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1、微课堂教师风采大赛微课堂教师风采大赛 学 科：高中数学 主讲人：*用构造法求形如1nnaqab“”形式数列的通项【预备知识】nak若数列为等比数列，1.nnaqab已具有形式11=1nnnnak q akaqaqk,.qkq公比为这其中 ， 为常数则111nbbaaqqq即数列是以为首项，公比为 的等比数列1=11nnbbaq aqq111bqkbkqq于是令，即即有11=11nnbbaaqqq -11=11nnnbbaaqqqa 于是，即为数列的通项公式 1nnnaaqab若数列具有形式“”，则1=nnak q ak【结论】11bkqq这其中，例题 1*123=1.nnnnaaaanNa已知
2、在数列中，首项，求数列通项1nnaqab题目中已知关系式以具有形式，故应用结论有32naq即数列为等比数列，公比为分析2=3=31bqbkq，13342naaq即数列是以为首项，公比的等比数列.123nna123.nnaakk1=2nnakak设方法一（待定系数法）134 2nna解1-1nnnnaaq aa 得121nnaaaaq即数列是以为首项，公比为 的等比数列1-1nnnnaqabaqab由形式方法二 1121=nnnaaaa qf n na即可由迭加法得数列通项 等差型1-11-123232nnnnnnnnaaaaaaaa如已知-得 111=4 2=2nnnnaaf n12121=2=2 +3=5nnaaaaqaa即数列是以4为首项，公比为的等比数列13212222nnnaa-111-2221= 2= 2=nnnnnnaaaaaa2于是根据等差型数列求通项的方法(迭加法)14 1 21 2n124n123nna【总结】1nnnakaa构造数列或数列为等比数列是求解此类题目的重要方法之一【延伸推广】1-11-11-11-1 +1322nnnnnnnnnnnnnnaaq aaaqaqaaaaaaaa由方法二中关系式如作业 11=+2 +1=1.nnnnnananaa已知S 为数列的前 项和，S，首项求数列的通项公式