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1、第五单元第五单元四边形四边形第2020讲多边形与平行四边形3考题初做诊断考点一考点二考点一考点一平行四边形的性质及判定平行四边形的性质及判定(高频)1.平行四边形的性质4考题初做诊断考点一考点二2.平行四边形的判定 5考题初做诊断考点一考点二3.平行四边形的面积 6考题初做诊断考点一考点二考点二考点二多边形及正多边形的性质多边形及正多边形的性质1.多边形内角和与外角和7考题初做诊断考点一考点二2.正多边形的概念及性质 8考法必研突破命题点1命题点2命题点1多边形的内角和1.(2015安徽,8,4分)在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60,则一定有( D )A.ADE=20
2、 B.ADE=30解析 设A=B=C=x,根据三角形内角和定理ADE=120-x;根据四边形内角和定理ADC=360-3x=3(120-x),所以ADE= ADC,故选D.命题点39考法必研突破命题点1命题点2命题点2平行四边形的性质2.(2014安徽,14,5分)如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)DCF= BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF.解析 F是AD的中点,AF=FD,在ABCD中,AD=2AB,AF=FD=CD,DFC=DCF,ADBC
3、,DFC=FCB,DCF=BCF,DCF= BCD,故正确;如图,延长EF,交CD延长线于M,四边形ABCD是平行四边形,命题点310考法必研突破命题点1命题点2ABCD,A=MDF,F为AD中点,AF=FD,在AEF和DMF中,AEF DMF(ASA),FE=MF,AEF=M,CEAB,AEC=90,AEC=ECD=90,FM=EF,FC=EF,故正确;EF=FM,SEFC=SCFM,MCBE,SBEC2SEFC,故错误;设FEC=x,则FCE=x,命题点311考法必研突破命题点1命题点2DCF=DFC=90-x,EFC=180-2x,EFD=90-x+180-2x=270-3x,AEF=9
4、0-x,DFE=3AEF,故正确.故答案为.命题点312考法必研突破命题点1命题点2命题点3命题点命题点3平行四边形的判定平行四边形的判定3.(2018安徽,9,4分) ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( B)A.BE=DFB.AE=CFC.AFCED.BAE=DCF解析:如图,连接AC与BD,相交于点O,在 ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明OE=OF.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故A选项不符合题意; 若AE=CF,则无法判断OE=OF,故B选项符合 题意;A
5、FCE能够利用“角角边”证明AOF 和COE全等,从而得到OF=OE,故C选项不 符合题意;BAE=DCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故D选项不符合题意.13考法1考法2考法3考法考法1多边形的内角和多边形的内角和例1(2018山东济宁)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=300.DP,CP分别平分EDC,BCD,则P的度数是 ()A.50B.55C.60D.65答案:C解析:五边形的内角和等于540,A+B+E=300,BCD+CDE=540-300=240.BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点P,PDC+PCD= (BCD+CDE)=12
6、0,P=180-120=60,故选C.14考法1考法2考法3方法总结解答本题的关键是熟练掌握内角和公式(n-2)180,另外本题用到了整体思想.15考法1考法2考法3对应练1(课本习题改编)正十边形的每一个内角的度数为( D)A.120B.135C.140D.144解析:要计算正十边形的内角,首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和,然后再计算每一个内角.(10-2)180=1 440,1 44010=144,还有1种解法,利用正多边形的外角和是360进行计算,36010=36,180-36=144,故选D.16考法1考法2考法3 2.(2017湖北宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果
7、剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是(B) A.B.C.D. 解析: 剪开后的两个图形是四边形,它们的内角和都是360,剪开后的两个图形是三角形,它们的内角和都是180;剪开后的两个图形的内角和相等.对应练3(2018北京)若正多边形的一个外角为60,则该多边形的内角和为( C)A.360B.540C.720D.90017考法1考法2考法3考法考法2平行四边形的性质平行四边形的性质例2(2017山东青岛)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE的长为()18考法1考法2考法3答案:D解析:平行四边形AB
8、CD,AC=2,BD=4,AO=1,BO=2.19考法1考法2考法3对应练4(2018海南)如图, ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则DOE的周长为( A)A.15 B.18C.21 D.24解析: ABCD的周长为36, 20考法1考法2考法3对应练5(2017青海)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DEEC=31,连接AE交DB于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为( D)A.13B.34C.19D.916解析:DEEC=31,DEDC=34.四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,CDAB,DEAB=34,DEFBAF.SD
9、EFSBAF=916.21考法1考法2考法3对应练6(2018湖北黄冈)如图,在 ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,连接AF,AE.(1)求证:ABF EDA;(2)延长AB与CF相交于G,若AFAE,求证:BFBC.22考法1考法2考法3解:(1)在 ABCD中,AB=DC,BC=AD,ABC=ADC,ADBC,BC=BF,CD=DE,AB=DE,BF=AD,又CBF=CDE,ABF=360-ABC-CBF,EDA=360-ADC-CDE,ABF=EDA,ABF EDA.(2)由(1)知EAD=AFB,GBF=AFB+BAF,ADB
10、C,DAG=CBG,FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90,BFBC.23考法1考法2考法3考法考法3平行四边形的判定平行四边形的判定例3(2017山西)已知:如图,在 ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OE=OF.24考法1考法2考法3证明:如图,连接AF,CE.在 ABCD中,由平行四边形的性质得ABDC,且AB=DC,又BE=DF,AB+BE=DC+DF,即AE=FC.又ABDC,四边形AECF是平行四边形.OE=OF.方法总结本题考查平行四边形的判定.解此类题的关键是熟练掌握平行四边形的5个判定:(1
11、)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.25考法1考法2考法3对应练7(2018山东东营)如图,在四边形ABCD中,E是BC边中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下列四个条件可选择的是( D)A.AD=BCB.CD=BFC.A=CD.F=CDF解析:题中有AB=BF,因此应证ABCD,AB=CD.而要证这两个条件应证BEF CED.结合题干中条件:E为BC中点,又有对顶角,因此添加F=CDF可证BEF CED,可得ABCD,AB=CD.26考法1考法2考法3对应练8(2018江苏常州)如图,把ABC沿BC翻折得DBC.(1)连接AD,则BC与AD的位置关系是垂直.(2)不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由.解:(2)AB=AC.ABC沿BC翻折到DBC,AB=BD,AC=CD.又AB=AC,AB=CD,AC=BD,四边形ABDC是平行四边形.