高等无机化学课件(四)ppt.ppt

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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2-1-12-1-1、2 2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第二章第二章 群论与分子的对称性群论与分子的对称性前言：前言： 任何物体（包括自然生成的生物、晶体或分子）都具有一任何物体（包括自然生成的生物、晶体或分子）都具有一定的定的形状形状，不同形状的物体具有不同的，不同形状的物体具有不同的对称性对称性。对称性是物质。对称性是物质世界最世界最普遍的性质普遍的

2、性质之一。之一。 对称性不但从外观上表现出自然和谐的对称美，而且其中包对称性不但从外观上表现出自然和谐的对称美，而且其中包含着深刻的数学内容。当我们讨论含着深刻的数学内容。当我们讨论分子的性质分子的性质变化及其变化变化及其变化规律时，都会碰到与对称性有关的问题。规律时，都会碰到与对称性有关的问题。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 群论群论是近世代数的一个分支，它是研究离散元素（函数或是近世代数的一个分支，它是研究离散元素（函数或物理量）的代数运算的数学。把群论的基本理论和方法跟物质物理量）

3、的代数运算的数学。把群论的基本理论和方法跟物质结构的对称性结合起来，就能成为结构的对称性结合起来，就能成为研究化学的研究化学的一种有力一种有力工具工具。 利用群论这一有力的数学工具，可使我们得到很便利的解利用群论这一有力的数学工具，可使我们得到很便利的解决方法和意想不到的效果。决方法和意想不到的效果。 所以，我们有必要学习有所以，我们有必要学习有关群论的基本理论知识。关群论的基本理论知识。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第一节第一节 对称操作和对称元素对称操作和对称元素第二节第二节 群群第三

4、节第三节 群的重要性质与定理群的重要性质与定理 第四节第四节 分子的点群及其确定方法分子的点群及其确定方法 第五节第五节 群的表示理论群的表示理论 第六节第六节 群论与量子化学的关系群论与量子化学的关系 第七节第七节 多原子分子的分子轨道多原子分子的分子轨道 第八节第八节 杂化轨道的组成杂化轨道的组成 第九节第九节 配合物的电子光谱配合物的电子光谱 第十节第十节 分子的振动光谱分子的振动光谱 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第一节第一节 对称操作和对称元素对称操作和对称元素一、一、对称操作的

5、概念对称操作的概念二、二、对称元素的概念对称元素的概念三、三、对称操作与对称元素的种类对称操作与对称元素的种类(参考教材参考教材第第2节节)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、一、对称操作的概念对称操作的概念1。对称操作定义：对称操作定义：能使一个物体（或分子）能使一个物体（或分子）复原复原的物理动作叫做的物理动作叫做对称操作。对称操作。2。复原的方式复原的方式：（1）等价复原：等价复原：即物体中的等价部分即物体中的等价部分（如分子中等价的原子，等价的化学键）如分子中等价的原子，等价的化学键

6、）相互交换位置，使物体复原相互交换位置，使物体复原。例如：例如：水分子沿主轴旋转水分子沿主轴旋转180度度 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2）全等复原：全等复原：即物体完全回到自己原来的位置。即物体完全回到自己原来的位置。例如，例如，水分子沿主轴旋转水分子沿主轴旋转360度，又回到原来的位置。度，又回到原来的位置。 3。对称操作特点：对称操作特点：对称操作对称操作不改变不改变物体（或分子）物体（或分子）中任何两点间的相对中任何两点间的相对位置位置，也不改变物体（或分子）也不改变物体（或分

7、子）的任何物理、化学的任何物理、化学性质性质。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二、二、对称元素的概念对称元素的概念1。对称元素定义：对称元素定义：在进行对称操作时，要以物体中某些几何在进行对称操作时，要以物体中某些几何点、线、面为基准，称为点、线、面为基准，称为对称元素对称元素。例如：例如：2。对称元素的性质：对称元素的性质：它们在对称操作中它们在对称操作中保持不动保持不动。 线线面面变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系

8、统接线组成中一个重要组成部分三、三、对称操作与对称元素的种类对称操作与对称元素的种类（一）（一）恒等操作与恒等元素恒等操作与恒等元素 E定义：定义：保持分子中任意点的位置保持分子中任意点的位置不动不动的对称操作，的对称操作， 叫做叫做恒等操作恒等操作，恒等操作用，恒等操作用E表示，表示，恒等操作恒等操作对应于恒等元素，对应于恒等元素，用用E表示表示（仅是一个概念，不是一个具体的几何要素仅是一个概念，不是一个具体的几何要素）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（二）（二）旋转操作与对称轴旋转操作与

9、对称轴Cn 定义：定义：以物体（或分子）中某一以物体（或分子）中某一轴线轴线为基准，绕该轴线旋转为基准，绕该轴线旋转一定的角度后可使物体复原的操作称为一定的角度后可使物体复原的操作称为旋转操作旋转操作，用，用Cni表示。表示。该轴线称为该轴线称为对称轴对称轴，用，用 Cn表示。表示。 关于关于n 的说明：的说明：能使物体复原的最小旋转角度称为能使物体复原的最小旋转角度称为基转角，用基转角，用表示表示，旋转一周可使物体复原的次数旋转一周可使物体复原的次数 称为对称轴的称为对称轴的轴次轴次，用下标，用下标n标记。标记。 n = 2/ 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接

10、，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分关于关于i 的说明：的说明：对称操作用对称操作用Cni表示，表示，一个一个Cn轴有轴有n个（次）对称操作，故用右上标个（次）对称操作，故用右上标i表示次数：表示次数： Cni表示：表示： Cn1，Cn2，Cnn-1 ，Cnn，分别使物体旋转分别使物体旋转 ， 2， n 等等，等等，Cnn表示旋转表示旋转n=2，等效于恒等操作。，等效于恒等操作。 Cnn = E 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分实例：实例：C2C3C4C5

11、C6C00变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（三）（三） 反映操作与对称面反映操作与对称面 定义：定义：以物体（或分子）中某一以物体（或分子）中某一平面平面作为镜面将物体分为两个作为镜面将物体分为两个等价的部分，其中一部分是另一部分的像，叫做镜像复原，这等价的部分，其中一部分是另一部分的像，叫做镜像复原，这样的操作称为样的操作称为反映操作反映操作，用，用表示。表示。该平面称为该平面称为对称面对称面或镜面，也用或镜面，也用表示。表示。性质：性质：显然，一个镜面只有一个独立操作，显然，一个镜面只有

12、一个独立操作，同一镜面的两次反映等于恒等操作：同一镜面的两次反映等于恒等操作： 2 = E变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分实例：实例：用右下标表示对称面的位置用右下标表示对称面的位置h 垂直于主轴垂直于主轴V 过主轴过主轴d 过主轴，并平分过主轴，并平分2次轴次轴变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（四）（四） 反演操作与对称中心反演操作与对称中心 i 定义：定义：以物体（或分子）中某一以物体

13、（或分子）中某一点点为中心，过该点作一条任意为中心，过该点作一条任意直线，在直线的两端等距离的位置上有两个等价的点（或原子）直线，在直线的两端等距离的位置上有两个等价的点（或原子）交换位置，使物体复原，这样的操作称为交换位置，使物体复原，这样的操作称为反演操作反演操作，用，用i表示。表示。该点称为该点称为对称中心对称中心，也用，也用i表示。表示。性质：性质：一个物体最多只有一个对称中心。一个物体最多只有一个对称中心。对称中心也只有一个独立的操作，对称中心也只有一个独立的操作，一个对称中心的两次反演等于恒等操作：一个对称中心的两次反演等于恒等操作： i 2 = E。变电站电气主接线是指变电站的变

14、压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（五）（五）旋转反映操作与映（转）轴旋转反映操作与映（转）轴Sn定义：定义：先绕物体（或分子）中某轴线先绕物体（或分子）中某轴线旋转旋转一定角度一定角度后，后，再作垂直于该轴的一个平面的再作垂直于该轴的一个平面的反映反映，使物体复原，使物体复原，这种复合操作叫做这种复合操作叫做旋转反映操作旋转反映操作，用，用Sn表示。表示。 该轴称为该轴称为映转轴映转轴，简称，简称映轴映轴用用Sn表示。表示。举例：举例：四面体形的四面体形的CH4分子分子则含三根则含三根S4映轴映轴变电站电气主接线是指变电

15、站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分性质：性质：一个偶次一个偶次Sn轴含有轴含有n个操作：个操作： Snn =n Cnn = E E = E 例如例如 S4 ：S S4 41 1 = C= C4 41 1 h h1 1 独立独立S S4 42 2 = C= C4 42 2 h h2 2 = = C C2 2 不独立不独立S S4 43 3 = C= C4 43 3 h h3 3 = C= C4 43 3 h h 独立独立S S4 44 4 = C= C4 44 4 h h4 4 = = E E 不独立不独立 S S4

16、41 1 与与S S4 43 3 互为逆元素互为逆元素 S S4 41 1 S S4 43 3 = = E E 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分对于奇次对于奇次Sn轴含有轴含有2n个操作：个操作：S n2n = Cn2n 2n = EE =E 例如例如 S5S S5 51 1 = C= C5 51 1 h h1 1 S S5 56 6 = C= C5 56 6 h h6 6 = = C C5 51 1S S5 52 2 = C= C5 52 2 h h2 2 = = C C5 52 2 S

17、S5 57 7 = C= C5 57 7 h h7 7 = C= C5 52 2 h h S S5 53 3 = C= C5 53 3 h h3 3 = C= C5 53 3 h h S S5 58 8 = C= C5 58 8 h h8 8 = = C C5 53 3 S S5 54 4 = C= C5 54 4 h h4 4 = = C C5 54 4 S S5 59 9 = C= C5 59 9 h h9 9 = C= C5 54 4 h h S S5 55 5 = C= C5 55 5 h h5 5 = = h h S S5 510 10 = C= C5 510 10 h h10 10

18、 = = E E 互为逆元素互为逆元素变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（六）（六）*旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴In定义：定义：这也是一个复合操作，先绕物体（或分子）中某这也是一个复合操作，先绕物体（或分子）中某轴线轴线旋旋转一定角度后再作轴线上一转一定角度后再作轴线上一点点的反演操作，使物体复原，这样的反演操作，使物体复原，这样的操作叫做旋转反演，用的操作叫做旋转反演，用In表示。表示。该轴称为该轴称为反轴反轴，用，用In表示。表示。XXXX变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电

19、线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分性质：性质：一个偶次一个偶次In轴有轴有n个操作，个操作，而一个奇次而一个奇次I n轴有轴有2n个操作。个操作。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分小结：小结： 包括不动在内共有包括不动在内共有五种五种对称操作（不动，对称轴，对称对称操作（不动，对称轴，对称面，对称中心和映转轴）和面，对称中心和映转轴）和五种五种相应的对称元素。相应的对称元素。 恒等元素恒等元素变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电

20、线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第二节第二节 群群一一 、 群的定义群的定义 二二 、 群的性质群的性质 三、三、 乘法表乘法表 四、四、 分子的点群及其分类分子的点群及其分类（参照教材第（参照教材第1、3、4节）节）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一一 、 群的定义群的定义 群群(group)是由一定结合规则是由一定结合规则(乘法乘法)联系起来的元素的集合。联系起来的元素的集合。 数数 元素元素 矩阵矩阵 对称操作对称操作 例

21、如：例如：H2O ：E、C2、 V （XZ）、 V （YZ）有有4种对称操作，它们的集合即为群。种对称操作，它们的集合即为群。 群的阶：群的阶：群中元素的个数群中元素的个数 。 C2XYZVV变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分群的名称群的名称：此例：此例H2O称为称为C2 V点群。点群。但但C2 V点群已不限于点群已不限于H2O ，对于，对于SO2 、 SO2F2也称为也称为C2 V点群。点群。SOOSOOFF变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务

22、。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 有限物体的所有有限物体的所有对称元素对称元素至少通过一个至少通过一个公共点公共点，该点在进行对称操作时保持不动，该点在进行对称操作时保持不动，所以有限物体的对称操作群又称所以有限物体的对称操作群又称点群点群要求：要求： 对称元素找全而不重复，并进行合理分类。对称元素找全而不重复，并进行合理分类。-了解群的性质了解群的性质变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二二 、 群的性质群的性质 -满足以下四个条件，集合的元素才能构成群。满足以下四个条件，

23、集合的元素才能构成群。 （1）封闭性封闭性。 群中任何两个元素的乘积或某一元素的平方，必定也是该群群中任何两个元素的乘积或某一元素的平方，必定也是该群的一个元素。的一个元素。例如例如，A和和B是群的两个元素，是群的两个元素， 则则ABC， C 也必定是该群的元素。也必定是该群的元素。记为：记为： a,b G， 且且 ab=c， 则则 c G 。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例说明：举例说明： 所谓两个对称操作的所谓两个对称操作的乘积乘积，就是指两个对称操作，就是指两个对称操作相继进行相

24、继进行。对于水分子对于水分子H2O （ C2 V点群点群）：）： 若先对若先对V （YZ） 镜面进行反映，镜面进行反映，然后再进行然后再进行C2的旋转对称操作，的旋转对称操作，所得到的结果相当于直接进行所得到的结果相当于直接进行V （XZ）镜面反映，镜面反映，而而 V （XZ）显然也是显然也是C的点群的一个对称操作。的点群的一个对称操作。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分图解为：图解为：在在 C2 V点群中点群中（E、C2、 V （XZ）、 V （YZ）以上对称操作的相继进行，可用下式表示：以

25、上对称操作的相继进行，可用下式表示： C2 V = V 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （2 2） 恒等元素（恒等元素（又称单位元素又称单位元素） 群中必含一个恒等元素群中必含一个恒等元素 E E，它和群中任一元素的乘积，即为该元素本身。它和群中任一元素的乘积，即为该元素本身。例如，例如，AE = EA = A AE = EA = A 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例说明：举例说明：

26、在在 C2 V点群中点群中（E、C2、 V （XZ）、 V （YZ）：）： E C2 = C2 E = C2 E V = V E = V E V = V E = V 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （3 3）结合律结合律 对于集合中按一定次序的多个元素的乘积，可以将其中对于集合中按一定次序的多个元素的乘积，可以将其中任意两个元素先乘（但不能随意颠倒乘积的顺序）。任意两个元素先乘（但不能随意颠倒乘积的顺序）。例如，例如，A A、B B、C C为群的三个元素，为群的三个元素， 则它们相乘时遵循

27、结合律，则它们相乘时遵循结合律， 即即： ABC =ABC = (AB)C(AB)CA(BC)A(BC) AbAb称称a a左称左称b b， baba称称a a右称右称b b。 abbaabba，即集合不一定要求满足交换律。，即集合不一定要求满足交换律。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 以水分子为例以水分子为例： （ V V ）C2 = = C2 C2 = = E V （ V C2 ）= = V V = = E所以：所以： （ V V ）C2 = = V （ V C2 ）成立成立。变电站电

28、气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （4 4） 逆元素逆元素 群中任一元素群中任一元素A A必有一逆元素必有一逆元素A A-1-1 ， 它也是群的一个元素，它也是群的一个元素，具有以下性质：具有以下性质： A AA A-1-1 = = A A-1-1 A = EA = E变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 元素元素对应逆元素对应逆元素关关 系系反映面反映面 反映面反映面 = E 旋转轴旋转轴 C2旋转

29、轴旋转轴 C2C2 C2= E旋转轴旋转轴C13旋转轴旋转轴 C23 （C3-13）C13 C23 = E （Cmn C n-mn= E）对称中心对称中心i对称中心对称中心 ii i = E恒等元素恒等元素E恒等元素恒等元素 EE E = E表表 各元素的逆元素各元素的逆元素变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分三、三、乘法表乘法表 （又称群表又称群表）1。乘法表的基本形式乘法表的基本形式 表表2-2 C2v群的乘法表群的乘法表C2vEC2VEEC2vVC2C2EVvvvVEC2VVvC2Ev变电

30、站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2。对称操作群的对称操作群的4大性质，集中体现于乘法表中大性质，集中体现于乘法表中C2vEC2VEEC2vVC2C2EVvvvVEC2VVvC2E（1） 封闭性封闭性（2 2） 恒等元素恒等元素 （3 3） 结合律结合律（4 4） 逆元素逆元素v变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3。乘法表的特点乘法表的特点（1）群的阶为群的阶为h-元素的个数为元素的个数为h-乘法

31、表为乘法表为h行行h列列（2）群中的元素在各行各列中都要出现一次，仅出现一次。群中的元素在各行各列中都要出现一次，仅出现一次。-不会出现相同的行和列。不会出现相同的行和列。（3）对角线元素为对角线元素为 A2 2 = E，其他元素沿该线，其他元素沿该线对称性分布对称性分布。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分四、四、分子的点群及其分类分子的点群及其分类分子的点群按照分子所含对称元素数目的多少，结合对称元分子的点群按照分子所含对称元素数目的多少，结合对称元素的组合关系，从简单到复杂分别进行讨论。素

32、的组合关系，从简单到复杂分别进行讨论。（一）（一）分子点群的种类分子点群的种类（二）（二）分子点群分类的判断程序分子点群分类的判断程序变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（一）（一）分子点群的种类分子点群的种类1。单轴群单轴群 2。双面群双面群 3。多面体群多面体群 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1。单轴群单轴群（1 ）Cn群群（2 ）Cnh群群（3） Cnv群群（4） Sn群群（5 ） 与

33、与 群群 CvC变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（1 ）Cn群群分子分子只有一个只有一个Cn轴轴，称为，称为Cn群。群。一个一个Cn轴有轴有n个对称操作元素个对称操作元素E，Cn1，Cn2，Cnn-1 ，Cn群的阶是群的阶是n，每个元素自成一类。，每个元素自成一类。单轴群有单轴群有C1，C2，C2，一直到，一直到 。一个直线型分子中都含有一个轴。一个直线型分子中都含有一个轴。C变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组

34、成中一个重要组成部分例如：例如：C C2 2C C3 3H-O-O-HC C2 2H2O2属于属于C2群群，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2 ）Cnh群群分子中有一个分子中有一个Cn轴与一个轴与一个(且只有一个且只有一个)垂直相交的水平镜面垂直相交的水平镜面h h ，得，得Cnh群。群。 当当n为偶数时，轴与面的交点是对称中心。为偶数时，轴与面的交点是对称中心。Cnh群有群有2n个操作（个操作（h与与Cn产生产生Sn操作）每个元素自成一类，操作）每个元素自成一类，变电站电气主接线是指变电

35、站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例：举例： C Cn h - h - C Cn n + + h h C C2 2C C3 3C C2 h2 hC C3 h3 h变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（3） Cnv群群分子中有一个分子中有一个Cn主轴，主轴，过主轴有一个镜面过主轴有一个镜面v v ，就得到，就得到Cnv群，群， Cnv群有群有2n个操作个操作E，Cn1，Cn2，Cnn-1 ， ， ， 。)1(v)2(v

36、)(nv变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例：举例：C Cn v - v - C Cn n + + v v （1 1）C C2 v v ： SOSO2F F2（2 2）C C3 v ： SiHSiH3ClCl（3 3）C C4v v ： TiClTiCl4O O 2-O OF F有有4 4个个C C4 4 +4+4个个vv 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（4） Sn群群（属于（属于Sn群

37、的分子较少）群的分子较少）分子只有一个分子只有一个Sn轴，称为轴，称为Sn群。群。n可为可为1，2，3，4，等，但只有当等，但只有当n为为4 的整数倍时才称为的整数倍时才称为Sn群，分别叫群，分别叫S4，S8，S12等，等，-n大于大于8以上的例子已少见。以上的例子已少见。解释：解释： 当当n=1， S1= C1=， 实际上就是一个对称面，称为实际上就是一个对称面，称为Cs群群 当当n=2， S2=C2=i， 只有一个对称中心，称为只有一个对称中心，称为Ci群。群。 当当n=3， S3称称C3h群（它有一个群（它有一个C3轴和一个轴和一个h） 当当n=6 S6称称C3i（它有一个（它有一个C3

38、轴和一个轴和一个i） 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例：举例：S S4 4 （1 1） n = 4-n = 4-S S4 4S S4 4上上上上下下下下变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例：举例：S S1= = C CS S（2 2） n = 1-n = 1-S1= C1= -C CS S 点群点群-只有只有1个个面面 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，

39、从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（5 ） 群群vC对于线性分子，会出现对于线性分子，会出现 轴轴和通过该轴的无穷多个对称面，故称和通过该轴的无穷多个对称面，故称 群群解释：解释： 轴是分子旋转任意小的角度都能复原的旋转轴，轴是分子旋转任意小的角度都能复原的旋转轴，例如：例如：HCl，CO，HCN分子中都有分子中都有 轴，轴，属于属于 点群的分子很多，单独只有一个轴的分子很少。点群的分子很多，单独只有一个轴的分子很少。CCCvCvCH ClC变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成

40、中一个重要组成部分2。双面群双面群（1）D Dn n群群 （2）D Dnhnh群群 （3）D Dndnd群群 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（1）D Dn n群群分子中有一个分子中有一个Cn主轴（主轴（n大于大于2）和和n个与之个与之垂直垂直相交的相交的C2轴，就属于轴，就属于Dn群。群。 Dn群有群有D2，D3，等，等，它有它有2n个操作个操作E，Cn1，Cn2 Cnn-1，C2(1) ，C2(2)C2(2n) 。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成

41、输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例：举例： D D3 3 C C3 3 + +垂直于主轴的垂直于主轴的3 3根根C C2 2轴轴C C3 3C C2 2C C2 2C C2 2 CoCo（enen）3 3 2+离子属于离子属于D D3 3群群变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2）D Dnhnh群群在在Dn群的基础上（群的基础上（C Cn n + +垂直于主轴的垂直于主轴的n n根根C C2 2轴轴）加垂直加垂直Cn轴的对称面轴的对称面h产生产生Dnh群。群。D

42、nh群共有群共有4n个操作个操作E，Cn1，Cn2 Cnn-1，C2（1），C2（2），C2（n），h，hCn1，hCn2，hCnn-1，hC2（1）=v（1），hC2（2）=v（2），hC2（n）=v（n），变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例：举例： D D5h h （C C5 5 + +垂直于主轴的垂直于主轴的5 5根根C C2 2轴）轴）+ + h h = =（ D D5 ） + + h h （ C C5H H5）2M MC C5h hC C2 2C C2 2C C2 2C C2 2

43、C C2 2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（3）D Dndnd群群是在是在Dn群的基础上加等分镜面群的基础上加等分镜面d产生产生Dnd群群。所谓等分镜面是指所谓等分镜面是指通过通过Cn主轴主轴，同时又，同时又平分两个平分两个C2轴轴的的夹角夹角的的对称面，等分镜面用对称面，等分镜面用d表示，表示，Dnd群有群有4n个操作个操作E，Cn1，Cn2 Cnn-1，C2（1），C2（2）C2（n），d（1），d（2）d（n），S2n1，S2n3 S2n2n-1，变电站电气主接线是指变电站的变压器、

44、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分举例：举例： D D5 d d C C5 5 + +垂直于主轴的垂直于主轴的5 5根根C C2 2轴轴+ + d d = =（ D Dn ） + + d d （ C C5H H5）2M MC C5C C2C C2d d变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3。多面体群多面体群（1）四面体）四面体 T 正正四面体四面体 Td d（2）八面体）八面体 O 正正八面体八面体 Oh h（3）二十面体）二十面

45、体 I 正正二十面体二十面体 Ih h变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分练习练习1：已知已知Oh h点群的对称元素为：点群的对称元素为： E i 6C4 4 3C2 2（=C4 42） 6S4 4 6C2 2 8C3 3 8S6 6 3 h h 6 6 d d请在图中将其一一指认出来。请在图中将其一一指认出来。 解：解： E、 i 记为：记为： E、 i 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分E

46、i 6C4 4 3C2 2（=C4 42） 6S4 4 6C2 2 8C3 3 8S6 6 3 h h 6 6 d d 6个顶点个顶点构成构成3条条C4 4轴：轴：（a）其中每条含有（）其中每条含有（ C4 41 、C4 42= C2 2、 C4 43 、C4 44 =E（重复重复），），记为记为：6 C4 4+ 3C2 2（b）每条）每条C4 4轴还构成轴还构成S4 4映轴，映轴，包含（包含（ S4 41 、 S4 43 ），），记为：记为： 6S4 4C4 4、C2 2 、S4 4C4 4、C2 2 、S4 4C4 4、C2 2 、S4 4变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与

47、电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分E i 6C4 4 3C2 2（=C4 42） 6S4 4 6C2 2 8C3 3 8S6 6 3 h h 6 6d d 12条棱条棱共共6对，对，过每对棱中心，构成过每对棱中心，构成6C2 2记为：记为： 6C2 2(注意不同于注意不同于 3C2 2（= C4 42） )C2 2C2 2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分E i 6C4 4 3C2 2（=C4 42） 6S4 4 6C2 2 8C3 3 8S

48、6 6 3 h h 6 6 d d有有8个三角形平面个三角形平面共共4对，对，（a）过每对平面的中心，构成过每对平面的中心，构成4C3 3其中每个其中每个C3 3含有（含有（ C3 31 、 C3 32 ），），故记为故记为：8 C3 3（b）每条）每条C3 3轴还构成轴还构成S6 6映轴，映轴，各包含（各包含（ S6 61 、 S6 65 ），），故记为：故记为： 8 S6 6C3 3C3 3C3 3S6 6变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分E i 6C4 4 3C2 2（=C4 42） 6

49、S4 4 6C2 2 8C3 3 8S6 6 3 h h 6 6 d d 每每4条棱构成条棱构成1个正方形平面，共个正方形平面，共3个平面，个平面，每个平面与主轴垂直，构成每个平面与主轴垂直，构成h h故记为故记为：3h hh h变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分E i 6C4 4 3C2 2（=C4 42） 6S4 4 6C2 2 8C3 3 8S6 6 3 h h 6 6 d d 对对3C2 2（=C4 42）可产生可产生6 6个过主轴个过主轴而平分而平分C2 2轴的平面轴的平面d d 记

50、为：记为：6d d主轴主轴C2 2C2 2d dd d变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分练习练习2：如何理解如何理解Oh h点群与点群与O点群对称元素的异同。点群对称元素的异同。 Oh h E 8C3 3 6C2 2 6C4 4 3C2 2（=C4 42） i 6S4 4 8S6 6 3h h 6 6d d O E 8C3 3 6C2 2 6C4 4 3C2 2（=C4 42） OOh hS4 4S6 6i变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变