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1、 本节课，我们继续用本节课，我们继续用代数代数方法方法研究直线研究直线, ,即在即在坐标系坐标系中对直线进行中对直线进行定量定量研究，研究，计计算两条直线的交点，算两条直线的交点，及及两点两点之间的距离。之间的距离。 11112222:0,:0l Ax By ClAx B y C已知两条直线 相交，如何求这两条直线交点的坐标？21212121,llllllll例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=02x+y+2=0. .解：解方程组解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与与l2的交点是
2、的交点是M（- 2，2）x= 2y=2得得 1:34 0,lx y 2:621 0lxy (2) 2:6810 0lxy1:345 0,lxy (3) 判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系;如果相如果相交交,求出交点的坐标求出交点的坐标.1:0,l x y 2:3310 0lxy(1)如何通过两直线方程如何通过两直线方程的系数关系的系数关系,来判断两来判断两直线重合、平行呢？直线重合、平行呢？重合，无数个交点重合，无数个交点)35,35(平行，没有交点平行，没有交点（2 2）方程）方程3x+2y3x+2y1+1+（2x2x3y3y5 5）=0=0例例2 2(1)(1)求直线求直
3、线3x+2y3x+2y1=01=0和和2x2x3y3y5=05=0的的交点交点M M的坐标，的坐标，？时，方程表示什么图形1M（1，- 1）直线直线5x-y-6=0直线直线3x+2y-1=0直线直线x+5y+4=0？时，方程表示什么图形0？时，方程表示什么图形1R 时，方程表示什么图形？以上图形共同之处是什么？都经过都经过M（1，- 1）经过交点经过交点M的直线系的直线系 A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+（ A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2）=0=0是是过直线过直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+C
4、y+C2 2=0=0的交的交点点的的直线系方程直线系方程。0) 22(2431yxyx变化时，：当问题表示什么图形？图形有何特点？表示什么图形？图形有何特点？个定点吗？过定点吗？你能求出这：问题022)4()23(2yx例例3 3：求经过原点且经过以下两条直线的：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程交点的直线方程: :l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= xl1与l2的交点是（2，2）解法解法1 1：解方程组x2y+2=02xy2=0 x= 2y=2得你能
5、想到哪些你能想到哪些方法？方法？求出交点，用求出交点，用待定系数法待定系数法能否不能否不求交点？求交点？例例3 3：求经过原点且经过以下两条直线的：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程交点的直线方程: :l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解法解法2：设所求的直线方程是：设所求的直线方程是直线经过原点，将（直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，得）代入上述方程，得0)22(22yxyx1, 022即033)22()22(yxyxyx0yx所求的直线方程为例例4：三条直线：三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和和2x-y=1
6、0相交于一点，求相交于一点，求a的值。的值。 例5.若直线l1:y=kx+k+2和直线l2:y=-2x+4相交，且交点P在第一象限内，求实数k的取值范围.x xy yo oB BA AP P 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?已知：已知： 和和 ，111yxP，222yxP，xoy1）、）、y1=y21x2x2）、）、x1=x2xoy1y2y1 221|PPxx1221|PPyy111yxP，222yx
7、P，111yxP，222yxP，xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |PQyy121| |PQxxx2y2x1y1(3)当当 不平行于坐标轴时，不平行于坐标轴时，21PPxoy21yxQ，22121212()()PPxxyy111yxP，222yxP，两点间距离公式22122121|()()PPxxyy22|OPxy特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为1y求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：(1)、A(6，1),B(-2，1) (2)、C(3，-4),
8、D(3，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)83102262213) 11 ()25(22 例例1 1 已知点已知点 和和 , , 在在x x轴上求一点轴上求一点P P，使，使|PA|=|PB|PA|=|PB|，并，并求求|PA|PA|的值的值. .( 1,2)A (2, 7)B1、求在、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的坐标；的坐标； 2、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的距离等于间的距离等于10，求点，求点P的纵的纵坐标。坐标。（0，0）或（）或（10，0）y=-1,或或y=11 例
9、例2 2 证明平行四边形四条边的平方证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和和等于两条对角线的平方和. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (a+b,cC (a+b,c) )D (b,cD (b,c) ) 证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。 用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系的最小值求261013422xx
10、xxy2222) 10()5(302xxy）（）（解：设设P P（x,0),M(2,3),N(5,-1)x,0),M(2,3),N(5,-1)，则，则 y=|PM|+|PN|y=|PM|+|PN|5) 31()25(|22 MN当当P,M,NP,M,N三点共线时，最小值为三点共线时，最小值为5 5用配方法凑得距离公用配方法凑得距离公式的结构，转化为两式的结构，转化为两个距离之和个距离之和1 1 、三条直线、三条直线, , 3x+2y+6=0,3x+8y+18=0和和3mx+2y+12=03mx+2y+12=0交于一点，则交于一点，则m=_m=_，交点坐标是交点坐标是_2 2、已知、已知A A（
11、a,-5),B(0,7)a,-5),B(0,7)的距离是的距离是1515，则，则a=_a=_答案：答案：1：4， 2：)2,32(9 P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：2200|BACByAxd例例1: 1:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的，求的 面积面积ABCx xy yO OA AB BC Ch h例例2：若点：若点p(3,a)到直线到直线 的距离为的距离为1，则，则a的值（的值（ ） 340 xy拓展：拓展：求过点（求过点（1,2），且
12、与点），且与点A(2,3)和和B （4，-5）距离相等的直线）距离相等的直线L的方程的方程yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的线间的公垂线段公垂线段的长的长. .例、求证：两条平行线例、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP12132102 136=013c2xyLxayca 例 ：（1）若两平行直线L：和：之间的距离是，则的值为（）122340:2320 xyLxyl （2）求与两条平行直
13、线L：与距离相等的直线的方程1. 1.平行线平行线2x-7y+8=02x-7y+8=0和和2x-7y-6=02x-7y-6=0的距离是的距离是_;_;2. 2.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距离是的距离是_._.535314131321 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .222.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .