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1、第四章第四章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论第七讲第七讲 硬底均匀浅海声场简正波建模硬底均匀浅海声场简正波建模College of Underwater Acoustic Engineering2第三章知识要点第三章知识要点n声速分布分类声速分布分类q深海声道典型声速分布深海声道典型声速分布q表面声道声速分布表面声道声速分布q反声道声速分布反声道声速分布q常见浅海声速分布常见浅海声速分布n声波传播强度衰减的原因声波传播强度衰减的原因q几何扩展几何扩展q吸收吸收q散射散射College of Underwater Acoustic Engineering3q扩展损失的一般形式扩展损失的一般
2、形式n均匀介质的声吸收类型均匀介质的声吸收类型q切变粘滞吸收切变粘滞吸收q热传导吸收热传导吸收q弛豫吸收弛豫吸收n含气泡水层的声吸收机理含气泡水层的声吸收机理q热传导效应热传导效应q粘滞性粘滞性q散射散射n海底反向散射强度与入射角的关系海底反向散射强度与入射角的关系n海底反射损失的简化模型海底反射损失的简化模型-三参数模型三参数模型College of Underwater Acoustic Engineering4本讲主要内容本讲主要内容n波动方程和定解条件（了解）波动方程和定解条件（了解）n波动声学基础（重点）波动声学基础（重点）College of Underwater Acoustic
3、 Engineering51、波动方程和定解条件、波动方程和定解条件 运动方程：运动方程：ptu 0utdcdp2由连续性方程和状态方程可得：由连续性方程和状态方程可得： 012utpc连续性方程：连续性方程：状态方程：状态方程：n波动方程波动方程College of Underwater Acoustic Engineering6注意：注意：比声学基础中导出的波动方程多了一项比声学基础中导出的波动方程多了一项q情况一：情况一：介质密度是空间坐标的函数介质密度是空间坐标的函数利用运动方程从上式中消去利用运动方程从上式中消去 得到得到波动方程：波动方程： 0112222ptpcpup引入新的从变
4、量：引入新的从变量： 043211222222tcCollege of Underwater Acoustic Engineering7对于简谐波，时间因子为对于简谐波，时间因子为 ,得到得到其中：其中：q情况二：情况二：介质密度是常数介质密度是常数0,22zyxK2224321kKzyxckK,注意注意： 不是声场势函数，不是声场势函数， 也不是波数也不是波数KtjeHelmholtz方程方程College of Underwater Acoustic Engineering8q介质中有外力介质中有外力 作用作用 说明说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分
5、方程方程泛定方程泛定方程 0,22zyxk0,22pzyxkp/,22FzyxKF1）密度不等于常数）密度不等于常数 /,22FzyxkFpzyxkp,222）密度等于常数）密度等于常数 Helmholtz方程方程College of Underwater Acoustic Engineering9n定解条件定解条件q边界条件边界条件 n绝对软边界绝对软边界声压为零声压为零tyxz,0,tyxztyxpstyxzptyxp,不平整海面：不平整海面： 1）第一类齐次边界条件：）第一类齐次边界条件：第一类非齐次边界条件第一类非齐次边界条件 2）边界面上有压力分布：）边界面上有压力分布：Colleg
6、e of Underwater Acoustic Engineering10n绝对硬边界绝对硬边界法向质点振速为零法向质点振速为零 00zzp1）平整硬质海底：）平整硬质海底： tyxz,0zyxuuyuxun2）不平整硬质海底：）不平整硬质海底： 第二类第二类齐次齐次边界条件边界条件 3）界面上有质点振速分布）界面上有质点振速分布szyxuuuyux第二类第二类非齐次非齐次边界条件边界条件 College of Underwater Acoustic Engineering11n混合边界条件混合边界条件压力和振速压力和振速线性组合线性组合 sfapnps阻抗型海底：阻抗型海底： 1）若）若
7、为常数，则称为为常数，则称为第三类边界条件第三类边界条件 a2）若）若 ，则称，则称阻抗边界条件阻抗边界条件： 0sfnupZ注意注意：负号的含义：负号的含义 College of Underwater Acoustic Engineering12n边界上密度或声速的有限间断边界上密度或声速的有限间断压力压力和和法法向质点振速向质点振速连续连续00sspp0011ssnpnp液态海底或同一种介质内部密度或声速发生突变液态海底或同一种介质内部密度或声速发生突变 关于连续的解释：关于连续的解释： 若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理现象；若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理现象； 若法向振
8、速不连续，边界上出现介质若法向振速不连续，边界上出现介质“真空真空”或或“聚集聚集”的的 不合理现象。不合理现象。 注意注意：上述边界条件只限制波动方程一般解（通解）在边：上述边界条件只限制波动方程一般解（通解）在边 界上的取值界上的取值 College of Underwater Acoustic Engineering13q辐射条件辐射条件 n描述描述：无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散：无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质波的性质辐射条件辐射条件 n平面波情况平面波情况n柱面波情况柱面波情况n球面波情况球面波情况 0jkx0limjkrrr0limjkrrr也称为索末菲
9、尔德（也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件）条件说明说明：加减号取决于时间因子：加减号取决于时间因子 College of Underwater Acoustic Engineering14q奇性条件奇性条件 对于均匀发散球面波，在声源处存在奇对于均匀发散球面波，在声源处存在奇异点，即异点，即 ， ，它不满足波动，它不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次波动方程波动方程 结论结论：非齐次方程包含奇性定解条件：非齐次方程包含奇性定解条件 q初始条件初始条件 当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件
10、 0rp tjAertpcp412222College of Underwater Acoustic Engineering152、波动声学基础、波动声学基础 n描述描述：求解满足定解条件的波动方程的解。：求解满足定解条件的波动方程的解。n硬底均匀浅海声场硬底均匀浅海声场q声源声源n点源点源q水深：水深：Hq声速：声速：q边界边界n自由海面自由海面n硬质平整海底硬质平整海底波导模型波导模型 ), 0(00zr0cCollege of Underwater Acoustic Engineering16q简正波简正波 由于声场的由于声场的圆柱对称性圆柱对称性，水层中声场满足柱坐标，水层中声场满足柱
11、坐标系下的波动方程：系下的波动方程：即：即：应用分离变量法，令：应用分离变量法，令：0202241rrApkzprprrr 020222221zzrrpkzprprrp nnnzZrRzrp,College of Underwater Acoustic Engineering17经分离变量得到经分离变量得到 01202222nnnnnnnZkdzZdRdrdRrdrRdZ0)(22022nnnZkdzZd01222nnnnRdrdRrdrRd方程方程：方程方程： HzzkBzkAzZznnznnn0cossin方程方程的通解的通解本征函数本征函数 ： 对应的对应的 本征值本征值znkColle
12、ge of Underwater Acoustic Engineering18根据边界条件：根据边界条件：自由海面：自由海面：问题问题：系数：系数An、Bn、kZN如何确定？如何确定？硬质海底：硬质海底： 00 nZ0nB 0 HZn0nA, 2 , 1,)2/1(nnHkzn或或X HzzkAzZznnn0,sin, 2 , 1,)21(nHnkznq本征值本征值q本征函数本征函数College of Underwater Acoustic Engineering19根据正交归一化条件根据正交归一化条件 ： zkHzZznnsin2 10dzzZzZHnmHAn2硬底均匀浅海本征函数硬底均匀
13、浅海本征函数 ：方程方程的解的解： rHzkHjrHzZjrRnznnnn200200sin222021Hncn其中水平波数其中水平波数：College of Underwater Acoustic Engineering20 nnznznnnnnrHzkzkHjrHzZzZjzrp200200sinsin2,远离点源时，远离点源时， 4202rjnnnerrH第第 阶简正波阶简正波： 40sinsin22,rjznznnnnnnezkzkrHjzZzRzrpq声场中的声压：声场中的声压：nCollege of Underwater Acoustic Engineering21说明：说明：每阶简正波沿深度每阶简正波沿深度z方向作方向作驻波分布驻波分布、沿水平、沿水平r方向方向传播的波传播的波；注意注意：级数求和的数目与声波的频率和层中参数有关：级数求和的数目与声波的频率和层中参数有关 不同阶简正波的驻波分布不同阶简正波的驻波分布College of Underwater Acoustic Engineering223、简正波驻波分布动态演示、简正波驻波分布动态演示n简正波驻波与频率、深度的变化关系自动版简正波驻波与频率、深度的变化关系自动版n简正波驻波与频率、深度的变化关系手动版简正波驻波与频率、深度的变化关系手动版