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1、摩擦学教程Chapter 3 Friction of solid (固体摩擦) 两个相对滑动或滚动的固体表面之间的摩擦只与接触表面间的相互作用有关, 而与固体内部状态无关，称为外摩擦。 液体或者气体内部各部分之间因相对移动而发生的摩擦，称为内摩擦。 边界润滑状态下的摩擦是吸附膜或其它表面膜之间的摩擦，也属于外摩擦。 外摩擦和内摩擦的共同特征是：一物体或一部分物质将自身的运动传递给与它相接触的另一物体或另一部分物质，并试图使两者的运动速度趋于一致，因而在摩擦过程中发生能量的转换。3.1 摩擦的基本特性摩擦的基本特性外摩擦与内摩擦之间的主要差异在于相对运动速度的连续性。对于内摩擦，流体相邻质点的运
2、动速度是连续变化的，具有一定的速度梯度，内摩擦力的大小与速度梯度成正比，当相对滑动速度为零时内摩擦力也就消失；对于外摩擦，在滑动面上则会发生速度突变，而且外摩擦力的大小与相对滑动速度之间的关系随工况条件变化，当滑动速度消失后仍有静摩擦力存在。4State of the friction (摩擦状态)根据不同摩擦机理和特征，一般的摩擦状态可以分为：n（1）Hydrodynamic lubrication (流体动压润滑)；n（2） Hydrostatic lubrication (流体静压润滑)；n（3） Elasto-hydrodynamic lubrication (弹性流体动压润滑,简称弹
3、流润滑) ；n（4）Thin-film lubrication (薄膜润滑)；n（5）Boundary lubrication (边界润滑)；n（6）Dry friction (干摩擦) 状态等六种基本状态。本章讨论固体表面之间的干摩擦状态，包括滑动摩擦滑动摩擦和滚动摩擦滚动摩擦。5表1.2 各种摩擦状态的基本特征摩擦状态典型膜厚摩擦膜形成方式应用流体动压润滑1100m由摩擦表面的相对运动所产生的动压效应形成流体润滑膜中高速下的面接触摩擦副，如滑动轴承液体静压润滑1100m通过外部压力将流体送到摩擦表面之间，强制形成润滑膜低速或无速度下的面接触摩擦副，如滑动轴承、导轨等弹性流体动压润滑0.11
4、m与流体动压润滑相同中高速下点线接触摩擦副，如齿轮、滚动轴承等薄膜润滑10100nm与流体动压润滑相同低速下的点线接触高精度摩擦副，如精密滚动轴承等边界润滑150nm润滑油分子与金属表面产生物理或化学作用而形成润滑膜低速重载条件下的高精度摩擦副干摩擦110nm表面氧化膜、气体吸附膜等无润滑或自润滑的摩擦副61.E-041.E-031.E-021.E-011.E+001.E+011.E+021.E+03厚度（m）单分子吸附层薄膜边界膜弹流膜流体润滑膜研磨表面均方根值粗加工表面均方根值图1.33 各摩擦层厚度与粗糙度高度7图1.34 摩擦系数的典型值8图1.35 Streibeck曲线Slidin
5、g friction (滑动摩擦)3.1.1 Friction law (摩擦定律) 固体摩擦的早期研究是由达芬奇 、阿芒顿 和库仑先后完成的，他们在大量实验工作的基础上，分别总结出了固体滑动摩擦的几个基本规律，后人把这些实验规律归纳为以下四条，也称为四个经典摩擦定律 。 定律一定律一: The frictional force is proportional to the normal force (摩擦力与正压力成正比)可写为： F =f W 式中，F是摩擦力；f为摩擦系数；W为正压力。 上式通常称为库仑定律，可认为它是摩擦系数的定义。 第一定律在大多数情况下都是成立的，但是当接触表面非常
6、当接触表面非常光滑、正压力很高或很小时，与实验结果不完全相符。光滑、正压力很高或很小时，与实验结果不完全相符。定律二定律二：The friction coefficient has nothing to do with the normal contact area (摩擦系数与表观接触面积无关)。 第二定律一般仅对具有屈服极限的材料如金属是满足的，但不适用于弹弹性及粘弹性材料性及粘弹性材料。定律三定律三： The static friction coefficient is greater than the kinematic friction coefficient (静摩擦系数大于动摩擦
7、系数)。 这一定律不适用于粘弹性材料，尽管关于粘弹性材料究竟是否具有静摩擦系数还没有定论。定律四定律四：The friction coefficient has no relation with the sliding velocity (摩擦系数与滑动速度无关)。 严格地说，第四定律不具有普遍适用性，对金属来说基本符合这一规律，而对粘弹性体来说，摩擦系数则明显与滑动速度有关。n上述经典摩擦定律并非基本的物理定律，只是从实验结果中总结得出的几条规律，大致适用于常规工况条件下比较洁净的或有污染膜的固体表面的干摩擦，已有很多实验结果显示经典摩擦定律并不完全正确。但是，至今还没有发现或总结出更好的并
8、且为人们普遍接受的摩擦定律，因此在工程实际问题中依然被近似地应用。 3.1.2 The influence of static contact time (静止接触时间的影响)n使摩擦副开始滑动所需要的切向力称为静摩擦力，维持滑动持续进行所需要的切向力则是动摩擦力。通常工程材料的动摩擦力小于静摩擦力，粘弹性材料的动摩擦力有时高于静摩擦力。n静摩擦系数受到静止接触时间长短的影响。接触时间增加将使静摩擦系数增大，对于塑性材料这一影响更为显著。 静摩擦系数对接触时间的依赖性 n静摩擦系数f与静止接触时间t的关系可用以下数学模型来描述： 式中，f 表示很长静止接触时间后的静摩擦系数值，f0 表示接触时
9、间很短时的静摩擦系数值，t为接触时间，是一个常数。 也可以用下列幂律方程来描述： 式中，A、B为实验常数。 对于静止接触时间的延长导致静摩擦系数增加的机理，目前还不很清楚，但普遍认为这与粗糙峰接触点的塑性变形导致新鲜表面的出现以及表面间的粘着有关。teffftf)()(0BAtftf0)(3.1.3 stick-slip phenomenon (粘滑现象)n干摩擦运动并非连续平稳的滑动，而是一个物体相对于另一个物体断续的滑动，就是所谓的粘滑（Stick-slip）现象，也称为跃动现象。Stick-slip一词则是于1939年由Bowden和Leben首次提出 ,它是干摩擦状态区别于良好润滑状态
10、的主要特征之一。 在以下两种情况下运动系统会出现粘滑现象,并可以用简单的动力学模型加以描述和解释。 1、发生在启动过程中 若静摩擦系数明显高于动摩擦系数，外力要克服静摩擦力使物体产生运动就要在驱动系统中储存较多的弹性能，在发生相对滑动之前位移及速度都很小，一旦克服了静摩擦力，所储存的弹性能就会释放出来，加速物体的运动，加速过程持续的时间与驱动系统的刚度（或弹性变形量）以及静-动摩擦力的差值大小有关，然后逐渐减速，要维持滑动需要外力再次克服静摩擦力，如此反复，物体产生非匀速的滑动。粘滑问题的等效力学模型 粘滑时的位移时间曲线 设摩擦副的一方（质量为m）在滑动方向上受到一个等效弹簧（刚度为k）和一
11、等效线性阻尼（阻尼系数为）的约束，与它接触的另一方以速度V运动。当外力尚未达到静摩擦力时，双方粘连在一起，共同以绝对速率运动，此时上方的摩擦副的位移满足下式： 式中，W表示正压力或载荷，fs 是静摩擦系数。 当物体m从静止状态的原点O沿运动方向逐渐增大位移x=Vt时，弹簧力随之线性增大即kVt，系统存储的弹性能，在某一时刻t=tA时，物体到达A点，此时有： 当ttA时，静摩擦力转为较小的动摩擦力fW，弹簧阻力的一部分将转变为弹性回复力，使物体的位移减小到B点。此后会周期性地起伏变化。如前所述，因为静摩擦系数随静止接触时间的增加而增大，所以到达A点时的位移量也随接触时间而增大。 WfVkxsWf
12、VkVtsA 此时若动摩擦系数随滑动速度的增高而减小，比如由边界润滑向流体润滑转变的过程中，系统的阻尼可能会变为负值，导致振幅随时间呈指数增长。滑动过程中的动力学方程为 （3.6） 假设在某个速度区间，动摩擦系数与相对滑动速度之间呈线性减小关系，即： （3.7） 式中，f0是与速度无关的动摩擦系数，g表示动摩擦系数与相对滑动速度曲线的斜率。 将式（3.7）代入式（3.6）有： （3.8） 若 ，或 ，该系统的阻尼为负值，当加速时就会发生振动。fWkxxxm )(0 xVgffWgVfkxxgWxm)()(0 gWgW2、发生在动摩擦过程即滑动速度已达到一定程度时n滑动摩擦的粘滑现象会影响机器工
13、作的平稳性。 例如摩擦离合器啮合产生的颤动、车辆在制动过程中的尖叫、刀具切削金属时的振动以及滑动导轨在缓慢移动时的爬行现象等都与摩擦粘滑现象有关。这类振动现象有时也称为摩擦诱发振动或摩擦自激振动。 根据上述粘滑现象的动力学模型，防止粘滑的途径有两条： 1、设法增大系统刚度、阻尼和滑动体的质量； 2、设法减小动、静摩擦系数的差异，如采用纸基摩擦材料就可以减小静动摩擦比，同时使得摩擦系数-滑动速度曲线在系统的工作速度范围内保持正梯度或较小的变化。 3.1.4 Preset displacement (预位移)n如前所述，在施加外力使静止物体开始滑动的过程中，当切向力小于静摩擦力的极限值时，物体产生
14、一极小的预位移而达到新的静止位置。预位移的大小随切向力而增大，物体开始作稳定滑动时的最大预位移称为极限位移。对应极限位移的切向力就是静摩擦力。 如图可知，仅在起始阶段预位移才与切向力成正比，随着趋近于极限位移，预位移增长速度不断加大，当达到极限位移后，摩擦系数将不再增加。n预位移具有弹性，即切向力消除后物体沿反方向移动，试图回复到原来位置，但保留一定残余位移量。切向力越大，残余位移量也越大。如上图示，当施加切向力时，物体沿OlP到达P点，其预位移量为OQ。当切向力消除时，物体沿PmS移动到S点，出现残余位移量OS。如果对物体重新施加原来的切向力，则物体将沿SnP移到P点.。n预位移问题对于机械
15、零件设计十分重要。n各种摩擦传动以及车轮与轨道之间的牵引能力都是基于相互紧压表面在产生预位移条件下的摩擦力作用。n预位移状态下的摩擦力对于制动装置的可靠性也具有重要意义。3.2 摩擦理论摩擦理论3.2.1 粘着摩擦理论 这一理论是由Bowden和 Tabor在系统的实验研究基础上于20世纪40年代提出来的，他们以这一理论为核心撰写的专著The Friction and Lubrication of Solids至今仍然是摩擦学领域的经典著作。 粘着摩擦理论的基本要点包括： 1真实接触点与真实接触面积 由于表面粗糙度的存在，两物体接触时，真正的接触只发生在个别的粗糙峰（即微凸体）的顶部，接触点呈
16、离散分布状态，而大部分区域都是有间隙的。这些真正发生接触的点称为真实接触点，各接触点的接触面积的总和称为真实接触面积。 认识到接触只发生在真实接触点而非整个表观接触面积（也称名义接触面积）是一个突破性的进展，成为现代摩擦学的基础。 由于真实接触面积只占表观接触面积的很小部分，在载荷作用下接触峰点处的应力会达到材料的抗压屈服极限s而产生塑性变形。 此后，接触点的应力不再改变，只能依靠扩大接触面积来承受继续增加的载荷。 由于接触点的应力值为摩擦副中软材料的抗压屈服极限s ，因而真实接触面积A可以表示为：sWA2真实接触点处于塑性接触状态两个金属表面相互接触，接触起始于微凸体顶端，微凸体的变形支撑着
17、载荷，接触点呈离散状态。物理或化学作用使贴近的微凸体产生粘着接触，当界面有相对运动时，接触点的粘着部位产生剪切，形成一定的切向阻力。最薄弱的粘着点将被剪断，断口要么微凸体接触界面，要么位于某个的微凸体中。接触点被剪断后，又迅速产生新的接触点。因为，粘着来自接触表面的分子力，所以粘着力与分子具有相似特性，微凸体接触界面的强度与基体材料的强度相近，滑动剪切作用将撕扯出一些碎片。摩擦力取决于基体材料的抗剪强度。 在忽略犁沟效应的情况下，摩擦力就等于剪断粘着结点所需的剪切力。设粘着结点的剪切强度为b ，则摩擦力F为： （3.10） 根据摩擦系数的定义，有： （3.11） b是最关键的一个参数，它的取值
18、直接决定了摩擦系数的大小。它的大小与表面的洁净状态、表层材料的强度、温度等多种因素有关，而如何准确地估算b还是一个悬而未决的难题。 一般来说，若粘着结点处无边界润滑膜， b可以取为较软一方材料的剪切强度；若存在边界润滑膜或固体润滑膜，则取为润滑膜的剪切强度。bsbWAFsbWFf3摩擦力计算 从以上简单粘着理论的式（3.11）计算出的摩擦系数与实测结果并不相符合。例如大多数金属材料的剪切强度与屈服极限的关系为b=0.2s，于是计算的摩擦系数f=0.2。事实上，许多金属摩擦副在空气中的摩擦系数可达0.5，在真空中则更高。为此，Bowden等人对上述理论又作了修正。 Bowden等认为：在简单粘着
19、理论中，分析实际接触面积时只考虑抗压屈服极限s，而计算摩擦力时又只考虑剪切强度极限b，这对静摩擦状态是合理的。但对于滑动摩擦状态，由于存在切向力，实际接触面积和接触点的变形条件都取决于法向载荷产生的压应力和切向力产生的剪应力的联合作用。 因为接触峰点处的应力状态复杂，不易求得三维解，于是根据强度理论的一般规律，假设当量应力的形式为(3.12) 式中，为待定常数，a1；k为当量应力。222k4真实接触面积的修正 和k的数值可以根据极端情况来确定。一种极端情况是=0，即静摩擦状态。此时接触点的应力为s。所以 ，式（3.12）可写成(3.13) 即 或 (3.14) 另一种极端情况是使切向力F不断增
20、大，由式（3.14）知实际接触面积A也相应增加。这样，相对于F/A而言，W/A的数值很小可以忽略。则由式（3.13）得 (3.15)或22sk222s222sAFAW222ssFWA22sb22/bs 大多数金属材料满足b=0.2s，由上式可求得=25。实验证明25，Bowden等人取=9。 由式（3.14）知：W/s表示法向载荷W在静摩擦状态下的接触面积，而 反映切向力即摩擦力F引起的接触面积增加。因此修正粘着理论推导的接触面积显著增加，所以得到比简单粘着理论大得多的摩擦系数值，也更接近于实际。 如前所述，在空气中金属表面自然生成的氧化膜或其它污染膜使摩擦系数显著降低。有时为了降低摩擦系数，
21、常在硬金属表面上覆盖一层薄的软材料表面膜。这些现象可以应用修正粘着理论加以解释。 具有软材料表面膜的摩擦副滑动时，粘着结点的剪切发生在膜内，其剪切强度较低。又由于表面膜很薄，实际接触面积则由硬基体材料的抗压屈服极限来决定，实际接触面积又不大，所以薄而软的表面膜可以降低摩擦系数。s2（F/ ） 设表面膜的剪切强度极限为f，且f =cb，系数c小于1；b是基体材料的剪切强度极限。 由式（3.13）得摩擦副开始滑动的条件为 (3.16) 再根据式（3.15）求得 进而求得摩擦系数 (3.17) 下图绘出式（3.17）的关系。当c趋近于1时，f趋近于，这说明纯净金属表面在真空中产生极高的摩擦系数。而当
22、c 不断减小时，f值迅速下降，这表明软材料表面膜的减摩作用。 当c值很小时，式（3.17）变为 (3.18) 结论：经过修正的粘着理论更加切合于实际，可以解释简单粘着理论所不能解释的现象。222sf2222fbsc2121ccff限硬基体材料受压屈服极限软表面膜的剪切强度极sff摩擦系数f与系数c的关系 由于接触点的金属处于塑性流动状态，在摩擦中接触点还可能产生瞬时高温，因而使两金属产生粘着，粘着结点具有很强的粘着力。 随后在摩擦力作用下，粘着结点被剪断而产生滑动。 这样滑动摩擦就是粘着结点的形成和剪切交替发生的过程。5滑动摩擦是粘着与滑动交替发生的跃动过程n6犁沟效应 在Bowden提出的摩
23、擦理论中，粘着结点的剪切抗力并非摩擦力的唯一根源，犁沟效应的阻力也是摩擦力的组成部分。犁沟效应是硬金属的粗糙峰嵌入软金属后，在滑动中推挤软金属，使之塑性流动并犁出一条沟槽。 如图，假设硬金属表面的粗糙峰由许多半角为的圆锥体组成，在法向载荷作用下，硬峰嵌入软金属的深度为h，滑动摩擦时，只有圆锥体的前沿面与软金属接触。接触表面在水平面上的投影面积 ；在垂直面上的投影面积S=dh/2。 如果软金属的塑性屈服性能各向同性，屈服极限为s，于是法向载荷W、犁沟力Pe分别为 由犁沟效应产生的摩擦系数为 (3.19)2/8AdssessdhSPdAW2181242cotePhfWd圆锥粗糙峰的犁沟模型 当=6
24、0时，f=0.32；而=30时，f=l.1。实验证明，屈服性能各向同性的条件不能完全满足，可引入下表中的系数kp将式（3.19）的f值增大。 如果同时考虑粘着效应和犁沟效应，单个粗糙峰滑动时的摩擦力包括剪切力和犁沟力，即 （3.20） 摩擦系数 (3.21) 对于大多数切削加工的表面，粗糙峰的角较大，式（3.21）右端第二项很小，通常可以忽略犁沟效应，式（3.21）变成式（3.11）。 当粗糙峰的角较小时，犁沟项将为不可忽视的因素。材料钨钢铁铜锡铅kp1.551.351.701.901.552.402.90sbSAF2cotbsbssASFfWA存在问题降低犁沟力的对策降低表面粗糙度选用硬度相
25、近的材料从界面清除磨屑和污染颗粒Suh的蚀刻修整技术，滑动过程中界面上的磨粒掉入凹坑，不参与界面的犁沟摩擦。Friction at Dry Sliding Interface Undulated Surface for Elimination of Particles若硬金属表面有一层软、薄的金属膜In、Pb、Cu、Au、Ag滑动轴承衬材料减摩的原理，是新型润滑剂研制的理论依据轴承巴氏合金层2 mm，越薄效果越好。实际使用要考虑其他问题实例：滑动轴承润滑油添加剂（油脂中加入微米铜粉、油中加入 纳米铜粉）航天、航空的滚动轴承防护改变粘着的对策 粘着理论的优缺点: 优点： 是固体摩擦理论的重大发展
26、。 测出了实际接触面积只占表观接触面积的极小部分，揭示了接触峰点的塑性流动和瞬时高温对于形成粘着结点的作用 。 完善地解释了许多滑动摩擦现象，如：表面膜的减摩作用、滑动摩擦中的粘滑现象、胶合磨损机理等等。 不足： 过分地简化了摩擦中的复杂现象。 3.2.2 机械-分子作用理论 有学者认为滑动摩擦是克服表面粗糙峰的机械啮合和分子吸引力的过程。因而摩擦力就是机械作用和分子作用阻力的总和，即 （3.22） 式中，S0和Sm分别为分子作用和机械作用的面积；0和m分别为单位面积上分子作用和机械作用产生的摩擦力。可用如下的形式表示： 式中，p为单位面积上的法向载荷；Am为机械作用的切向阻力；Bm为法向载荷
27、的影响系数；a为指数，其值不大于1但趋于1；A0为分子作用的切向阻力，与表面清洁程度有关；B0为粗糙度影响系数；b为趋近于1的指数。 于是式（3.22）可写成： （3.23） 若令Sm=S0，为比例常数。已知实际接触面积A=S0+Sm、法向载荷W=pA，则 （3.24）mmSSF00ammmpBA 000bAB pbmmmbpBASpBASF0000011AAABBWFmm 令 所以 (3.25) 式（3.25）称为摩擦二项式定律。为实际的摩擦系数，它是一个常量。 /代表单位面积的分子力转化成的法向载荷，和分别为由摩擦表面的物理和机械性质决定的系数。 将式（3.25）与通常采用的单项式（3.1
28、）对照，求得相当于单项式的摩擦系数为 (3.26) 可以看出：f不是一个常量，它随A/W比值而变化，这与实验结果相符合。 0011mmAABBWAWAFWAf 摩擦二项式定律经实验证实相当满意地适合于边界润滑 也适用于某些实际接触面积较大的干摩擦问题 如：决定堤坝与岩面基础的滑动以及计算粘接接头的承载能力等等。 一般情况下，式F=fW中的正压力W并不完全等同于外载荷，它包含表面之间的分子间作用力分量，从而引起真实接触面积的变化。 特别在外载荷较小的情况下，分子间作用力以及静电力等会成为不可忽略甚至主导的因素。 对于单峰接触问题，分子间作用力对真实接触面积和粘着力（两接触表面法向分离时所需的最大
29、拉力）的影响已有比较成熟的理论模型（JKR模型、DMT模型）。 考虑到分子间作用力对于非常光滑的两接触表面的摩擦有重要影响，Israelachvili提出摩擦力F可以认为是按以下方式叠加： （3.27） 上式第二项就是库仑定律，但L只包括外载荷； 第一项表示分子间作用力对摩擦的贡献，常数Sc是临界剪切应力。 式（3.27）和（3.25）其实是同一概念，只是对其中参数的含义有不同的解释。 fLASFc3.2.3 其它微观摩擦理论 粘着摩擦理论和机械-分子作用理论都是从力的角度探讨摩擦，其中涉及到的一些关键参数与表面、界面的基本物理量之间的联系并不明确。 最近十几年来，人们开始探讨从能量耗散的角度
30、建立摩擦模型，其中代表性的研究是Israelachvili提出的“鹅卵石”模型。 在该模型中，物体表面被视为原子级光滑，相对滑动过程被抽象为球形分子在规则排列的原子阵表面上的移动。 球形分子在表面的滑动 初始时，假设球形分子处在势能最小处并保持稳定。当球形分子在水平方向向前移动d时，必须在垂直方向往上移动D。 外界通过摩擦力在这一过程所做的功为：Fd, 它等于两表面分开D时表面能的变化E，可以用下式估算： （3.28） 式中，是表面能，A是接触面积，D0是平衡时界面间距。 在滑动过程中，并非所有的能量都被耗散或为晶格振动所吸收，部分能量会在分子的冲击碰撞中反射回来。 设耗散的能量为E，其中01
31、为一常数，则根据能量守恒定律，有： (3.29) 因此，临界剪切应力Sc可写为： (3.30)04DDAEEdFdDDAFSc04 Israelachvili进一步假设摩擦能量的耗散与粘着能量的耗散（即两表面趋近接触分离过程中的能量耗散）机理相同，且大小相等。 于是，当两表面相互滑动一个特征分子长度时，摩擦力和临界剪切应力就可以分别写为： (3.31) (3.32) 式中，R-A反映单位面积的粘着滞后。 这个模型表明摩擦力和临界剪切应力都是和粘着滞后成正比，而与粘着力的大小无关，这一结论得到部分实验结果的证实。)(2ARrAFARcAFS滚动摩擦机理滚动摩擦机理滚动摩擦的分类 各种滚动运动都可
32、以视为以下三种基本滚动形式的组合： （1）自由滚动 无切向摩擦力和不发生切向滑动的滚动称为自由滚动或纯滚动，这是最简单的滚动形式。 （2）具有牵引力的滚动 在接触区内同时受到法向载荷和切向牵引力的作用，例如铁路的牵引车轮。 （3）伴随滑动的滚动 当两个滚动体的几何形状造成接触面上的切向速度不相等时，滚动中必将伴随滑动，例如向心推力球轴承中球与滚道之间的滚动。滚动摩擦滚动摩擦的概念 滚动摩擦是一个物体（滚动体）在另一个物体的表面（可以是平面或曲面）上滚动时遇到的阻力，滚动体一般是球体或圆柱体等回转体。 硬质材料滚动时的阻力很小，滚动摩擦系数一般在 之间，比滑动摩擦系数低两个数量级以上。滚动运动的
33、分析 如图，当圆柱沿平面滚动时，由于接触区的变形使得以接触点C为中心的接触压力分布不对称，因而支承面的反力产生偏移。此反力对于接触点的矩称为滚动摩擦力矩。 滚动摩擦系数k定义为滚动摩擦力矩与法向载荷之比，即(3.33) 由此可知：滚动摩擦系数与滑动摩擦系数不同，它是有量纲的量，常用单位为mm。 355 1010eWFRk 也可用无量纲量即滚动阻力系数fr来表征滚动摩擦的大小，它在数值上等于滚动驱动力产生单位距离所作的功与法向载荷之比。 若圆柱滚过角度为，滚过的距离为R，而驱动力作功为FR，则滚动阻力系数为 (3.33) 库仑于1785年用实验方法得出滚动摩擦定律： 滚动阻力系数fr与滚动体半径
34、R的乘积等于一个常量 即滚动摩擦系数k或者偏心距e为常量。 它们的数值取决于摩擦副材料性质，而与载荷大小无关。 随后，Dupuit（1837年）提以了修正公式，通常称为Dupuit定律，即(3.34) 式中，D为滚动体直径。滚动摩擦系数k为由材料和表面状况确定的常量，不随速度和载荷而变化。 显然，上述的滚动摩擦定律未涉及滚动摩擦机理，它可以近似地应用于工程计算。RkWFWRFRfr/Dkfr滚动摩擦阻力产生的原因由系统几何形状造成的接触区内有滑动区的滚动主要不是由于接触面间的粘着剪切，也不是“犁削”作用在弹性范围内，主要是弹性滞后损失和微观滑移损失；在塑性范围滚动，则主要是材料塑性变形所消耗的
35、能量。滚动摩擦的四个效应1.微观滑动（滑移）效应2.弹性滞后效应3.塑性变形效应4.黏着效应 影响滚动摩擦阻力的因素 （1）微观滑动 滚动过程中普遍存在的现象 当两个弹性模量不同的物体接触而发生滚动时，由于接触表面产生不相等的切向位移，会有微观滑动出现。用以传递机械能的滚动接触表面有切向牵引力作用，也将产生较大的微观滑动。当几何形状使得接触面上两表面的切向速度不同时，将导致更大的微观滑动。 微观滑动所产生的摩擦阻力占滚动摩擦的较大部分，其机理与滑动摩擦相同。 （2）塑性变形 在滚动过程中，当表面接触应力达到一定值时，首先在距表面一定深度处产生塑性变形，随着载荷增加塑性变形区域扩大。塑性变形消耗
36、的能量表现为滚动摩擦阻力，可以根据弹塑性力学计算。 如：球体沿平面自由滚动时，由于球体运动前方的材料塑性变形所产生的滚动摩擦阻力F可表达为 式中，W为法向载荷；R为球体半径。RWF32 （3）弹性滞后 滚动过程中产生弹性变形需要一定能量，而弹性变形能的主要部分在接触消除后得到回复，其中小部分消耗于材料的弹性滞后现象。 粘弹性材料的弹性滞后能量消耗远大于金属材料，它往往是滚动摩擦阻力的主要成份。 （4）粘着效应 滚动表面相互紧压形成的粘着结点在滚动中将沿垂直接触面的方向分离。因为结点分离是受拉力作用，没有结点面积扩大现象，所以粘着力很小。通常由粘着效应引起的阻力只占滚动摩擦阻力的很小部分。 对于
37、铁道运输中的轮轨摩擦还必须保证一定的粘着性能，以防止滚动中打滑而加剧磨损。轮轨间的粘着效应与材料性能、接触状况以及环境污染等密切相关。总结 滚动摩擦过程十分复杂，在通常情况下，上述各种因素同时影响滚动摩擦阻力，根据滚动形式和工况条件不同，各种因素所起的作用也不同。当物体受到一个水平推力时，物体与地面的接触部分，为偏右侧的一段“弧线”。则物体所受的支持力，分布在右侧的这段弧线上，且总是与支持面垂直。将此力系简化到一个点A上。这样就得到力N。沿竖直方向和水平方向分解N，得Nx、Ny。实际上，N与竖直方向的夹角极小，所以Nx极小；且圆心正下方的B点到Nx作用线的距离很小，故Nx对B点的力矩近似为零。
38、Ny与G大小相等，方向相反，不在同一直线上，是一对力偶。支持力N对B点的力矩，就是Ny对B点的力矩。设Ny对B点的力臂为k，即Ny与G的水平距离为k，则力矩M=kNy=kG 当车轮滚动时，力臂k固定不变。车轮将要滚动时的k称为滚阻系数。力偶对物体不产生平动加速度，只产生转动加速度。力偶（Ny，G）的转动方向为逆时针方向，与物体运动方向相反，阻碍物体的运动，称为滚阻力偶。当物体的形变量越大时，Ny偏移得越多，即力偶臂k大(即，阻力矩越大，则所需动力越大。这一问题中，车胎打气不足时，越瘪形变量越大，人蹬车就越费力。n滚动摩擦主要是滑动机理造成的接触区域内的微观滑动：两种材料的应变差和接触面内的应力
39、分布的特殊性而引起的。由微观滑动而引起的滚动摩擦系数，不会因润滑剂的存在而减小。不能因为这种微观滑移把滚动摩擦归于滑动摩擦。微观滑移对滚动摩擦系数只有很小的影响。滚动的弹性体之间的界面上有摩擦力就导致接触面积分成微观滑移区及无相对运动的滚动区。3.3 滑动摩擦 3.3.1 载荷对摩擦系数的影响 载荷通过真实接触面积的大小和变形状态来影响摩擦力。 常规方法加工的粗糙表面，摩擦总是发生在一部分接触峰点上。接触点数目和各接触点尺寸将随着载荷而增加，最初是接触点尺寸增加，随后载荷增加主要引起接触点数目增加。 实验表明：光滑表面在接触面上的应力约为材料硬度值的一半，而粗糙表面的接触应力可达到硬度的23倍
40、而出现表面塑性变形。 如前所述，当粗糙峰处于塑性接触时，摩擦系数与载荷大小无关。 在一般情况下，金属表面处于弹塑性接触状态，由于真实接触面积与载荷的非线性关系，使得摩擦系数随着载荷的增加而降低。 由于摩擦表面处于弹塑性接触状态，这样摩擦系数也将随加载速度而改变。 当载荷很小时，加载速度的影响更为显著。 下表说明摩擦系数随加载速度的增加而增加。 对于钢与铸铁组成的摩擦副，摩擦系数随加载速度不同将在0.170.23之间变化。干摩擦油润滑加速度 5011055050110300摩擦系数0.200.220.260.110.110.142/smn3.3.2 滑动速度和温度对摩擦系数的影响 当滑动速度不引
41、起表面层性质发生变化时，摩擦系数几乎与滑动速度无关。然而在一般情况下，滑动速度将引起表面层发热、变形、化学变化和磨损等等，从而显著地影响摩擦系数。 下图是Kpae等人得到的实验结果。 由图可知: 对于一般弹塑性接触状态的摩擦副，摩擦系数随滑动速度增加而越过一极大值，如图中曲线2和3。 随着表面刚度或者载荷增加，极大值的位置向坐标原点移动。 当载荷极小时，摩擦系数随滑动速度的变化曲线只有上升部分 当载荷极大时，曲线只有下降部分，如图中曲线1和4所示。 归纳实验结果，滑动速度对摩擦系数的影响可以采用下列关系式 式中，U为滑动速度；a、b、c和d为由材料性质和载荷决定的常数，参见下表。 滑动速度影响
42、摩擦力主要取决于温度状况。 滑动速度引起的发热和温度变化，改变了表面层的性质以及摩擦过程中表面的相互作用和破坏条件，因而摩擦系数必将随之变化。 例外: 对于在很宽的温度范围内机械性质保持不变的材料如石墨，摩擦系数几乎不受滑动速度的影响。摩擦副单位面积载荷abcd铸铁-钢1.90.0060.1140.940.226220.0040.1100.970.216铸铁-铸铁8.30.0220.0540.550.12530.30.0220.0740.590.1102/N mmdebUafcU 为了全面描述摩擦过程中表面温度的状况，通常采用表面瞬现温度、表面平均温度、体积平均温度、温度梯度、热量分布函数等参
43、数来进行研究。 总的来说，摩擦热对摩擦性能的影响表现在两方面： 1、发生润滑状态转化，例如从油膜润滑转化为边界润滑甚至干摩擦 2、引起摩擦过程表面层组织的变化，即摩擦表面与周围介质的作用改变，如表面原子或分子间的扩散、吸附或解附、表层结构变化和相变等。 温度对于摩擦系数的影响与表面层的变化密切相关： 大多数实验结果表明：随着温度的升高，摩擦系数增加；而当表面温度很高使材料软化时，摩擦系数将降低。n3.3.3 表面膜对摩擦系数的影响 金属表面上的原子通常处于不平衡状态，易与周围介质作用形成表面膜。而摩擦中的表面变形和温升促进表面膜的形成。 为了降低摩擦，常常人为地在摩擦表面生成薄的表面膜，例如铟
44、、镉、铅等软金属或者硫化物、氯化物、磷化物的表面膜。 表面膜的减摩作用与润滑膜相似，它使摩擦副之间的金属键、共价键或离子键被较弱的范德华（Van-der-Waals）力所代替，因而降低了表面能。 此外，表面膜的机械强度低于基体材料，滑动时剪切阻力较小。 表面膜厚度对摩擦系数有很大影响。下图 是Bowden得到的实验结果，图中给出工具钢表面上铟膜厚度与摩擦系数的关系。 当表面膜厚度为10-3 mm时，摩擦系数为极小值。如果表面膜太薄，其作用不能充分发挥；厚度太大时，又因表面层较软使实际接触面积增大，摩擦系数相应增加。 下表说明了表面膜的减摩作用，在干摩擦状态下效果十分显著。 表面膜破坏以后摩擦系
45、数将急剧增加。破坏的原因可以是载荷引起的机械损坏，它取决于表面膜的硬度和与基体的结合强度。 对于铅、铟等易熔金属的表面膜，当温度升高到熔点时也发生破坏。 当形成比较坚硬的表面膜例如氧化铝，往往因脆性高而使结合强度很低。减摩效果很好的镉膜与基体的结合强度较弱，容易从表面擦掉。 金属与石墨摩擦所产生的石墨膜能获得稳定的摩擦系数。摩擦条件摩擦副摩擦系数纯净表面氧化膜硫化膜 干摩擦钢-钢0.780.270.39铜-铜1.210.760.74硬脂酸润滑钢-钢0.110.190.163.5 摩擦的其它问题摩擦的其它问题n3.5.1 特殊工况下的摩擦n1、 高速摩擦 在航空、化工和透平机械中，摩擦表面的相对
46、滑动速度为50m/s600 m/s甚至更高。此时接触表面产生大量的摩擦热，而又因滑动速度高，接触点的持续接触时间短，瞬时产生的大量摩擦热来不及向内部扩散。因此摩擦热集中在表面很薄的区间，使表面温度高，温度梯度大而容易发生胶合。 高速摩擦的表面温度可达到材料的熔点，有时在接触区产生很薄的熔化金属液，它起着润滑的作用而形成液体润滑膜，使摩擦系数随着速度的增加而降低，如下表所示。铜铁3号钢滑动速度m/s135250350140330150250350摩擦系数0.0560.0400.0350.0630.0270.0520.0240.023 2、高温摩擦 主要出现在各种发动机、原子反应堆和宇航设备中。
47、用作高温工作的摩擦材料： 难熔金属化合物或陶瓷，如钢、钛、钨金属化合物和碳化硅陶瓷等。 高温摩擦时，随着温度的增加，材料的摩擦系数先缓慢降低，然后迅速升高。在这个过程中摩擦系数出现一个最小值。 对于通常的高温摩擦材料，最小的摩擦系数出现在600700C左右。 3、低温摩擦 在低温下或者各种冷却介质中工作的摩擦副，其环境温度常在0C以下。 摩擦热的影响很小，而摩擦材料的冷脆性和组织结构对摩擦影响较大。 用作低温工作的摩擦材料： 铝、镍、铅、铜、锌、钛等合金，以及石墨、氟塑料等。 4、真空摩擦 宇航和真空环境中工作的摩擦副的特点： （1） 周围介质稀薄，摩擦表面的吸附膜和氧化膜经一段时间后发生破裂
48、，难以再生，造成金属直接接触，产生强烈的粘着效应。因此真空度越高，摩擦系数越大。 （2） 在真空中无对流散热现象，摩擦热难以排出，使表面温度高。 （3） 由于真空中的蒸发作用，使得液体润滑剂失效，因此需要用到固体润滑剂和自润滑材料。 对应方法： 为了在摩擦表面上生成稳定的保护膜，真空摩擦副可以采用含二硫化物和二硒化物的自润滑材料以及锡、银、镉、金、铅等金属涂层。 3.5.2 地面摩擦n1松软土壤（例如软土或砂）上车轮滚动摩擦 在农用拖拉机中，土壤的性能决定了牵引能力和承托车轮的能力。 土壤同时具有塑性和摩擦性能。 土壤中的剪切应力与土壤的粘结系数c、摩擦角和作用在车轮与土壤界面处的平均加载压力
49、p之间的关系如下 (3.35) 对塑性物质（如水含量饱和的泥土或某种形式融化的雪）的摩擦角可以认为是零，于是=c。对于更普遍的粒状土壤，没有粘结或没有内部粘合力时，则有c=0，因而，=ptan。 对于实际土壤来说，由于c和ptan对含水量十分敏感，而且土壤通常缺乏那种作为其它易变形材料特征的均匀性，因此问题比较复杂。tancp 理论和经验指出：与汽车轮胎上胎面花纹的作用不同，弹性轮胎面上的链档和肋条，当与地面接触时立即粘住土壤，因而它们在产生牵引力中只起次要的作用。 这种肋条的主要作用是使车轮的有效直径从D增大到D+2t，这里D是未挠曲的平滑轮胎的直径，t为肋条的深度，如下图所示。 令TD为加
50、在车轮上的驱动力矩，而FD为在车轮中心以下距离h 处产生的牵引力的平均值。根据力矩平衡有 a 车轮中心到土壤表面上的载荷反力W的距离 公式两侧都除以h： (3.36) FR 车轮的滚动阻力 在软土中行驶时，a/h比通常的轮胎在硬路面上行驶的数值大得多，这是因为载荷仅有效地支承在由初始接触点到最大压入位置的那一段软土上。WahFTDDRDDFFhT/带肋状轮胎在软土上运动 由于FD和FR各自按上图中所指的方向取为正的，因此，在公式（3.36）右端，它们在数量上是相减的。 于是，公式(3.36)的两边除以接触面积A，得到 (3.37) 推导上式引用了对粒状土壤c=0，土壤在剪切边界处的剪切强度 F