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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1第三章第三章 控制系统的时域分析控制系统的时域分析23.1 3.1 典型输入信号和时域分析法典型输入信号和时域分析法变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分33.1.1 典型输入信号典型输入信号 时间响应表现系统动态性能。不仅取决于系统本身特性时间响应表现系统动态性能。不仅取决于系统本身特性（微方），还与输入信号形式有关。（微方），还与输入信号形式有关。 系统工作
2、时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某一瞬间的形式。一瞬间的形式。 系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规定一些具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的定一些具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。响应。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4典型信号的选取原则典型信号的选取原则 输入的形式应反映系统在工作中所响应的实际输入；输入的形式应反映系统在工作中所响应的实际输入；
3、输入信号在形式上应尽可能简单，以便于对系统响应的分输入信号在形式上应尽可能简单，以便于对系统响应的分析；析； 应选取能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型应选取能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型输入信号。输入信号。 常用的典型实验信号常用的典型实验信号 阶跃阶跃、斜坡、抛物线、脉冲、斜坡、抛物线、脉冲 正弦（频率分析法）正弦（频率分析法）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分51. 阶跃函数阶跃函数 阶跃函数的拉普拉斯变换为阶跃函数的拉普拉斯变换为00( )0tr tAt，( )A
4、L Ats变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分62. 斜坡函数斜坡函数 斜坡函数的拉普拉斯变换为斜坡函数的拉普拉斯变换为2( )BL tts00( )0tr tBtt，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分73. 抛物线函数抛物线函数 抛物线函数的拉普拉斯变换为抛物线函数的拉普拉斯变换为200( )102tr tCtt，231( )2CLCtts变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力
5、系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分84. 脉冲函数脉冲函数 理想脉冲函数的拉普拉斯变换为理想脉冲函数的拉普拉斯变换为00( )0tthr tAthh，或， 其中脉冲宽度为其中脉冲宽度为h，脉冲面积等于脉冲面积等于A，若对脉冲的宽度若对脉冲的宽度h取趋于零的极取趋于零的极限，则有限，则有 000)(tttr， Adttr)(当当A=1（ h 0）时，称此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记作）时，称此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记作 。 )(t ( )1Lt变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接
6、线是电力系统接线组成中一个重要组成部分95. 正弦函数正弦函数 正弦函数的拉普拉斯变换为正弦函数的拉普拉斯变换为22sinAL Ats( )sinr tAt变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分103.1.2 动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程 动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程应过程。动态过程表现为衰减、发散或等幅振
7、荡形式。一个。动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程的其他信息用动态性能描述。系统必须是稳定的。动态过程的其他信息用动态性能描述。2. 稳态过程：是稳态过程：是系统在典型输入信号作用下，当时间系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷趋于无穷时，系统输出量的表现方式时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态响应，表征。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态误差来描述。系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态误差来描述。变电站电气主接
8、线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分113.1.3 时域性能指标时域性能指标 1. 动态性能指标动态性能指标 描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随t衰衰减的变化状态的指标，称为减的变化状态的指标，称为动态性能指标动态性能指标。c(t)t00.05c()cmaxc()trtpts变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分12延迟时间延迟时间上升时间上升时间峰值时间峰值
9、时间%超调量超调量3.1.3 时间响应及性能指标时间响应及性能指标变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分13（1）上升时间）上升时间tr 响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，或：响应曲响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，或：响应曲线从稳态值的线从稳态值的10%上升到上升到90%所需时间（无超调系统）反映响所需时间（无超调系统）反映响应曲线上升趋势表示响应速度指标。应曲线上升趋势表示响应速度指标。（2）峰值时间）峰值时间tp 响应曲线从响应曲线从0到达第一个峰值所需的时间。到达第一个峰值所需
10、的时间。（3）调整时间（调节时间）调整时间（调节时间）ts 在响应曲线从在响应曲线从0到达且不再超过稳态值的到达且不再超过稳态值的5%或或2%误误差范围所需的最少时间。（允许误差差范围所需的最少时间。（允许误差=0.05或或= 0.02）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分14（4）最大超调量最大超调量% 指在系统响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分比指在系统响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分比 （5）振荡次数）振荡次数N：在调节时间：在调节时间ts内，内，c(t)偏离偏离c()的
11、振荡次数。的振荡次数。()()%100%()pc tcc注：注： 以上各种性能指标中，上升时间、峰值时间和调节时间都表以上各种性能指标中，上升时间、峰值时间和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是示动态过程进行的快慢程度，是快速性指标快速性指标。超调量反映动态过。超调量反映动态过程振荡激烈程度，是程振荡激烈程度，是平稳性指标平稳性指标，也称相对稳定性能，也称相对稳定性能 。超调量和超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的两个最主要指标。调节时间是反映系统动态性能好坏的两个最主要指标。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统
12、接线组成中一个重要组成部分152. 稳态性能指标稳态性能指标 稳态误差稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即)(1cess具有单调上升的阶跃响应具有单调上升的阶跃响应 无超调量，只取调节时间无超调量，只取调节时间ts作为动态性能指标作为动态性能指标 163.2 3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部
13、分17传递函数传递函数( )1( )( )1C ssR sTsT=1/K，时间常数，时间常数 “秒秒”， 表征系统惯性表征系统惯性结构图结构图3.2.1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型R(s)C(s)11Ts 1T sR(s)C(s)-变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分181. 单位阶跃响应单位阶跃响应1( )11111( )( )111C sR sTsTsssR sssT单单位位阶阶跃跃信信号号111( )1(0)1tTc tLetssT 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎
14、样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分191/T1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tc(t)t特点：特点： 按指数规律上升按指数规律上升 t t=0=0处切线斜率为处切线斜率为1/1/T 100( )11tTttdc tedtTT参数未知，可由一阶系统单位阶跃响应实验曲线参数未知，可由一阶系统单位阶跃响应实验曲线确定确定T( )63% ()tTc tc没没有有超超调调，非非周周期期响响应应，惯惯性性环环节节亦亦称称非非周周期期环环节节。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系
15、统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分20调整时间调整时间ts理论上：瞬态结束进入稳态理论上：瞬态结束进入稳态 t工程上：与系统要求精度有关工程上：与系统要求精度有关 ts=4T (误差范围误差范围2%) ts=3T (误差范围误差范围5%） ts大小作为评价系统响应快慢的指标：调整系统参数大小作为评价系统响应快慢的指标：调整系统参数T提高系统快速性提高系统快速性 注：注：ts只反映系统特性，与输入、输出无关。只反映系统特性，与输入、输出无关。1/T1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tc(t)t变电站
16、电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分212. 单位斜坡响应单位斜坡响应22211111( )( )111/( )TTC sR sTsTsR ssssssT单单位位斜斜坡坡信信号号( )()0t Tc ttTTetTeTTtttctetTttss)(lim)(lim1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分223. 单位抛物线响应单位抛物线响应3223321111( )( )111/( )1TTTC sR s
17、TsTsssssR sssT单单位位抛抛物物线线信信号号221( )(1)02t Tc ttTtTet当时间当时间t时，系统输时，系统输出信号与输入信号之差出信号与输入信号之差将趋于无穷大。说明对将趋于无穷大。说明对于一阶系统是不能跟踪于一阶系统是不能跟踪单位抛物线函数输入信单位抛物线函数输入信号的。号的。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分234. 单位脉冲响应单位脉冲响应(11( )111( )111/C sRR sTsTTsssT 单单位位抛抛物物线线信信号号( )(1)0t Tc tT
18、 et变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2411 . 011010101/10)()()(sKKKssKssRsCsHHHH解解: :由图得系统的闭环传递函数为： 一阶系统如图，系统加入单位阶跃输入。当当KH=1时，求调节时间时，求调节时间ts；若若KH=0.1,则调节时间则调节时间ts为多少；为多少；1. 若要求若要求ts=0.1秒，问秒，问KH应为何值。应为何值。s10R(s)C(s)-KH时间常数T=0.1/KH总放大倍数为1/KH3 . 01 . 033 Tts1. 当KH=1时，则T
19、=0.1秒，故调节时间为 秒3133 Tts2. 当KH=0.1时，则T=1秒，故调节时间为 秒1 . 010133HsKTt3. 若要求调节时间ts=0.1秒，有 秒，因为放大倍数 不影响调节时间，所以反馈系数为KH=3变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分25221tr (t)c(t)（t） 1（t） t tTeT11tTe11)1(1tTeTt)1(21122tTeTTtt1. 一阶系统对典型输入信号的响应及一阶系统对典型输入信号的响应及响应之间关系响应之间关系3.2.1 一阶系统的重要性质
20、一阶系统的重要性质变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分26一阶系统只有一个特征参数一阶系统只有一个特征参数T，即其时间常数。在一定的输入，即其时间常数。在一定的输入信号作用下，其时间响应信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数惟一确定。由其时间常数惟一确定。 从表可以看出：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输从表可以看出：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应等于系统对该入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分。这一重
21、要特性适用于任何阶次的线性定输入信号响应的积分。这一重要特性适用于任何阶次的线性定常系统常系统线性定常系统的重要特性。线性定常系统的重要特性。 利用这一特点，在测试系统时，可以用一种信号输入推断出利用这一特点，在测试系统时，可以用一种信号输入推断出几种相应信号的响应结果，带来很大方便。而线性时变系统和几种相应信号的响应结果，带来很大方便。而线性时变系统和非线性系统都不具备这种特性。非线性系统都不具备这种特性。2. 结论结论273.3 3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组
22、成中一个重要组成部分283.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型凡以二阶系统微分方程描述的系统，称为二阶系统二阶系统 )()()(2)(2222trtcdttdcdttcdnnn2222)()()(nnnsssRsCs)(1)()(sGsGs)2(2)(222nnnnsssssG)2(2nnssR(s)C(s)-称为阻尼比称为阻尼比(相对阻尼系数)，n n为无阻尼自振角频率为无阻尼自振角频率(固有频率)，它们是二阶系统的特征参数。 微分方程： 传递函数： 用闭环结构图表示为：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接
23、线组成中一个重要组成部分293.3.2 二阶系统的特征根及性质二阶系统的特征根及性质特征根特征根1221nns，0222nnss特征根性质特征根性质零阻尼0，方程有一对纯虚根，输出等幅振荡。过阻尼1，方程有两个不等的负实根， 输出无振荡临界阻尼1，方程有一对相等的负实根，输出无振荡欠阻尼01，方程有一对实部为负数的共轭复根，输出振荡变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分303.3.3 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应tstsnnnececsssLtc21212221112)()()(1
24、222221121ssscssscnn；二阶系统输出的一般式为二阶系统输出的一般式为式中 s1、s2为系统特征根，而二阶系统单位阶跃响应通用曲线二阶系统单位阶跃响应通用曲线1时，阶跃响应表现为无振荡的单调上升曲线，以=1时的过渡过程时间最短。=0时系统响应变成等幅振荡；在欠阻尼情况中，减小，响应的初始阶段较快，但响应振荡特性加剧，取0.40.8时，过渡过程时间短，振荡也不剧烈，=0.707时系统响应性能指标最优，称为最佳阻尼比最佳阻尼比。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分311.1.当当=0=
25、0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作响应作等幅振荡等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。，称为无阻尼或零阻尼状态。1s2s0njs 2,1( )1cos11cosnc tttT无阻尼等幅振荡无阻尼等幅振荡c(t)t022220nnss变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分322.当当01时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。状态。21,21nns 111sT221sT0响响应应无无振振荡荡c(t
26、)0t12121211211211,11( )1(/)1(/)1ttTTTTssc teeTTTT 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分35 临界阻尼(=1)时的单位阶跃响应 （ ）响应的稳态分量为稳态分量为1 ，暂态分量暂态分量随着时间的推移最终衰减到零，最终衰减到零，ess=0。 过阻尼（1）时的单位阶跃响应（ ）响应的稳态分量为稳态分量为1 ；暂态响应分量由两项负指数函数之和组成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快，随着时间的推移，暂暂态分量最终衰减到零，态分量最终衰减到零，ess=0。
27、 ttnneetc)1(22)1(2222) 11(21) 11(211)(1221nns，ns21，tntntssnnnnnetteeLtc)1 (11)(1)(122变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分36 零阻尼(=0)时的单位阶跃响应（ ）c(t)=1-cosnt 响应的稳态分量为稳态分量为1 ；暂态分量为余弦函数暂态分量为余弦函数，整个响应曲线以n为角频率的等幅振荡。 jsn21，欠阻尼(01，此时系统为过阻尼情况，峰值时间和超调量不存在，而调节时间为：KA=200时时KA=1500时
28、时KA=13.5时时变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分45例例3.2 一位置随动系统，一位置随动系统，K4。求。求该系统的阻尼比、自然振荡角频该系统的阻尼比、自然振荡角频率和单位阶跃响应；率和单位阶跃响应；系统的峰值时间、调节时间和超调量；系统的峰值时间、调节时间和超调量；若若要求阻尼比等于要求阻尼比等于0.707，应怎样改变系统放大系数，应怎样改变系统放大系数K值。值。C(s)R(s) _ (1)Ks s 24( )4sss)/(24sradn25. 021n2220.51( )1sin(1
29、arctan)11 1.03sin(1.94arctan15)0ntntec ttett 解解 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为和标准式比较得：和标准式比较得：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分46)(62. 125. 01214. 3122stnp)(6225. 033%)5(stns2/ 1%100%47%e变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分47 从上可以看出，从上可以看出，降低开
30、环放大系数降低开环放大系数K值能使阻尼比增大、值能使阻尼比增大、超调量下降，可改善系统动态性能。但在以后的系统稳态超调量下降，可改善系统动态性能。但在以后的系统稳态误差分析中可知，降低开环放大系数将使系统的稳态误差误差分析中可知，降低开环放大系数将使系统的稳态误差增大。增大。 5 . 0,)/(21212nnKsrad要求要求=0.707时时:2( )KsssK变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分482. 过阻尼二阶系统的动态性能指标过阻尼二阶系统的动态性能指标 tnetc)1(2221211)
31、(tne)1(222121 阶跃响应是从阶跃响应是从0到到1的单调上升过程，超调量为的单调上升过程，超调量为0。用。用ts即可描述系统的动态性能。即可描述系统的动态性能。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分49总结：总结： (1) n 一定，使一定，使tr tp 使使 ts ( 一定范围一定范围 )必须必须必须必须必须(2) 一定，使一定，使 tr tp ts n (3) Mp 只由只由 决定决定必有必有nst 4 nst 3 dnpt 21%10021 eMpdnrt 21arccos变电站
32、电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分50 在改善二阶系统性能的方法中，比例在改善二阶系统性能的方法中，比例-微分控制和速度反馈微分控制和速度反馈是常用的两种方法。是常用的两种方法。1.比例比例-微分控制微分控制具有反馈的随动控制系统具有反馈的随动控制系统21222(1/)(2)( )nddnndnTsTsTss3.3.4 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善1)(sR( )C s2(2)nns sdT s变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接
33、线是电力系统接线组成中一个重要组成部分51参照式（参照式（3.21）有）有 n增加阻尼，未变21222(1/)(2)( )nddnndnTsTsTssdnnndT22212dndT变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分52 由上式可见由上式可见，引入比例，引入比例-微分控制后，系统的无阻尼振微分控制后，系统的无阻尼振荡角频率荡角频率n不变，但系统的等效阻尼比加大了（不变，但系统的等效阻尼比加大了（d ）。）。 同时，引入比例同时，引入比例-微分控制后，系统闭环传递函数出微分控制后，系统闭环传递函数
34、出现附加零点（现附加零点（ -1/Td ）。闭环零点存在，将会使系统响）。闭环零点存在，将会使系统响应速度加快，削弱应速度加快，削弱“阻尼阻尼”的作用。因此适当选择微分的作用。因此适当选择微分时间常数时间常数Td ，可，可使系统的调节时间缩短，超调量减小，使系统的调节时间缩短，超调量减小，抑制了振荡，改善了系统的动态性能。抑制了振荡，改善了系统的动态性能。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分532.输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制 在原典型二阶系统的反馈通路中增加输出信号的速度分在原典型
35、二阶系统的反馈通路中增加输出信号的速度分量反馈信号，结构图如下图所示。量反馈信号，结构图如下图所示。e(t)为误差信号，为误差信号，Kf为输出为输出量的速度反馈系数。量的速度反馈系数。 速度反馈速度反馈控制系统控制系统C(s)R(s) _ 2(2)nns s Kf s_E (s)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分54系统的开环传递函数成为系统的开环传递函数成为 22( )(2)nnfnG ss sKs21222( )(2)nnnfnssKsfnnndK222fndK21闭环传递函数为闭环传递函
36、数为变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分55 由上式可见由上式可见，引入速度反馈控制后，增加了附加，引入速度反馈控制后，增加了附加项，同样使系统的无阻尼振荡角频率项，同样使系统的无阻尼振荡角频率n不变、等效不变、等效阻尼比增大（阻尼比增大（d ），因而使系统的调节时间缩短，），因而使系统的调节时间缩短，超调量减小，系统的平稳性得到改善。超调量减小，系统的平稳性得到改善。但系统没有但系统没有附加闭环零点的影响。附加闭环零点的影响。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，
37、从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分563.3.4 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善系统超调大的原因是在系统响应接近稳态值时，积累系统超调大的原因是在系统响应接近稳态值时，积累的速度过快而使超调过大，为了减小超调，抑制振荡的速度过快而使超调过大，为了减小超调，抑制振荡可以引入一个与速度有关的负反馈，适当地压低速度，可以引入一个与速度有关的负反馈，适当地压低速度，从而提高平稳性。两种常用的改善系统性能的方法是从而提高平稳性。两种常用的改善系统性能的方法是引入输出量的速度反馈控制或者采用误差信号的比例引入输出量的速度反馈控制或者采用误差信号的比例-微分控制。微
38、分控制。输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制误差信号的比例误差信号的比例-微分控制微分控制n速度反馈的开环增益降低速度反馈的开环增益降低 会加大系统会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。在斜坡输入时的稳态误差。 速度反馈不影响系统的自然频率速度反馈不影响系统的自然频率 。可增大系统的阻尼比可增大系统的阻尼比 。速速度度反馈不形成闭环零点反馈不形成闭环零点 。nttK21)(2tnnKK 适当选择开环增益，以使系统在斜坡输入适当选择开环增益，以使系统在斜坡输入时的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满意的动态时的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满意的动态性能。性能。 比例微分控制不影响系统的自然频率比例
39、微分控制不影响系统的自然频率 。由于阻尼比由于阻尼比 ，可通过适当选择微分时，可通过适当选择微分时间常数改变间常数改变 阻尼的大小。阻尼的大小。由于微分时对噪声有放大作用由于微分时对噪声有放大作用(高频噪声高频噪声)，所以输，所以输入噪声大时，不宜采用入噪声大时，不宜采用。n2nK nddT21573.4 高阶系统分析高阶系统分析 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分58凡是由三阶和三阶以上微分方程描述的系统，称为高阶系统。凡是由三阶和三阶以上微分方程描述的系统，称为高阶系统。 在控制工程中的绝
40、大多数系统都是高阶系统。在控制工程中的绝大多数系统都是高阶系统。 对于高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。对于高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。工程上常采用工程上常采用闭环主导极点闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，的概念对高阶系统进行近似分析，以便将高阶系统在一定的条件下转化为近似的一阶或二阶系统以便将高阶系统在一定的条件下转化为近似的一阶或二阶系统进行分析研究。进行分析研究。由于数字计算机的发展和普及，特别是已经出现一些求解高由于数字计算机的发展和普及，特别是已经出现一些求解高阶微分方程的软件，如阶微分方程的软件，如MATLAB等，容易求出高阶系统的输等，容
41、易求出高阶系统的输出解及绘制出相应的响应曲线。出解及绘制出相应的响应曲线。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分59G(s)，H(s) 一般是复变量一般是复变量s 的多项式之比，故上式可记为的多项式之比，故上式可记为控制系统的基本结构如图所示。控制系统的基本结构如图所示。 )()(1)()()()(sHsGsGsRsCs 其闭环传递函数为其闭环传递函数为G(s)R(s)C(s)+H(s)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接
42、线组成中一个重要组成部分60 式中式中0 k 1 。即系统有。即系统有 个实极点和个实极点和 对共轭复数极点。对共轭复数极点。 称为系统闭环特征根，或闭环极点。称为系统闭环特征根，或闭环极点。 qirkkkkimjjsspszsabsRsCs1122100)2()()()()()( nnnnmmmmasasasabsbsbsbsDsMs 11101110)()()( 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分61 rkkdktkqitpiteBeAAtckki110)sin()( 于是，系统单位阶跃响
43、应的拉氏变换：于是，系统单位阶跃响应的拉氏变换：ssspszsabsRssCqirkkkkimjj121122100 )()()()()()(式中式中 ； k =arccos k ；Ak、Bk是与是与C(s)在对应闭环极在对应闭环极点上的留数有关的常数。点上的留数有关的常数。21kkdk 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分62一、高阶系统的瞬态响应一、高阶系统的瞬态响应 高阶系统的单位阶跃响应与一、二阶系统的形式相同，高阶系统的单位阶跃响应与一、二阶系统的形式相同，均由两个分量组成。一是稳态分
44、量均由两个分量组成。一是稳态分量“A0”与时间与时间t无关；二无关；二是与时间是与时间 t 有关的动态分量。有关的动态分量。 高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应 1211201cos)(nlnkkktktplteBeAAtckkl212201sin1nkkktkkkkkktteBCkk变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分63结论结论: （1）若所有闭环极点都分布在）若所有闭环极点都分布在 s 的左半平面，那么当时间的左半平面，那么当时间t趋于无穷大时，动态分量都趋于零，系统的稳态输出量
45、为趋于无穷大时，动态分量都趋于零，系统的稳态输出量为“A0”，这时，高阶系统是稳定的；只要有一个正极点或正实，这时，高阶系统是稳定的；只要有一个正极点或正实部的复数极点存在，那么当部的复数极点存在，那么当 t 趋于无穷大时，该极点对应的动趋于无穷大时，该极点对应的动态分量就趋于无穷大，系统输出也就为无穷大，这时系统是不态分量就趋于无穷大，系统输出也就为无穷大，这时系统是不稳定的。稳定的。 （2）各分量衰减的快慢取决于指数衰减常数。若闭环极点各分量衰减的快慢取决于指数衰减常数。若闭环极点位于位于s 的左半平面且远离虚轴越远，其对应的响应分量衰减得的左半平面且远离虚轴越远，其对应的响应分量衰减得越
46、快；反之，则衰减越慢。越快；反之，则衰减越慢。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分64 （3）各分量的幅值与闭环极点、零点在）各分量的幅值与闭环极点、零点在s平面中的位置有关：平面中的位置有关：若某极点的位置离原点很远，那么其相应的系数将很小。所以，远若某极点的位置离原点很远，那么其相应的系数将很小。所以，远离原点的极点，其动态分量幅值小、衰减快，对系统的动态响应影离原点的极点，其动态分量幅值小、衰减快，对系统的动态响应影响很小。响很小。若某极点靠近一个闭环零点又远离原点及其它极点，则相应项的幅
47、若某极点靠近一个闭环零点又远离原点及其它极点，则相应项的幅值较小，该动态分量的影响也较小。工程上常把处于这种情况的闭值较小，该动态分量的影响也较小。工程上常把处于这种情况的闭环零点、极点，称之为环零点、极点，称之为偶极子偶极子，一般地这对闭环零、极点之间的距，一般地这对闭环零、极点之间的距离要比它们本身的模值小一个数量级。偶极子对动态分量影响较小离要比它们本身的模值小一个数量级。偶极子对动态分量影响较小的现象，称之为的现象，称之为零极点相消零极点相消。 若某极点远离零点又接近原点，则相应的幅值就较大。因此，离原若某极点远离零点又接近原点，则相应的幅值就较大。因此，离原点很近并且附近又没有闭环零
48、点的极点，其动态分量项不仅幅值大，点很近并且附近又没有闭环零点的极点，其动态分量项不仅幅值大，而且衰减慢，对系统输出量的影响最大。而且衰减慢，对系统输出量的影响最大。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分65二、主导极点的概念二、主导极点的概念 在高阶系统中，如果存在某个离虚轴最近的闭环极点，而其在高阶系统中，如果存在某个离虚轴最近的闭环极点，而其它闭环极点与虚轴的距离比起这个极点与虚轴的距离（实部长它闭环极点与虚轴的距离比起这个极点与虚轴的距离（实部长度）大度）大5倍以上，且其附近不存在闭环零
49、点，倍以上，且其附近不存在闭环零点，则可以认为系统的则可以认为系统的动态响应主要由这个极点决定。称这个对动态响应起主导作用动态响应主要由这个极点决定。称这个对动态响应起主导作用的闭环极点为主导极点。对应地，其它的极点称为普通极点或的闭环极点为主导极点。对应地，其它的极点称为普通极点或非主导极点。非主导极点。 在高阶稳定系统中，主导极点往往是一对共轭复数极点，因为在高阶稳定系统中，主导极点往往是一对共轭复数极点，因为这可以得到系统最小的调节时间和较高的精度。这可以得到系统最小的调节时间和较高的精度。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接
50、线是电力系统接线组成中一个重要组成部分66三、利用主导极点的概念分析高阶系统三、利用主导极点的概念分析高阶系统 因此，在对高阶系统性能进行分析时，因此，在对高阶系统性能进行分析时，如果能找到一对共如果能找到一对共轭复数主导极点，那么高阶系统就可以近似地当作二阶系统来轭复数主导极点，那么高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析分析，并用二阶系统的性能指标公式来估计系统的性能；，并用二阶系统的性能指标公式来估计系统的性能；如果如果能找到一个主导极点，那么高阶系统可以按一阶系统来分析能找到一个主导极点，那么高阶系统可以按一阶系统来分析。 同样，在设计一个高阶系统时，也常常利用主导极点来选同样，在设计一