方交会的计算公式有多种，今介绍适合于计算器计算的“重心公式重心公式”：后方交会的图形编号后方
26、交会的图形ABCP 33CBAPCBAPyyyyxxxxPAPCPBCBACCBBAAPCBACCBBAAPPPPyPyPyPyPPPxPxPxPx匀质三角形ABC的重心:4693PAPBPC为虚拟的“权重”RBRCRA后方交会计算的“重心公式”中,待定系数PA PB PC用下式求得： RARBRCABCABCRRRRRRCCPBBPAAPCBAtantantantantantantantantantantantanABCP4793式中变量为三角形的三个内角A,B,C和三个交会角, , 。A,B,C由A,B,C坐标反算得,而, , 按下式计算：9348840.1341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用EXCEL表计算后方交会的待定点坐标