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1、,逻辑代数的运算法则及其化简,执教教师：XXX,逻辑代数或称布尔代数，它是分析与设计逻辑电路的数学工具。它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有1和0两种，所谓逻辑1和逻辑0，代表两种相反的逻辑状态。,逻辑代数所表示的是逻辑关系，不是数量关系。这是它与普通代数本质上的区别。,20.5.1逻辑代数运算法则,20.5逻辑代数,交换律,基本运算法则,20.5逻辑代数,结合律,分配律,证：,20.5逻辑代数,吸收律,A(A+B)=A,证：,证：,20.5逻辑代数,反演律(摩根定律),证：,证:,20.5逻辑代数,例：写出Y=AB+BC+CA的最小项逻辑式。,解：,可见，同一个逻辑函数可以
2、用不同的逻辑式来表达，但由最小项组成的与或逻辑式则是唯一的，而逻辑状态表是用最小项表示的，因而也是唯一的。,20.5逻辑代数,逻辑图,一般由逻辑式画出逻辑图,因为逻辑式不是唯一的，所以逻辑图也不是唯一的。,20.5逻辑代数,由逻辑状态表写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，往往比较复杂。如果经过简化，就可以少用元件，可靠性也因而提高。,化简方法,公式法,卡诺图法,20.5.3逻辑函数的化简,20.5逻辑代数,例1：,应用逻辑代数运算法则化简,并项法：,例2：,配项法：,20.5逻辑代数,应用,应用,例3：,加项法：,吸收法：,吸收,例4：,20.5逻辑代数,应用,应用,吸收,吸收,例5：,吸收,吸收
3、,20.5逻辑代数,摩根定律,例6：试证明,证：,20.5逻辑代数,吸收,已知逻辑图,列逻辑状态表,分析逻辑功能,分析步骤：,组合逻辑电路：任何时刻电路的输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻以前的电路状态无关。,运用逻辑代数化简或变换,写逻辑式,20.6.1组合逻辑电路的分析,20.6组合逻辑电路的分析与综合,例1：分析下图的逻辑功能,由逻辑图写出逻辑式,20.6组合逻辑电路的分析与综合,应用逻辑代数化简,反演律,反演律,20.6组合逻辑电路的分析与综合,由逻辑式列出逻辑状态表,分析逻辑功能输入相同时输出为“0”，输入相异时输出为“1”，这种电路称为“异或”门电路。,20.6组合逻辑电
4、路的分析与综合,写出逻辑式,例2：分析下图的逻辑功能,20.6组合逻辑电路的分析与综合,列逻辑状态表,分析逻辑功能输入相同时输出为“1”，输入相异时输出为“0”,称为“判一致电路”(即“同或门”电路)，可用于判断各输入端的状态是否相同。,20.6组合逻辑电路的分析与综合,20.6.2组合逻辑电路的综合,设计步骤：,画逻辑图,列逻辑状态表,运用逻辑代数化简或变换,写逻辑式,已知逻辑要求,20.6组合逻辑电路的分析与综合,例1：某工厂有A、B、C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行；如
5、果三个车间同时开工，则G1和G2均需运行。试画出控制G1和G2运行的逻辑图。,解：设A、B、C分别表示三个车间的开工状态开工为1，不开工为0；G1和G2运行为1，停机为0。,20.6组合逻辑电路的分析与综合,逻辑要求：如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行；如果三个车间同时开工，则G1和G2均需运行。,开工为1,不开工为0,运行为1,停机为0,按题意列出逻辑状态表,20.6组合逻辑电路的分析与综合,由逻辑状态表写出逻辑式并化简,用与非门构成逻辑电路,20.6组合逻辑电路的分析与综合,由逻辑式画出逻辑图,20.6组合逻辑电路的分析与综合,本章作业,P27920.5.2(1、3)（画逻辑图）P28020.5.5(1、3、5)（逻辑代数化简）20.5.6(2、4)（逻辑代数证明）P28120.6.2（写出逻辑式并化简）,谢谢观看,请指导,