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1、2020年福建省宁德市寿宁县中考数学一模试卷一选择题（共10小题）1计算：|3|20（）A2B1C2D12地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.841063如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥 4下列计算正确的是（）Aa7aa7B（3a2）29a4Ca3a32a6D（a3）2a65如图，1120，要使ab，则2的大小是（）A60B80C100D1206下列说法正确的是（）A一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，
2、适合全面调查C甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明乙的跳远成绩比甲稳定D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生7已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A1B0C2D18九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD9如图，ABC中，AC4，BC3，AB5，AD为ABC的角平分线，则CD的长度为（）A1BCD10若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的
3、交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）二填空题（共6小题）11 12分解因式：a22a 13若AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，若OD3，则BC 14为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是 15如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则AOD 16已知M为双曲线y（x0）的点，点M作x轴，y轴的垂线分别交直线yx+m（m0）于点D、C两点（点D在点M下方），若直线yx+m（m0）与y轴交于点
4、A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为 三解答题（共9小题）17解不等式组并把解集在数轴上表示出来18如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字母和线段）19先化简，再求值：，其中x120如图，在矩形ABCD中，AB2AD（1）尺规作图：在线段CD上求一点E，使得AED30（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接BE，若点F为边BE的中点，求证：EAFEBC21某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到
5、第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由22如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCPDAP；（2）如果PE3，EF5，求线段PC的长23某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如表：等级标准果优质果精品果礼品果个数1030402
6、0用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：方案1：不分类卖出，售价为20元/个；方案2：分类卖出，分类后的水果售价如表：等级标准果优质果精品果礼品果售价（元/个）16182224（1）从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？（2）若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率24如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，FO是BEF的外接圆，连接BD（1）求证：BD是O的切线（2）若ABBE，求证：ABCEB
7、F（3）在（2）的条件下，当AB1时，求DEEF的值25已知抛物线yx2+（13m）x3m，（m2）直线l：y（k+1）x3m+4（1）若该抛物线与y轴交点的纵坐标为4，求该抛物线的顶点坐标（2）证明：该抛物线与直线l必有两个交点（3）若该抛物线经过点（t，4），且对任意实数x，不等式x2+（13m）x3m4都成立；当k2xk时，该二次函数的最小值为2k+1求直线l的解析式参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1计算：|3|20（）A2B1C2D1【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：|3|20312故选：C2地球与月球之间的平均距离大约为384000km，
8、384000用科学记数法可表示为（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.84106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n615【解答】解：384 0003.84105故选：C3如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥 【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱【解答】解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱故选：A4下列计算正确的是（）Aa7aa7B（3a2）29a4Ca3a32a6D（a3）2a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别
9、计算得出答案【解答】解：A、a7aa6，故此选项错误；B、（3a2）29a4，故此选项错误；C、a3a3a6，故此选项错误；D、（a3）2a6，正确故选：D5如图，1120，要使ab，则2的大小是（）A60B80C100D120【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解【解答】解：如果21120，那么ab所以要使ab，则2的大小是120故选：D6下列说法正确的是（）A一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明乙的跳远成绩比甲稳定D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【分
10、析】利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故原命题错误，不符合题意；D、可能性是1%的事件在一次试验中不一定不会发生，故错误，不符合题意；故选：A7已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A1B0C2D1【分析】方程组两方程相减求出m+n的值即可【解答】解：，得：m+
11、n1故选：D8九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+457x+3故选：B9如图，ABC中，AC4，BC3，AB5，AD为ABC的角平分线，则CD的长度为（）A1BCD【分析】根据角平分线的性质可知CADBAD，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：AC4，BC3
12、，AB5，BC2+AC232+4252AB2，C90，过D作DPAP于P，AD平分BAC，PDCD，SABCACBCACCD+ABPD，434CD+5CD，CD故选：D10若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可【解答】解：直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，两直线相交于x轴上，直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与
13、l2关于x轴对称，直线l1经过点（3，2），l2经过点（0，4），把（0，4）和（3，2）代入直线l1的解析式ykx+b，则，解得：，故直线l1的解析式为：y2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）故选：B二填空题（共6小题）114【分析】直接进行开平方的运算即可【解答】解：4故答案为：412分解因式：a22aa（a2）【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案【解答】解：a22aa（a2）故答案为：a（a2）13若AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，若OD3，则BC6【分析】先利用圆周角定理得到ACB90，再判断O
14、DAC，然后利用相似比可计算出BC的长【解答】解：AB是O的直径，ACB90ODAC，ODA90，ODAC，BC2OD236故答案为614为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和丁老师和小明选到不同种套餐的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中丁老师和小明选到不同种套餐的12种，则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是；故答案为：15如图，在正六
15、边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则AOD120【分析】由正六边形的性质得出AFBDEF120，AFEFDE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出FAEFEAEFD30，求出AFD90，由三角形的外角性质即可求出AOD的度数【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，AFBDEF120，AFEFDE，FAEFEAEFD（180120）230，AFD1203090，AODFAE+AFD30+90120故答案为：12016已知M为双曲线y（x0）的点，点M作x轴，y轴的垂线分别交直线yx+m（m0）于点D、C两点（点D在点M下方），若直线yx+m（m0）与y轴交于点A，与x轴相交于点B
16、，则ADBC的值为2【分析】M为双曲线y（x0）的点，点M的纵横坐标的积为常数，直线yx+m（m0）与x轴、y轴的交点坐标后可得与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，于是AC等于横坐标的倍，BD等于纵坐标的倍，ACBD就是点M的纵横坐标积的2倍，进而求出答案【解答】解：设M（a，b），则ab，yx+m（m0）与x轴、y轴的交点为A（0，m）、B（m，0），OAOBm，即AOB是等腰直角三角形，过点D作DNy轴，垂足为N，则ADN是等腰直角三角形，ADDNa，同理：BCb，ADBCab2ab2故答案为：2三解答题（共9小题）17解不等式组并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集
17、，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+40，得x2，解不等式x+21，得：得 x3，将解集表示在数轴上如下：所以2x318如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字母和线段）【分析】根据正方形推出BCQPD90，求出DPCPQB，证BPQ和CDP相似即可【解答】解：BPQCDP，证明：四边形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP19先化简，再求
18、值：，其中x1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式，当时，原式20如图，在矩形ABCD中，AB2AD（1）尺规作图：在线段CD上求一点E，使得AED30（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接BE，若点F为边BE的中点，求证：EAFEBC【分析】（1）以A为圆心，AB为半径画弧，交CD于点E，点E解释权（2）利用等腰三角形的性质以及等角的余角相等证明即可【解答】解：（1）如图，点E即为所求（2）AEAB，BFEF，EAFFAB，四边形ABCD是矩形，ABC90，FAB+EBA90，EBA+EBC90，FABEBC，EAFEBC21某校为响
19、应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第五个月的进馆人次，再与400比较大小即可【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：200
20、 （1+x）2288解得x10.2；x22.2（舍去）答：进馆人次的月平均增长率为20%（2）第四个月进馆人数为288（1+0.2）345.6（人次），第五个月进馆人数为288（1+0.2）2414.72（人次），由于400414.72答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力22如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCPDAP；（2）如果PE3，EF5，求线段PC的长【分析】（1）由菱形的性质可得ADCD，ADBCDB，CDAB，由“SAS”可证ADPCDP，可得结论；（2）通过证明APEFPA，可得，可求AP的长
21、，即可求解【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ADCD，ADBCDB，CDAB，ADCD，ADBCDB，且DPDP，ADPCDP（SAS）APPC，DCPDAP；（2）CDAB，DCPF，且DCPDAP，FDAP，且APEAPF，APEFPA，AP2，PC223某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如表：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：方案1：不分类卖出，售价为20元/个；方案2：分类卖出，分类后的水果售价如表：等
22、级标准果优质果精品果礼品果售价（元/个）16182224（1）从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？（2）若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率【分析】（1）先利用平均数的计算方法计算出方案2的平均价，然后与方案1的价格进行比较后进行判断；（2）将4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果分别记为a，b，c，d，其中a，b的售价不超过20元/个，画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：
23、（1）方案2的平均售价为（1610+1830+2240+2420）20.6（元），因为20.620，所以从采购商的角度考虑，应该采用方案1；（2）将4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果分别记为a，b，c，d，其中a，b的售价不超过20元/个，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的结果数为10，所以这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率24如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，FO是BEF的外接圆，连接BD（1）求证：BD是O的切线（2）若ABBE，求证：ABCEBF（3）在（2）
24、的条件下，当AB1时，求DEEF的值【分析】（1）BD与O相切，如图1，连接OB证得DBO90，即可得到BD与O相切；（2）由垂直的定义可得EBFADF90，于是得到CBFE，从而证得ABCEBF；（3）如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到CFBF，由于DF垂直平分AC，得到AFCFAB+BF1+BFBF，求得BF+1，再利用相似三角形的性质证明DEEFBEEC即可解决问题【解答】解：（1）BD与O相切，如图1，连接OB证明如下：OBOF，OBFOFB，ABC90，ADCD，BDCD，CDBC，CBFE，DBCOBF，CBO+OBF90，DBC+CBO90，DBO90，BD与O相
25、切；（2）证明：ABC90，EBF90，DFAC，ADF90，C+AA+AFD90，CBFE，在ABC与EBF中，ABCEBF；（3）解：如图2，连接CF，CBF90，BCBF，CFBF，DF垂直平分AC，AFCFAB+BF1+BFBF，BF+1，BFBC+1，ECBCBE，CEDBEF，CDEEBF，CEDFEB，DEEFBEEC25已知抛物线yx2+（13m）x3m，（m2）直线l：y（k+1）x3m+4（1）若该抛物线与y轴交点的纵坐标为4，求该抛物线的顶点坐标（2）证明：该抛物线与直线l必有两个交点（3）若该抛物线经过点（t，4），且对任意实数x，不等式x2+（13m）x3m4都成立；
26、当k2xk时，该二次函数的最小值为2k+1求直线l的解析式【分析】（1）依题意可知3m4，即可求解；（2）将y（k+1）x3m+4代入yx2+（13m）x3m，整理得：x2（k+3m）x40，（k+3m）24（4）（k+3m）2+160，即可求解；（3）分k1、1k3、k3三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）依题意可知3m4，解得：m，该抛物线对应的函数解析式为，该抛物线的顶点坐标为（，）（2）联立y（k+1）x3m+4和yx2+（13m）x3m并整理得：x2（k+3m）x40，（k+3m） 24（4）（k+3m）2+160，该抛物线与直线l必有两个交点（3）由抛物线经过点（t，4），且对
27、任意实数x，不等式x2+（13m）x3m4都成立，抛物线yx2+（13m）x3m的最小值为4，yx2+（13m）x3m，整理得3m2+2m50，解得m1或（，舍去），当m1时，抛物线的解析式为yx22x3（x1）24，当k1时，函数值y随x的增大而减小，当xk时，ymink22k3，k22k32k+1，解得k2或k2（舍去），直线l的解析式为yx+1；当k21k时，即1k3，当x1时，ymin42k+1，解得，直线l的解析式为；当k21时，函数值y随x的增大而增大，当xk2时，ymin（k2）22（k2）3，（k2）22（k2）32k+1，解得k1k22（舍去），综上，直线l的解析式为yx+1或