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1、统计与概率专题复习（解析版）统计与概率是中考数学舞台上一对老搭档，统计侧重统计图的选择，制作，完善，特别是统计图的组合题，更是考题的代表题型；概率侧重简单事件概率的计算，强化列表法和画树状图法两种计算方法，突出放回式和不放回式两种计算题型，固化用指定事件的可能性除以所有事件的可能性计算概率的基本思路，使得考题年年有，考题年年新.下面就结合2017年的考题，把重要考点归纳如下，供学习时借鉴.考点1 扇形图与条形图组合例1 (2017年郴州)在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民
2、文明素质进一步提高郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，如图1（1）这次调查共走访市民人，=度（2）请补全条形统计图（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议 图 1分析：解答时，要解决如下几点： 1.清楚条形统计图的意义，提供了哪些具体，有效的解题信息；2.清楚扇形统计图的意义，提供了哪些具体，有效的解题信息；3.清楚两个统计图的联系点在哪里？如何联系的.清楚了这些，解题自
3、然就无障.解：（1）这次调查共走访市民人数为：40040%=1000（人），因为B类人数所占百分比为：140%20%25%=15%，所以=36015%=54；（2）D类人数为：100020%=200（人），补全条形图如图： （3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被调查人数的15%，是所有4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，其次，要熟记如下两个小公式：样本容量=频数所占百分比，扇形圆心角的度数=扇形所占百分比360考点2 统计与概率
4、组合例2 （2017年黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表2图 2根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=，并将图3中的频数分布直方图补充完整；（2）在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率21教育网 图 3分析：解答时，要理清思路：样本容量如何求，频数，频率，样本容量三者之间的关系式如何，怎样变形才能求得问题所需，其次，要熟练使用画树状图或列表法求事件的概率.解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，所以m=5
5、00.28=14，n=0.26故答案为14，0.26完善频数分布直方图如下：（2）将甲、乙两班的学生分别记为，画树状图如图所示：所以两人都来自相同班级的概率为：=点评：从细节入手，全面准确掌握频数分布直方图的意义，是解题的关键，细节决定成败，所以常态学习过程中要抓住细节，抓住关键来理解知识，运用知识.考点3 简单概率计算例3 （2017年泸州）在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 分析：简单不等于作对，遇题要全心应对，确保解答的准确.解：摸出白球的概率是：=点评：简单概率计算通常是用指定事件的可能性除以事件的所有可能
6、性，也就是我们常说的简单枚举法，这类问题通常是容易得解的.考点4 放回式概率计算例4 （2017年山东泰安）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为 （）A B C. D分析：解答时，要遵循如下基本思路：1.吃透“放回”的实质，是解题的第一道关；2.熟练运用列表法或画树状图法求事件的所有可能性是解题的第二道关；3.准确判断两位数是否是3的倍数，确定所求事件的可能性是解题的第三道关；4.根据概率公式计算事件的概率是最后一道关.解：画树状图如下：
7、 据图知，构成所有的两位数一共有16种可能性；满足组成的两位数是3的倍数的可能性有12,21,24,33,42，一共有5种，所以组成的两位数是3的倍数的概率为P（两位数是3的倍数）=.所以选B.点评：理解“放回”的意义是解题的关键，简单理解“放回”的意义就是第二次摸取时仍能摸到自己；其次，要熟练掌握判断3的倍数的特征：数位上的数字和是3的倍数，则这个数就是3的倍数.考点5 不放回式概率计算例5 (2017年广西四市)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为 （）A B C D分析
8、：解答时，要遵循如下基本思路：1.吃透“不放回”的实质，是解题的第一道关；2.熟练运用列表法或画树状图法求事件的所有可能性是解题的第二道关；3.确定和为5的数量，确定所求事件的可能性是解题的第三道关；4.根据概率公式计算事件的概率是最后一道关.解：画树状图如下： 据图知，两个标号和一共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种，所以两次摸出的小球标号之和等于5的概率为：.所以选C.点评：理解“不放回”的意义是解题的关键，简单理解“不放回”的意义就是第二次摸取时不能摸到自己.考点6 新定义条件下求概率例6（2017年淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，
9、9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果m,n满足|m-n|1,那么就称甲、乙两人“心领神会”则两人“心领神会”的概率是 （ ）A. B C D分析：给出了“心领神会”的定义，解答时，就要依据定义去确定符合要求的事件的可能性，这是解题的关键.解：列表如下：据表知一共有16种等可能的结果数，其中满足|m-n|1结果数为10，所以两人“心领神会”的概率是=故选B点评：理解新定义的意义是解题的关键.考点7 知识综合求概率例7 （2017年内江）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2xk=-1的解为非负数的概率为_分析：解答时，分三步走：第一步先求出不等式组的所有整数解；第二步，分别代入一元一次方程，并解一元一次方程，判断解是非负数的个数；第三步求出概率.解:不等式组的解集为k3，所以整数解为k=-2，-1,0,1,2,3，其中，当k=-2，-1时，方程2xk=-1的解为非负数所以所求概率P=点评：确定所有的可能性，确定指定属性事件的可能性，是解题的关键第 6 页 共 6 页