《高中数学椭圆及其标准方程PPT课件新人教A版选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学椭圆及其标准方程PPT课件新人教A版选修.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、椭圆椭圆及其标准方程及其标准方程林口四中林口四中 吴淑琴吴淑琴生生活活中中的的椭椭圆圆1 1如何精确地设计、制作、建造出现实生活如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？中这些椭圆形的物件呢？数数 学学 实实 验验 1取一条细绳，取一条细绳， 2把它的两端固定把它的两端固定在板上的两点在板上的两点F1、F2 3用铅笔尖（用铅笔尖（M）把）把细绳拉紧，在板上慢细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图慢移动看看画出的图形形观察做图过程：观察做图过程：1绳长应当绳长应当大于大于F1、F2之间的距离。之间的距离。2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到到两个定点的距离和也固定。两个定
2、点的距离和也固定。动手画：动手画：提出问题：提出问题： 1.在作图时在作图时,视笔尖为动点视笔尖为动点,两个图钉为定点两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什条件？其轨迹动点到两定点距离之和符合什条件？其轨迹如何如何? 2.当图钉之间的距离等于绳长时当图钉之间的距离等于绳长时,画出的图画出的图形还是椭圆吗形还是椭圆吗? 3.当绳长小于两图钉之间的距离时当绳长小于两图钉之间的距离时,还能还能画出图形吗画出图形吗? 探究：探究：|MF1|+ |MF2|F1F2|MF1|+ |MF2|=|F1F2|MF1|+ |MF2|F1F2|椭圆椭圆不存在不存在线段线段一一椭圆的定义椭圆的定义 平面上到两个定
3、点平面上到两个定点的距离的和等于定的距离的和等于定长（长（2a） （大于（大于|F1F2 |）的点的轨）的点的轨迹叫椭圆。迹叫椭圆。 定点定点F1、F2叫做椭叫做椭圆的焦点。圆的焦点。 两焦点之间的距离两焦点之间的距离叫做焦距（叫做焦距（2C）。）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：caMFMF22211建系设坐标建系设坐标2分析列方程分析列方程3化简作结论化简作结论二二求椭圆的方程求椭圆的方程 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简
4、洁”OxyOxyOxyMF1F2形式一形式一F1F2形式二形式二OxyMOxy解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，点，M与与F1和和F2的距离的和等的距离的和等于正常数于正常数2a (2a2c) ，椭圆的椭圆的焦距焦距2c(c0)，则则F1、F2的坐的坐标分别是标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）（问题：下面怎样化简？）aMFMF221aycxycx2)()(2222 得方程由
5、椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标1)椭圆的标准方程的推导整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项后平方移项后平方222222bayaxb22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax. 0,2222cacaca所以即由椭圆定义知代入上式得令),0(222bbca) 0( 12222babxay总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式
6、式012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFFMx0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间之间的关系的关系a2 2= =b2 2+ +c2 2 MF1 + MF2 =2a (2a2c0)定定 义义1 12 2yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原
7、点的椭圆；在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程方程的左边是平方和，右边是的左边是平方和，右边是1.不同点：不同点：焦点在焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.2x2y1方程再认识 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标1162522yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）116914422yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在
8、哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。将下列方程化为标准方程，并判定焦点将下列方程化为标准方程，并判定焦点 在哪个轴上，写出焦点坐标在哪个轴上，写出焦点坐标022525922yx192522yxCByAx22在上述方程中，在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示满足什么条件，就表示椭圆？椭圆？答：答： A、B、C同号，且同号，且A不等于不等于B。13222yx1312122yx2. 应应 用用 概概 念念 ：(1)(1) 两个焦点的坐标分别是（两个焦点的坐标分别是（-4，0）,（4，0），），椭圆上一点椭圆上一点P到两到两焦焦点距离的和等于点距离的和等于10.例
9、例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程(2) 求两个焦点的坐标分别是（求两个焦点的坐标分别是（0，-2） （0，2），并且经过点），并且经过点 的椭的椭圆方程。圆方程。2523，. 192522yx这个椭圆的标准方程是012222babyaxx所以设它的标准方程是轴上，解：因为椭圆的焦点在82 ,102ca3, 9, 4, 5222bcabca012222babxayy所以设它的标准方程是轴上，解：因为椭圆的焦点在1021102310210 a2c又6410222cab161022xy所求椭圆的标准方程为222252322523222a（2 2）还）还有其有其
10、他解法吗？他解法吗？练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程151 a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴2 a=4，c= ，焦点在，焦点在 y 轴上轴上3a + b=10, c=求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c .524:课堂练习课堂练习 1 椭圆上一点椭圆上一点P到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为5，则则P到另一个焦点的距离为（到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10192522yxA2.已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，焦点在，焦点在X轴上，轴上，则其
11、焦距为（则其焦距为（ ）A. 2 B . 2C . 2 D . 18222myx28mm2282m222mA3、如果方程、如果方程 表示焦点在表示焦点在y轴轴上的椭圆，则的上的椭圆，则的k取值范围是取值范围是_ 222kyx10 k思考思考：1 已知三角形已知三角形ABC的一边的一边 BC 长为长为6，周，周长为长为16，求顶点，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程 (A的轨迹方程是一个椭圆，注意的轨迹方程是一个椭圆，注意A与与B，C 不共线）不共线）(1)椭圆的定义椭圆的定义CaaMFMF22221012222babyax(2)椭圆的标准方程椭圆的标准方程) 0( 12222babxay焦点在焦点在x轴：轴：焦点在焦点在y轴：轴：(3)求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程（待定系数法待定系数法）