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1、工程电磁场数值分析（有限差分法、数值解基本思想）华中科技大学电机与控制工程系陈德智2007.12有限差分法的原理及其实施过程基本原理 有限差分法（Finite Differential Method，FDM）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想是：将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商代替求导，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换为求解网格节点上 的差分方程组的问题。实施步骤实施步骤设求解设求解二维静电场边值问题：二维静电场边值问题：122222( )0LLFxyf sn将场域划分为小的网格。设为正方形网格，边长h。a）对内部节点21032202()xh22042202()yh1
2、2340024Fhii 方程离散将节点上的电位值 作为求解变量，把微分方程化为关于 的线性代数方程组。 网格划分23400224Fhb）对边界节点 第一类边界节点（只考虑节点位于边界上的情况）iif第一类边界条件齐次第二类边界条件对所有的节点都建立一个方程，N 个节点有 N 个未知数，建立 N 个方程。 第二类边界节点（只考虑齐次边界条件） 求解线性代数方程组 N个方程联立成为线性代数方程组 求解得到节点上的电位值。 AF1302xEh 2402yEh 后处理 计算电场强度E， 绘制场图；计算电容、受力、能量分布等。一些实际需要考虑的问题精度问题与计算量媒质交界面条件问题边界条件处理问题不规则
3、网格问题三维问题 有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场领域，目前最受关注的是时域有限差分法（Finite Difference Time-Domain Method, FDTD）和有限体积法（Finite Volume Method, FVM）。进一步的参考书：胡之光. 电机电磁场的分析与计算. 北京：机械工业出版社，1989从有限差分法看数值解的基本思想 离散解（数值解）的概念方程的离散化无限维问题为有限维问题（化微分方程为代数方程组，借助计算机求解）解的离散离散点上的数值解 数值法的一般步骤求解区域的离散（前处理）方程的离散代数方程组的求解离散数据的分析（后处理）各种数值方法的不同之处在于离散方程所依据的原理不同，从而导致方程求解技术、求解效率、适用对象等的不同。