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1、平面直角坐标系平面直角坐标系（一）、回顾本章知识结构：（一）、回顾本章知识结构：概念概念及有及有关知关知识识坐标坐标方法方法的应的应用用有序数对（有序数对（a，b）坐标系画法（坐标、坐标系画法（坐标、x轴和轴和y轴、象限）轴、象限）平面上的点平面上的点点的坐标点的坐标表示地理位置（选、建、标、写）表示地理位置（选、建、标、写）表示平移（点的平移、图形的平移）表示平移（点的平移、图形的平移）一一对应一一对应（二）、本章知识要点分类及其运用：（二）、本章知识要点分类及其运用： 1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成: （1）平面内两条互相）平面内两条互相_并
2、且原点并且原点_的的_，组成，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为_或或_，习惯上取习惯上取_为正方向；竖直的数轴称为为正方向；竖直的数轴称为_或或_，取，取_方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的直角坐标系的_。直角坐标系所在的。直角坐标系所在的_叫做坐标平叫做坐标平面。面。(2)建立了平面直角坐标系以后，坐建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被标平面就被 分成了分成了 、四个部分，如图所示，四个部分，如图所示，分别叫做分别叫做_、_、_、_。注意注意 的点不属于任何象限。的点不属于任何象限。垂直垂直重合重
3、合数轴数轴x轴轴横轴横轴向右向右y轴轴纵轴纵轴 向上向上原点原点平面平面两条坐标轴两条坐标轴第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限坐标轴上坐标轴上 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对_来表示。来表示。 坐标平面内的任意一点坐标平面内的任意一点M,M,都有唯一的都有唯一的 一对有序一对有序数对数对(x,y)(x,y)与它对应与它对应; ;任意一对有序数对任意一对有序数对(x,y),(x,y),在坐标在坐标平面内都有唯一的一个点平面内都有唯一的一个点M M与它对应。与它对应。2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：、坐
4、标平面内的点与有序数对是一一对应关系： 有序数对有序数对xO123-1-2-312-1-2-3yA找找A A点的坐标？点的坐标？记作记作A( A( 2 2，1 1 ) )找点找点B( B( 3 3，-2 )-2 )表表示的点？示的点？B B方法：方法：先在先在x x轴和轴和y y轴上轴上分别找到表示横坐标与分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这纵坐标的点，然后过这两点分别作两点分别作x x轴与轴与y y轴的轴的垂线，两条垂线的交点垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。就是该坐标对应的点。方法：方法：分别过已知点分别过已知点向向y轴与轴与x轴作垂线，轴作垂线，垂足在数轴上对应的垂足在数轴上对
5、应的数就是这个点的横坐数就是这个点的横坐标与纵坐标。标与纵坐标。(m,-m)(m,m)x0y0 x0y0 x0y0 x0y0横坐标横坐标相同相同纵坐标纵坐标相同相同(0,0)(0,y)(x,0)二四象二四象限限一三一三象限象限第四第四象限象限第三第三象限象限第二第二象限象限第一第一象限象限平行于平行于y轴轴平行于平行于x轴轴原点原点y轴轴x轴轴象限角平分象限角平分线上的点线上的点点点P（x，y）在各象）在各象限的坐标特点限的坐标特点连线平行于坐连线平行于坐标轴的点标轴的点坐标轴上点坐标轴上点P（x，y）3、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征
6、：（1）点的坐标是（，），则点在第）点的坐标是（，），则点在第 象限；象限；四四一或三一或三（3）若点（）若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上轴上方，则点在第方，则点在第 象限；象限；二二巩固练习巩固练习1：由坐标找象限。：由坐标找象限。温馨提示：温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限判断点的位置，关键抓住象限内点的内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.（2）若点（）若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在第则点在第 象限；象限；（4）若点）若点A的坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限.四四巩固练习巩固练习2：坐标轴上点的坐标：坐标
7、轴上点的坐标（1）点）点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 3, 0 )（2）点）点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 0, -3 )（3）点）点P(x,y)满足满足 xy=0, 则点则点P在在 .x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上注意： 1. x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0）， 2. y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0， 表示为表示为（0，y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。4. 特殊位置的点的坐标特点：特殊位置的点的坐标特点： （1
8、）第一、三象限夹角平分线上的点：第一、三象限夹角平分线上的点： 横横 纵坐标纵坐标 。 第二、四象限夹角平第二、四象限夹角平分线上的点：分线上的点：横纵坐标横纵坐标 。 （2）与与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线轴垂直）的直线上的点：上的点： 坐标都相同坐标都相同 。与与y轴平行（或轴平行（或与与x轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点： 坐标都相同。坐标都相同。 相同相同互为相反数互为相反数横横纵纵中考链接：中考链接：（象限角平分线上的点）（象限角平分线上的点）（2）.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，）在第二象限的平分线上，试求试求A的坐标。的坐标。（1）
9、.已知点已知点A（2，y ),点点B（x ，5 ）,点点A、B在一、在一、三象限的角平分线上三象限的角平分线上, 则则x =_,y =_；5 52 2A（ -1， ,1 ） (1). 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直），且直线线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-(2). 已知点已知点A（m，-2）、点）、点B（3，m-1），且直），且直线线ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。301-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标对称点的坐标（1）关于）关于x轴对称的点：轴对称的点：横坐标横坐标 ，纵坐标纵坐标 。 （2）关于）关于
10、y轴对称的点：轴对称的点：纵坐标纵坐标 、横坐标横坐标 。 （3）关于原点对称的点）关于原点对称的点 ： 横坐标横坐标 ， 纵坐标纵坐标 。 4. 特殊位置的点的坐标特点：特殊位置的点的坐标特点：相同相同互为相反数互为相反数相同相同互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数 (1). 点点( x, y )到到 x 轴的距离是轴的距离是y (2). 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是x(1).若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 (2)点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则
11、点的，则点的坐标可能为坐标可能为 . (1,2)、 (-1,2)、(-1,-2) 、(1,-2).巩固练习：巩固练习：6 6、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图平面图包括以下过程包括以下过程: : (1) (1)建立建立适当适当的坐标系的坐标系, ,即选择一个即选择一个 为为原点原点, ,确定确定x x轴、轴、y y轴的轴的 ; ; ( (注重寻找最佳位置注重寻找最佳位置) ) (2) (2)根据具体问题确定根据具体问题确定 ，选择适当的位置标，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度出比例尺和在数轴上标出单位长度; ;
12、(3)(3)在坐标平面内画出各点在坐标平面内画出各点, ,写出各点的写出各点的 和各个和各个地点的地点的 。注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。适当的参照点适当的参照点正方向正方向单位长度单位长度坐标坐标名称名称.北哲 商哲 商小学小学崇和门崇和门临海临海中学中学中心小学中心小学台 州台 州医院医院xyO你能确定图中的各个位置吗？你能确定图中的各个位置吗？想一想！想一想！用直角用直角坐标来坐标来表述物表述物体位置体位置这是用这是用什么方什么方法来表法来表述物体述物体位置位
13、置? 下图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同学比和同学比较一下较一下,大大家建立的家建立的直角坐标直角坐标系的位置系的位置是一样的是一样的吗吗?六、会画出平面直角坐标系，描述物体的位置六、会画出平面直角坐标系，描述物体的位置例例: :长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是6 6，4 4，建立适当的直角坐标系，并写，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标出各个顶点的坐标解：ABCDxy640以点以点B为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为所在直线为x轴轴y轴，建立
14、直角坐标系坐标分别为轴，建立直角坐标系坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6 ， 0)，D(6，4)解：ABCDxy03-32-2以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)( (或或( (x,y-bx,y-b)( (或向下或向下) )返回返回可以简单地理解为可以简单地理解为: 左、右平移左、右平移_坐标不变坐标不变, _坐标变坐标变,变化变化规律是规律是_减减_加加, 上下平移上下平移_坐标不变坐标不变, _坐标变坐标变, 变化规律是变化规律是_减减 _加。例如加。例如:当当P(x
15、,y)向右平移向右平移a个单位长度个单位长度,再向上平移再向上平移b个单位长度后坐标为个单位长度后坐标为 。8、三角形、三角形ABC三个顶点三个顶点A、B、C的坐标分别的坐标分别为为A（2，-1），），B（1，-3），），C（4，-3.5）。）。1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形）把三角形A1B1C1向右平移向右平移4个单位，再个单位，再向下平移向下平移3个单位，恰个单位，恰好得到三角形好得到三角形ABC，试写出三角形试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标三个顶点的坐标;111:( 2,2)( 3,0)(0.0.5)AB
16、C解 点点点ACB1A1B1C1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形）求出三角形 A1B1C1的面积。的面积。1A1B1CDE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。11111111111:1(2 .52 )32111222 .5226 .7 512 .53 .2 5A B CD E C BA B DA C ED E C BSSSS梯 形解补 成 梯 形10.如图如图,求求ABC的面积的面积A(2,3)B(5,2)E 0 C(0,0)D已知点A（6，2），B（2，4）。求AOB的面积（O为坐标原点）CDxyO2424-2-
17、4-2-4AB6（三）、（三）、看谁反应快？看谁反应快？1 、 在平面直角坐标系中，有在平面直角坐标系中，有一点一点P（-，），若将，），若将P：(1)向左平移向左平移2个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移向右平移3个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移向下平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长个单位长度，所得坐标为度，所得坐标为_。比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？2、如果、如果A，B的坐标分别为的坐标分别为A（-4
18、，5），），B（-4，2）,将点将点A向向_平移平移_个单位长度个单位长度得到点得到点B；将点；将点B向向_平移平移_个单位长度个单位长度得到点得到点A 。3、如果、如果P、Q的坐标分别为的坐标分别为P（-3，-5），），Q（2，-5），），,将点将点P向向_平移平移_个单位个单位长度得到点长度得到点Q；将点；将点Q向向_平移平移_个单位个单位长度得到点长度得到点P。4、点点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则P点的坐标是点的坐标是。5、点点P（a-1，a2-9）在）在x轴负半轴上，则轴负半轴上，则P点坐标点坐标是是。6、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的
19、距离为；点；点（-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的距离为距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C点坐标是点坐标是。7、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p ，且，且 OP=5，则，则P的坐标为的坐标为 (3 ,-2)(-4 ,0)3个单位个单位4个单位个单位(-3 ,-1)(0 ,5)或或(0 ,-5)比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？xyABC 8.已知，如右图已知，如右图ABC 三三个顶点的坐标分别是个顶点的坐标分别是A(1,4)、 B(-4,0)、C(2,0).（1）、）、ABC的面积是的面积是 （
20、2）、将）、将ABC向左平移三个单向左平移三个单位后位后,点点A、B、C的坐标分别变的坐标分别变为为_,_,.（3）、将）、将ABC向下平移三个单向下平移三个单位后位后,点点A、B、C的坐标分别变的坐标分别变为为_,_,. O(1,4)(-4,0)(2,0)9、如图所示的象棋盘上，若、如图所示的象棋盘上，若帅帅位于点位于点（1，2）上，）上，相相位于点（位于点（3，2）上，则上，则炮炮位于点（）。位于点（）。 A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2） 图3 相 帅 炮C比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？1010、已知点、已知点A A（6 6，2 2），），B B（2 2，4
21、 4）。）。求求AOBAOB的面积（的面积（OO为坐标原点）为坐标原点）CDxyO2424-2-4-2-4AB6议一议！议一议！11、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点该船位于点A（5，-4），同时发现在点），同时发现在点B（5，2）和点）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？间内靠近遇难船只？xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）12.四边形四边形(-2,1),B(3,-1),C(2,4),D(-1,2)将四边将四边形形ABCD向右平移个单位，再向上平移个单向右平移个单位，再向上平移个单位，位，(1)求得到的另一个四边形各顶点的坐标求得到的另一个四边形各顶点的坐标(2).移动后的四边形的面积移动后的四边形的面积ABCDABCDEF8.求四边形求四边形ABCD的面积的面积9.求三角形求三角形ABC的面积的面积ABO